黑龙江省高中数学学业水平考试（时间120分钟共150分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
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的。)1．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.22．在x轴上的截距为°的直线方程为.2且倾斜角为135A．yx2B．yx2C.yx2D．yx2主视图左视图3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A．2πB．3πC．3πD．4π俯视图24．已知角的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（）A．tan4B．sin4C．cos3D3355．sin55．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为（）A．1B．1C．1D．1234611316．三个数2(2),clog32的大小顺序为（）a3,bA．bcaB．bacC．cbaD．cab7．在等比数列an中，an0(nN*)且a44,a616,则数列an的公比q是（）A．1B．2C．3D．48．设a,bR且ab3，则2a2b的最小值是()A.6B.42C.22D.269．已知直线l、m、n及平面，下列命题中的假命题是（）第1页（共8页）A.若l//m，m//n，则l//n.B.若l，n//，则ln.C.若l//，n//，则l//n.D.若lm，m//n，则ln.10．把正弦函数ysinx(xR)图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所6得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的1倍，得到的函数是（）2A．y=sin(1x)B.y=sin(1x)C.y=sin(2x)D.26266y=sin(2x)3yx1的区域面积是()11．不等式组3xy1A．1B．5C．3D．122212．已知圆(x1)2y24内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（）A．xy10B．xy30C．xy30D．x2二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)x(x1),x0．13．已知函数f(x)x),x，则f(3)x(1014．已知auruurburuururuur时，a//be14e2,向量e、e不共线，则当k=2e1ke2,1215．在⊿ABC中，已知a3,b4,C,则c．316．一元二次不等式ax2bx20的解集是(1,1)，则ab的值是23__________.三．解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或第2页（共8页）演算步骤。）17．(本小题满分10分)某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,⑴求他乘火车或乘飞机去的概率；⑵求他不乘轮船去的概率；18．（本小题满分12分）已知函数f(x)loga(x1)loga(1x),a0且a1求f(x)的定义域；判断f(x)的奇偶性并予以证明；当a>1时，求使f(x)>0的x的解集.19．(本小题满分12分)如下图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切．I）求圆C的一般方程；II）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．第3页（共8页）20．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，b＝5，c＝7.求角C的大小；(2)求sin（B）的值.321．（本小题满分12分）已知递增等比数列{an}的前三项之积为8，且这三项分别加上1，2，2后又成等差数列.求等比数列{an}的通项公式；(2)记bnan2n，求数列{bn}的前n项和Tn.第4页（共8页）22．(本小题满分12分)如图所示，已知AB平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．I）求证：MN∥平面BCD；II）求证：平面BCD平面ABC；（III）若AB＝，BC＝3，求直线AC与平面BCD所成的角．A1?N?MBDC第5页（共8页）黑龙江省高中数学学业水平考试答案一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）123456789101112DABABCBBCCCB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、-1214、k=-815、1316、-14三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)、(本小题满分10分)（1）0.7；（2）0.8；18、(本小题满分12分)解(1)要使函数f(x有意义.x＋1>0，x故所求函数fx的定则解得－)1－x>0，1<<1.()义域为{x|－1
1时，f(x)在定义域{x|－10?1－x>1解得00的x的解集是{x|0
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方程是x2y24.22圆的一般方程为x2y24x4y40．第6页（共8页）（2）设直线方程为xya0a0,则22a2.所以a422.1212所求直线方程为：xy4220或xy4220．20、(本小题满分12分)解a2＋b2－c232＋52－721(1)由余弦定理，得cosC＝ab＝××5＝－.22322π∵0＜C＜π，∴C＝3.2πbcbsinC5sin353(2)由正弦定理sinB＝sinC，得sinB＝c＝7＝14，∵C＝2π，∴B为锐角，∴cosB＝－sin2B＝－532＝113111414.B＋πππ53111343∴sin3＝sinB3＋cosB3＝＝7.cossin14×2＋14×221、(本小题满分12分)(1)设等比数列前三项分别为a1，a2，a3，a1＋1，a2＋2，a3＋2又成等差数列.a1a2a3＝8，依题意得2（a2＋2）＝（a1＋1）＋（a3＋2），a1·a1q·a1q2＝8，a1＝1，即2（a1q＋2）＝a1＋1＋a1·q2＋2，解得q＝2a1＝，4或1(数列{an}为递增等比数列，舍去).q＝2∴数列{an}的通项公式为an＝2n－1.由bn＝an＋2n，得bn＝2n－1＋2n，∴Tn＝b1＋b2＋＋bn第7页（共8页）＝(20＋2×1)＋(21＋2×2)＋(22＋2×3)＋＋(2n－1＋2n)＝(20＋21＋22＋＋2n－1)＋2(1＋2＋3＋＋n)＝20（1－2n）＋2×n（1＋n）＝2n＋n2＋n－1.1－2222、(本小题满分12分)解（1）因为M,N分别是AC,AD的中点，A所以MN//CD．?N?MBD又MN平面BCD且CD平面BCD，所以MN//平面BCD．C因为AB平面BCD,CD平面BCD，所以ABCD．又CDBC且ABBCB，所以CD平面ABC．又CD平面BCD，所以平面BCD平面ABC．(３)因为AB平面BCD，所以ACB为直线AC与平面BCD所成的角．在直角ABC中，AB=1,BC=3，所以tanACBAB3．所以ACB30o．BC3故直线AC与平面BCD所成的角为30o．第8页（共8页）
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