【doc】复数信号模值近似计算及硬件实现

【doc】复数信号模值近似计算及硬件实现 复数信号模值近似计算及硬件实现 弓I榜值,逦, 火控雷达技术1992年第l期(总第8O期) 复数信号模值近似计算及硬件实现 朱荣新耿富录,-_,-__—,—一—‟-?-_?_‟一 (西安电子科技大学西安710071) 弋{,j 【摘要】本文讨论了信号处理中的一个基本问题——复信号以正交实信号表示时的模值 计算.文中对模值近似计算进行了分析,并提出了一个精度较高,且易于实现的复数模值计 算 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ,同时介绍了模值计算的几种硬件构成及测试 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 . l引言 在许多信号处理中,为分析方便往往把正交实信号表示成复信号,令复信号 “(f)=(f)+‟(f)(1) 其中1.1,(f)(f)是两个正交的实信号.(11)式中包含了幅度和相位信息,而幅度信息为 p(f):I:(f)I一,F(2) 对高分辨雷达,动目标检测雷达,数字波束形成雷达,声纳,数字交换 系统,通常需检测信 号幅度信息P(f).由(2)式可知,模值运算是非线性的,实现起来(特别是在使用数字电 路的场合)比较复杂.目前见到的一些国内外设备中,对其处理尚嫌简单,因而带来了较大 的误差.文献[1],C2],[3中只对模值的近似计算作了简要分析,对硬件实现讨论较少 本文首先讨论了模值的近似计算,经过优选得出一个精度较高,且易于实现的模值计算公式, 然后详细介绍了模值运算的几种硬件构成及测试方法.‟一 2模值近似公式的分析 对模值计算,大多数工程应用都采用线性近似方法.把(2)式改写成一,/,则 模值可用公式- M—nM,fl~X{I,I,IQI)+bmin{I,I,I口I)(3) 来实现.这里需要确定加权系数n,b. 不失一般性,设IQI?I,I且有 其中 -本文于1991年11月18日收到 QI—KI,I(4) ?1 于是模的理论值为 M一,//j+(j)!一,//1+K!?ljl(5) 而近似值为 一aKl,l+bljl一(aK+6)?ljl(6) 相对误差为 姗,一一一? 由dK—O,得一a时,相对误差有负的极 大值.()与的关系如图1所示.d()在 6(k) ? O 幽16(K)与K的关系曲线 一 l时有正的较大值,为了f吏最大误差最小,我们采用最大正,负误差绝 对值相等的方法,即 所谓等波纹近似. 2.1如果要求K从l~.Uoo变化时,最大相对误差不起过?,则根据等波 纹误差原则,即要求 (1)一?,(a/b)一一?,(oo)一?. 由5(1)一?一1一_a+=b V2 d(a/b)一一?一1一,//n+b d(oo)一?一l—n 解得a一0.960-13,b一0.39782,A一3.957‟ 这表明应用近似公式可望得到相对误差小于4的精度. 2.2如果认为?4的出现概率较小,同样可求得n一0.88628,60.50180,-J ?一1.84778%.. 数字电路实现的系数精度取决于所取系数的字长,提高精度将使设备量加大,.对于相对 误差?为百分之一左右的情况,可将n,b的字长取八位,即给a和b的分子,分母同乘以整 数m一2__128,其精度与?相近.分析表明,如果只是将n,b按八位字长作截尾或舍入后直 接作为实用系数,设备通常比较复杂(需用乘法器或乘法累加器),而且精度也不是最高的. 我们从简化设备和提高精度出发,把加权系数改成n一击,6一专,这样用数字电路实现起来 比较简单,此时相对误差为‟‟‟ A—max{l(1)l,ld(?)l,l(4)1),.V. „ \ 一 2?986%,j 2.3当值较大时,可用下式? M一,+口!?max{f,f,f口f)(8) 来近似.此时相对误差为():1一K/\干.如果要求相对误差小于3,由一()< 0.03,得>4时,相对误差小于3.K-----1,2….1O时的()见表1. 32 表J l23456789lO d(K)29.290l0.5605.1302.9861.9421.36l1.0050.7720.6120.496 .1求I,lQI 这一功能是完成输入数据j和Q的绝对值运算., “.对于正的,(Q),有I,I一,(IQI—Q) b.对于负的,(„7),有J,J=一,(J‟7J一--Q)? 一 ,(一Q)是通过将,(口)取反来近似的,这样处理主要是考虑到减少电路的复杂性?这 种近似处理当,(Q)为正时将不会产生误差,而且(Q>为负时,且当I,I(IQ1)较大时引 入误差亦可忽略. 此功能由7,1D~86来完成. 3.1.2确定max{I,I,IQI),min{I,I,IQ 要确定I,I,IOI谁大谁小,首先需将两者作一比较,故这一部分电路为两部分; n.比较I,I,IQI b.用n比较得到的控制信号来选通II或IQI一个为大,另一个为小.. 比较器选用75L885完成,选择器采用74L-157.‟ 3.1.3M.=百lmax{IfI,IQI},+专min{I,I,IQ1) 要完成上式的运算,需做乘法和除法.若我们将上式变形就会发现乘,除运算可以通过_jJll, 减,移位来完成,这样将大大降低电路的成本及复杂性一, 首先,因8IT~RX…,IqI}:(一专)max{tII,IQI)::max{IIl,IqI)一专max{…,I} .}】1I 所以,和式中的第项只需在max{…,IQI)中减去它自身的音即可,一m]y.max{I,I,lQI), 根据二进制数字信号的特点,可通过将max{lZQf)右移三位得到..进一步要使其为负,则需 再将右移后的结果进行求反和加”1”运算... 去min{I,I,IqI)由将rain{I,I,IqI)右移一位完成.因此,Mt的实现是按如下过程进行的? 33 x{1ll,}-4-1min , IQI}+古{而+?. 其中i_r不丽表示将max{I,I,IQI}求 反. 图2中的移位不需要功能器件,只需将输出错 位接入下级输入端即可. 3.I.4max{l,l,lQl,I} 这一步较为简单,因在(2)中已确定出m}3x {l,l,lQl},故这一步实际上亦是两个数选大的『uj 题,方法亦同(2). n.比较max{l,I,I口I}与. b.用的比较结果控制选择/‟DaX{l,l,I9}} 与的较大者作为输出. 此电路可方便地根据,,Q不同字长进行设 计,特别适用于,,‟7字长较长的场合.经测试,f, Q字长为16位,模值输出取16位时,求模速度小=j 150ns.为进一步提高求模速度可采用高速器件 3.2用查表法求模值 求摸运算也可用可编程只读存睹器 (EPROM)及其辅助电路用查表的方法实现.如果 ~1 幽2术模运斗电路框 ,,Q分别为f2位字长的数字信号,模值输出取12位,直接把,,Q作为地址查表,测要建立2:× 12bit的表.从现有器件来看要建立这样的表需要大量的存睹器,因此直接查表是不实际的. 可根据系统要求,有时求摸的目的仅是为了检查系统的工作状况(或用于示波器观测),可只 取,,Q的高8位,用16位地址查表,模值输出取8位,则只需建立6lk字节的表,用一片E— PROM27512?可.具体可把8位,数据按高至低位接到EPROM的地址,至山端,8位Q数据 按高至低接到EPROM27512的地址至端. 如果,,Q为用补码表示的9位数字信号,查表前先进行求补运算,把求补后的数据l,l和 lQl直接作为EPROM的地址,模值输出取8位,则也只用一片E~‟ROM27512就可完成9位补码 求模运算.如图3所示,图中求l7l和lQl结构是一样的,每个求补电路分别由两片异或门 74LS86和两片加法器74LS283组成.对于负数求补电路完成取反加”1”,正数不变. 由于9位补码数字信号的数值范围为一256255.当‟7出现一25611~J,求补结果},}下玎 lQl取8位将发生溢出;模值输出只取8位,当,//,+大于255时,模值也 将谥出.在实际中.我 们针对某一具体的信号处理算法进行计算机仿真,对处理后的,,Q信号取高9位,没有出现一 256,模值也不大于255.所以按图3设计了9位补码求模电路,这样使硬件大大减少,为进一步 节省硬件,求补电路可省掉加法~74LS283,这样近似处理对正数不会产生误差,对较大的负 数,误差也可忽略.我们实际采用的9位补码求模电路如图4所示.此电路求模时间主要是查表 时间,大约为200ns左右. 34 l麓亡uIL于 ll I‟ I‟ ? : I. 2x74I.~283 图3查表求模电路 3.3用单片高速数字信号处理(DSP) 单片数字信号处理器是VLSI技术与 数字信号处理技术紧密结合的产物.自 1980年第一代单片DSP推出以来,获得丫 十分惊人的发展,已连续推出了四代产品, 被广泛地应用于雷达,声纳,通信,自动 控制以及语音,图象处理等领域.TMS320 系列是美国TI公司的产品,它具有十分优 良的性能,特别适用于设计成专门完成计 算密集的数字信号处理算法的高速微处理 器和微计算器.由于内部采用了哈佛结构 或修正的哈佛结构,强调了总的系统速度. Q‟ Q, TMs32O2O是TMs32O系列的第二代产品,图. 1实际采用的查表求模电路 TMS320C25的结构是在TMS32020基础上 发展的,它通过更快的指令周期及改进的附加功能增加了DSP算法 功能.TMS320C25有f00ns 和125ns的指令周期两种形式,通常运用l00ns指令周期形式,这种形 式比TMS32020工怍快一 倍,由于大多数指令可在单周期内执行,因而处理器有每秒执行l千 万条指令的能力.它采用 1.8FamCMOS工艺,时钟频率为4OMHz. 当前对TMS3Z0系列芯片开发受到了广泛的重视,由它组成的许多 实时信号处理系统,具 有高速,灵活,多功能的作用.我frJ用高速DSP芯片TMS320C25来实 现求模运算,其计算流程 可用图5来表示,此法一般用于由TMS320C25构成的采用流水线结 构的信号处理系统中,运算 时间大约为f[as左右. 35 图5求模运算流程图 5结束语 4测试方法 4.1静态测试 分别输入不同的和‟7,用万用表观测数字 模值输出的各位,对照结果是否与理沦值相一 致.若采用多组典型数据计算的结果与理论值, 致,则可进行动态测试. 4.2动态测试 图6是动态测试电路框图.信号源由高速E— PROM及地址产生器组成,它主要产生两个振幅 相同正交的脉冲串信号,如图7所示.测试时,首 先调整UP相对于UP的延迟(通过74LS123实现 延迟),使其位置关系如图8圻示,而在输出观测 是否为一等幅脉冲串,且脉冲的幅度是否等于 输入信号的振幅.测试运算‟度时,可慢慢减小 CP!相对于CP.的延迟时I司t,砚测』4,,信号.,,信 号刚出现混乱,此时的t即为模运算速度. 以上讨论的三tq,求模运算电路,经测试完全 符合设计要求.我们根据系统的要求,把它『r】用于 自适应MTI对消器及数字波束形成器中,效果较 好. 本文给出了求模运算一个较好的近似公式. 这对一般的工程问题来说是可以 满足要求的.如果在实际中要求 有更高的精度,可把从I到o. 分成多段,每段再根据等波纹误 差原则进行线性近似,本文不再 赘述.文中给出的三种硬件实现 电路,应根据不同的应用场合,适 一AH 当选取.可以预料,随着各种数字集成电路的飞速发展,求模运算的实 观无论在速度与精度上 将会越来越高,实现也将越来越容易. (下转封3) 36 (上接第36页) Ol?坂蠢‟ o 图7求模输入和输出 l(411艇一形I M(, 图8CPl与CP2的波形 参考文献 (1)ABakersd.zenMagnitudeapPr.ximati.nsandtheirdetecti.nstatistics. IEEE,AES一12jan.1976.No.1:86—89 (2)A.E.FilipLinearapproximationsto~/x+yhaVing characteristicslEE,AU一21Dec.1972~554—556 (3]王波:关于复数模值近似计算的探讨,西北电讯工程学院, 59—68 (4]”自适用MTI对消器”,西安电子科技大学2O2室,1990?6 (5)戴树荪等编.”数字技术雷达中的应用” equirippleerror i983:第2期,PP. 防工业出版社,1981年2月