重庆科技学院-大学物理考试题库-应用题

573.10在一只半径为R的半球形碗内,有一粒质量为m的小钢球,沿碗的内壁作匀速圆周运动。试求:当小钢球的角速度为ω时,它距碗底的高度h为多少?[ 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 与解答]取小球为隔离体，受重力和支承力（如图？？）。其中，沿x轴方向的分力提供小球作圆周运动的向心力。有①②且③解得可见，h随ω的增大而增大。3.13质量为m的物体在黏性介质中由静止开始下落,介质阻力与速度成正比,即=βv,β为常量。试(1)写出物体的牛顿运动方程。(2)求速度随时间的变化关系。(3)其最大下落速度为多少?(4)分析物体全程的运动情况。[分析与解答]（1）物体受向下的重力mg和向上的阻力F，则牛顿运动方程为（2）由分离变量并积分得-整理后得（3）当时，有最大下落速度（4）由有得物体由静止开始向下作加速运动，并逐渐趋近于最大速度为，此后趋于做匀速运动，物体在任意时刻开起点的距离由上式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。3.15质量为m的小球从点A由静止出发，沿半径为r的光滑圆轨道运动到点C（见图），求此时小球的角速度和小球对圆轨道的作用力。[分析与解答]取小球为隔离体，受力情况如图。取自然坐标系，由牛顿运动定律分别列出切向和法向运动方程为-①②由于，代入式①并分离变量后积分得③则小球在c点的角速度为将式③代入式②，得其反作用力即为小球对轨道的作用力。3.16如图所示，在密度为的液体上方有一悬挂的长为l，密度为的均匀直棒，棒的下方恰与液面接触。今剪断挂线，棒在重力P和浮力F作用下竖直下沉,若>,求棒下落过程中的最大速度。[分析与解答]按题设条件，剪断细线后，杆在下沉过程只受重力和浮力的作用（不计液体的黏滞阻力），随着杆往下沉，浮力逐渐增大，当重力和浮力相等时，杆下沉的加速度a=0,此时速度最大。取x坐标如图，根据牛顿第二定律，有①式中，，浮力，故式①可写成②对式②分离变量并积分，有得③设杆的速度最大时，杆进入液体的长度为x=l,则式③中的v即为最大速度。此时mg=F,即得④将式④代入式③，得杆的最大速度为4.10如图所示,一根细绳跨过一质量可忽略且轴为光滑的定滑轮,两端分别拴有质量为m和M的物体A,B,且M稍大于m。物体B静止在地面上,当物体A自由下落h距离后,绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时,两物体的速度及B能上升的最大高度。质点的动量矩定理、动量矩守恒定律[分析与解答]把整个过程分成三个阶段来处理。第一阶段物体A自由下落。物体A自由下落h距离时，正好拉紧绳子，此时物体A的速度为，方向向下。第二阶段，绳子被拉紧，物体A和物体B同时受到绳子的冲力作用。经过极短时间△t后，以共同的速度V运动，此时，物体的受力情况如图（B）所示。如取竖直方向为正方向，则物体Ad的速度由-v增为-V，物体B的速度由0增为V。根据动量原理得：①②题4.10图由于作用时间极短，绳子冲力的冲量远大于重力的冲量，故式①，式②可简化为因，解得：第三阶段，绳子拉紧后，物体A向下运动，B向上运动，但由于M>m,A和B都作减速运动，故有Mg-T=Ma,T-mg=ma求得物体B以速度V上升，其加速度与速度方向相反。设最后B上升的高度为H，则有故4.14我国第1颗人造卫星—东方红1号沿椭圆轨道绕地球飞行,近地点439km,远地点2384km,已知在近地点的速度v1=8.1km/s,试求卫星在远地点的速度v2和卫星的运动周期T。[分析与解答]（1）求：如图所示，地球的中心点O位于椭圆轨道的一个焦点上。设卫星运动时仅受地球引力的作用，由于该引力总指向O点，故卫星在运动的全过程中对O点的动量矩守恒。即：①由于两者的方向一致，式①可直接用大小来表示，有：得（2）求T：卫星径矢r在单位时间内扫过的面积为面积速度。卫星运行的周期T即为椭圆面积S与ds/dt的比值。由于椭圆面积为根据开第二普勒定律，有：不变量对近地点而言：则面积速度为：故4.20求解下列各题:(1)质量为m的物体自静止出发沿x轴运动,设所受外力为Fx=bt,b为常量,求在时间T(s)内此力所做的功。(2)物体在外力Fx=5+10x(SI)作用下,由x=0沿x轴方向运动到x=3m处,求外力所做的功。(3)一物体在介质中的运动方程为x=ct3,c为常量。设介质对物体的阻力正比于速度的二次方,即。试求物体由x0=0运动到x=时,阻力所做的功。[分析与解答]（1）由加速度得：由动能定理由于v0=0，得（2）有变力做功的计算方法，有????4.29如图所示,质量为m,速度为v的钢球,射向质量为m′置于光滑水平面上的靶,靶中心有一小孔,内有劲度系数为k的弹簧。此靶最初处于静止状态,求钢球射入靶内弹簧后,弹簧被压缩的最大x。[分析与解答]建立如图所示的x坐标，这是一个沿x方向的一维碰撞问题。碰撞的全过程是指小球刚与弹簧接触，直至弹簧被压缩到最大，小球与靶刚好共同达到共同速度为止的运动过程。在这过程中，小球和靶组成的系统在x方向不受外力作用，因此，在此方向上动量守恒。即①式中，为小球与靶碰后的共同速度。在此过程中，除了弹性力（保守内力）做功以外，没有其他外力和非保守力做功。故系统的机械能守恒，取弹簧原长时的O点为弹性势能零点，则有②解式①，式②得4.31如图所示,弹簧下面悬挂着质量分别为m1,m2的两个物体A和B,设弹簧的劲度系数k=8.9N/m,m1=0.5kg,m2=0.3kg。开始时它们都处于静止状态。若突然把A,B之间的连线剪断,求物体A的最大速度是多少?[分析与解答]在A，B连线被剪断前，系统在位置处于平衡（如图b），此时弹簧伸长，则即在A，B连线剪断后，弹簧下端只挂了物体A，系统将在位置处于平衡，则有即根据运动分析，连线剪断后，物体A将以为平衡位置上下来回振动，可见物体A通过位置时，具有最大速率。由于在运动中物体A与弹簧组成的系统只受弹性力和重力的作用，故机械能守恒，取O点（即弹簧原长处）为重力势能和弹性势能的零点，对A位于及处两状态时总机械能相等，则有解得4.33如图所示,在光滑的水平面上,有一轻质弹簧,其劲度系数为k,它的一端题固定,另一端系一质量为m1的滑块,最初滑块静止,弹簧呈自然长度l0,今有一质量为m2的子弹以速度v0沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中,滑块在水平面内滑动,当弹簧被拉伸至长度为l时,求滑块速度的大小和方向。[分析与解答]子弹射入滑块，可看作完全非弹性碰撞过程，取子弹与滑块为一系统，由动量守恒，有①式中，为碰撞后系统的共同速度。子弹与滑块碰后以共同速度运动，由于弹簧不断伸长，系统在弹性力（法向力）作用下沿弧线运动。在此过程中，系统的动量守恒，即②式中，是滑块到达B点的速度。取子弹，滑块和弹簧为系统，由机械能守恒，有③联立解式①，式②，式③，得速度的大小和方向分别为5.8如图所示,长为l的均质细杆左端与墙用铰链A连接,右端用一铅直细绳B悬挂,杆处于水平静止状态,若绳B被突然烧断,则杆右端的加速度为多少?[分析与解答]烧断绳时，杆将在重力矩的作用下，绕A轴转动。由转动定律有则右端的加速度为。5.10一细绳绕在半径为r的定滑轮边缘,滑轮对转轴O的转动惯量为I,滑轮与轴承间的摩擦不计,今用恒力F拉绳的下端(见图(a))或悬挂一重量P=F的物体(见图(b)),使滑轮自静止开始转动。分别求滑轮在这两种情况下的角加速度。[分析与解答]如图（a）情况下，绳子的张力。按转动定律有故在图（b）情况下，有解得题5.10图题5.11图5.11一个组合轮轴由两个同轴的圆柱体固结而成,可绕光滑的水平对称轴OO′转动。设大小圆柱体的半径分别为R和r,质量分别为M和m,绕在两圆柱体的上细绳分别与质量为m1和m2(m1>m2)的物体A、B相连(如图)。试求:(1)两物体的加速度;(2)绳子的张力;(3)轮轴的角加速度。[分析与解答]分别对物体A，B和轮轴作受力分析（见图b），根据牛顿运动定律和转动定律，有对A：①对B：②对轮轴：③I=④⑤⑥解式①~⑥方程组得，，5.16如图所示,有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为I,开始时转台以匀角速度ω0转动,此时有一质量为m的人站在转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时转台的角速度为多少?[分析与解答]取人和转台为研究对象，在人从中心走向边缘的过程中，系统所受合外力矩为零，则系统的动量矩守恒。有则题5.16图题5.17图5.17在杂技节目跷板中,演员甲从h高的跳台上自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员乙弹了起来。设跷板是匀质的,长度为l,质量为m′,支撑点在板的中部C点,跷板可绕点C在竖直平面内转动(如图)。演员甲、乙的质量均为m。假定演员甲落到跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞。试求:(1)碰后跷板的角速度ω(也是甲、乙的角速度);(2)演员乙被弹起的高度h′。[分析与解答]（1）甲由h高处自由下落，至与板碰撞前的速度为得碰撞前后，取甲，乙和板为系统，满足动量矩守恒条件，即得（2）碰后，乙被向上弹起的初速度为则乙被弹起的高度可由求出即5.20如图所示,一长为l=0.40m,质量为M=1kg的均质杆,铅直悬挂。试求:当质量为m=8×10-3kg的子弹以水平速度v=200m·s-1,在距转轴O为3l/4处射入杆内时,此杆的角速度和最大摆角。[分析与解答]求解此题可按两个过程分别处理：（1）由子弹射入杆到两者一起开始摆动。此过程可视为完全非弹性碰撞过程。取子弹和杆为系统，满足动量矩守恒，有①由式①可求得子弹与杆开始一起摆动时的角速度（2）由系统开始摆动到摆至最大α角。此过程中，由子弹，杆和地球构成的系统满足机械能守恒的条件，取杆直悬时的质心位置C为重力势能零点，则②由②式可求得最大摆角为题5.20图5.21质量为m’,半径为R的圆盘,可绕一垂直通过盘心的光滑水平轴转动,盘上绕有轻绳,一端悬挂质量为m的物体(如图)。试问:(1)物体由静止下落高度h时,其速度v的大小是多少?(2)若物体自由下落h高,其速度v’为多少?说明两种速度有差异的原因。[分析与解答]（1）物体受重力和绳子张力，有①滑轮变张力矩，有②③联立①②③解得（2）由自由落体规律6.7水平放置的均匀带电细棒,长为l,电荷为q。试求其自身延长线上离棒中心为r处一点的电场强度E。[分析与解答]取dx,其上带电荷dq在p点激发的电场强度dE为则整个细杆所带电荷在p点的电场强度E为6.13判断下列说法:(1)电势高的地方,电场强度必大;(2)电势为零处,电场强度必为零;(3)电势为零的物体必然不带电;带正电的物体,电势必为正的;(4)“静电场中各点有确定电势,但其数值、符号又是相对的”,此话是矛盾的;(5)电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关;(6)U与E是表征电场本身某一点性质的,与引入电场的外电荷无关。[分析与解答]（1）错误。某场点的电场强度与电势梯度有关，与电势高低无关。如等势球体的电势可以很高，但内部任一场点的E=0;（2）错误。理由同（1）。如偶极子中垂线上任一场点电势为零，但电场强度却不为零。（3）错误。物体的电势与它处在电场中的位置有关，与自身是否带电无直接联系。如接地的导体处于外电场中，电势为零，但表面会带电；同样，带正电的物体，电势可以为正，也可能为负，这与它所处的电场有关。（4）错误。所谓“确定的电势”是对所选定的电势零点而言的，而且零点的选择，原则上是任意的，因此，此话不矛盾。（5）（6）正确。6.14求题6.14图（P256）所示各种情况下点P的电场强度E和电势UP。题6.14图[分析与解答]根据电场强度和电势的叠加原理，有(a)；(b)；(c)（见主教材P201-202题6.2.1）(d)(由高斯定理计算)；（r0处为电势零点，本题不能选无限远处，即r→∞为电势零点）7.6求解:(1)一圆形载流导线的圆心处的磁感强度为B1,若保持I不变,将导线改为正方形,其中心处的磁感强度为B2,试求B2/B1。(2)如图所示,宽度为a的无限长金属薄片,均匀通以电流I并与纸面共面。试求在纸面内距薄片左端为r处点P的磁感强度B。[分析与解答]（1）图形载流导线中心的。改为正方形时，每边长,距中心点O的垂直距离均为,每边（载流I）在O点激发的,则中心O点的总磁感强度,则。题7.6（2）图（2）以P点为坐标原点，作OX轴。在薄片内距O点为处，取宽度为的长直电流，有它在P点激发的磁感强度为则整个薄片电流在P点激发的磁感强度为方向：⊙(3)半径为R的薄圆盘均匀带电,电荷面密度为+σ,当圆盘以角速度ω绕过盘心O、并垂直于盘面的轴逆时针转动时,求盘心O处的B。[分析与解答]（1）绕中心轴转动的带电介质圆盘可以看成是一个载流圆盘。载流圆盘又可看做是由一个个同心载流圆环所组成。点O的磁感强度B就是由这一个个载流圆环的磁感强度叠加的结果。现在半径r处取一宽为dr的同心圆环，其上的可写成式中，为电荷面密度，为圆环的面积。圆电流中心的磁感强度，因此，所取圆环在其中心的磁感强度为按叠加原理可知，整个圆盘在中心的磁感强度为(4)一均匀带电的半圆弧线,半径为R,带电量为Q,以匀角速度ω绕对称轴OO′转动(见图),求半圆弧线圆心点O处的磁感强度B。[分析与解答]由题设条件得电荷线密度。取线元，其上所带电荷为当以匀角速度绕轴做半径的圆周运动时，所形成的圆电流为设圆电流在其轴线上O点激发的磁感强度的大小为方向：向上。7.14一根半径为R的实心铜导线,均匀流过的电流为I,在导线内部作一平面S(见图),试求:(1)磁感强度的分布;(2)通过每米导线内S平面的磁通量。[分析与解答]题7.14图（1）作与铜导线同轴的圆形安培环路L，由安培环路定律有得①时，环路包含的电流为；时，。代入式①得；（2）在截面S上取面积元，穿过的磁通量为则通过单位长度导线内S平面的磁通量为则点O处磁感强度的大小为7.17无限长载流(=20A)直导线旁置另一长L1=20cm、载流=10A的导线ab,如图(a)所示。求:题(1)导线ab所受的作用力;(2)若将ab换为一刚性线框abcd(见图(b)),试分析其受力情况和运动趋势;(3)当，时，再求（1）。题7.17图[分析与解答]（1）无限长直载流导线旁任一点的磁感强度为方向：在ab上距长直导线为处取电流元受力为方向：向上则（2）线框受力可看作是4段直导线受力的总和。ab和cd受力大小相等、方向相反，相互抵消。ad段受力方向：向左bc段受力方向：向右由于，线框将向左（靠拢长直导线）加速运动。（3）当时，F将随t周期性变化，即8.6利用求解下列情况下导线的动生电动势，并说明a，b两点哪一点电势高。（1）直导线在均匀磁场中匀速运动（见图(a)(b)(c)）;[分析与解答]题8.6（1）图（a）按题意，ab段不切割磁感线，只有bc段有动生电动势，即，方向：的方向，即b→c，则Ua=Ub,UbUb（b’→a’）故Ua’>Ub’（c）在ab上距直导线为x处取微元dx，该处，则其上的动生电动势为，则ab杆上的动生电动势为的指向为的方向，即b→a，可知Ua>Ub。（2）矩形线圈在磁场中运动（见图(a)(b)）;[分析与解答]题8.6（2）图在图（a）中，ab边，方向：b→adc边，方向：c→dad和db边总电动势，方向：顺时针图（b）中，由于回路abcd中磁通量不变化，无感应电动势，故。(3)如图(a)所示，导线OC以沿圆导体轨道(电阻为0)转动θ角时a,b的电势差ΔU和各为何值(Od=R/2)；[分析与解答]题8.6（3）（4）图由于Oc上各点的v不同，故Oc上选一微元dr，到O点的距离为r，则该微元的速度v=rw。于是，该微元上产生的动生电动势为因此，整个Oc上产生的动生电动势为则a、b两点的电势差，（Ua>Ub）同理，Od上的动生电动势为，（d→O）（4）如图(b)所示，把导线制成半径为R的半圆形，在图示均匀磁场中以角速度、绕点a逆时针旋转，[分析与解答]由于整个半圆形线圈在转动中不切割磁感线，无电动势，但ab段是要切割磁感线的，其上的动生电动势为，（b→a）。8.7导体AO长为b，与载流长直导线共面，AO以绕通过O并垂直于纸面的轴转动，当转到与长直线电流垂直的位置时（见图），试证：此时导体中的感应电动势为[分析与解答]题8.7图在OA上距载流长直导线x处取线元dx，则该线元上的动生电动势为则导体OA上的总电势为方向为（）的方向，即由O指向A。证毕8.10一矩形导体系统处在的均匀磁场中，如图所示，cd可以移动，在t=0时，x0=0，试求cd以速度v运动到x处时的，并分析讨论该的产生机理。[分析与解答]题8.10图由法拉第电磁感应定律，（c→d）该中既有动生电动势，又有感生电动势。8.12如图所示，真空中一长直载流导线通有电流，其中均为恒量，为时间，现有一带滑动边ab的矩形导体框与长直导线平行共面，ab长为，且与长直导线垂直。它以匀速平行题8.12图于长直导线滑动时，试求任一时刻在矩形线框内的感应电动势，设=0时，ab和cd重合。8.13一平行导轨处于均匀磁场B中，其上放置质量为m、长度为l的金属杆ab（见图）。当杆以初速度v0向右运动时，求杆ab能够移动的最大距离x。（不考虑摩擦和回路自感）。[分析与解答]题8.13图取图示Ox轴，ab杆以v0沿x轴正向运动，将产生动生电动势，在任一位置有回路abcda中将有相应的感应电流于是,载流的ab杆要受到磁场的安培力作用,即负号表明安培力是阻力，ab杆运动到一定距离时，v=0，将会停止。根据牛顿第二定律,有两边同时积分,有则（注： 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