空间向量运算的坐标表示
济源四中高二数学理科选修2-1导学案
AB=___________________________________=，这就是空间两点间的距离公式。 空间向量运算的坐标表示 dAB设计人:席静 审核人: 终审人: OA,特别地，___________________ 使用时间: 班级: 姓名:
学习目标: 二、预习自测: 1、 掌握空间向量加减法和数乘的坐标表示。
2、 掌握数量积的坐标表示。 1、写出单位向量的坐标: ijk,,3、 能应用向量的坐标表示求向量长度及夹角。
学习重点:空间向量加减法和数乘的坐标表示。 j= _______________ = _____________ = _____________ ik学习难点:应用向量的坐标表示求向量长度及夹角。
学习过程: AB、已知2，则线段AB的中点坐标为_____________ =_____________ AB(1,2,7),(3,10,9),,,,一、学生预习课本36页—38页，填空:
3、已知则平行四边形ABCD的顶点D的坐标是_____________ ABC(4,1,3),(2,5,1),(3,7,5),,,1、向量的直角坐标运算
若，则有: axyz,(,,)bxyz,(,,)4、已知向量则向量234abc,，的坐标为_____________ abc,,,,,,(3,5,1),(2,2,3),(4,1,3),111222
ab,,,(1,1,0),(1,0,2),5、已知向量且kab，与2ab,互相垂直，则K的值为(1)ab，=___________________ (2) ab,=___________________
__________________________ cosab,(3),aab= ___________________ (4) =___________________
a,(5)距离公式:=___________________ aaabc()，6、已知向量则=_____________ abc,,,(2,3,1),(2,0,3),(0,0,2),
a,(6)夹角公式:___________________ 7、已知2，且a?b，则a=_____________ cosab,b,(1,1,2),思考:当0,,1时，夹角的范围____________ cosabab三、例题讲解:
当-1,,0时，夹角的范围____________ cosababkab，ab,3例1、设若?，求k ab,,,,(1,5,1),(2,3,5),
当=0时，夹角等于____________ cosabab
b,0ab//,,(7)若则_______________________________
ab,, (8)?_________________________________________
Axyz,(,,)Bxyz,(,,)2、在空间直角坐标系中，已知，则 111222
AB,___________________
即:向量的坐标等于向量终点坐标减去起点坐标。
济源四中高二数学理科选修2-1导学案
,,,,例2、如图，棱长为2 的正方体中，E，F，ABCDABCD,, A六、课后作业; , D,,DDBDBBG分别是，，的中点，试求:
(1)EF与CG所成角的余弦值; 1、 与向量(-3，-4，5)共线的单位向量是_____________________ , B , EC(2)CE的长。 2、 求下列两个向量的夹角的余弦:
G(2,3,3),,(1)= ;=_____________________ acosabb,(1,0,0) DA Fb,,(1,0,1)(2) ;=_____________________ cosaba,,,(1,1,1), BC ab,3、若 ，如果为共线向量，则( ) axby,,,(2,1,3),(1,2,9)
111313A、 x=1, y=1 B、 C、 D、 xy,,,,xy,,,,xy,,,, 226262
3,例3、已知且，求实数k的值 ,abk,,,(3,0,1),(,2,1),ab,4、向量=()，则向量的模是( ) a,1,2,3a4
A、 14 B、 14 C、 11 D、11
5、已知，则三角形A B C是( ) ABC(3,0,1),(0,2,0),(2,4,2),,,
A、等边三角形 B、 等腰三角形 C、 直角三角形 D、以上都不对
,,BD,,,,6、在长方体中，ABBCDD,,,2,1,3，则与所成角的余弦值( ) ABCDABCD,AC
37037070四、课堂
小结
学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结
: ,A、 0 B、 C、 D、 707070 1.基本知识:
(1)向量的长度公式与两点间的距离公式; ba,7、已知，则的最小值是( ) atttbtt,,,,(1,1,),(2,,)(2)两个向量的夹角公式。
(3)空间向量运算的坐标表示 55535112.思想方法: A、 B、 C、 D、 5555用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐
标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。 8、若的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_______________ axb,,,(,2,2),(2,3,5)五、高考赏析:
ax,,18a(2,1,2),9、与向量=共线且满足方程的向量x是_______________
()()acbc,,ababc1、(2009年高考全国卷)设，，是单位向量，且=0，则的最小值为( )
10、课本B组第2题 p39
,2,122,12,(A) (B) (C) (D)
abab,,,，,(0,1,1),(4,1,0),29,,2、(2008年高考海南卷)已知向量且,0，则,
=_____________ ,
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