《第一章 集合与常用逻辑用语》章节复习与小结及章节练习

《第一章集合与常用逻辑用语》章节复习与小结教学目标及核心素养教学目标1.能够掌握集合的概念、元素与集合间的关系、集合与集合间的关系、集合的基本运算.；2.熟练地掌握集合的Venn图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示法和数轴表示法,培养数形结合思想；3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明；4.掌握全称命题与特称命题真假性的判定且能正确地对含有一个量词的命题进行否定．核心素养a.数学抽象：集合的概念、元素与集合间的关系、集合与集合间的关系、命题间的关系的判断；b.逻辑推理：判断集合间的关系、两个命题满足什么条件；c.数学运算：求集合的交集、并集、补集；d.直观想象：通过数形结合在数轴上画出相应的集合区间；e.数学建模：转化思想的应用：将集合间的关系、命题间的关系转化为数据，再求相关问题.知识网络集合集合的含义元素的特征集合的分类集合的表示方法集合间的关系元素与集合集合与集合集合的运算交集并集补集确定性，互异性，无序性列举法、描述法、图示法“属于”或“不属于”子集、真子集、集合相等按元素个数分：有限集无限集空集4全称量词存在量词充分条件必要条件充要条件特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关概念，对于用描述法给出的集合，要紧紧抓住分隔符前面的代表元素x以及它所满足的条件P。命题角度1:集合概念的理解及元素的特性ABA关键：验证求出的a值是否满足集合中元素的“互异性”命题角度1:集合概念的理解及元素的特性命题角度2：子集与真子集的概念AB特别提示:（1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集（2）任何集合都是它本身的子集化归思想分类讨论思想命题角度2：子集与真子集的概念点评命题角度3集合的运算数形结合的思想数轴法命题角度4集合的实际应用例5：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？分析：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的联系命题角度4集合的实际应用例5：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？分析：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的联系方法归纳：解决这一类问题一般借用数形结合，借助于Venn图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来命题角度5充分条件、必要条件例6.（1）、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要条件B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要B注、集合法（2）、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是()A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2A命题角度6：含有一个量词的命题的否定例7(1)命题“∃x0∈(0，＋∞)，x02＝x0－1”的否定是(　　)A．∀x∈(0，＋∞)，x2≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，x2＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，x02≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，x02＝x0－1(2)若命题“∃x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．【解析】　1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有A.2个B.4个C.6个D.8个√达标检测2.命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则命题的否定p为()(A)存在x0∈R，使得x02≤0(B)对任意x∈R，均有x2≤0(C)存在x0∈R，使得x02<0(D)对任意x∈R，均有x2<0C【解析】选C．因为命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”是全称命题，所以它的否定是“存在x0∈R，使得x02<0”.3.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x<5}，则集合(∁UA)∩B等于A.{x|0<x<2}B.{x|0<x≤2}C.{x|0≤x<2}D.{x|0≤x≤2}√解析　先求出∁UA＝{x|x<2}，再利用交集的定义求得(∁UA)∩B＝{x|0≤x<2}.196.已知集合U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>4}，B＝{x|－3≤x≤3}，则(∁UA)∩B＝____________.{x|－2≤x≤3}解析　由图知(∁UA)∩B＝{x|－2≤x≤3}.《第一章集合与常用逻辑用语》章节训练专题一集合的表示【例1】设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是(　　)A.1B.3C.5D.9分析:正确理解集合B中x,y的取值,结合集合中元素的特征写出集合B.主题串讲方法提炼· 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 升华解析:因为A={0,1,2},又集合B中元素为x-y,且x∈A,y∈A,所以x的可能取值为0,1,2,y的可能取值为0,1,2.当x=0时,y=0或1或2,此时对应的x-y的值为0,-1,-2;当x=1时,y=0或1或2,此时对应的x-y的值为1,0,-1;当x=2时,y=0或1或2,此时对应的x-y的值为2,1,0.综上可知,集合B={-2,-1,0,1,2},所以集合B中元素的个数为5.答案:C解题技巧：1.若已知集合是用描述法给出的,则读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键.2.若已知集合是用列举法给出的,则整体把握元素的共同特征是解题的关键.3.对集合中的元素要进行验证,保证集合内的元素不重复.【跟踪训练1】设集合A={x∈Z|0<x<4},B={x|(x-4)(x-5)=0},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合M中元素的个数为(　　)A.3B.4C.5D.6解析:由已知可得A={1,2,3},B={4,5},则a的取值可能为1,2,3,b的取值可能为4,5.故a+b的值可能为5,6,7,8,即集合M中有4个元素.答案:B专题二集合间的基本关系【例2】已知集合A={x|0≤x<4},B={x|x<a},若A⫋B,求实数a的取值集合.分析:将集合A在数轴上表示出来,再将B在数轴上表示出来,使得A⫋B,即可求出a的取值范围.解:将集合A表示在数轴上(如图),要满足A⫋B,表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边,所以所求a的取值集合为{a|a≥4}.解题技巧：1.利用集合的基本关系求参数的问题,借助数轴分析时,要验证参数能否取到端点值.2.要注意空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.【变式训练2】已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若N⊆M,则实数a的值为　　　　　. 解析:当N=⌀,即a=0时,符合题意;当N≠⌀时,a≠0,综上,实数a的值为0或1或-1.答案:0或1或-1专题三集合的基本运算(1)当a=-1时,求A∩B和A∪B;(2)若(∁RA)∩B=B,求实数a的取值范围.分析:(1)先将a=-1代入集合B,再借助数轴求解;(2)先将(∁RA)∩B=B转化为B⊆∁RA,再分B=⌀和B≠⌀两种情况讨论.解:(1)当a=-1时,B={x|-2<x<1},∵(∁RA)∩B=B,∴B⊆∁RA.当B=⌀时,2a≥a+2,解得a≥2;解题技巧：1.若所给集合是有限集,则首先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.另外,针对此类问题,在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处理起来比较直观、形象,且解答时不易出错.2.若所给集合是无限集,则常借助数轴,首先把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据交集、并集、补集的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意边界问题.【跟踪训练3】设全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥5},B={x|x≤2}.求:(1)∁U(A∪B);(2)记∁U(A∪B)=D,C={x|2a-3≤x≤-a},且C∩D=C,求a的取值范围.解:(1)由A={x|x≤-2或x≥5},B={x|x≤2},可知A∪B={x|x≤2或x≥5}.又全集U=R,故∁U(A∪B)={x|2<x<5}.(2)由(1)得D={x|2<x<5}.由C∩D=C,得C⊆D.①当C=⌀时,有-a<2a-3,解得a>1;综上可知a的取值范围为a>1.专题四充分条件、必要条件的判断及应用解析：要使不等式x2－2ax＋a>0的解集为R，应有Δ＝(－2a)2－4a<0，即4a2－4a<0，所以0<a<1，此即为“关于x的不等式x2－2ax＋a>0的解集为R”的充要条件，因此一个必要不充分条件是0≤a≤1.答案：C(2)已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：的充要条件是xy>0.解题技巧：