解三角形的应用 ◎ 教学
设计
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陈燕
1、学情
分析
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:
1. 学习《解三角形的应用》之前,已经掌握了利用正、余弦定理解三角形的
方法
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,具备分析问题的能力;
2. 高一17班数学基础比较一般,但思维比较活跃,基本能够运用所学知识解决实际问题;
3. 根据学生特点制定了从两种不同角度、由浅入深地来学习解三角形的应用这一课时的教学计划,同时通过实例、时事提高学生的学习兴趣。
二、教学内容分析:
“解三角形”既是高中数学的基本内容,又有较强的应用性。为培养学生的应用意识,提高学生分析问题解决问题的能力,教学中应结合具体问题,教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程,建模思想。教学应用题的常规思路是:①审题;②建模;③求解数学问题,得出数学结论;还原:将得到的结论,根据实际意义适当增删,还原为实际问题。
三、教学目标:
1. 课标要求:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
2. 三维的教学目标:
1 知识与技能:初步运用正弦定理、余弦定理解决测量距离、物体高度等有关的实际问题;
2 过程与方法:通过解三角形在实际中的一些应用, 开放多种思路,引导学生发现问题,培养学生分析问题、解决问题的能力;
3 情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值;同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。
四、教学的重点和难点:
重点:结合实际,利用测量工具,解决生活中的测量问题。
难点:能观察较复杂的图形,从中找到解决问题的关键。
五、 教学策略选择与设计:
重视提出问题、解决问题策略的指导。学数学的最终目的是应用数学,而如今比较突出的两个问题是,学生应用数学的意识不强,创造能力较弱,学生往往不能把实际问题抽象成数学问题,不能把所学的数学知识应用到实际问题中去,因此在教学中引导学生发现问题、提出问题是非常必要的,并让指导学生掌握对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等解决问题的科学思维方法。
针对这一节课的内容,以及学生特点,我制定了由浅入深的教学计划:
首先,将所授内容划分为两大类型——求距离(长度),和求高度;
其次,在每一类型中,有代表性地各选取三道例题,遵循由浅入深的原则进行顺序上的安排;
最后,利用好小结,使学生的认识再进一步升华,从而达到教学目的。
六、教学资源与教学手段:电脑
课件
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。
七、 教学过程设计:
教学环节
教学过程
师生活动
设计意图
复习引入
正弦定理可以解决的问题:
①已知三角形的两角和一边,求另外的两边和一角;
②已知三角形的两边和其中一边的对角,求另外的两角和一边.
余弦定理可以解决的问题:
①已知三角形的两边和一角,求另外的两角和一边.
②已知三角形的三边,求任意一角.
教师提问
学生思考作答
应用解三角形知识解决实际问题时,要分析和研究问题中涉及的三角形,它的哪些元素是已知的,哪些元素是未知的.应该选用正弦定理还是余弦定理进行求解.为本节课重点知识的学习做一些知识准备.
讲解新课
工具:经纬仪和足够长的米尺
给出经纬仪图片及测量实例
激起学生好奇心,激发学习兴趣
问题一:如何测量距离
1. 两点间相互不可到达,但测量者可以到达
①四川省道303线映秀到卧龙段 在5·12特大地震中损毁严重,尤其是从烧火坪到耿达的隧道需要重建,请你计算一下这段隧道的长度?
AB2=a2+b2-2abcosC
学生分组讨论解决
方案
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,由最先解答出来的小组派代表作答.
最简单的测距问题,抛砖引玉,使学生渐入情境。
解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意,正确做出图形,把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角,通过建立数学模型来求解
联系时事,激发学生学习热情。
2. 两点中有一点不可到达
②2008年5月汶川发生的特大地震使山体滑坡堵塞河道,形成多处堰塞湖。平武县南坝镇灾区数百名重伤员和2万多名受困群众被困在涪江对岸、受到涪江段堰塞湖溃堤威胁。26日,某师空降兵决定在湖上架一座桥解救被困群众,现在请你计算所需架桥的长度.(已知两角一边,用正弦定理)
学生分组讨论解决方案,由最先解答出来的小组派代表作答.
第二类测距问题,使学生体验如何将实际问题转化为数学问题,从而得到解决。培养学生探寻解决问题的方法的思路与策略,提高学生应用所学知识解决问题的能力.
3. 两点都不可到达
③ 隔河可以看到两目标A、B,但不能到达.要如何测量A、B之间的距离呢?
实战演习:隔河可以看到两目标A、B,但不能到达.在河岸边选取C、D两点(A、B、C、D在同一平面内),测得∠ACB=75°,∠BCD=45°, ∠ADC=30°,∠ADB=45°,CD=
km,求A、B之间的距离.(答案:
km)
学生分组讨论解决方案,由最先解答出来的小组派代表作答.
进一步深化将实际问题转化为数学问题的过程与方法,通过对问题的解决,使每一个参与者都深深地感受到了数学应用的灵活性、开放性.
小结
对所学知识的升华,加深对知识的理解和记忆
问题二 如何测量高度
1.底部可以到达
①要知道操场上旗杆的高度,怎么测量?
(仪器高h)
AB=a·tanC+ h
学生分析题义,教师补充
推导公式
学生解答
以身边的物体为实例,创设问题情境
2.底部不可以到达
②图中的建筑号称全世界最豪华的酒店——迪拜的泊瓷酒店,翻译成汉语又称“阿拉伯塔”,它是世界为数不多的七星级酒店之一.它建在一座人工岛上,你能不能在对岸测量出它的高度?
方法一
学生分组讨论解决方案,由最先解答出来的小组派代表作答.
对求高度问题的深化
方法二
使C、D共线
方法一之后引导学生再次思考,寻找其他解法
体现数学的灵活性
小结
对所学知识的升华,加深对知识的理解和记忆。
练习巩固
一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到C处时测得公路北侧远处一山顶A在北偏东75°的方向上,行驶5km后到达D处,测得此山顶在北偏东45°的方向上,仰角 15°,求此山的高度AB.(精确到0.1km)
无需分组讨论,运用所学知识解决实际问题。
实战演习,学习的知识终究是要应用到实际中去。
课堂小结
在求解有关三角形的问题时,我们除了掌握好正、余弦定理并能灵活应用它们解题外,还应清楚的知道,有些问题需要将它们和正余弦定理结合起来才能解决.
引导学生填表
在研究三角形时,灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案,但有些过程较繁复,如何找到最优的方法,最主要的还是分析两个定理的特点,结合题目条件来选择最佳的计算方式。
布置作业
几人一个小组,在生活中寻找一个目标进行测量
扩展学生的知识面,培养他们应用数学的能力及合作意识。
八、教学反思
根据教学内容的特点,这一课时的教学重点是结合实际,利用测量工具,解决生活中的测量问题,主要集中在距离和高度两个方面。在教学设计时,对教学的每一个环节都强调了学生的主体地位,无一不是由学生亲自参与,合作完成的,教师只是充当了指导者和合作伙伴的角色,形成了一个自由的、开放的课堂。
这是一堂探究课,因此在进行教学设计时,我尽可能设置情境让学生更多的参与,而不是简单的教师提出问题,学生解答问题。首先,教材中的问题做了改变:测量距离,结合四川地震的灾后重建工作,及增加了学生的学习兴趣,又激发了了身为未来建设者的使命感,以及爱国热情;测量高度,从测量操场上的旗杆高度到迪拜的七星级酒店的高度,题目设计由易到难.课堂上学生分组讨论,直接参与方案的探寻、数据的获取与分析、结论的得出全过程,“实践出真知”,在获得真实的过程体验同时,也掌握了解决测量问题的方法。
这样的课堂教学,学生非常乐于参与,自然有了积极主动的学习态度。通过对问题的解决,使每一个参与者都深深地感受到了数学应用的灵活性、开放性。数学的应用价值和美学价值在这一刻获得了清晰地体现。
但是本节教学还是有不尽如人意的地方:①由于时间关系,个别问题讨论不够充分;②最后应留一点时间,让学生反思这堂课所学的知识,自己总结教学内容。