向量数量积的坐标运算与度量公式导学案
课题:?2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式
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一、教学目标:
1、掌握向量的数量积坐标公式。
2、会应用公式解题。
教学重点:向量的数量积坐标公式。
教学难点:熟练应用公式解题。
二、问题导学;
1、两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积和，即若，则a,(a,a),b,(b,b)1212
。 a,b,
2、设a,(a,a),b,(b,b)，如果，则 ;如果a,b1212
=0，则 ;对任意实数k，向量与向量垂直。 ab，abk(,b,b)(b,b)11222112
3、向量a,(a,a),b,(b,b)，则 ，<>= 。 |a|,a,bcos1212
4、若，则AB,(x,x,y,y)，所以A(x,y)B(x,y)21211122
。 |AB|,
三、问题探究:
典型例题:课本P，例1—例4 —113114
例5、已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(-1，4)。
(1)求证:; AB,AD
(2)可使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角。
四、随堂练习:课本P114—115 练习A、B
五、自主小结:
课外作业
a,(3,4),b,(5,12) 1、若，则与夹角的余弦为( ) ab
63333363 A、 B、 C、- D、- 65656565
A(1,2)B(4,1)C(0,,1) 2、已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为，则,ABC的形状为( )
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、
等腰直角三角形 D、以上均不正确
3、设且，则y=( ) a,(5,y),b,(,6,,4)a,b,,2
A、-5 B、-7 C、5 D、7
4、若，且与的夹角是钝角，则实数的取值范围( ) a,(x,2),b,(,3,5)abx
10101010 A、 B、 C、 D、 (,,,)(,,,](,，,)[,，,)3333
5、若，则在方向上射影的数量为( ) a,(2,3),b,(,4,7)ab
6513 A、 B、 C、 D、 651355
(a,0),(0,a) 6、已知O为原点，点A，B的坐标分别为，其中常数a>0，点P在线段AB上，且AP,tAB(0,t,1)，则的最大值为( ) OA,OP
2 A、 B、2 C、3 D、 aaaa
7、已知a,(2,3),b,(,2,4)，则(a，b),(a,b), 。
8、已知向量OA,(,1,2),OB,(3,m)，若，则m= 。 OA,OB
a,(,6,2),b,(,2,4)a,b,|a|,|b| 9、已知，求，<> a,b
a,(m，1,,3),b,(1,m,1)(a，b),(a,b) 10、设，若，求m的值。
11、已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1，2)，B(4，1)，C(0，
，ACB,ABC-1)，求和的大小，并判断的形状。 AB,AC
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