二项式定理艾萨克·牛顿IsaacNewton(1643—1727)英国科学家．他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一．他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家．牛顿二项式定理某人投资10万元，有两种获利的可能供选择。一种是年利率11％，按单利计算，10年后收回本金和利息。另一种是年利率9％，按复利计算，10年后收回本金和利息。 试问，哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资10年后大约可多得利息多少元？分析：本金10万元，年利率11％，按单利计算，10年后的本利和是10×(1＋11％×10)＝21(万元); 本金10万元，年利率9％，按复利计算，10年后的本利和是10×(1＋9％)10;那么如何计算(1＋9％)10的值呢？能否在不借助计算器的情况下，快速、准确地求出其近似值呢？今天是星期一，从明天起的第 天是星期几？125882820新课引入(+)2＝(+)(+)＝＋＋＋多项式乘法法则：先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加＝(+)(+)(+)3(+)＝＋＋＋新课引入你能类比的展开式的推导得到的展开式吗？探究猜想：＋＋＋＋新课引入二项式定理：
公式
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右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式，其中系数叫做二项式系数,式中的第r+1项叫做二项展开式的通项，记作二项展开式有以下特征：（1）共有n+1项。（2）各项里a的指数从n起依次减小1，直到0为止；b的指数从0起依次增加1，直到n为止。每一项里a、b的指数和均为n。学习新知问题1：根据二项式定理，(1＋x)n(n∈N*)等于什么？ 问题2：(a－b)n(n∈N*)的展开式是什么？ 学习新知问题3：(2x＋3y)20的二项展开式的通项是什么？问题4：(1＋2x)7的展开式中第4项的二项式系数和系数分别是什么？二项式系数：，系数：.学习新知例1.例题讲评求 的展开式． 解：根据二项式定理，变式1：求 的展开式． 解：根据二项式定理，练习：求的展开式.解：先将原式化简，再展开，得巩固练习例题讲评解:求的展开式中的系数。的展开式的通项：根据题意，得因此，的系数是例2：例3、求的展开式中的第4项的系数.解：展开式的第4项为∴第4项的系数是280。例题讲评例4、求的展开式中的系数。解：设展开式的第r+1项为含的项，则即展开式中的第4项含，其系数为例题讲评（1）二项式定理是代数公式和它是以多项式的乘法公式为基础，以组合知识为工具，用不完全归纳法得到的，其
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可用数学归纳法．（2）对二项式定理的理解和掌握，要从项数、系数、指数、通项等方面的特征去熟悉他的展开式．通项公式在解题时应用较多，因而显得尤其重要，但必须注意，它是的二项式展开式的第项，而不是第 项．的概括和推广，课堂
小结
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