三角函数总复习高三

三角函数总复习 教学内容 一、 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ： 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： （1） 终边与 终边相同( 的终边在 终边所在射线上) EMBED Equation.DSMT4 ， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. (2） 终边与 终边共线( 的终边在 终边所在直线上) EMBED Equation.DSMT4 . （3） 终边与 终边关于 轴对称 EMBED Equation.DSMT4 . （4） 终边与 终边关于 轴对称 EMBED Equation.DSMT4 . （5） 终边与 终边关于原点对称 EMBED Equation.DSMT4 . （6） 终边在 轴上的角可表示为： ； 终边在 轴上的角可表示为： ； 终边在坐标轴上的角可表示为： . 4、 与 的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定. 5.弧长公式： ，扇形面积公式： ， 1弧度(1rad) . 6、任意角的三角函数的定义：设 是任意一个角，P 是 的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是 ，那么 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 。 7.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在 轴上(起点在 轴上)”、余弦线OM“躺在 轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点 处(起点是 )”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。 8. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： （2）倒数关系：sin csc =1,cos sec =1,tan cot =1, （3）商数关系： 同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。 9.三角函数诱导公式（ ）的本质是：奇变偶不变（对 而言，指 取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把 看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k + , ；(2)转化为锐角三角函数。 10、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 11. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。 基本的技巧有: （1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如 ， ， ， ， 等） (2)三角函数名互化(切割化弦)， (3)公式变形使用（ EMBED Equation.DSMT4 。 (4)三角函数次数的降升(降幂公式： ， 升幂公式： ， )。 (5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。 (6)常值变换主要指“1”的变换（ EMBED Equation.DSMT4 等）， (7)正余弦“三兄妹— ”的内存联系――“知一求二”， 13、辅助角公式中辅助角的确定： (其中 角所在的象限由a, b的符号确定， 角的值由 确定)在求最值、化简时起着重要作用。 14.三角形中常见理论 设三角形 中，边 所对的角分别为 ① EMBED Equation.3 , , ， ②任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. ③正弦定理： ( 为 外接圆半径) ④余弦定理： ， _________________, ___________________. _______________________, _________________, _______________________. ⑤面积公式 =_______=_________= ＝ （其中 的外接圆、内切圆半径） ⑥边角之间的不等关系 15、正余弦定理适用的题型 ⑴余弦定理适用的题型 ①已知三边，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角。 ⑵正弦定理适用的题型 ①已知两角和任一边，求其它两边和一角； ②已知两边和其中一边的对角，这时解三角形会产生多解的情况，举例说明已知 解的情况如下： i 为锐角（ 的关系） ii EMBED Equation.3 为钝角（ 的关系） 16.三角函数的图像和性质 1.正弦曲线：正弦函数 , 的图像叫做正弦曲线。正弦曲线关于直线___________________对称，又关于点_____________对称。 正弦函数 , 是周期为______的 ________函数，它的值域是__________; 当x=______________时,函数有最大值,是_____; 当x=______________时,函数有最小值,是______; 正弦函数 , 的单调递增区间是_______________,单调递减区间是________________. 作函数 , 的简图的五个关键点是________________________________________. 2.余弦曲线：余弦函数 , 的图像叫做余弦曲线。余弦曲线关于直线__________________对称，又关于点_____________对称。 余弦函数 , 是周期为______的 ________函数，它的值域是__________; 当x=______________时,函数有最大值,是_____; 当x=______________时,函数有最小值,是______; 余弦函数 , 的单调递增区间是_______________,单调递减区间是________________. 作函数 , 的简图的五个关键点是________________________________________. 3.正切曲线：正切函数 的图像叫做正切曲线。正切曲线关于点_____________对称。 正切函数 是周期为________的________函数， 它的定义域为_____________________,值域是______; 它的单调递增区间是______________. 4. 函数 (A>0,ω>0)的周期为_______, 最大值是_____,最小值是_____，值域是___________. 5．振动量：当y=Asin( )（A>0, ,x∈[0,+∞）)表示一个振动量时，A叫做振动的_______， f=_____=________叫做振动的频率， 叫做__________， 叫做_________. 6．作函数 (A>0,ω>0)在一个周期内的简图时，用“五点法”，五点的取法是： 设X= ,由X取_____,_____,_____,_____,______来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。 7. 举例说明函数 (A>0,ω>0)的图象与函数 的图像之间的关系。 8. EMBED Equation.DSMT4 为奇函数 ；函数 为偶函数 为偶函数 ；函数 为奇函数 函数 EMBED Equation.DSMT4 的单调增区间可由 解出，单调减区间可由 解出； 函数 EMBED Equation.DSMT4 的单调增区间可由 解出，单调减区间可由 解出 � � � _1349871492.unknown _1349871516.unknown _1349871571.unknown _1349871612.unknown _1349871654.unknown _1349871665.unknown _1349871684.unknown _1349871698.unknown _1349871699.unknown _1349871700.unknown _1349871697.unknown _1349871679.unknown _1349871680.unknown _1349871678.unknown _1349871663.unknown _1349871664.unknown _1349871661.unknown _1349871631.unknown _1349871633.unknown _1349871653.unknown _1349871632.unknown _1349871629.unknown _1349871630.unknown _1349871613.unknown _1349871600.unknown _1349871602.unknown _1349871603.unknown _1349871601.unknown _1349871598.unknown _1349871599.unknown _1349871597.unknown _1349871533.unknown _1349871567.unknown _1349871569.unknown _1349871570.unknown _1349871568.unknown _1349871565.unknown _1349871566.unknown _1349871564.unknown _1349871529.unknown _1349871531.unknown _1349871532.unknown _1349871530.unknown _1349871518.unknown _1349871519.unknown _1349871517.unknown _1349871507.unknown _1349871512.unknown _1349871514.unknown _1349871515.unknown _1349871513.unknown _1349871510.unknown _1349871511.unknown _1349871509.unknown _1349871501.unknown _1349871505.unknown _1349871506.unknown _1349871502.unknown _1349871494.unknown _1349871495.unknown _1349871493.unknown _1349871475.unknown _1349871483.unknown _1349871487.unknown _1349871490.unknown _1349871491.unknown _1349871489.unknown _1349871485.unknown _1349871486.unknown _1349871484.unknown _1349871479.unknown _1349871481.unknown _1349871482.unknown _1349871480.unknown _1349871477.unknown _1349871478.unknown _1349871476.unknown _1282158400.unknown _1349871467.unknown _1349871471.unknown _1349871473.unknown _1349871474.unknown _1349871472.unknown _1349871469.unknown _1349871470.unknown _1349871468.unknown _1282159655.unknown _1349871460.unknown _1349871462.unknown _1349871463.unknown _1349871461.unknown _1285775576.unknown _1349871458.unknown _1349871459.unknown _1349871457.unknown _1285777121.unknown _1285786507.unknown _1285775529.unknown _1285775539.unknown _1285503052.unknown _1285503309.unknown _1285503327.unknown _1285775520.unknown _1285503094.unknown _1282159760.unknown _1282158696.unknown _1282158928.unknown _1282159478.unknown _1282159618.unknown _1282158742.unknown _1282158481.unknown _1282158644.unknown _1282158419.unknown _1282157913.unknown _1282158230.unknown _1282158329.unknown _1282158367.unknown _1282158302.unknown _1282158134.unknown _1282158156.unknown _1282158094.unknown _1282157764.unknown _1282157829.unknown _1282157886.unknown _1282157790.unknown _1257011801.unknown _1282157699.unknown _1282157715.unknown _1257224279.unknown _1282157640.unknown _1257011843.unknown _1220438838.unknown _1220438929.unknown _1220438949.unknown _1220438909.unknown _1220438928.unknown _1220438811.unknown _1157700928.unknown _1220438504.unknown _1220438558.unknown _1220438295.unknown _1135809612.unknown _1157638116.unknown