平面向量专题练习
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1、 ABC中，设命题p： ，命题q： ABC为等边三角形，则命题p是命题q的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件
2、在 ABC中，若A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（ ）
A、1:2:3 B、1: :2 C、1:4:9 D、1： :
3、在 ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，则?ABC等于（ ）
A、
4、已知A（2，1），B（6，7），将向量 向量（2，3）平移后得到一个新向量 ，那么下面各向量中能与 垂直的是（ ）
A、（-3，-2） B、 C、（-4，6） D、（0，-2）
5、 ABC为钝角三角形的充分不必要条件是（ ）
（1）
A、（1）（4） B、（2）（4） C、（3）（4） D、（1）（2）（3） 6、已知 的夹角为锐角，则实数m的取值范围是（ ）
A．
7、已知 ，则在下列各结论中
n=mn （3） mnmn=0 （1） （2）m112211+22
（4） （5） = 是 的充分不必要的条件为( )
A、（1）（4）（5） B、（1）（2） （4） C、（1）（2）（3） D、（1）（3）（5）
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8、若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围为（ ）
A、（1，2） B、（2，+?） C、（3，+?） D、（4，+?）
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1、若向量 与 的夹角为30?，且 的夹角的余弦值为 。
2、已知 ， 是不共线向量，且 , 若 , 为一组基底,则 = 。
3、已知向量 则 与 的夹角为 。
4、已知 ABC满足 ,则 ABC的形状是 三角形。
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1、在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件
222+c-bc=a? ， 求A和tanB的值。 ?b
2、设在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列
（1）求cosAcosC的取值范围； （2）若 ABC的外接圆半径R=1，求 的取值范围。
3、在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且
(1)求 的值。 (2)若 ， 求bc的最大值。
4、在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且
（1）求cotA+cotC的值； （2）设 ，求a+c的值。
1C 分析：根据正弦定理： ?
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?命题 ? ?由?得
同理由?可得 b=c, a=b ? ?由??得 a=b=c, 即 ABC为正三角形 ?p q
又 q p显然成立 于是可知，p是q的充分必要条件，应选C
点评： 由于命题p与“ ”相似，故粗心的考生容易错选B
2B 分析：“连比”问题，多以“归一法”切入。 设A= , B=2 , C=3 , 则由A+B+C= 得
?由正弦定理得 ?应选B
3A 分析：由正弦定理得：a:b:c=2：3：4 令a=2x, 则b=3x， c＝4x
?由余弦定理得： =
4B 分析：由已知得 注意到若 垂直，则有6x+9y=0
由此否定A,C,D，应选B。
5D 分析：注意到
选项(1) cosA?cosC<0 A,C中有且只有一个为钝角 ABC为钝角 ,反之不成立;
选项(2) cosA?cosB<0 A,B中有且只有一个为钝角 ABC为钝角 ,反之不成立;
选项(3) cosB?cosC<0 B,C中有且只有一个为钝角 ABC为钝角 ,反之不成立;
选项(4) cosA?cosB?cosC<0 A,B,C中有且只有是一个为钝角 ABC为钝角 ,
?(1),(2),(3))均为 ABC是钝角三角形的充分不必要条件 ?应选D
6B 分析：从考察 切入。 设 与 的夹角为 ，则由题设得
?由已知得 =3m-12
又 0?cosθ<1,
?应选B
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7A 分析：注意到问题的繁杂，考虑运用验证的方法
（1）当 时，必然 ，充分性满足；
反之，当 不成立，必要性不满足，因此选（1）；
n-mn=0是 的充要条件，故一般情况下mn-mn=0既不是 的充分条 （2）由定理可知m12211122
件，也不是 的必要条件； （3）理由同（2）；
（4）由 变形得 mn- mn=0，故 ，反之，若 ，则有mn- mn=0，但不能保12211221证推出 ，故（4）是 的充分不必要条件； （5）理由同（4） 于是综合上述考察知应选A
8B 分析：根据已知条件不妨设A
b，才进一步说明B0 a+c=3 ??
点评:欲求a+c的值,首先寻觅关于a,c的方程,进而将其转化为关于a+c的方程,于是便可由这一方程解出a+c，从而获得a+c的值，这一“整体思路以及解方程”的思想，与3中的“解不等式”的思想交相辉映。
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