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理科数学考前三十天集训计算题专训（十二）17．（本小题满分12分）设数列ann＝，12，3，的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an1}的前n项和．【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】（1）由已知Sn2ana1，有anSnSn-12an2an1n≥2，即an2an1n≥2，从而a22a1，a32a24a1，又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12，n所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2．n2(12)n1（2）设an1的前n项和为Tn，则Tn(a1a2Lan)nn22n．122318．（本小题满分12分）已知fxcosxsinx3cosx．2（1）求fx的单调增区间；3（2）在△ABC中，A为锐角且fA，BC边上的中线AD3，AB3，2求sinBAD．133【答案】（1）由题可知fxsin2x1cos2xsin2x，2223令2k≤2x≤2k，kZ，2325即函数fx的单调递增区间为k,k，kZ．121233（2）由fA，所以sin2A，解得A或A（舍），23232以AB、AC为邻边作平行四边形ABEC，因为AD3，所以AE6，在△ABE中，AB3，ABE120，36115由正弦定理可得，解得sinAEB且cosAEB，sinAEB344231511351因此sinBADsinAEBgg．32424819．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2y2221a＞b＞0的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），abuuuruuur连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设PF1FQ1．3（1）若点P的坐标为(1,)，且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；212（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e,，求实数的取值范围．22【答案】（1）因为F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q为椭圆上的点，所以PF1PF2QF1QF22a，从而△PQF2的周长为4a．由题意，得4a8，解得a2．3因为点P的坐标为1,，2192所以1，解得b3．a24b2x2y2所以椭圆C的方程为=1．43（2）因为PF2x轴，且P在x轴上方，故设P（c，y0），y0＞0．设Q（x1，y1）．2222cy0bb因为P在椭圆上，所以221，解得y0，即P(c,)．abaauuurb2uuur因为F（1c，0），所以PF(2c,)，FQxc，y．1a111uuuruuurb2由PF1FQ1，得2c（x1c），y1，a2b2解得x1c，y1，a2b2所以Q(c,)．a22b2因为点Q在椭圆上，所以e21，2a22222222即2e1－e＝，43e＝-1．223e14因为10，所以3e＝－1，从而=223．1e1e121217因为e,，所以≤e≤，即≤≤5．224237所以的取值范围是,5．32220．（本小题满分12分）设函数fxax(a＞0)，gxblnx．（1）若函数yfx图象上的点到直线xy30距离的最小值为22，求a的值；（2）对于函数fx与gx定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得fx≥kxm和gx≤kxm都成立，则称直线ykxm为函数fx与gx的2“分界线”．设a＝，b＝e，试探究fx与gx是否存在“分界线”？若存2在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．222【答案】（1）因为fxax，所以fx2ax，211令fx2ax1，得x，此时y，2a24a211则点,到直线xy30的距离为22，2a24a211223即2a4a，解得7（负值舍去）．22a2141（2）设Fxfxgxx2elnxx0，22exexexe则Fxx．xxx所以当0xe时，Fx＜0；当xe时，Fx0．因此xe时，Fx取得最小值0，e则fx与gx的图象在xe处有公共点e,．2设fx与gx存在“分界线”，ee方程为ykxe，即ykxke，22e由fx≥kxke在xR上恒成立，22则x2kxe+2ke≥0在xR上恒成立．222所以4k42kee4k8ke4e=4ke≤0成立，因此ke．e下面证明gx≤exx0恒成立．2eee(ex)设Gxelnxxe，则Gxe．2xx所以当0xe时，Gx0；当xe时，Gx0．因此xe时，Gx取得最大值0，e则gx≤exx0成立．2e故所求“分界线”方程为yex．21221．（本小题满分12分）已知函数fxlnxaxx，aR．2（1）令gxfxax1，讨论gx的单调区间；51（2）若a2，正实数x1，x2满足fx1fx2x1x20，证明x1x2≥．212【答案】（1）gxfxax1lnxaxxax1，22ax1ax1所以gx，x当a≤0时，因为x0，所以gx0，即gx在0,单调递增，1axx1a1当a0时，gx，令gx0，得x，xa1所以当x0,时，gx0，gx单调递增，a1所以当x,时，gx0，gx单调递减，a综上，当a≤0时，函数单调递增区间为0,，无递减区间；11当a0时，函数单调递增区间为0,，单调递减区间为,；aa2（2）当a2时，fxlnxxx，x0，22由fx1fx2x1x20可得lnx1x2x1x1x2x2x1x202即x1x2x1x2x1x2lnx1x2，1t1令tx1x2，ttlnt，则t1，tt则t在区间0,1上单调递减，在区间1,上单调递增，2所以t≥11，所以x1x2x1x2≥1，51又x1x20，故x1x2≥．2
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