新高考数学二轮复习学案训练汇编——分层训练50圆的方程理北师大版

新高考数学二轮复习学案训练汇编课时分层训练(五十)圆的方程A组基础达标一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1．经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为()22A．(x－1)＋y＝122B．(x－1)＋(y－1)＝122C．x＋(y－1)＝122D．(x－1)＋(y－1)＝2x＝1，x＝1，B[由得x＋y＝2，y＝1，即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x－221)＋(y－1)＝1.]22．方程y＝1－x 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的曲线是()A．上半圆B．下半圆C．圆D．抛物线2222A[由方程可得x＋y＝1(y≥0)，即此曲线为圆x＋y＝1的上半圆．]223．点P(4，－2)与圆x＋y＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()22A．(x－2)＋(y＋1)＝122B．(x－2)＋(y＋1)＝422C．(x＋4)＋(y－2)＝422D．(x＋2)＋(y－1)＝1A[设圆上任一点的坐标为(x0，y0)，22则x0＋y0＝4，设点P与圆上任一点连线的中点的坐标为(x，y)，2x＝x0＋4，x0＝2x－4，则?2y＝y0－2y0＝2y＋2，2222代入x0＋y0＝4，得(x－2)＋(y＋1)＝1，故选A.]4．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是()2222A．(x＋1)＋y＝2B．(x＋1)＋y＝82222C．(x－1)＋y＝2D．(x－1)＋y＝8A[直线x－y＋1＝0与x轴的交点(－1,0)．根据题意，圆C的圆心坐标为(－1,0)．因为圆与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，|－1＋0＋3|即r＝d＝22＝2，1＋122则圆的方程为(x＋1)＋y＝2.故选A.]225．(2017·重庆四校模拟)设P是圆(x－3)＋(y＋1)＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为()【276】A．6B．4C．3D．2B[如图所示，圆心M(3，－1)与直线x＝－3的最短距离为|MQ|＝3－(－3)＝6，又圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.]二、填空题6．(2018·郑州第二次质量预测)以点M(2,0)，N(0,4)为直径的圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为________．221(x－1)＋(y－2)＝5[圆心是MN的中点，即点(1,2)，半径r＝MN＝5，则以MN为222直径的圆的标准方程为(x－1)＋(y－2)＝5.]227．已知点M(1,0)是圆C：x＋y－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．22x＋y－1＝0[圆C：x＋y－4x－2y＝0的圆心为C(2,1)，1－0则kCM＝＝1.2－1∵过点M的最短弦与CM垂直，∴最短弦所在直线的方程为y－0＝－1×(x－1)，即x＋y－1＝0.]8．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________．22(x－1)＋y＝2[因为直线mx－y－2m－1＝0恒过定点(2，－1)，所以圆心(1,0)到直22线mx－y－2m－1＝0的最大距离为d＝(2－1)＋(－1－0)＝2，所以半径最大时的22半径r＝2，所以半径最大的圆的标准方程为(x－1)＋y＝2.]三、解答题9．求适合下列条件的圆的方程．(1)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；(2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2).【277】222[解](1)法一：设圆的标准方程为(x－a)＋(y－b)＝r，则有b＝－4a，222(3－a)＋(－2－b)＝r，|a＋b－1|＝r，2解得a＝1，b＝－4，r＝22.22所以圆的方程为(x－1)＋(y＋4)＝8.法二：过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)．22所以半径r＝(1－3)＋(－4＋2)＝22，22所以所求圆的方程为(x－1)＋(y＋4)＝8.2222(2)设圆的一般方程为x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0(D＋E－4F＞0)，1＋144＋D＋12E＋F＝0，则49＋100＋7D＋10E＋F＝0，81＋4－9D＋2E＋F＝0.解得D＝－2，E＝－4，F＝－95.22所以所求圆的方程为x＋y－2x－4y－95＝0.2210．已知过原点的动直线l与圆C1：x＋y－6x＋5＝0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程．22[解](1)把圆C1的方程化为标准方程得(x－3)＋y＝4，∴圆C1的圆心坐标为C1(3,0)．(2)设M(x，y)，∵A，B为过原点的直线l与圆C1的交点，且M为AB的中点，→→∴由圆的性质知：MC1⊥MO，∴MC1·MO＝0.→→又∵MC1＝(3－x，－y)，MO＝(－x，－y)，22∴由向量的数量积公式得x－3x＋y＝0.易知直线l的斜率存在，∴设直线l的方程为y＝mx，|3m－0|当直线l与圆C1相切时，d＝2＝2，m＋125解得m＝±.525把相切时直线l的方程代入圆C1的方程化简得9x－30x＋25＝0，解得x＝.3当直线l经过圆C1的圆心时，M的坐标为(3,0)．5又∵直线l与圆C1交于A，B两点，M为AB的中点，∴＜x≤3.3225∴点M的轨迹C的方程为x－3x＋y＝0，其中＜x≤3，其轨迹为一段圆弧．3B组能力提升222211．(2017·佛山模拟)设P(x，y)是圆(x－2)＋y＝1上的任意一点，则(x－5)＋(y＋4)的最大值为()A．6B．25C．26D．3622D[(x－5)＋(y＋4)表示点P(x，y)到点(5，－4)的距离的平方．点(5，－4)到圆心22(2,0)的距离d＝(5－2)＋(－4)＝5.22则点P(x，y)到点(5，－4)的距离最大值为6，从而(x－5)＋(y＋4)的最大值为36.]12．(2017·广东七校联考)一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且在直线y＝x上截得的弦长为27，则该圆的方程为________．2222x＋y－6x－2y＋1＝0或x＋y＋6x＋2y＋1＝0[法一：∵所求圆的圆心在直线x－3y＝0上，∴设所求圆的圆心为(3a，a)，又所求圆与y轴相切，∴半径r＝3|a|，|2a|又所求圆在直线y＝x上截得的弦长为27，圆心(3a，a)到直线y＝x的距离d＝，222222∴d＋(7)＝r，即2a＋7＝9a，∴a＝±1.2222故所求圆的方程为(x－3)＋(y－1)＝9或(x＋3)＋(y＋1)＝9.222法二：设所求圆的方程为(x－a)＋(y－b)＝r，则圆心(a，b)到直线y＝x的距离为2|a－b|2(a－b)22，∴r＝＋7，即2r＝(a－b)＋14.①2222由于所求圆与y轴相切，∴r＝a，②又∵所求圆的圆心在直线x－3y＝0上，∴a－3b＝0，③a＝3，a＝－3，联立①②③，解得b＝1，或b＝－1.22r＝9r＝9.2222故所求圆的方程为(x＋3)＋(y＋1)＝9或(x－3)＋(y－1)＝9.22DE法三：设所求的圆的方程为x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心坐标为－，－，半径r22122＝D＋E－4F.22在圆的方程中，令x＝0，得y＋Ey＋F＝0.2由于所求圆与y轴相切，∴Δ＝0，则E＝4F.①DE－＋DE22圆心－，－到直线y＝x的距离为d＝，222222222由已知得d＋(7)＝r，即(D－E)＋56＝2(D＋E－4F)．②DE又圆心－，－在直线x－3y＝0上，∴D－3E＝0.③22D＝－6，D＝6，联立①②③，解得E＝－2，或E＝2，F＝1F＝1.2222故所求圆的方程为x＋y－6x－2y＋1＝0或x＋y＋6x＋2y＋1＝0.]13．在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|＝2|OA|，且点B的纵坐标大于0.→(1)求AB的坐标；22(2)求圆x－6x＋y＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程.【278】→→→[解](1)设AB＝(x，y)，由|AB|＝2|OA|，AB·OA＝0，22x＋y＝100，x＝6，x＝－6，得解得或4x－3y＝0，y＝8y＝－8.→若AB＝(－6，－8)，则yB＝－11与yB＞0矛盾．x＝－6，∴舍去．y＝－8→即AB＝(6,8)．22(2)圆x－6x＋y＋2y＝0，222即(x－3)＋(y＋1)＝(10)，其圆心为C(3，－1)，半径r＝10，→→→∵OB＝OA＋AB＝(4，－3)＋(6,8)＝(10,5)，1∴直线OB的方程为y＝x.21设圆心C(3，－1)关于直线y＝x的对称点的坐标为(a，b)，2b＋1＝－2，a－3a＝1，则解得b－11a＋3b＝3，＝·，22222∴所求的圆的方程为(x－1)＋(y－3)＝10.