误差理论与数据处理 第六版 习题答案(大学老师给的)

 第一章 1‐1解：测得值＝180o00’02’’， 理论真值＝180o 绝对误差00'02''绝对误差＝180o00’02’’‐180o＝00’02’’，相对误差＝＝ 理论真值180o1‐2解：测得值＝50mm，绝对误差＝0.001mm 真值＝测得值‐绝对误差＝50‐0.001＝49.999mm 1‐3解：真值＝100.5Pa，测得值＝100.2Pa 绝对误差＝测得值‐理论真值＝100.2‐100.5＝‐0.3Pa 1‐4解：真值＝2.31m，最大绝对误差＝210-5m 最大绝对误差210-5最大相对误差＝＝ ＝0.00009%真值2..311‐6解：示值误差＝2V，测量范围上限＝100V，最大引用误差＝2.5% 示值误差2引用误差＝＝＝2%<2.5%，故该电压表符合标准 测量范围上限1001‐7解： ''1‐8解：真值：LmmLmm1250，80，测得值：LmmLmm1250.004，80.006 50.0045080.00680则相对误差分别为：0.0008% 0.0007% 50.00480.006因为：0.0008%>0.0007%，故第二种方法精度高。 0.111‐9解：因为相对误差分别为：0.001%， 0.02%，且0.001%<0.02%。 100005000故第一个射击精度高。 1191‐10解：因为相对误差分别为：0.001%，0.00082%， 110000110000120.0008%，且0.0008%0.00082%0.001%。 150000故第三种测量方法精度>第二种测量方法精度>第一种测量方法精度。 第二章 2‐2解： 22序号lgi/vgi/vgi/v 1236.450.0240.0005640.024  2236.37-0.0560.0031640.0563236.510.0840.0070140.0844236.34-0.0860.0074390.0865236.39-0.0360.0013140.0366236.480.0540.0028890.0547236.470.0440.0019140.0448236.40-0.0260.0006890.02688nx236.432vi0vi0.024988v0.410 i1i1i1nv2i0.024988算术平均值的标准差为：i10.0597g xn1812‐3解： nv0.410别捷尔斯法：1.253i11.2530.0687g xnn1881极差法：nllmaxmin236.51g236.34g0.17g，d82.85 0.17n0.0596g d82.851vi最大误差法：v0.086，0.61，max0.0860.610.0525g imax''KK8比较：别捷尔斯法需先求出算术平均值，再求残余误差，然后进行其它运算，计算过程较复杂。极差法可简单迅速算出标准差，并具有一定精度，一般在n<10时可采用。最大误差法简单、迅速、方便，容易掌握，当n<10时具有一定精度。 2‐4解： 22序号lmAi/vmAi/vmAi/1168.41-0.0780.0060842168.540.0520.0027043168.590.1020.0104044168.40-0.0880.0077445168.500.0120.00014452x168.488vi0.02708i1  nv2i0.02708i10.0823n1510.0823 x0.0368n5R0.6745x0.67450.03680.0248T0.7979x0.79790.03680.02942‐5解： 5522livii1i10.00025x20.0015，0.00025，x0.00011 551n5vn14，0.01，t4.60，limxtmmx4.600.000110.00051 测量结果：Lxxlim20.00150.00051mm 0.0052‐6解：vn14，0.005mm，0.05，t2.78，x0.002， n5置信限为：limxtx2.780.0020.006 2‐7解：0.004mm，limx0.005mm，0.01，t2.60 2220.004n5 x0.005xlimt2.602‐8解：0.001mm，limx0.0015mm，0.05，t1.96 2220.001n2 x0.0015xlimt1.962‐9解：0.5m，x26.2025mm ①n1，Lxmm26.20250.0000005； 101022livi②n10，xi126.2025mm，i10.00022 10101  0.00022x0.00007 n10mpxiix0解：，，i12‐10x0101991.33m8xx0m102028.34 pii1mmpv22pvixiiixii11xmm76.68 mpmp11iiii112‐11解：1241336，2241324，13.1，213.8，m2 mmmpxxpv22pv11ii0ixiiix，i1，ii11pp12::22xx0mxmm 12pimpmp11iii1ii112‐12解：甲＝7230，乙＝7231，m2，pp125，07200 mpxxii0723072005572317200xxi17200 0m55pii1mmpv22pvixiiixii11xmm mpmp11iiii112‐13解： 2解：，，，2‐14pp12:20:302:3p12p23pi5 i12pxxii020.00930xxi19.8029.8056 0223pii12，，10.005420.0036pii0 i1  m2pv22ixi20.005420.0036i10.0044 xm215mp1ii12‐15解：不同 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 计算标准差比较法 按贝塞尔公式：10.263， 按别捷尔斯公式：20.264， 2令u210.0032，因u0.00320.6667，故测量列中不存在系统误差。 11012‐16解：计算数据比较法 x150.853，x250.783，10.033，20.035，xx120.07， 2222120.048，因为xx12212，故不存在系统误差。 112‐17解：xx26.001，yy25.971， 101012122xx0.0015，2yy0.0021  xi10yi10101010102t26.00125.9711.48 1010100.0015100.0021查t分布表得t2.10，因tt1.482.10，故无根据怀疑两组间有系统误差。 2‐18解： （一）马利科夫准则： 12612，，n12K6ij0.52 2ij17因差值显著不为零，故测量列中含有线性系统误差。 （二）不同公式计算标准差比较法： 122i按贝塞尔公式i10.05 112112i1按别捷尔斯公式21.2530.06 121212令u210.099，因u0.0990.603，故测量列中不存在系统误差。 1121  2‐19解：因nn121510，T、T无处可查，故本 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 无法完成。 2‐20解： n2i0.01496①莱以特准则：x28.504，10.033，330.0330.099 n114因u140.1040.099 即它含有粗大误差，故将此测得值剔除。再根据剩下的14个测得值重新计算，得 n2i0.003371x28.511，10.016 n113剩下的14个测得值的残余误差均满足ui3，故认为这些测得值不再含有粗大误差。 ②格罗布斯准则： x28.504,0.033,x128.40,x1528.53, ，xx128.50428.400.104xx1528.5328.5040.026 0.104先怀疑x是否含有粗大误差g3.15 110.033查表得，则g015,0.052.41gg103.1515,0.052.41 即第14个测得值含有粗大误差，应剔除。重复上述步骤可认为其余测得值不含有粗大误差。 ③狄克松准则： xx1513首先判断最大值，，，，，x15n15r015,0.050.525r220rr220 xx153故不含有粗大误差。x15 xx13再判别，，，故含有粗大误差，应剔除。x1r220.692rr220x1 xx113重复上述步骤可知其余测得值不含有粗大误差。 2‐21解：   605040302010012101211121212131214121512161217121812191220 ①由图可知测量值服从正态分布。 n2i509.28② x1215.06，i11.5997， n1199第三章 3‐1解：量块组尺寸的系统误差为  故量块组按基本尺寸使用时的修正值为‐0.4m。  故量块组给相对测量带来的测量误差不会超过0.51m。   a161.6a1.2a0.83‐2解：b44.5，b0.8，b0.5，V0abc80541， c11.2c0.5c0.5VVVVabc2745.7，VVV77796 abc0222VVVlimVabc3729.1 abc222VVV222解：3‐3aaa123121332aaaaaa aa12a3222VVV222aa123123132321aaaaaaa aa12a3I22.5I0.53‐4解：，，PUI0283.5， U12.6U0.122PP，PIU6.6897PP03P283.520.1 IUx2.00.1x33‐5解：，，xy0，0xy2.9， y3.0y0.222，xy0.16032.90.5 xy22解：，2，23‐6xy1uxayuxyxyxy2 xy71617'1'IC11tan0.55393‐7解：C5.03110，， 24332'1'IC22tan14.75032fcos22，cosII  ICr223‐9解：，Vrh0251.3274，VV01%2.5， h20V12.51V12.51r0.0071，h0.1414 nVr/22rhnVh/2r22L2gg1T3‐10解：TLg2/，g4，g0.001g， L T2ngL/242  3gg1TL ngT/282L428.6+429.2+426.5+430.83‐11解：M428.8，2.6，MM426.2 0402211.5221.00.522.21.41.822.124.521.02.24.9 4测量结果为：M426.24.9g 第四章 34‐1解： u0.005，Cr2，Sr2，Vr3，kt93.25 r40.01CSVuu0.0314，uu0.0984，uu0.3465 CrrSrrVrrUkuCC0.1020，UkuSS0.3198，UkuVV1.1261 D1uuu0.1251ff11ff12u0.10f119.80f1Df14‐2解：，，uu2ffu0.1547 f0.800u0.005f22f22f22222uuuc120.1989I1uuu0.01171URUUU16.50uU0.05IU解：，，，4‐3UR0.36uu2RR2u0.0182 R4.26uR0.02RR222uuucUR122uu120.0177a1294‐4解：属于B类不确定度。uR50 kp2.58  aall12uu12=0.15，=0.10，kkppl40al0.4511al34‐5解：l210，al0.30，kp3，u30.08 2kl2.5p3al0.252222ucuuu1230.19724‐6解：1V测量时电压表的标准不确定度： 6614101110261u19.237610，v113 320.220.000036V0.92857，0.000036，u20.000009，vn2115 V16u4uuu2212.8970106，vc27.7349 c12uu4412vv12第五章 5‐1解：建立误差方程： vxy12.9(3)2.931xvxy0.9(2)，得L0.9，A12，Xˆ 2yvxy31.9(23)1.923x10.96ˆTTx、y的最佳估计值为：XAAAL＝ y0.02由误差方程，求得：v1-0.00，v2-0.02，v30.04 32vi标准差：＝i10.04 3210.080.03由T，得不定常数：AAdd11220.08 0.030.08xd110.01x、y最佳估计值的标准差为： yd220.015‐2解：建立误差方程：   vx1110.01310.013100vx10.0102210.010010xvx10.00213310.002001，得L，A，Xˆx vxx0.00424120.004110x3vxx0.0080.0081015130.006011vxx6230.006x110.0125TT1x、x、x的最佳估计值为：：＝XxˆAAAL10.0093 1232x310.0033由误差方程，求得： v10.0005，v20.0007，v30.0012，v4-0.0007，v5-0.0012，v62.2725 62vi标准差：＝i10.0012 630.50000.25000.2500T1由AA0.25000.50000.2500，得不定常数：ddd0.5 1122330.25000.25000.5000x111d0.0009x1、x2、x3最佳估计值的标准差为：x222d0.0009 d0.0009x3335‐3解：建立误差方程： vkk1043.611543.61115vkk2043.631843.63118vkk3043.682143.68121k0，得L，A，Xˆ 43.71124kvkk4043.7124vkk43.742743.741275043.78130vkk6043.7830k143.432、的最佳估计值为：ˆ0＝TTk0kXAAAL  k0.012由误差方程，求得： v10.005，v20.010，v30.006，v40.001，v5-0.004，v60.002   62vi标准差：＝i10.006 6213.381-0.143由T，得不定常数：，AAd113.381d220.006 -0.1430.006d0.012k011k0、k最佳估计值的标准差为： kd220.0015‐4解：建立误差方程： 2vxyz15.700.5510.55125.7010.5510.5512vxyz247.615.3635.36347.612215.3635.363vxyz391.4910.45910.45991.49110.45910.45922vxyz4124.2514.27714.2772124.25114.27714.2772得，2vxyz5154.8717.80617.806L154.87A=117.80617.806 22192.64122.10322.103vxyz6192.6422.10322.103214.57124.63324.63322vxyz7214.5724.63324.6332252.09128.98628.986vx252.0928.986y28.9862z28299.84134.41734.417vxyz299.8434.41734.41729xx1.10021ˆ，x、y、z的最佳估计值为：ˆ＝TTXyXyAAAL8.6145 zz0.0018由误差方程，求得：v10.147，v20.257，v30.090，v40.214， v5-0.202，v60.236，v70.154，v80.253，v90.080  92vi标准差：＝i10.235 930.7857-0.08320.0019d110.7857T1由AA-0.08320.0129-0.0003，得不定常数：d0.0129 220.0019-0.00030.0000d220.0000  xd110.209x、y、z最佳估计值的标准差为yd220.027 d0.000z335‐8             第六章 6‐1解：①设回归方程为：yˆbbx0 NN，，，，，xt311.6 yt297.2 N12x25.97y24.77 t1t1NNN2，2，xt8134.26yt7407.80 xytt7687.76 t1t1t122NN1NN12，2，lyyytyt6790.48lxxxtxt7456.41tt11Ntt11NNNN1，lxyxyxytttt-29.53 ttt111Nlxyb0.69，bybx042.58，yˆ42.580.69x lxx②取x24.5，yˆ42.580.6924.525.77 6‐2解：①由散点可知，质量与长度成线性关系。 ②设回归方程为：yˆbbx0 NN，，，，，xt105.000 yt56.920 N6x17.500y9.487 t1t1NNN2，2，xt2275.000yt554.660 xytt1076.200 t1t1t122NN1NN12，2，lyyytyt14.678lxxxtxt437.500tt11Ntt11NNNN1，lxyxyxytttt80.100 ttt111Nlxyb0.183，bybx06.283，yˆ6.2830.183x lxx    6‐3解：用x，y分别表示含锡量的百分数和熔点温度。 （1）按实验数据作散点图，如下 4504003503002502001502030405060708090 由图可知，在实验区间内y与x的关系近似为线性关系，故设y对x的回归方程为 yˆbbx0 计算系数bb0、，列表如下： NN，，，，，xt542.7 yt2960 N10x54.27y296 t1t1NNN2，2，xt3.4096yt934224 xytt144230 t1t1t1NN1NN12，2，lyyytyt58064lxxxtxt4643.9  tt11Ntt11NNNN1，lxyxyxytttt-16410 ttt111Nlxyb3.534，bybx0487.8， lxx  yxˆ487.83.534 检验回归方程的显著性，列表如下： 来源 平方和 自由度 方差 F 显著性 UblxyUv/U回归  vU1  5798657986查表得 ，Uv/UFvv0.01UQQlblvN2Qv/F残余yyxy QQ Qv/  QF1，878.4489.800.015914.111.26FSlyyvN1故，高度显著 总计  S 580647（2）残余标准差 Qv/Q9.803.13 当含锡量为S60%时，令x10.6，则 yxˆ487.83.5341276 y1的95%置信区间为 21xxytN21110.05Nlxxxx21yt10.0581Nl xx210.654.272762.312.9911046442767.26即合金的熔点温度将以95%的概率在269~283°C之间。 （3） 'y2310由题意知 'y3325xx2''12y22tN11yNlxx 2''1xx3y33tN11yNlxx  xx212'bbxtN0211y2Nlxx 21xx3'bbxtN0311y3Nlxx21x54.27487.83.534x2.313.13123102N4644代入数字得 21x354.27487.83.534x32.313.131325N4644x250.3解得 x346.1即当合金的含锡量S控制在46.1%~50.3%范围内时，它的熔点温度将以不小于95%的概率落在之间。 6‐6解：按统计 资料 新概念英语资料下载李居明饿命改运学pdf成本会计期末资料社会工作导论资料工程结算所需资料清单 的数据作散点图，可以看出Δ与 D之间成曲线关系。将散点图与典型曲线比较，选配幂函数曲线aDb01b 对方程aDb两边取对数得 loglogablogD 令yxabXlog，log，对此方程用线性回归方法求解。      6‐7解：设回归方程为：yˆbbx0 NN，，，，，，xt900yt345.93N4m3x225y86.48 t1t1NNN2，2，xt215000yt30087.62 xytt79291.67 t1t1t1  22NN1NN12，2，lyyytyt170.15lxxxtxt12500tt11Ntt11NNNN1，lxyxyxytttt1456.67 ttt111Nlxyb0.12，bybx060.26，yxˆ60.260.12 lxxUmblxy509.25，U1，QmlULyy1.21，QLN22 Nm2，，QyyEtit()2.66QENm(1)8ti11U/UQLQL/FF1.530.011，298.50，FF10.011.812，88.65 QEE/QEQE/实验一 误差的基本概念 1、用自己熟悉的语言编程实现对绝对误差和相对误差的求解。 function [jdwc,xdwc]=wucha(cdz,zz) %   wucha:    实现对绝对误差和相对误差的求解 %   Input: %           cdz:测得值 %           zz: 真值     %   Output: %           jdwc:绝对误差 %           xdwc:相对误差 jdwc=cdz‐zz; xdwc=jdwc/zz; end 2、按照数字舍入规则，用自己熟悉的语言编程实现对下面数据保留四位有效数字进行凑整。  原有数据 3.14159 2.71729 4.51050 3.21551 6.378501  舍入后数据 3.142 2.717 4.510 3.216 6.378 function a=yxsz(x,n) %   yxsz:   有效数字（实验一 误差的基本概念） %   Input: %           x:需作处理的数字,用单引号括起来，如'3.14159' %           n: 有效数字个数，如4     %   Output: %           a:舍入后的数字（其实是字符表示的）   %   Notice: %           X=[3.14159 2.71729 4.51050 3.21551 6.378501]; %           此程序可能不适用于其它数 %   Author: ChenHao QQ(462207323) %   $Date: 2010/11/05 21:17:32 $ if x(n+2)>'5'     x(n+1)=x(n+1)+1; elseif x(n+2)=='5'     if any(x(n+1)==['1' '3' '5' '7' '9'])         x(n+1)=x(n+1)+1;     end end a=x(1:n+1); end 实验二 误差的基本性质与处理 1、算术平均值x24.674 2、求残余误差   ‐0.0001 0.0009 ‐0.0011 0.0019 ‐0.0031 0.0039 ‐0.0021 ‐0.0001 3、校核算术平均值及其残余误差 根据残余误差代数和校核规则，现用规则2进行校核，因 Ammn0.001，8 由表知 nnvA0.00140.0010.004i2i1 故以上计算正确。若发现计算有误，应重新进行上述计算和校核。 4、判断系统误差 根据残余误差观察法，由上表可以看出误差符号大体上正负相同，且无显著变化规律，因此可判断测量列无变化的系统误差存在。 若按残余误差校核法，因n8，则 n48K4vvii0.0020.0010.0012，ii15 因差值较小，故也可判断该测量列无系统误差存在。 5、求测量列单次测量的标准差 根据贝塞尔公式，求得测量列单次测量的标准差为   n2vii10.0022n1 6、判别粗大误差 根据3判别准则的适用特点，本实例测量轴径的次数较少，因而不采用3准则来判别粗大误差。 若按格罗布斯判别准则，将测得值按大小顺序排列后有 ，xx1824.67124.678xx124.67424.6710.003xx24.67824.6740.0048 x首先判别8是否含有粗大误差 0.004g81.820.0022 g8，0.052.03查表2‐13得           0 gg1.822.03gg因             80，且18 故可判别测量列不存在粗大误差。 若发现测量列存在粗大误差，应将含有粗大误差的测得值剔除，然后再按上述步骤重新计算，直至所有测得值皆不包含粗大误差时为止。 7、求算术平均值的标准差 根据式（2‐21）计算x得 0.0022x0.001n8 8、求算术平均值的极限误差 因测量列的测量次数较少，算术平均值的极限误差按t分布计算。 t2.36已知vn17，取0.05，查附录表3得 x根据式（2‐39）求得算术平均值的极限误差lim为 xt2.360.0010.0024limx 9、写出最后测量结果 Lxx24.6740.0024mmlim 程序： L=[24.674 24.675 24.673 24.676 24.671 24.678 24.672 24.674]';   n=length(L);lm=mean(L);V=L‐lm;v_2=V.^2;vs=sum(v_2); delta=sqrt(vs/(n‐1))    %delta=std(V) delta1=1.253*sum(abs(V))/sqrt(n*(n‐1)) delta_xm=delta/sqrt(n) u=delta1/delta‐1 xmm=minmax(L) g(1)=(xm‐xmm(1))/delta g(2)=(xmm(2)‐xm)/delta g0=2.03 if max(g)