电大离散数学数理逻辑部分期末复习辅导

离散数学期末复习辅导〔三〕PAGEPAGE10离散数学数理逻辑局部期末复习辅导一、单项选择题1．设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间〞符号化为()．A．B．C．D．复习：P→Q 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的逻辑关系是，P是Q的充分条件，或Q是P的必要条件．因此“只要P那么〔就〕Q〞，“P仅当Q〞，“只有Q才P〞等，都可用复合命题P→Q表示．解因为语句“我有时间〞是“我将去打球〞的必要条件，所以选项B是正确的．记住：“P仅当Q〞即表示为P→Q．答B问：如果把“我将去打球〞改成“我将去市里〞、“我将去旅游〞等，会符号化吗？2．设命题公式G：，那么使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是()．A．0,0,0B．0,0,1C．0,1,0D．1,0,0解对于选项A、B、C、D中，QR的真值为0，要使公式G取真值为1，必需P的真值为0，从而P的真值为1，所以选项D是正确的．答D假设题目改为：设命题公式P(QR)取真值为1，那么P，Q，R的赋值是．答1,0,0；1,0,1；1,1,0；1,1,1；0,1,13．命题公式(PQ)R的析取范式是()．A．(PQ)RB．(PQ)RC．(PQ)RD．(PQ)R复习：范式：一个命题公式称为析取〔合取〕范式，当且仅当它具有形式：A1A2…An〔A1A2…An〕，〔n1〕其中A1，A2，…，An均是由命题变元或其否认所组成的简单合取〔析取〕式．对于给定的命题公式，如果有一个等价公式，它仅仅由小项〔大项〕的析取〔合取〕组成，那么该等价式称为原式的主析取〔主合取〕范式．求命题公式的主析取〔主合取〕范式的推演步骤：(1)首先将公式化为析取〔合取〕范式．①将公式中的联结词化归成，及．〔利用双条件等价式PQ(PQ)(QP)消去，利用蕴含等价式PQPQ消去〕②利用德·摩根律将否认符号直接移到各个命题变元之前．③利用合取对析取〔析取对合取〕的分配律、结合律将公式归约为析取范式〔合取范式〕．(2)除去析取〔合取〕范式中永假〔真〕的析取〔合取〕项，并将析取〔合取〕范式中重复出现的合取〔析取〕项和相同变元合并．(3)对于不是小项〔大项〕的合取〔析取〕式，补入没有出现的命题变元，即通过合取〔析取〕添加(PP)〔(PP)〕式，然后应用合取〔析取〕对析取〔合取〕的分配律展开公式．(4)合并相同的小项〔大项〕，并将小项〔大项〕按编码从小到大的顺序排列，可用∑〔∏〕表示之．主析取范式与主合取范式的关系：一般地，假设命题公式A的主析取范式为∑(i1,i2,…,ik)那么公式A的主合取范式为∏(0,1,…,i11,i1+1,…,ik1,ik+1,…,2n1)解答D4．命题公式(PQ)的合取范式是()．A．PQB．(PQ)(PQ)C．PQD．(PQ)答C5．命题公式的析取范式是()．A．BC．D．解答A注意：第3、4、5题复习了合取范式和析取范式的概念，大家一定要记住的。如果题目改为求一个变元〔P或P〕命题公式的合取范式或析取范式，那么 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 是什么？6．以下等价公式成立的为()．A．PQPQB．P(QP)P(PQ)C．Q(PQ)Q(PQ)D．P(PQ)Q解A．PQ(PQ)B．P(QP)P(QP)P(PQ)P(PQ)C．Q(PQ)Q(PQ)D．P(PQ)(PP)(PQ)1(PQ)PQ答B7．以下公式成立的为()．A．PQPQB．PQPQC．QPPD．P(PQ)Q解A．PQ(PQ)B．PQPQC．(QP)P(QP)P(QP)P(QP)(PP)(QP)1PQ〔不是永真式〕D．P(PQ)Q〔析取三段论，P171公式(10)〕或者直接推导：P(PQ)Q(P(PQ))Q(P(PQ))Q((PP)(PQ))Q(PQ)QP(QQ)P11所以P(PQ)Q答D8．以下公式中()为永真式．A．ABABB．AB(AB)C．ABABD．AB(AB)解由定理6.5.3有，AB的充分必要条件是AB为永真式〔重言式〕A．，B．，C．，D．，答B9．以下公式()为重言式．A．PQPQB．(Q(PQ))(Q(PQ))C．(P(QP))(P(PQ))D．(P(PQ))Q解A．，B．C．所以，(P(QP))(P(PQ))1D．答C说明：(1)如果此题题目改为“以下公式()为永真式〞，应该是一样的．(2)上述两题也可以利用公式AB(AB)(BA)直接验证．10．设A(x)：x是人，B(x)：x是学生，那么命题“不是所有人都是学生〞可符号化为〔〕．A．(x)(A(x)B(x))B．(x)(A(x)B(x))C．(x)(A(x)B(x))D．(x)(A(x)B(x))解(x)(A(x)B(x))表示“所有人都是学生〞，它的否认即为公式C．答C11．设A(x)：x是人，B(x)：x是工人，那么命题“有人是工人〞可符号化为〔〕．A．(x)(A(x)B(x))B．(x)(A(x)B(x))C．(x)(A(x)B(x))D．(x)(A(x)B(x))答A12．设C(x)：x是国家级运发动，G(x)：x是健壮的，那么命题“没有一个国家级运发动不是健壮的〞可符号化为()．A．B．C．D．答D13．表达式中的辖域是()．A．P(x,y)B．P(x,y)Q(z)C．R(x,y)D．P(x,y)R(x,y)答B注意：如果该题改为判断题，即表达式中的辖域是P(x,y)．如何判断并说明理由呢？14．在谓词公式(x)(A(x)→B(x)C(x，y))中，〔〕．A．x，y都是约束变元B．x，y都是自由变元C．x是约束变元，y是自由变元D．x是自由变元，y是约束变元答C注：如果该题改为填写约束变元或自由变元的填空题，大家也应该掌握．补充题：设个体域为自然数集合，以下公式中是真命题的为()．A．B．C．D．解因为选项A表示：对任一自然数x存在自然数y满足xy=1，这样的y是不存在的选项B表示：对任一自然数x存在自然数y满足x+y=0，这样的y也是不存在的选项C表示：存在一自然数x对任意自然数y满足xy=x，取x=0即可，应选项C正确选项D表示：存在一自然数x对任意自然数y满足x+y=2y，这样的x是不存在的答C15．设个体域D={a,b,c}，那么谓词公式消去量词后的等值式为．A．(A(a)A(b)A(c))(B(a)B(b)B(c))B．(A(a)A(b)A(c))(B(a)B(b)B(c))C．(A(a)A(b)A(c))(B(a)B(b)B(c))D．(A(a)A(b)A(c))(B(a)B(b)B(c))答A16．命题公式的主合取范式是()．A．B．C．D．答C17．以下等价公式成立的为()．A．PPQQB．QPPQC．PQPQD．PPQ解A．PP0QQB．QPP(Q)PQPQC．PQPQD．PP1Q18．命题公式为()．A．矛盾式B．可满足式C．重言式D．合取范式解是可满足式．答B19．谓词公式xA(x)xA(x)是〔〕．A．不可满足的B．可满足的C．有效的D．蕴含式答A20．前提条件的有效结论是()．A．PB．PC．QD．Q答D〔假言推理〕二、填空题1．命题公式的真值是．解答1或T问：命题公式、的真值是什么？2．设P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不参加学习．那么命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习〞符号化的结果为．答一般地，当语句是由“如果……，那么……〞，或“假设……，那么……〞组成，它的符号化用条件联结词．3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PQ的主析取范式是．解答4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，那么命题“有人去上课．〞为．答5．设个体域D＝{a,b},那么谓词公式消去量词后的等值式为．答注：如果个体域是D＝{1,2}，D={a,b,c}，或谓词公式变为x(A(x)B(x))，怎么做？6．设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x小于3”，那么谓词公式(x)A(x)的真值为．解(x)A(x)A(1)A(2)A(3)1101答1注：假设个体域D＝{1,2}，A(x)为“x小于3”，那么谓词公式(x)A(x)的真值是什么？或：设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x是奇数〞，那么谓词公式(x)A(x)的真值是什么？7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x))C(y))中的自由变元为．答y问：公式中的约束变元是什么?判断：谓词命题公式(x)((A(x)B(x))C(y))中的自由变元为x，是否正确？为什么？8．谓词命题公式(x)(P(x)→Q(x)R(x，y))中的约束变元为．答x三、公式翻译题1．请将语句“今天是天晴〞翻译成命题公式．解设P：今天是天晴．那么命题公式为：P．问：“今天不是天晴〞的命题公式是什么？2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．〞翻译成命题公式．解设P：小王去旅游，Q：小李去旅游．那么命题公式为：PQ．注：语句中包含“也〞、“且〞、“但〞等连接词，命题公式要用合取“〞．3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪〞翻译成命题公式．解设P：明天天下雪，Q：我去滑雪．那么命题公式为：．4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间〞翻译成命题公式．解设P：他去旅游，Q：他有时间．那么语句表示为．5．请将语句“有人不去工作〞翻译成谓词公式．解设P(x)：x是人，Q(x)：x去工作．那么语句表示为．6．请将语句“所有人都努力工作．〞翻译成谓词公式．解设P(x)：x是人，Q(x)：x努力工作．那么语句表示为．注意：命题公式的翻译还要注意“不可兼或〞的表示．例如，教材第164页的例6“T2次列车5点或6点钟开．〞怎么翻译成命题公式？这里的“或〞为不可兼或．四、判断说明题〔判断以下各题，并说明理由．〕1．命题公式的真值是1．解错误．是永假式〔教材167页的否认律〕．2．命题公式P(PQ)P为永真式．解正确．〔否认律〕或由真值表PQPQPQP(PQ)P(PQ)P0011111011011110011011100001可知，该命题公式为永真式．注：如果题目改为该命题公式为永假式，如何判断并说明理由？3．谓词公式是永真式．解正确．4．下面的推理是否正确，请给予说明．(1)(x)A(x)B(x)前提引入(2)A(y)B(y)US(1)解错因为A(x)中的x是约束变元，而B(x)中的x是自由变元，约束变元与自由变元不能混淆．应为：(1)(x)A(x)B(x)前提引入(2)(u)A(u)B(x)T(1)换名规那么(3)(u)(A(u)B(x))T(2)量词辖域扩张(4)A(y)B(x)ES(3)五、计算题1．求PQR的析取范式、合取范式、主析取范式、主合取范式．解PQRPQR〔析取范式、合取范式、主合取范式〕(P(QQ)(RR))((PP)Q(RR))((PP)(QQ)R)〔补齐命题变项〕(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)〔对的分配律〕(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)〔主析取范式〕解二〔利用主析取范式与主合取范式的关系〕PQRPQR〔析取范式、合取范式、主合取范式〕M100m000m001m010m011m101m110m111(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)〔主析取范式〕2．求命题公式(PQ)(RQ)的主析取范式、主合取范式．解〔析取范式〕〔对的分配律〕〔主合取范式〕〔同上题〕(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)〔主析取范式〕〔根据上题〕解二〔利用命题公式的真值表〕列出命题公式(PQ)(RQ)的真值表如下：PQRPQRQ(PQ)(RQ)小项大项000001PQR001011PQR010111PQR011111PQR100100PQR101111PQR110111PQR111111PQR表中所有小项的析取就是公式的主析取范式，所有大项的合取就是公式的主合取范式，故所求公式的主析取范式为：(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)，主合取范式为：PQR．注：如果题目只是求“析取范式〞或“合取范式〞，大家就不必再进一步求“主析取范式〞或“主合取范式〞．例如：求(PQ)R[或(PQ)(RQ)，PQR]的合取范式、析取范式．解〔析取范式〕〔合取范式〕〔析取范式〕〔合取范式〕〔析取范式〕〔合取范式〕3．设谓词公式．〔1〕试写出量词的辖域；〔2〕指出该公式的自由变元和约束变元．解〔1〕量词的辖域为，的辖域为，的辖域为．〔2〕自由变元为中的y，中的z．约束变元为中的x，中的z，中的y．4．设个体域为D={a1,a2}，求谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式．解六、证明题1．试证明(P(QR))PQ与(PQ)等价．证明〔蕴含等价〕〔结合律〕〔吸收律〕〔德·摩根律〕2．试证明(x)(P(x)R(x))(x)P(x)(x)R(x)．证明(1)(x)(P(x)R(x))P(2)P(a)R(a)ES(1)(3)P(a)T(2)〔化简〕(4)(x)P(x)EG(3)(5)R(a)T(2)〔化简〕(6)(x)R(x)EG(5)(7)x)P(x)(x)R(x)T(4)(6)〔合取引入〕下面对本课程的考核做一些说明．考核对象：本课程考核的是中央播送电视大学开放教育本科电气信息类计算机科学与技术专业的学生．考核依据：以本课程的教学大纲〔2007年6月审定〕和指定的参考教材为依据制定的．本课程指定的参考教材是李伟生主编的、中央播送电视大学出版社出版的?离散数学?．考核方式：本课程的考核实行形成性考核和终结性考核相结合的方式．其中终结性考核采用半开卷、纸质、笔试方式，试卷总分值100分．半开卷考试允许考生携带指定的一张专用A4纸〔统一印制〕，考生可以将自己对全课程学习内容的 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 归纳写在这张A4纸上带入考场，作为答卷时参考．考试时间：90分钟．试题类型及结构：单项选择题的分数占15％，填空题的分数占15％，公式翻译题的分数占12％，判断说明题的分数占14％，计算题的分数占36％；证明题的分数占8％．单项选择题和填空题主要涉及根本概念、根本理论、重要性质和结论、公式及其简单计算．单项选择题给出四个备选答案，其一是正确选项．填空题只需填写正确结论，不写计算、推论过程或理由．逻辑公式翻译题主要是利用命题逻辑的根本概念及命题联结词，将一个陈述句翻译成命题公式．判断说明题是对给定的一个命题或结论作出对与错的判断，并给出简单的说明．计算题主要考核学生的根本运算技能和速度，要求写出化简、计算过程．证明题主要考查应用概念、性质、定理及重要结论进行逻辑推理的能力，要求写出推理过程．