(完整版)工程力学题库(20210115024037)

2-2杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445N，F2=535N，不计杆重，试求两杆所受的力。解：(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，(2)列平衡方程：12140sin600530cos6005207164oyACoxBCACACBCFFFFFFFFFNFNAC与BC两杆均受拉。2-3水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束力。解：(1)取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)由力三角形得215151.1222DADADAFFFFFFBCABACFFFFFCABF2F14330oFACFBCCF2F1xyDAa2aCBFFDFADACBFFAFD《工程力学》习题选解12-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。解：(1)研究AB，受力分析并画受力图：(2)画封闭的力三角形：相似关系：BAFFFCDEcdeCDCEEDQ几何尺寸：221155222CEBDCDEDCDCECECD求出约束反力：12010252010.4245arctan18.4BAooCEFFkNCDEDFFkNCDCECD3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。解：(1)研究BC杆，受力分析，画受力图：FFBFAdceAB45oF45oCAB45oFFBFACDEαOACBM2M130oCBM230oFBFC《工程力学》习题选解2列平衡方程：220sin300150.4sin30sin30oBBooMFBCMMFNBC(2)研究AB（二力杆），受力如图：可知：''5ABBFFFN(3)研究OA杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：110050.63AAMFOAMMFOANm4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。解：(c)：(1)研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABF’BF’AOAM1FAFOABC12q=2M=330oFBFAxFAyyxdx2dxx《工程力学》习题选解3(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；20()0:33200.33kNBAyAyMFFdxxF200:2cos3004.24kNoyAyBBFFdxFF0:sin3002.12kNoxAxBAxFFFF(e)：(1)研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；0:0xAxFF0.80()0:2081.6202.4021kNABBMFdxxFF0.800:2020015kNyAyBAyFdxFFF约束力的方向如图所示。4-5AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。解：(1)研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABDbABCD0.80.80.8200.8M=8q=20FBFAxFAyyx20dxxdxABGbFAxFAyyxMAG《工程力学》习题选解4(2)选坐标系Bxy，列出平衡方程；0:-sin0sinxAxAxFFGFG0:cos0(1cos)yAyAyFFGGFG()0:0(1cos)BAAyAMFMFbGRGRMGb约束力的方向如图所示。4-20AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；(2)研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(3)分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；()0:0FDyDyMFFEFFDEFF()0:02BDxDxMFFEDFDBFF(4)研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABCDEFF45oDEFFDyFDx45oBFFABDF’DyF’DxFAyFAxFBxy《工程力学》习题选解5(5)选坐标系Axy，列出平衡方程；'()0:0ADxBBMFFADFABFF'0:0xAxBDxAxFFFFFF'0:0yAyDyAyFFFFF6-18试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。解:(a)(1)将T形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；(2)在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0(3)二个矩形的面积和形心；211222501507500mm225mm5020010000mm100mmCCSySy(4)T形的形心；0750022510000100153.6mm750010000CiiCixSyyS(b)(1)将L形分成左、右二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；(3)二个矩形的面积和形心；21112222101201200mm5mm60mm7010700mm45mm5mmCCCCSxySxy(4)L形的形心；x2005050150y(a)yx801201010(b)x2005050150yC2CS2C1S1yx801201010C2CS2《工程力学》习题选解6120057004519.74mm1200700120060700539.74mm1200700iiCiiiCiSxxSSyyS8-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20mm和d2=30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；11212NNFFFFF(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；311215010159.210.024NFMPaA32221225010159.210.034NFFMPaA262.5FkN8-6阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面面积AAD=1000mm2，DB段横截面面积ADB=500mm2，材料的弹性模量E=200GPa。求该杆的总变形量ΔlAB。解:由截面法可以计算出AC，CB段轴力FNAC=-50kN（压），FNCB=30kN（拉）。8.10某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载G=20kN，杆BC为Q235A圆钢，许用应力[σ]=120MPa。试按图示位置设计BC杆的直径d。BAF1F2C2121《工程力学》习题选解78-14图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm与d2=20mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用，试校核桁架的强度。解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；(2)列平衡方程00000sin30sin4500cos30cos450xABACyABACFFFFFFF解得：NkFNkFFACAB..(2)分别对两杆进行强度计算；1282.9131.8ABABACACFMPaAFMPaApp所以桁架的强度足够。8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50kN，钢的许用应力[σS]=160MPa，木的许用应力[σW]=10MPa。FABC30045012FAyx300450FACFAB《工程力学》习题选解8解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；270.750ACABFFkNFFkN(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；321322501016020.01470.7101084.1ABABSACACWFMPadmmAdFMPabmmAb所以可以确定钢杆的直径为20mm，木杆的边宽为84mm。8-16图示螺栓受拉力F作用。已知材料的许用切应力[τ]和许用拉应力[σ]的关系为[τ]=0.6[σ]。试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。8-18矩形截面的木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力F=50kN，截面宽度b=250mm，木材的顺纹许用挤压应力[σbs]=10MPa，顺纹许用切应力[τ]=1MPa。求接头处所需的尺寸l和a。FABCl4512Ayx450FACFABFFABFACF《工程力学》习题选解98-20图示联接构件中D=2d=32mm，h=12mm，拉杆材料的许用应力[σ]=120MPa，[τ]=70MPa，[σbs]=170MPa。试求拉杆的许用荷载[F]8-31图示木榫接头，F=50kN，试求接头的剪切与挤压应力。FF10010010040FF100《工程力学》习题选解10解：(1)剪切实用计算公式：350105100100QsFMPaA(2)挤压实用计算公式：3501012.540100bbsbFMPaA8-32图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。解：(1)对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；22012122cos4535.4BFFFFFkN(2)考虑轴销B的剪切强度；2215.014BQSFFdmmAd考虑轴销B的挤压强度；14.810bBbsbsbFFdmmAd(3)综合轴销的剪切和挤压强度，取15dmm8-33图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80kN，板宽b=80mm，板厚δ=10mm，铆钉直径d=16mm，许用应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ]=120MPa，许用挤压应力[σbs]=340MPa。板件与铆钉的材料相等。450450BACF1F28040DDFBD-Dd6610FFFFbδδd《工程力学》习题选解11解：(1)校核铆钉的剪切强度；21499.512014QSFFMPaMPaAd(2)校核铆钉的挤压强度；14125340bbsbsbFFMPaMPaAd(3)考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板件的轴力图；校核1-1截面的拉伸强度11134125160MPa(2)NFFMPaAbd校核2-2截面的拉伸强度111125160MPa()NFFMPaAbd所以，接头的强度足够。9-4某传动轴，转速n=300r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率P1=50kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10kW，P3=P4=20kW。(1)试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。(2)若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。FF/4bF/4F/4F/41122FFNx(+)F/43F/48008008001432P4P3P2P1《工程力学》习题选解12解：(1)计算各传动轮传递的外力偶矩；1123495501591.7318.3636.7PMNmMNmMMNmn(2)画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；max1273.4TkNm(3)对调论1与轮3，扭矩图为；max955TkNm所以对轴的受力有利。9-5阶梯轴AB如图所示，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩MB=1500N·m，MA=600N·m，MC=900N·m，G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ/]=2（o）/m。试校核该轴的强度和刚度。T(Nm)x(+)318.31273.4636.7(-)T(Nm)x(+)636.7955636.7(-)《工程力学》习题选解139-7图示圆轴AB所受的外力偶矩Me1=800N·m，Me2=1200N·m，Me3=400N·m，G=80GPa，l2=2l1=600mm[τ]=50MPa，[φ/]=0.25（o）/m。试设计轴的直径。9-16图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d1与d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大切应力与截面C的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。解：(1)画轴的扭矩图；MllMACB2MTx(+)M《工程力学》习题选解14(2)求最大切应力；max333212213.5114()16163ABABpABTMMMdWddmax332216116BCBCpBCTMMWdd比较得max3216Md(3)求C截面的转角；444222216.614132323BCBCABABCABBCpABpBCTlTlMlMlMlGIGIGddGdG9-18题9-16所述轴，若扭力偶矩M=1kNm，许用切应力[τ]=80MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=0.50/m，切变模量G=80GPa，试确定轴径。解：(1)考虑轴的强度条件；6max133116max2332222110168050.3116110168039.9116ABBCMdmmddMdmmdd(2)考虑轴的刚度条件；0603134118021032180100.573.58010TABABpABMdmmGId0603234218011032180100.561.88010TBCBCpBCMdmmGId(3)综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；1273.561.8dmmdmm11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。401mF1Cy1mF280Kz30《工程力学》习题选解15解：(1)画梁的剪力图、弯矩图(2)最大弯矩（位于固定端）：max7.5MkN(3)计算应力：最大应力：K点的应力：11-8矩形截面简支梁受载如图所示，试分别求出梁竖放和平放时产生的最大正应力。11-9简支梁受载如图所示，已知F=10kN，q=10kN/m，l=4m，a=1m，[σ]=160MPa。试设计正方形截面和矩形截面（h=2b），并比较它们截面面积的大小。xFQ(-)6maxmaxmax227.510176408066ZMMMPabhW6maxmax337.5103013240801212KZMyMyMPabhI(+)7.5kNxM5kN《工程力学》习题选解1611-15图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10kN，q=5N/mm，许用应力[σ]=160Mpa。解：(1)求约束力：3.7511.25ABRkNmRkNm(2)画出弯矩图：(3)依据强度条件确定截面尺寸1mBAqF1m1mb2bRARBxM3.75kNm2.5kNm(+)(-)《工程力学》习题选解1766maxmax233.75103.7510160466zMMPabhbW解得：32.7bmm15-9图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l＝300mm，截面宽度b＝20mm，高度h＝12mm，弹性模量E＝70GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度杆的临界应力公式为σcr＝382MPa–(2.18MPa)λ试计算它们的临界载荷，并进行比较。解：(a)(1)比较压杆弯曲平面的柔度：yzyzyzyzyzllIIiiiippf长度系数：μ=2121220.3173.20.012yyllih(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；229()2270100.020.0125.53173.2cracryEPAAkN(b)(1)长度系数和失稳平面的柔度：1121210.386.60.012yyllih(2)压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；229()2270100.020.01222.186.6crbcryEPAAkN(c)(1)长度系数和失稳平面的柔度：(b)l(c)lFl(a)AAA-AhbzyFF《工程力学》习题选解180.512120.50.343.30.012yyllih(2)压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力6()(3822.1843.3)100.020.1269.0crccrPAabAkN三种情况的临界压力的大小排序：()()()cracrbcrcPPP15-3图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。(1)圆形截面，d=25mm，l=1.0m；(2)矩形截面，h＝2b＝40mm，l＝1.0m；解：(1)圆形截面杆：两端球铰：μ=1，42298-84122200101.9101.910m37.86411crdEIIPkNl(2)矩形截面杆：两端球铰：μ=1，Iy