选择、填空题训练(七)【选题明细
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】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1、2平面向量14、16不等式7、10函数9、11三角函数与解三角形6、13数列5、15立体几何4、17解析几何3、8、12一、选择题1.(2014宁波模拟)设集合M=,N=,则M∩N等于(A)(A)[0,)(B)(-,1](C)[-1,)(D)(-,0]解析:N={x|0≤x≤1},∴M∩N=[0,).故选A.2.(2013浙江五校联考)下列命题是真命题的为(C)(A)若x=y,则=若(B)x2=1,则x=1(C)若<,则x
y2故选项D为假命题,显然选项C为真命题.故选C.3.(2013合肥模拟)已知k<4,则曲线+=1和+=1有(A)(A)相同的焦距(B)相同的焦点(C)相同的离心率(D)相同的长轴解析:当k<4时,9-k>4-k>0,所以+=1,表示焦点在y轴上的椭圆.所以a2=9-k,b2=4-k,又9-k-(4-k)=9-4=5,所以两曲线有相同的焦距,故选A.4.(2013石家庄模拟)一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是(C)解析:若俯视图为选项C,左视图的宽应为俯视图中三角形的高,所以俯视图不可能是选项C.5.(2014金华十校期末)若数列{a}的前n项和S满足S=4-a(n∈N*),nnnn则a等于(D)5(A)1(B)(C)(D)解析:∵a=S-S=4-a-(4-a)n+1n+1nn+1n∴a=a,n+1n又a=4-a,11∴a=2,1∴数列{a}是以2为首项为公比的等比数列,n∴a=2²()n-1=()n-2,n∴a=()3=.5故选D.6.(2014浙江省“六市六校”联盟)定义式子运算为=aa-aa将1423函数f(x)=的图象向左平移n(n>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为(C)(A)(B)(C)(D)解析:f(x)==cosx-sinx=-2sin(x-)=-2cos（-x）=-2cos（x-）,f(x)=-2cos（x-）向左平移个单位为f(x)=-2cosx.故选C.7.(2014高考广东卷)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n等于(B)(A)5(B)6(C)7(D)8解析:根据所给约束条件画出可行域,如图.z=2x+y的最大值与最小值,即是直线y=-2x+z截距的最大值与最小值.在可行域中画出与y=-2x平行的一组直线,当此直线经过直线x+y=1与y=-1的交点(2,-1)时z最大,z的最大值为3.同理可知最小值为-3.所以m-n=6.故选B.8.(2014台州一模)在平面上给定边长为1的正三角形OAB动点C满足=λ+μ,且λ2+λμ+μ2=1,则点C的轨迹是(B)(A)线段(B)圆(C)椭圆(D)双曲线解析:由题意知||=||=1,²=||||cos°=60,所以||2=(λ+μ)2=λ2+μ2+λμ=λ2+μ2+λμ=1.因此||=1.所以点C的轨迹为以O为圆心1为半径的圆,故选B.9.(2014温州二模)已知函数f(x)=若对任意的a∈(-3,+∞),关于x的方程f(x)=kx都有3个不同的根,则k等于(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由任意a∈(-3,+∞),f(x)=kx都有3个不同根,不妨取a=0,则函数f(x)图象如图.若f(x)=kx有3个不同根,则≤k<4,结合选项知C符合.故选C.10.(2013高考新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是(D)(A)(-∞,0](B)(-∞,1](C)[-2,1](D)[-2,0]解析:当x≤0时,f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1≤0,所以|f(x)|≥ax,即为x2-2x≥ax.当x≤0时,所以a≥x-2,即a≥-2验证知a≥-2时,|f(x)|≥ax(x≤0)恒成立.当x>0时,f(x)=ln(x+1)>0,所以|f(x)|≥ax化简为ln(x+1)>ax恒成立,由函数图象可知a≤0,综上,当-2≤a≤0时,不等式|f(x)|≥ax恒成立.故选D.二、填空题11.(2013海宁市高三模拟)已知函数f(x)=则f（f（））的值是.解析:∵f（）=log=-1,2∴f（f（））=f(-1)=3-1+1=.
答案
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:12.(2014宁波二模)已知抛物线x2=3y上两点A,B的横坐标恰是方程x2+5x+1=0的两个实根,则直线AB的方程是.解析:设A(x,y),B(x,y),1122则x+x=-5,12k=AB==(x+x)12=-,设直线AB的方程为y=-x+m,由得x2+5x-3m=0与x2+5x+1=0同解,因此m=-,于是直线AB的方程为y=-x-,即5x+3y+1=0.答案:5x+3y+1=013.(2013杭州模拟)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.已知角A为锐角,且b=3asin则tanB,A=.解析:由b=3asin及正弦定理得BsinB=3sinAsinB,因为sin≠0,B所以sin,A=又因为A为锐角,所以cos,A=从而tan.A=答案:14.(2014温州期末)已知向量a,b,满足|a|=1,(a+b)²(a-2b)=0,则|b|的最小值为.解析:由题意得1-2|b|2-a²b=0,且b≠0,设a,b的夹角为θ,则cosθ=,由-1≤cosθ≤1,得解得≤|b|≤1.答案:15.(2013宁波高三二模)设等差数列{a}的前n项和为S,若S≤3,Snn34≥4,S≤10,则a的最大值是.56解析:设等差数列{a}的首项为a,公差为d,n1由S≤3,得3a+3d≤3,31即a≤1-d,①1由S≥4,得4a+6d≥4,41即a≥1-d,②1由S≤10,得5a+10d≤10,51即a≤2-2d,③1由①②得1-d≤1-d,∴d≥0.由②③得1-d≤2-2d,∴d≤2.又S≥4,S≤10,45∴a≤6.5而d≤2,∴a≤8.6所以a的最大值为8.6答案:816.(2013浙江杭州重点高中参赛卷)如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的点,∠CBA=60°,∠ABD=45°,=x+y,则x+y=.解析:如图,过C作CE⊥OB于E,易得E为OB的中点.连OD,OC,易知=.=+=+=-+,∴=+=++=-++（-+）=-（1+）+（1+）.又∵=x+y,∴x+y=1++[-（1+）]=-=-.答案:-17.(2013江南十校联考)已知△ABC的三边长分别为AB=5,BC=4,AC=3,M是AB边上的点,P是平面ABC外一点.给出下列四个命题:①若PA⊥平面ABC,则三棱锥PABC的四个面都是直角三角形;②若PM⊥平面ABC,且M是AB边的中点,则有PA=PB=PC;③若PC=5,PC⊥平面ABC,则△PCM面积的最小值为;④若PC=5,P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心,则点P到平面ABC的距离为.其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)解析:由题知AC⊥BC,对于①,若PA⊥平面ABC,则PA⊥BC,又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,∴BC⊥PC,因此该三棱锥PABC的四个面均为直角三角形,①正确;对于②,由已知得M为△ABC的外心,所以MA=MB=MC.因为PM⊥平面ABC,则PM⊥MA,PM⊥MB,PM⊥MC,由三角形全等可知PA=PB=PC,故②正确;对于③,要使△PCM的面积最小,只需CM最短,在Rt△ABC中,(CM)=,min∴(S)=³³5=6,故③错误;△PCMmin对于④,设P点在平面ABC内的射影为O,且O为△ABC的内心,由平面几何知识得内切圆半径为r=1,且OC=,在Rt△POC中,PO==,∴点P到平面ABC的距离为,故④正确.答案:①②④
浙公网安备 33021202002483