理论精讲-数量3+唐宋+（讲义+笔记）+

理论精讲-数量3（讲义+笔记）主讲教师：唐宋授课时间：2021.07.03粉笔公考·官方微信理论精讲-数量3（讲义）第六节经济利润问题【例1】（2020河北）某种蔬菜进价5元/斤，售价10元/斤，当天卖不完的蔬菜不再出售。过去7天里，菜商每天购进该种蔬菜100斤，其中有4天卖完，有2天各剩余20斤，有1天剩余10斤，这7天菜商共赚了多少元钱？A.2950B.3000C.3250D.3500【例2】（2019深圳）某公司每月成本比上月增加10万元，收入比上月增加20%。已知该公司今年1月份亏损10万元，2月份亏损8万元，则该公司在今年几月份可以一次实现盈利？A.3B.4C.5D.6【例3】（2019山东）某商店中甲、乙、丙三种商品销量分别为6件、10件和5件，总销售额为x元，其中乙商品的销售额是甲商品的1.2倍，丙商品的销售额是甲商品的4倍，问如果只卖甲商品，至少要卖多少件销售额才能超过x元？3A.20B.21C.22D.24【例4】（2019青海法检）某品牌月饼进价比上月提高了4%，某商场仍按上月售价销售该品牌月饼，利润率比上月下降了5个百分点，那么该商场上月销售该品牌月饼的利润率是多少？A.20%B.25%C.30%D.32%1第七节最值问题一、函数最值【例1】（2018联考）某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20万株，若苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株。问在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元？A.60B.80C.90D.100【例2】（2019深圳）某类商品按质量分为8个档次，最低档次商品每件可获利8元，每提高一个档次，则每件商品的利润增加2元。最低档次商品每天可产出60件，每提高一个档次，则日产量减少5件。若只生产其中某一档次的商品，则每天能获得的最大利润是多少元？A.620B.630C.640D.650【例3】（2018广州）某单位 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 在户外举办讲座，计划使用72米的隔离带围成一个长方形作为活动场所，其中一边不封闭（即成└┘形），缺口面向讲坛。2能围成的场所面积最大是多少平方米？A.324B.648C.972D.1296二、构造数列【例1】（2020福建事业单位）有41块蛋糕分给7人，若每个人分得的蛋糕数各不相同，且分得蛋糕数最多的人不超过9块，则分得蛋糕数最少的人最少分得多少块蛋糕？A.1B.2C.3D.4【例2】（2018四川）企业今年从全国6所知名大学招聘了500名应届生，从其中任意2所大学招聘的应届生数量均不相同。其中从A大学招聘的应届生数量最少且正好为B大学的一半。从B大学招聘的应届生数量为6所大学中最多的。则该企业今年从A大学至少招聘了多少名应届生？A.48B.47C.46D.45【例3】（2019江西法检）某高校计划招聘81名博士，拟分配到13个不同的院系，假定院系A分得的博士人数比其他院系都多，那么院系A分得的博士人数至少有多少名？A.6B.7C.8D.9三、最不利构造3【例1】（2020联考）某会展中心布置会场，从花卉市场购买郁金香、月季花、牡丹花三种花卉各20盆，每盆均用纸箱打包好装车运送至会展中心，再由工人搬运至布展区。问至少要搬出多少盆花卉才能保证搬出的鲜花中一定有郁金香？A.20B.21C.40D.41【例2】（2017辽宁公安）某高校举办次读书会共有37位同学报名参加，其中中文、历史、哲学专业各有10位同学报名参加此次读书会，另外还有4位化学专业学生和3位物理专业学生也报名参加此次读书会，那么一次至少选出多少位学生，将能保证选出的学生中至少有5位学生是同一专业的？A.17B.20C.19D.394理论精讲-数量3（笔记）第六节经济利润问题【注意】经济利润问题：1.公式运用。2.分段计费（提前学）。【 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 】公式运用：基础公式（提前学）。1.利润=售价-进价。比如一样东西进价为100，卖150，利润=150-100=50。2.利润率=利润/进价。进价为100，卖150，利润率=50/100=50%。在资料分析中，利润率=利润/收入；在数学运算中，利润率=利润/成本（进价）；经济学上有好几种利润率，资料分析往往是一个公司、一个行业整体的利润率，成本更好计算。3.售价=进价*（1+利润率）。150=100*（1+50%）。4.折扣=折后价/折前价。打几折就是百分之几十，8.5折代表85%，9.75折就是97.5%；特殊情况：商家给5%的折扣=9.5折，12%的折扣=8.8折。比如西方的商场会写10%OFF，中国的商场会写打九折。5.总价=单价*数量。总利润=单个利润*数量=总售价-总进价。比如所有商品的利润都是一样的，用单个利润*数量比较好算；有的商品利润高，有的商品利润低，用总售价-总进价比较好算。有时候会用到倍数解题，比如一共卖了12件商品，总售价应该是12的倍数。【例1】（2020河北）某种蔬菜进价5元/斤，售价10元/斤，当天卖不完的蔬菜不再出售。过去7天里，菜商每天购进该种蔬菜100斤，其中有4天卖完，有2天各剩余20斤，有1天剩余10斤，这7天菜商共赚了多少元钱？A.2950B.3000C.3250D.3500【解析】例1.选C项的同学没有考虑到卖不完的蔬菜会亏钱，“赚了多少”，在考试中指利润，题目问总利润。5方法一：总利润=总售价-总进价；总售价=10元/斤*（400+80*2+90）斤=6500元；总进价=5元/斤*700斤=3500元；所求=6500-3500=3000元，对应B项。方法二：分开算时既要算赚的钱，也要算亏的钱，卖一个赚10-5=5元，卖了（400+160+90）斤，共赚了5*650元；“过去7天里，菜商每天购进该种蔬菜100斤”，一共进了700斤，还剩下700-650=50斤没有卖出去，成本是5元/斤；总利润=5*650-5*50=3000，对应B项。【选B】【例2】（2019深圳）某公司每月成本比上月增加10万元，收入比上月增加20%。已知该公司今年1月份亏损10万元，2月份亏损8万元，则该公司在今年几月份可以一次实现盈利？A.3B.4C.5D.6【解析】例2.计算量比较大，深圳的考情比较侧重于计算量，和国考的考情不太一样，本题重点掌握能算出一月份的成本和收入即可，后面月份的计算量比较大，了解即可。“某公司每月成本比上月增加10万元”，成本每一个月都比上年增加10万元，是一个等差数列；“收入比上月增加20%”，在上一个月份的基础上乘以1.2；列表。左边是等比数列，右边是等差数列，问什么时候等比数列＞等差数列。利润的亏损就是负数，收入-成本=利润，设1月份收入为x，成本为y；则2月份的成本=1.2x，成本=y+10；发现1月份：x-y=-10①，1.2x-（y+10）=-8②，①变形为y=x+10，代入②得：1.2x-（x+10+10）=-8→0.2x=12，解得x=60，y=70。6深圳的题目经常会考到多次方计算，问“今年几月份可以一次实现盈利”，即问几月份开始，第一次收入＞成本，根据计算得出，1月：收入=60，成本=70；2月：收入=60*1.2＜成本=70+10=80；3月：收入=60*1.2²，成本=80+10=90，90=60*1.5，1.2²＜1.5，所以收入＜成本；4月：收入=60*1.2³，成本=90+10=100，100=60*1.66+，1.2³=1.2²*1.2=1.44*1.2＞1.68，收入＞成本，满足，对应B项。【选B】【注意】1.假如将问法改为：今年几月份可以收回所有的成本？即求哪个月开始总收入＞总成本。2.一般遇到这种题，涉及到次方的可以直接跳过，要是不涉及到次方就可以计算一下。【知识点】解题思路梳理：1.方程法：有具体钱数和具体量（商品的个数、件数）。2.赋值法：题目中没有具体数值（带具体单位的）。（1）给比例，求比例（0个具体数）：没有具体的数据（元/件），自己赋值。（2）三量关系只知其一（1个具体数）：总价=单价*数量，只知道数量，不知道单价或总价，就可以赋值；比如工程问题，总量=效率*时间，只知道时间，可以对总量或者效率赋值；比如行程问题，路程=速度*时间。（3）操作方式：对条件和问题都没有给具体值的量进行赋值即可。【例3】（2019山东）某商店中甲、乙、丙三种商品销量分别为6件、10件7和5件，总销售额为x元，其中乙商品的销售额是甲商品的1.2倍，丙商品的销售额是甲商品的4倍，问如果只卖甲商品，至少要卖多少件销售额才能超过x元？3A.20B.21C.22D.24【解析】例3.方法一：整个题目只有销量给了具体值，单价和总销售额（总价）不知道，三量关系只知其一，可以对单价或者总销售额赋值；总销售额=单价*销量，赋总销售额时要满足是6、10、5的公倍数，比较麻烦；需要求甲的单价，可以赋甲的单价为10元，则甲的总价=6*10=60元。能推出乙总价=60*1.2=72元，丙总价=60*（4/3）=80元；所有商品的总销售额x=60+72+80=212元，只卖10块钱的甲商品，卖多少件才能超过212元，10*22＞212，对应C项。方法二：不用赋值，但是比较难理解。根据题意可知，甲额+乙额+丙额=x，→甲额+1.2*甲额+（4/3）*甲额=x；问件数，甲的销售额=6件*甲的单价，同理，1.2*甲额=1.2*6*甲的单价，（4/3）*甲额=（4/3）*6*甲的单价，得到（6+7.2+8）*甲的单价=x→x=21.2件*甲的单价，件数为整数，取22件，对应C项。【选C】【注意】本题的10件和5件就是多余的条件。【拓展1】（2019重庆法检）某医院内科，今年门诊人数比上一年增加了30%，平均每位患者的门诊花费比上一年下降了20%，若上一年该医院内科门诊收入为3000万元，那么今年的门诊收入大约是多少万元？A.2600B.2880C.3120D.3640【解析】拓展1.出现了人数、花费、收入，收入=人数*平均花费，三个量8只知道收入，三量关系只知其一，用赋值法。已知去年收入=3000万，赋去年的人数=100万，则去年平均每人花30元；“今年门诊人数比上一年增加了30%，平均每位患者的门诊花费比上一年下降了20%”，则今年人数=100*（1+30%）=130万，今年平均花费=30*（1-20%）=24元，则今年的收入=130万*24元=尾20，对应C项。【选C】【注意】1.赋值的本质：若A=B*C，则A之比（与过去相比的倍数）=B之比*C之比。比如本题：收入倍数=人数倍数*平均花费倍数。人数比去年增加30%，则为1.3倍，平均花费下降20%，即0.8倍；能推出收入倍数=1.3*0.8=1.04倍，则3000*1.04=C项。2.假设我国人口与过去相比增加了10%，人均GDP与过去相比增加了50%，问总GDP增加（）%？答：总GDP的倍数=人口1.1倍*人均GDP1.5倍=1.65倍；则总GDP增加65%。【拓展2】（2019联考）某楼盘的地下停车位，第一次开盘时平均价格为15万元/个；第二次开盘时，车位的销售量增加了一倍、销售额增加了60%。那么，第二次开盘的车位平均价格为：A.10万元/个B.11万元/个C.12万元/个D.13万元/个【解析】拓展2.方法一：只知道平均价的具体值，赋值。方法二：倍数，销售额=量*平均价，1.6=2*0.8倍，则15万*0.8倍=12万，对应C项。【选C】【例4】（2019青海法检）某品牌月饼进价比上月提高了4%，某商场仍按上月售价销售该品牌月饼，利润率比上月下降了5个百分点，那么该商场上月销售该品牌月饼的利润率是多少？A.20%B.25%C.30%D.32%9【解析】例4.“仍按上月售价”，说明本月售价和上月售价不变，“利润率比上月下降了5个百分点”，本月利润率=上月利润率-5个百分点；利润率是之前的5%→本月利润率=上月利润率*（1-5%）。读题发现从头到尾都是比例，采用赋值法；题目中涉及进价、利润率、售价，求利润率，利润率=利润/进价，赋进价更好算。“进价比上月提高了4%”，赋上月的进价为100元，则本月的进价为104元；不建议赋两个值，另外一个值设未知数即可，问利润率，设上月利润率为x%，则本月利润率为（x-5）%。资料分析是高减低加，因为资料分析是往回推，这里是算本月，直接加减。售价不变，售价=进价*（1+利润率），上月售价=100元*（1+x%）=本月售价=104*[1+（x-5）%]，整理为100+x=104+1.04*（x-5）→5.2-4=0.04x，解得x=1.2/0.04=30，对应C项。【选C】【注意】百分点就是两个百分数加减得到；百分数是经过乘除得到。【注意】经济利润问题：1.基础经济：（1）常见公式：公式运用。①利润=售价-进价。②利润率=利润/进价。③折扣=折后价/折前价。④总价=单价*个数。（2）解题方法：方程法（有多种钱数，或者有钱又有量）、赋值法（没有量，全部都是比例，或者三量关系只知其一）。2.分段计费：在录播课中有。（1）常见题型：水电费、出租车费、税费。10（2）解题方法：分段计费、汇总求和。3.赋值和方程不矛盾，可以结合在一起用。第七节最值问题【注意】最值问题：套路题。1.函数最值：近几年流行的出题方式，f（x）=ax²+bx+c，求函数最值，中学方法为韦达定理、求导，现在只需要掌握两点式，可以很快解决。2.构造数列：多变。3.最不利构造：比较套路，若与排列组合结合，难度会大大提升。一、函数最值【知识点】函数最值：1.题型判定：单价和销量此消彼长，问何时总收入/总利润最高？2.引例：单价为3000元，可卖出16万件。若单价每提升300元，销量会降低1万件。请问当单价定为多少元时，销售总额最高？答：求销售总额最高，销售总额=单价*销量，设提价x次，销售总额=（3000+300x）*（16万-x万），令销售总额=0，则3000+300x=0或者16万-x万=0，解得x1=-10，x2=16，当x=（x1+x2）/2时取得最值，即x=（16-10）/2=3时销售总额最高，单价=3000+300*3=3900。3.计算方法（两点式）：（1）设提价次数为x。（2）令总收入/总利润为0，解得x1、x2。（3）当x=（x1+x2）/2时，取得最值。4.原理：二次函数抛物线最高点为x位于对称轴时取得的值，对称轴=（x1+x2）/2。11【例1】（2018联考）某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20万株，若苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株。问在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元？A.60B.80C.90D.100【解析】例1.问如何定价收入最大，最大是多少。收入=单价*数量，设单价提高x次，收入=（4+0.4*x）*（20-x），令收入=0，解得x1=-10、x2=20。当x=（x1+x2）/2=（20-10）/2=5时符合题意，此时收入=（4+0.4*5）*（20-5）=90，对应C项。【选C】【注意】按中学方法需要展开，比较麻烦，而两点式又快又准。【例2】（2019深圳）某类商品按质量分为8个档次，最低档次商品每件可获利8元，每提高一个档次，则每件商品的利润增加2元。最低档次商品每天可产出60件，每提高一个档次，则日产量减少5件。若只生产其中某一档次的商品，则每天能获得的最大利润是多少元？A.620B.630C.640D.650【解析】例2.虽然有8个档次，但是给出了一个最低档次作为参照，最低档次为获利8元、产出60件。要求利润最大，需要写出利润的等量关系，利润=单利*数量，假设在最低档次的基础上提高了x个档次，利润=（8+2x）*（60-5x），令利润=0，解得：x1=-4、x2=12。当x=（x1+x2）/2=（-4+12）/2=8/2=4时，获得12最大利润，最大利润=（8+2*4）*（60-5*4）=640，对应C项。【选C】【注意】熟悉方法之后，题目可以在一分钟做完。【例3】（2018广州）某单位计划在户外举办讲座，计划使用72米的隔离带围成一个长方形作为活动场所，其中一边不封闭（即成└┘形），缺口面向讲坛。能围成的场所面积最大是多少平方米？A.324B.648C.972D.1296【解析】例3.长方形面积=长*宽，长方形面积要最大，会想到该长方形是正方形，72/4=18，18*18=324，错选B项。只有四边和一定的长方形才是取正方形时面积最大，本题是三边和一定。72/3=24，24*24=576，无选项对应，注意本题不是四边和一定，不要考虑正方形。设长方形宽为x、长为72-2x，长方形面积=x*（72-2x），括号可以人为添加，不影响计算，令面积=0，解得x1=36，x2=0。当x=（x1+x2）/2=36/2=18时函数值最大，此时长为36、宽为18，面积=36*18，尾数为8，对应B项。【选B】【拓展】（2018新疆）某农家要建造一个新的矩形鸡圈，如图所示，该鸡圈一面靠围墙，另外三面共使用了200米长的铁丝网。问如果想让鸡圈的面积最大，鸡圈的长和宽比值应为多少？A.1：1B.2：1C.3：2D.7：313【解析】拓展.与例3类似，若令总长为n，设宽为x、长为n-2x，S=x*（n-2x），令S=0，解得x1=0、x2=n/2，x=n/4时满足要求，即长为n/2、宽为n/4，长宽比例固定，均为2：1。【选B】【注意】1.若长方形的三边之和为定值，则长宽比为2：1：1时，面积最大。如例3，72按2：1：1分配，2对应36，1对应18，36*18，对应B项。2.正方形是特殊的矩形。二、构造数列【知识点】构造数列（某个主体最……）：1.引例：5个人分32斤肉，分到的重量均为整数且互不相等。分得最多的人，最多分（）斤。答：“分得最多的人，最多分（）斤”不重复，前一个“最多”强调的是名次，后一个“最多”强调的是具体数量，二者没有关系。（1）构造名次：共5个人，构造5个名次。（2）求谁设谁（为了避免掉入陷阱）：求第一名，设第一名分得的数量为x。（3）反向推其他：总和是一个定值，要让x最多，则其他人要尽量少分，要最少，从最后一个名次入手，第五名最少分1斤，不能分0斤，分0斤相当于只分4个人，第四名最少分2斤，第三名最少分3斤，第二名最少分4斤。（4）求和列式：x+4+3+2+1=32，解得x=22。2.方法：构造名次——求谁设谁——反向推其他（重要）——求和列式。【例1】（2020福建事业单位）有41块蛋糕分给7人，若每个人分得的蛋糕数各不相同，且分得蛋糕数最多的人不超过9块，则分得蛋糕数最少的人最少分得多少块蛋糕？A.1B.2C.3D.4【解析】例1.“不超过9块”为≤9，可以分得9块。问某个主体最少，为构造数列类问题。（1）构造名次：共7个人，构造7个名次。（2）求谁设谁：问14分得最少的，设第七名为x。（3）反向推其他：x要最少，则其他要尽量多，即第一名要分得最多，第一名最多为9、第二名最多为8、第三名最多为7、第四名最多为6、第五名最多为5、第六名最多为4。（4）加和求解：9+8+7+6+5+4+x=41，解得x=2，对应B项。【选B】【例2】（2018四川）企业今年从全国6所知名大学招聘了500名应届生，从其中任意2所大学招聘的应届生数量均不相同。其中从A大学招聘的应届生数量最少且正好为B大学的一半。从B大学招聘的应届生数量为6所大学中最多的。则该企业今年从A大学至少招聘了多少名应届生？A.48B.47C.46D.45【解析】例2.“从其中任意2所大学招聘的应届生数量均不相同”即全都不同。（1）构造名次：共6所大学，构造6个名次，第一名是B，第六名是A。（2）求谁设谁：求A，设A为x。（3）反向推其他：x要最少，则其他要尽量多，已知“其中从A大学招聘的应届生数量最少且正好为B大学的一半”，则B只能是2x，第二～五名要尽量多，则第二名最多为2x-1、第三名最多为2x-2、第四名最多为2x-3，第五名最多为2x-4。（4）加和求解：2x+2x-1+2x-2+2x-3+2x-4+x=500，11x-10=500，解得x=46.X，人数不能四舍五入，问最少，最少是46.X，即≥46.X，只能取47，对应B项。【选B】15【注意】反向取整：问最少，向上取整；问最多，向下取整。若本题问最多，假设计算结果为46.2，即最多为46.2，向下取整，取46。【例3】（2019江西法检）某高校计划招聘81名博士，拟分配到13个不同的院系，假定院系A分得的博士人数比其他院系都多，那么院系A分得的博士人数至少有多少名？A.6B.7C.8D.9【解析】例3.分得最多……最少，构造数列类问题。（1）构造名次：共13个院系，构造13个名次。（2）求谁设谁：求院系A，即求的是第一名，设第一名为x。（3）反向推其他：x要最少，则其他要尽量多，题目没有说明每个院系分得的博士人数各不相同，则每个院系分得的博士人数可以相同，设第2～13名均为x-1。（4）加和求解：13x-12=81，解得x=93/13=7.X，问至少，向上取整，取8，对应C项。【选C】【注意】本题可以并列，平均每个院系分81/13=6人……3人，将余下的3人均分给第一名，错选D项。要想A院系分得的人数最少，则3个人中2个人去A院系，剩余1个人去其他院系，A院系至少8个人。该方法余数分配容易分错。【拓展】（2016陕西）有100人参加五项活动，参加人数最多的活动的人数不超过参加人数最少活动人数的两倍，问参加人数最少的活动最少有多少人参加？A.10B.11C.12D.1316E.14F.15G.16H.17【解析】拓展.（1）构造名次：共5项活动，构造5个名次。（2）求谁设谁：求参加人数最少的活动，即求第5名，设第5名人数为x。（3）反向推其他：x要最少，则其他要尽量多，已知“参加人数最多的活动的人数不超过参加人数最少活动人数的两倍”，则第一名人数最多为2x，题目没有说明“各不相同”，需要考虑并列，则第2～4名人数最多均为2x。（4）加和求解：9x=100，解得x=11.1，问最少，向上取整，取12，对应C项。【选C】三、最不利构造【知识点】最不利构造：套路性最强。1.题型特征：至少……保证……。2.引例：袋子中装有5个红球，8个白球，10个黄球。问：（1）至少取出（）个，才能保证有红球？答：问至少，取1个球无法保证有红球，要保证，则哪怕最倒霉的情况都能取到红球，取10个黄球+8个白球，此时再取1个球一定是红球，即至少取出10+8+1=19个球，才能保证有红球。不能直接全取，若19个球能保证有红球、23个球也能保证有红球，要选最少的19。（2）至少取出（）个，才能保证至少有3个同色的球？答：注意是“3个同色”不是“3个红色”，取2个黄球+2个白球+2个红球，此时再取1个球一定是某种颜色的第3个球，即至少取出2+2+2+1=7个球才能保证有3个同色的球。（3）至少取出（）个，才能保证至少有8个同色的球？答：取7个黄球+7个白球+5个红球（红球不够7个），此时下一个球一定是某种颜色的第8个球，即至少取出7+7+5+1=20个球才能保证至少有8个同色的球。3.方法：要保证同种情况至少n个，应每种情况各取n-1个（如果有不够n-1的有多少取多少），最后再加1。4.生活化例子：电梯中有9个人，3楼、6楼、10楼、11楼都有人下，问17保证至少有多少人去了同一个楼层？9个人平均分配到4个楼层，每个楼层2个人，剩下的1个人无论再去哪一层，都会有3个人去同一个楼层，因此保证至少有3个人去了同一楼层，即一定有3个人去了同一楼层。【例1】（2020联考）某会展中心布置会场，从花卉市场购买郁金香、月季花、牡丹花三种花卉各20盆，每盆均用纸箱打包好装车运送至会展中心，再由工人搬运至布展区。问至少要搬出多少盆花卉才能保证搬出的鲜花中一定有郁金香？A.20B.21C.40D.41【解析】例1.出现“至少……保证……”，为最不利构造问题。最倒霉情况为其他花全取但是没有郁金香，最倒霉情况+1=20+20+1=41，对应D项。【选D】【注意】猜题技巧（近十几年没有出现任何反例）：问至少……保证……，观察是否存在差1的选项，若存在，优先选多1的选项。观察发现C项+1=D项、A项+1=B项，排除A、C项，B、D项二选一。【例2】（2017辽宁公安）某高校举办次读书会共有37位同学报名参加，其中中文、历史、哲学专业各有10位同学报名参加此次读书会，另外还有4位化学专业学生和3位物理专业学生也报名参加此次读书会，那么一次至少选出多少位学生，将能保证选出的学生中至少有5位学生是同一专业的？A.17B.20C.19D.39【解析】例2.出现“至少……保证……”，为最不利构造问题。每个专业取4位，即中文、历史、哲学、化学均取4位，物理只有3位，不够全取，所求=4+4+4+4+3+1=20，对应B项。【选B】【注意】猜题：C项+1=B项，优先选B项。18【注意】最值问题：套路性很强，遇到建议做对。此处的最值问题是典型的最值问题，以下题型有固定套路，掌握套路即可。1.函数最值：不会问最少。（1）特征：①单价和数量此消彼长。②求最大利润或售价。（2）方法：两点式。y=（）*（），令两个括号均为0，求出x1、x2，x=（x1+x2）/2时取得最值。若x=4.75，次数不可能是小数，四舍五入取5即可，函数最值图像是抛物线，4.75取不到，而5离得4.75比4近，即x=5对应的点比x=4对应的点高；同理，若x=4.25，取x=4。2.构造数列：又称为和定最值问题。（1）特征：某个主体最多/最少；排名第几……最……。（2）方法：①构造一个名次。②求谁设谁。③反向推其他：需要多练习。19④加和求解：若答案不是整数，反向取整。（3）注意：①答案非整数时：问最少向上取整、问最多向下取整。②条件中是否给出主体个数互不相同，没有各不相同，考虑并列。3.最不利构造：（1）特征：至少……保证……。（2）方法：最倒霉的情况+1。【注意】数量关系复习建议：每个题型之间90%无联系，因此数量关系学习要各个击破，复习目标不是每种题型花相同的时间学习，优先学习必修部分。数量关系不能完全放弃，否则其他部分正确率要非常高，压力比较大。1.（必修）容易且重要：工程、经济利润、容斥、和差倍比、几何（核心不是理论，而是公式和技巧，放在专项课讲解）、概率。前四种是拿分重点。2.（选修1）不太重要但简单：最值、周期、浓度、年龄等。不是每年都考，但是难度比较低。3.（选修2）比较重要但偏难：排列组合、行程。概率难度比排列组合高一点，排列组合相对更抽象。行程问题需要画图，对能力要求较高。4.正确率：言语考场平均正确率为65%、判断考场平均正确率为60%、资料考场平均正确率为55%，数量考场平均正确率为30%、常识考场正确率为40%，以上各个模块目标正确率分别为80%、80%、85%、50%～60%、50%～60%。数量关系目标正确率比其他模块考场平均正确率还低，这就是什么大家都说自己数量关系差，很正常。要关注各个模块提升的百分比（分别为15%、20%、30%、20%～30%、10%～20%），数量关系提升百分比（20%～30%）并不低，数量关系正确率达到50%～60%水平不低，正确率50%为100人中前10人、正确率60%为100人中前3名，正确率达到70%为百里挑一，只要正确率保证50%，则数量关系不会拖后腿。数量关系如何达到50%的正确率：做题要逢3做1，大多数题目2分钟可以做出来，3道题中挑1道容易的、简单的、熟悉的题目，剩下2道题蒙，此时正确率=（1+2*1/4）/3=50%。20【答案汇总】基础经济：1-4：BBCC函数最值：1-3：CCB；构造数列：1-3：BBC；最不利构造：1-2：DB21遇见不一样的自己Beyourbetterself22