山东交通学院期末考试 线性代数 课程试卷答案和评分标准 （ B ）卷

山东交通学院期末考试 线性代数 课程试卷答案和评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 （ B ）卷 2010 - 2011学年 第一学期 第 1 页 共 3 页 得分 阅卷人 一、填空题（每小题3分，共15分） 1．按自然数从小到大为标准次序，排列 的逆序数等于 . 2．设 为3阶矩阵， ，则 . 3. 设 ( 则 ( 4. 设 ( 为 的伴随矩阵，则 . 5．二次型 的矩阵是 . 得分 阅卷人 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 三阶行列式 ,则 等于 （ B ） (A) (B) （C） （D） 2．设 为 阶可逆矩阵( 为 的伴随矩阵，则 = （ D ） （A） （B） （C） （D） 3. 方阵 可逆的充分必要条件是 ( D ) (A) 有非零解 (B) 无解 (C) 有解 (D) 4. 设 均为 阶正定矩阵， 和 分别为 与 的伴随矩阵，则在下列矩阵中是正定矩阵的是 （ A ） (A) (B) (C) - (D) 5. 已知 阶矩阵 的特征值为 为 的伴随矩阵，则 等于 （ C ） （A） （B） （C） （D） 得分 阅卷人 三、（10分）计算行列式（ 为 阶行列式， 为整数） . 解 将第一行乘 分别加到其余各行( 得 ( --------------（5分） 再将各列都加到第一列上( 得 -----------（5分） 山东交通学院期末考试 线性代数 课程试卷答案和评分标准 （ B ）卷 2010 - 2011学年 第 一 学期 第 2 页 共 3 页 得分 阅卷人 四、（10分）设 ( 且 ,求 . 解 由 得 , -----------（4分） 因为 ( 所以 可逆( 从而 ( --------------（6分） 得分 阅卷人 五、（10分） 取何值时( 齐次线性方程组 ( (1)有唯一解( (2)有无穷多个解? 解 EMBED Equation.DSMT4 ( -----------（6分） (1)要使方程组有唯一解( 必须 .因此当 且 时方程组有唯一解； (2)要使方程组有有无穷多个解( 必须 ，故 因此当 或 时( 方程组有无穷多个解. --------------（4分） 得分 阅卷人 六、（10分）设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 ，已知 是它的三个解向量，且 ， ， 求该方程组的通解。 解 设该方程组为 ，因为 ，所以四元齐次线性方程组 的解集的秩为 ，从而 的一个非零解就是它的一个基础解系。 ----------（4分） 又 显然是 的一个非零解，所以 是它的一个基础解系。 ----------（3分） 又 为 的一个解，故方程组 的通解为 -----------（3分） 得分 阅卷人 七、（10分）设 阶方阵 的特征值为 对应的特征向量依次为 求 . 解 令 ( 则 ,从而 ( -------------------------（4分） 因为 ( --------------（3分） 所以 EMBED Equation.DSMT4 ( ---（3分） 得分 阅卷人 八、（10分）判定二次型 的正定性. 解 二次型的矩阵为 ( --------------（3分） 因为 ( ( ( 所以 为正定( --------------（7分） 得分 阅卷人 九、（10分）设 是一组 维向量, 任一 维向量都可由 线性表示(证明 线性无关。 证明：已知任一 维向量都可由 线性表示( 故单位坐标向量组 能由 线性表示( 于是有 ( ( --------（8分） 即 ( 所以 线性无关( --------------（2分） 山东交通学院期末考试 线性代数 课程试卷答案和评分标准（ B ）卷 2010 - 2011学年 第一学期 第3 页 共3 页 ………………………密……………………封……………………线…………………… 试卷适用班级 理工科09级、专升本10级 、路专09级等 班级 姓名 学号 试卷适用班级 理工科09级、专升本10级 、路专09级等 班级 姓名 学号 ………………………密……………………封……………………线…………………… 试卷适用班级 理工科09级、专升本10级 、路专09级等 班级 姓名 学号 ………………………密……………………封……………………线…………………… _1352903494.unknown _1352903610.unknown _1352905118.unknown _1352905568.unknown _1352905680.unknown _1352906333.unknown _1352906524.unknown _1352906692.unknown _1352907039.unknown _1352907288.unknown _1352907704.unknown _1352987165.unknown _1352907692.unknown _1352907191.unknown _1352906788.unknown _1352906962.unknown _1352906745.unknown _1352906761.unknown _1352906615.unknown _1352906434.unknown _1352906521.unknown _1352906365.unknown _1352906160.unknown _1352906239.unknown _1352906301.unknown _1352906210.unknown _1352905994.unknown _1352906104.unknown _1352905713.unknown _1352905899.unknown _1352905602.unknown _1352905617.unknown _1352905586.unknown _1352905257.unknown _1352905351.unknown _1352905533.unknown _1352905345.unknown _1352905284.unknown _1352905229.unknown _1352905239.unknown _1352905176.unknown _1352903637.unknown _1352903651.unknown _1352903664.unknown _1352903671.unknown _1352903678.unknown _1352903681.unknown _1352903675.unknown _1352903668.unknown _1352903658.unknown _1352903661.unknown _1352903654.unknown _1352903644.unknown _1352903648.unknown _1352903641.unknown _1352903624.unknown _1352903631.unknown _1352903634.unknown _1352903627.unknown _1352903617.unknown _1352903621.unknown _1352903614.unknown _1352903553.unknown _1352903584.unknown _1352903597.unknown _1352903604.unknown _1352903607.unknown _1352903600.unknown _1352903590.unknown _1352903594.unknown _1352903587.unknown _1352903570.unknown _1352903577.unknown _1352903580.unknown _1352903573.unknown _1352903560.unknown _1352903567.unknown _1352903557.unknown _1352903521.unknown _1352903535.unknown _1352903542.unknown _1352903546.unknown _1352903539.unknown _1352903528.unknown _1352903532.unknown _1352903525.unknown _1352903507.unknown _1352903514.unknown _1352903518.unknown _1352903511.unknown _1352903500.unknown _1352903504.unknown _1352903497.unknown _1352903435.unknown _1352903466.unknown _1352903480.unknown _1352903487.unknown _1352903490.unknown _1352903483.unknown _1352903473.unknown _1352903476.unknown _1352903469.unknown _1352903452.unknown _1352903459.unknown _1352903462.unknown _1352903456.unknown _1352903442.unknown _1352903445.unknown _1352903438.unknown _1352903400.unknown _1352903414.unknown _1352903425.unknown _1352903431.unknown _1352903418.unknown _1352903407.unknown _1352903411.unknown _1352903404.unknown _1352903385.unknown _1352903392.unknown _1352903395.unknown _1352903388.unknown _1352903378.unknown _1352903381.unknown _1352903374.unknown _1071348925.unknown