二次函数一般式练习题

二次函数一般式练习题 精品文档 二次函数一般式练习题 一般式:y=ax2+bx+c 顶点式:y=a2+k，其中是抛物线的顶点坐标 两根式:y=a，其中x1、x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标 1. 抛物线过、、三点，求抛物线的解析式。 2. 二次函数y=ax2+bx+c有最小值为,8，且a:b:c=1:2:,求此函数的解析式。 3. 抛物线的对称轴是x=2，且过、，求此抛物线的解析式。 4. 二次函数y=ax2+bx+c，x=,2时y=,6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式。 5. 抛物线的顶点为，且过，求此抛物线的解析式。 6. 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为,2，，且过，求此函数的解析式。 7. 二次函数y=ax2+bx+c，x=6时y=0,x=4时y有最大值为8，求此函数的解析式。 8. 二次函数y=ax2+bx+c，当x,6时y随x的增大而减小，x,6时y随x的增大而增大， 其最小值为,12，其图象与x轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。 9. 抛物线过点、、，求此抛物线的解析式。 1 / 9 精品文档 10. 二次函数y=ax2+bx+c右边的二次三项式的两根分别为,3和1，且x=,4时y=10，求此 函数的解析式。 11. 抛物线与x轴的两个交点的横坐标是,3和1，且过点，求此抛物线的解析式。 12. 二次函数x=,2时y有最小值为,3，且它的图象与x轴的两个交点的横坐标的积为3， 求此函数的解析式。 13. 抛物线的顶点为，它与x轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。 14. 求抛物线y=x2,2x,1,关于x轴对称图形的解析式。 二次函数的概念及一般式 1、下列函数中，是二次函数的是 88A:y?68x2?1B;y?8x?1y?y??C:xD:x2?1 2、函数 y?x2 ?mx?n是二次函数的条件是 A:m、n为常数，且m?0。 B:m、n为常数，且m?n。C:m、n为常数，且n?0。 D:m、n可以为任何数。、函数y?x m2?2m?1 是二次函数，那么m的值是 2 / 9 精品文档 A: B:-1或 C:D:?1、下列关系中，是二次函数关系的是 A:当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系。 B:在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系。 C:圆的面积S与圆的半径r之间的关系。 D:正方形的周长C与边长a之间的关系。 5、已知x为矩形的一边长，其面积为y，且y?x,则自变量的取值范围是 A:x?0 B:0?x?4C:0?x?D:x?6、下列函数中是二次函数的是 A(y,x，1 B(y, C(y,2,x2 D(y12 x 2,x 7、若函数y,x2 ，2x，a2 ,1是二次函数，则 A(a,1 B(a,?1C(a?1 D(a?,1、下列结论正确的是 A.二次函数中两个变量的值是非零实数; B.二次函数中自变量x的值是所有实数; 3 / 9 精品文档 C.形如y=ax2 +bx+c的函数叫二次函数; D.二次函数y=ax2 +bx+c中a,b,c的值均不能为零、下列函数中,不是二次函数的是 2 B.y=22 +4; C.y= 122 2 D.y=-x 10、在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为 ycm2 ,则y与x的函数关系式为 A.y=?x2- B.y=?2; C.y=-D.y=-?x2 +16? 11、若y=xm 2 ?2 是二次函数,则m等于 A.?B.C.-D.不能确定 12 、二次函数y?x2中，a?______，b?______，c?______。 4 / 9 精品文档 13、y,x m?m ,3x，1是二次函数，则m的值为_________________( 14、已知函数y=xk 2 ?k?4 是关于x的二次函数,则k=________. 15、已知正方形的周长是ccm,面积为Scm2 ,则S与c之间的函数关系式为_____. 16、填表: 17、在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的 面积为y,则y与x间的函数关系式为_________. 18、用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y 与x之间的函数关系式为________. 19、在下列函数关系式中，哪些是二次函数y??2x2 2? s?a 20、函数y?ax2?bx?c问当a,b,c满足什么条件时: 5 / 9 精品文档 x2 ，mx,3( 当m__________时，该函数为二次函数;当m__________时，该函数为一次函数( 22、把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项:y?x2 ?2 y??5 y?4x2?12x y? 23、已知y与x2 成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x的值. 24、已知函数y?x2?x?m?1。若这个函数是二次函数，求m的取值范围。 1、二次函数y?a2?k的图像和y?ax2的图像之间的关系。.二次函数y=a2+k 的性质: 问题一:将一般式转化为顶点式 1、填空: 例:?2x2 ?8x?3 ??2?3??2?3??22?8?3??22?11 2x2?4x?5? 2? ?4x2?4x?3? 2? 12x2?2x?1?x?2? ?222 6 / 9 精品文档 3 x?2x?4?x??2、你能根据上述经验回答下列问题吗,已知函数y?2x2?12x?13: 请把这个函数解析式转化为顶点式 根据顶点式，说出该函数图像的开口方向，对称轴，顶点坐标和增减性 随堂练习: 试将下列函数转化为顶点式，并说出其对称轴，顶点坐标。 y?x2?6x?2y??122 4 x?x?y?9x?6x?1 问题二:顶点坐标公式 将y?ax2?bx?c转化为顶点式: y?ax2?bx?c?a? ?? x2?bax?c?a? ?因此，二次函数y?ax2?bx?c的图像是 ?a??b?22 b2?一条抛物线，它的对称轴是直线x??,?x?2??2a??b??2a?????b?c?2a???a??2a ??2顶点是?a??b?4ac?b2???b2a,4ac?b2? 7 / 9 精品文档 4a??? x?2a??? 4a问题三:利用配方法或顶点坐标公式确定二次三项式的最值 例1当x=时，二次函数y=x2+2x-2有最小值( 例2、若抛物线y=-x2+4x+k的最大值为3，则 16、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b的值为17、已知二次函数y=x2+2mx+2，当x,2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 试一试: 1、函数y?2x?6x? 2 1 的顶点坐标为，当时，y取最. 2、当x为实数时，代数式x2-2x-3的最小值是 五、课后练习: 1、抛物线y=2x2-4x+3的顶点坐标是2、二次函数y=x2+2x-3的图象的对称轴是直线、抛物线y=-3x2+1的顶点坐标是 4、二次函数y=-2-2的图象开口向 ，对称轴为，顶点坐标为、y=2二次函数图象的顶点坐标是 ，对称轴是，开 8 / 9 精品文档 口方向 6、抛物线y=-2x2-4x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标为 7、二次函数y=ax2-2x+1的图象经过点，则其图象的开口方向8、函数y=-x2+2x-3的对称轴是，有最值，且最值为、已知二次函数y=-x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点，则m的值为 10、抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为 11、二次函数y=x2-2x+3的最小值是12、二次函数y=mx2-4x+1有最小值-3，则m等于 13、将抛物线y=x2-2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为14、在平面直角坐标系中，将二次函数y=2+2的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为 15、将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 9 / 9