新高考理数一轮夯基作业本第九章平面解析几何44_第二节两直线的位置关系与距离公式

新高考理数一轮夯基作业本第九章平面解析几何44_第二节两直线的位置关系与距离公式新高考理数一轮夯基作业本第二节两直线的位置关系与距离公式A组基础题组1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-m,m+1),若直线AB∥PQ,则m的值为()A.-1B.0C.1D.22.设不同直线l1:2x-my-1=0,l2:(m-1)x-y+1=0,则“m=2”是“l1∥l2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知a≠0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0垂直,则ab的最大值为()A.0B.2C.4D.4.平面...

新高考理数一轮夯基作业本第二节两直线的位置关系与距离公式 A组基础题组1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-m,m+1),若直线AB∥PQ,则m的值为()A.-1B.0C.1D.22.设不同直线l1:2x-my-1=0,l2:(m-1)x-y+1=0,则“m=2”是“l1∥l2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知a≠0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0垂直,则ab的最大值为()A.0B.2C.4D.4.平面直角坐标系中与直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是()A.y=2x-1B.y=-2x+1C.y=-2x+3D.y=2x-35.与直线l1:3x+2y-6=0和直线l2:6x+4y-3=0等距离的直线方程是.6.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一点,则b=.7.已知点A(3,3),B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两直线l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交点,求直线l的方程.B组提升题组8.已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为()A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0D.2x+3y-18=0或2x-y-2=09.已知a≠0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直,则ab的最大值为()A.0B.2C.4D.10.若函数y=ax+8与y=-x+b的图象关于直线y=x对称,则a+b=()A.B.-C.2D.-211.设直线l经过点A(-1,1),则当点B(2,-1)与直线l的距离最大时,直线l的方程为.12.已知直线l1与l2:x+y-1=0平行,且l1与l2之间的距离是,则直线l1的方程为.13.以点A(4,1),B(1,5),C(-3,2),D(0,-2)为顶点的四边形ABCD的面积为.14.在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小. 答案精解精析A组基础题组1.C∵AB∥PQ,∴kAB=kPQ,即=,解得m=1(经检验直线AB与PQ不重合).故选C.2.C当m=2时,代入两直线方程中,易知两直线平行,即充分性成立.当l1∥l2时,显然m≠0,从而有=m-1,解得m=2或m=-1,但当m=-1时,两直线重合,故m=2,故必要性成立,故选C.3.B因为直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0垂直,所以a·a+(b+2)·(b-2)=0,即2222a+b=4,又a+b≥2ab,所以ab≤=2,当且仅当a=b时等号成立,即ab的最大值为2,故选B.4.D在直线y=2x+1上任取两个点A(0,1),B(1,3),则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1),点B关于点(1,1)对称的点为N(1,-1).由两点式求出直线MN的方程为=,即y=2x-3.5.答案12x+8y-15=0解析直线l2:6x+4y-3=0可化为3x+2y-=0,所以l1与l2平行,设与l1,l2等距离的直线的方程为3x+2y+c=0,则|c+6|=,解得c=-,所以所求直线的方程为12x+8y-15=0.6.答案-解析由解得将其代入x+by=0,得b=-.7.解析解方程组得交点坐标为(1,2).①若点A,B在直线l的同侧,则l∥AB.kAB==-,由点斜式得直线l的方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.②若点A,B在直线l的异侧,则直线l经过线段AB的中点,由两点式得直线l的方程为=,即x-6y+11=0.综上所述,直线l的方程为x+2y-5=0或x-6y+11=0.B组提升题组8.D由题知直线l的斜率存在,设所求直线方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0,由已知,得=,所以k=2或k=-.所以直线l的方程为2x-y-2=0或2x+3y-18=0.9.B因为直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直,所以a·a+(b+2)·(b-2)=0,2222即a+b=4,又a+b≥2ab,所以ab≤=2,当且仅当a=b时等号成立,即ab的最大值为2,故选B.10.C直线y=ax+8关于y=x对称的直线方程为x=ay+8,所以x=ay+8与y=-x+b为同一直线,可得所以a+b=2.11.答案3x-2y+5=0解析设点B(2,-1)到直线l的距离为d,当d=|AB|时取得最大值,此时直线l垂直于直线AB,kl=-=,所以直线l的方程为y-1=(x+1),即3x-2y+5=0.12.答案x+y+1=0或x+y-3=0解析因为l1与l2:x+y-1=0平行,所以可设l1的方程为x+y+b=0(b≠-1).又因为l1与l2之间的距离是,所以=,解得b=1或b=-3,即直线l1的方程为x+y+1=0或x+y-3=0.13.答案25解析因为kAB==-,kDC==-,kAD==,kBC==,所以kAB=kDC,kAD=kBC,所以四边形ABCD为平行四边形.又kAD·kAB=-1,即AD⊥AB,故四边形ABCD为矩形.故四边形ABCD的面积S=|AB|·|AD|=×=25.14.解析(1)如图,设B关于l的对称点为B',AB'的延长线交l于P0,在l上另任取一点P,则|PA|-|PB|=|PA|-|PB'|<|AB'|=|P0A|-|P0B'|=|P0A|-|P0B|,则P0即为所求.易求得直线BB'的方程为x+3y-12=0,设B'(a,b),则a+3b-12=0,①又线段BB'的中点在l上,故3a-b-6=0.②由①②解得a=3,b=3,所以B'(3,3).所以AB'所在直线的方程为2x+y-9=0.由可得P0(2,5).(2)设C关于l的对称点为C',与(1)同理可得C'.连接AC'交l于P1,在l上另任取一点P,有|PA|+|PC|=|PA|+|PC'|>|AC'|=|P1C'|+|P1A|=|P1C|+|P1A|,故P1即为所求.又AC':19x+17y-93=0,联立解得P1.

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