《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：选修第15课极坐标方程与直角坐标方程的互化 .doc
第15讲 极坐标方程与直角坐标方程的互化 一、教学目标
1(了解曲线的极坐标方程的求法;
2(会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化;
二、基础知识回顾与梳理
3,1、点的极坐标为，则其直角坐标为 ( (2,,)4
点的直角坐标为，则点的一个极坐标为__________( PM(,1,3)
【教学建议】本题是帮助学生极坐标与直角坐标的互化～要注意直角坐标转化成极坐标时极角的确定(
2、极坐标方程化为直角坐标方程为_____________( ,,cos,
【教学建议】本题在转化时首先要在方程两端同时乘以,严格的讲最后要检验～即强调,
曲线方程在转化时的等价性(
3、在极坐标系中，点到直线的距离为 ( 1,0,,,cossin2，,，，，，
【教学建议】本题是强化学生的化归意识:在极坐标系下不能解决的问题可考虑转化到直角坐标系下处理(
三、诊断练习
1、教学处理: 由学生自主完成5小题，教者可在课前抽查批阅部分学生的解答，了解学生的思路及主要错误，再进行点评(
2、诊断练习点评
M题1:点的直角坐标为，在的要求下，它的极坐标,,0,0,,,2,(3,—1)
为 (
【分析与点评】本题是帮助学生极坐标与直角坐标的互化～要注意直角坐标转化成极坐标时极角的确定范围(
2题2(极坐标方程转化为直角坐标方程为 ( ,cos,—,,0
【分析与点评】在极坐标系下分析:原方程等价于:或～结果是一点和一,,0,cos,,1直线,
,题3(在极坐标系中，定点A(1，)，点B在直线上运动，当线段AB,cos,，,sin,,02
最短时，点B的极坐标是 ____________;
【分析与点评】先将所给方程和点化成直角坐标方程～在直角坐标系下解决这个问题～再转化成极坐标,
OOPP题4(在极坐标系中，设为基点，点为直线与圆的切点，则,,cos1,,,,2sin长为 ;
【分析与点评】本题是帮助学生熟悉利用极坐标与直角坐标的互化解题。 3、要点归纳
对于极坐标系下的问题，如果直接处理比较方便就直接处理;如果有困难或比较麻烦，就将问题转化到直角坐标系下处理，但要注意转化的等价性( 四、范例导析
22例1、(1)化直角坐标方程为极坐标方程( x，y,8y,0
,,6cos(,),,(2)化极坐标方程为直角坐标方程( 3
【教学处理】本题要强调两种形式方程互化的前提条件:以直角坐标系中的原点为极点～x
,轴的正半轴为极轴～且在两坐标系中取相同的长度单位。,2,先将方程两边同乘以,化成直角坐标方程(
,,,例2:在极坐标系中，曲线C的方程为，过点M作曲线C的切线，求切线,,4sin,4,,,6,,
长(
答案:2 2
【教学处理】本题可让学生板演～根据学生板演情况进行讲评(
【引导分析与精讲建议】
,1,本题是强化学生的化归意识:在极坐标系下不能解决的问题可考虑转化到直角坐标系下处理。
,2,学生最常见的思路就是先将曲线方程转化成直角坐标方程～然后利用圆的切线的性质和勾股定理求切线长
,3,引导学生思考极坐标方程的特点～画出图形(
dd【变式】在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求,,3，，, cos,，3sin,,2的最大值.
【教学处理】本题由学生自主思考～教者提问学生解题思路～然后师生共同完成( 【引导分析与精讲建议】
(1) 先将所给问题转化到直角坐标系下:即圆:和直线:; x，3y,2
(2) 再分析如何求圆上的点到直线距离的最大值:
法1:利用圆的参数方程～设立目标函数～求最大值(
法2:先求出圆心到直线的距离～再得到圆上的点到直线距离的最大值,答案:4 【说明】: 在极坐标系下不能处理的问题～将它转化到直角坐标系下来处理(
,2,2例3 已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为，—2cos,—,=2( ,,2,4(1) 把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2) 求经过两圆交点的直线的极坐标方程(
2,2222sin(，),答案:(1)，;(2) xy，,4x，y,2x,2y,2,0,,42【教学处理】本题第一问直接由学生自主完成～教者巡视后简单点评( 【引导分析与精讲建议】
(1) 按照题目的要求～先完成第(1)小题, (2) 在极坐标系下求两曲线交点的一个极坐标比较麻烦～可以先化为直角坐标方程求出交点～再求出直角坐标方程～再化为直线的极坐标坐标方程(
五、解题反思
对于极坐标系下不便处理的问题，可考虑将其转化为直角坐标下的问题，但要注意转化的等价性(
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