、数字找规律13571.观察下列一组数:))))2468是2.观察下面一列数，探求其规律：,1111*JJJJ1J?]23456(1)写出这列数的第九个数；?-，它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个数(2)第2008个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近?3.下列是有规律排列的一列数:253_……其中从左至右第100个数是3854、有一组数：1,2,5,10,17,26,……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数已知212已知313,32观察下列等式:229,33第一第二第三第四23=8,27,343=45=97=19=2524=16,25-32,?81,35243,36?…观察上面规律，729,37218试猜想…推测到22008的末位数是203的个位数字是-1-4-9—16按照上述规律，第n行的等式为8.已知下列等式：13=12;13+23=32;13+23+33=62;13+23+33+43=102;由此规律知，第⑤个等式是29.观察下列各式：1X3=1+2X1,2X4=2+2X2,23X5=3+2X3,请你将猜想到的规律用自然数10.观察下列顺序排列的等式:n(n>1)
表
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示出来:猜想：第n个等式(n为正整数)9011,91211,92321,93431,94541,1应为n）和S11、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数(24612346820458103056当n个连续偶数相加时，它们的和s与n之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+...+202的值。12.已知2-313.观察下列等式324—154215…，右82-(a、b为正整数)则b将以上三个等式两边分别相加得:(1)猜想并写出：n(n1)(2)直接写出下列各式的计算结果:①丄1220072008②丄12n(n1)14.观察下列各式:1丄1‘353…，根据观察计算（n为正整数）（2n1）（2n1）15.观察下列数字排列的规律，回答下面的问题：-14一58一-9111112.-36710（1）（2）第2008个数是正数还是负数？排在对应于…！I.…cD负数应排在AB、CD中的什么位置？（5分）AB、C、D中的哪个位置？（5分）二、图形找规律1.观察下列图形:***ff1个帽形★★★★第2亍图形★★?**裔■永*永會*第3亍图形第4亍图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有2.下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前有个“令”图案•丫：（丄匚j严丄匚r……2009个梅花图案中，共3?用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）4?如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形5?下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“O弋表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“O勺6、按如下规律摆放三角形△△△△△△△则第(4)堆三角形的个数为;第(n)堆三角形的个数为n个图案需要用白色棋7?小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，贝V第枚(用含有n的式子表示)0000000(第100000??00000(第200000000008?如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，右摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S,则S=(用含n的式子表示，n为整数)设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为:+=9?下面是用棋子摆成的“上”字第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子;第n个“上”字需用枚棋子.10?符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:fl5,利用以上规律计算:(1)f(1)0,f(2)1,f(3)2,f(4)1113,(2)f丄2,f3,f'-4,234f(2008)200811?尔喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条？如图所示：T卑一次单二次犖三次经过第3次捏合后，可以拉出根细面条；(4分)到第次捏合后可拉出32根细面条；(4分)经过第n次捏合后，可以拉出根细面条(用含n的式子表示)？(4分)三、课后作业1?瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9>16、兰>—中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的122132大门。请你按这种规律写出第七个数据是。2、观察下面一列数,按某种规律填上适当的数：1,-3,9,-27,_,_…_(第100个)3、有一组数：(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),(4,16,64),■…求第100组的三个数的和。4.观察下面的几个算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+仁25,根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果1艺25.观察下列各式32444256661+2+3+-+99+100+99+…+3+2+1=..6、(1)通过计算，探索规律152225可写成100x1(1+1)+25252352625可写成1002211225可写成1003312535图案1图案2图案38.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有57525625可写成；8527225可写成;从(1)的结果，归纟纳猜想得10n52=根据上面的归纳猜想，请计算：19952=;100个图案需棋子7?如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个.OOS><38?>???9.如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行广”字，按照这■■—=?*图丁？a':"b=axb-1,求4'-'种规律，第5个“广”字中的棋子个数是，第n个“广”字中的棋子个数是【(6十8)口十(3?5)】的值.10.(9分)现定义两种运算：“十”，“目”，对于任意两个整数a,b,aAb=a+b-1,132123444666
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