(完整)平方差、完全平方公式(拔高类试题)

平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）11C．（a+b）（b－a）D．（a2－b）（b2+a）333．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5B．6C．－6D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题219．利用平方差公式计算：20×21．3310．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．-1-B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）⋯（22n+1）+1（n是正整数）；34016（2）（3+1）（32+1）（34+1）⋯（32008+1）－．22．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．2007（1）一变：利用平方差公式计算：．200722008200620072（2）二变：利用平方差公式计算：．200820061-2-二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8111C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－a－4b）（a－4b）=16b2－a23396．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．-3-C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+⋯+xn）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+⋯+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+⋯+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，?将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．-4-完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:222ab(ab)2aba2b2(ab)22ab22（ab）(ab)4ab2222abc(abc)2ab2ac2bc221、已知m+n-6m+10n+34=0，求m+n的值22y2、已知xy4x6y130，x、y都是有理数，求x的值。22ab3．已知(ab)216,ab4,求与(ab)2的值。3练一练A组：1．已知(ab)5,ab3求(ab)2与3(a2b2)的值。222．已知ab6,ab4求ab与ab的值。3、已知ab4,a2b24求a2b2与(ab)2的值。-5-22224、已知(a+b)=60，(a-b)=80，求a+b及ab的值B组：22225．已知ab6,ab4，求ab3abab的值。22126．已知xy2x4y50，求(x1)xy的值。21217．已知x6，求x的值。xx2221418、x3x10，求（1）x2（2）x4xx229、试说明不论x,y取何值，代数式xy6x4y15的值总是正数。C组:10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式22223(abc)(abc)，请说明该三角形是什么三角形？-6-整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)综合运用题姓名：一、请准确填空22200420051、若a+b－2a+2b+2=0,则a+b=________.2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________.223、5－(a－b)的最大值是________，当5－(a－b)取最大值时，a与b的关系是________.2124.要使式子0.36x+y成为一个完全平方式，则应加上________.4m+1mm15.(4a－6a)÷2a－=________.26.29×31×(30+1)=________.2217.已知x－5x+1=0,则x+=________.x2228.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)+(2003－a)=________.二、相信你的选择29.若x－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于A.－1B.0C.1D.2110.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是511A.5B.C.－D.－55524136432228211.下列四个算式:①4xy÷xy=xy;②16abc÷8ab=2abc;③9xy÷4353223xy=3xy;④(12m+8m－4m)÷(－2m)=－6m+4m+2，其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个m－1n+25m－253n12.设(xy)·(xy)=xy,则m的值为A.1B.－1C.3D.－32222213.计算［(a－b)(a+b)］等于4224644664468448A.a－2ab+bB.a+2ab+bC.a－2ab+bD.a－2ab+b2214.已知(a+b)=11,ab=2,则(a－b)的值是A.11B.3C.5D.19215.若x－7xy+M是一个完全平方式，那么M是724924922A.yB.yC.yD.49y22416.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是nn1n1nA.x、y一定是互为相反数B.()、()一定是互为相反数xy-7-2n2n2n12n1C.x、y一定是互为相反数D.x－、－y－一定相等三、考查你的基本功17.计算22(1)(a－2b+3c)－(a+2b－3c);1223(2)［ab(3－b)－2a(b－b)］(－3ab);210010020055(3)－2×0.5×(－1)÷(－1)－;2(4)［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)－6x］÷6x.18.(6分)解方程x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.四、生活中的数学19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞6机的速度为1.8×10m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20.计算.24(2+1)(2+1)(2+1)24224=(2－1)(2+1)(2+1)(2+1)=(2－1)(2+1)(2+1)448=(2－1)(2+1)=(2－1).根据上式的计算方法，请计算6424323(3+1)(3+1)(3+1)⋯(3+1)－的值.2-8-“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：221、当代数式x3x5的值为7时,求代数式3x9x2的值.3332、已知ax20，bx18，cx16，求：代数式888222abcabacbc的值。223、已知xy4，xy1，求代数式(x1)(y1)的值534、已知x2时，代数式axbxcx810，求当x2时，代数式53axbxcx8的值5、若M123456789123456786，N123456788123456787试比较M与N的大小2326、已知aa10，求a2a2007的值.-9-