导线平差
闭合导线的坐标计算
现以图6-11所注的数据为例(该例为图根导线)，结合“闭合导线坐标计算
表
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”的使用，说明闭合导线坐
标计算的步骤。
1(准备工作
将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，见表6-6，起算数据用单线标明。
2(角度闭合差的计算与调整
(1)计算角度闭合差 如图6-11所示，n边形闭合导线内角和的理论值为:
式中 n——导线边数或转折角数。由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和
两者之差，称为角度闭合差，用fβ表示，即
(2)计算角度闭合差的容许值 角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。各级导线角度闭合差的容许
值fβp见表6-3和表6-4，其中图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为:
如果 ，说明所测水平角不符合要求，应对水平角重新检查或重测。
如果 ，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。 (3)计算水平角改正数 如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值，则将角度闭合差反符号平均分配到各
观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公式为:
计算检核:水平角改正数之和应与角度闭
(4)计算改正后的水平角 改正后的水平角βi改 等合差大小相等符号相反，即
于所测水平角加上水平角改正数
计算检核:改正后的闭合导线内角之和应为(n,2)×180?，本例为540?。 本例中fβ、fβp的计算见表6-5辅助计算栏，水平角的改正数和改正后的水平角见表6-6第3、4栏。
3(推算各边的坐标方位角
根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，按式(4-18)和式(4-19)推算其它各导线边的坐标
方位角。
本例观测左角，按式(4-18)推算出导线各边的坐标方位角，填入表6-6的第五栏内。 计算检核:最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计
算。
4(坐标增量的计算及其闭合差的调整
(1)计算坐标增量 根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按式(6-1)计算各边的坐
标增量。例如，导线边1-2的坐标增量为:
用同样的
方法
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，计算出其它各边的坐标增量值，填入表6-6的第7、8两栏的相应格内。 (2)计算坐标增量闭合差 如图6-12a所示，闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，即
实际上由于导线边长测量误差和角度闭合差调整后的残余误差，使得实际计算所得的
不等于零，从而产生纵坐标增量闭合差Wx和横坐标增量闭合差Wy，即
3)计算导线全长闭合差WD和导线全长相对闭合差WK 从图6-12b可以看出，由于坐标增量闭合差Wx、Wy的存在，使导线不能闭合，
1-1′之长度WD称为导线全长闭合差，并用下式计算
仅从WD值的大小还不能说明导线测量的精度，衡量导线测量的精度还应该考虑到导线的总长。将WD与导线全长?D相比，以分子为
1的分数表示，称为导线全长相对闭合差WK，即
以导线全长相对闭合差WK来衡量导线测量的精度，WK的分母越大，精度越高。不同等级的导线，其导
线全长相对闭合差的容许值WKP参见表6-3和表6-4，图根导线的WKP为1/2 000。 如果WK,WKP，说明成果不合格，此时应对导线的内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。
如果WK?WKP，说明测量成果符合精度要求，可以进行调整。
本例中Wx 、Wy、WD及WK的计算见表6-6辅助计算栏。 (4)调整坐标标增量闭合差 调整的原则是将Wx 、Wy反号，并按与边长成正比的原则，分配到各边
对应的纵、横坐标增量中去。以vxi、vyi分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数，即
本例中导线边1-2的坐标增量改正数为:
用同样的方法，计算出其它各导线边的纵、横坐标增量改正数，填入表6-6的第7、8栏坐标增量值相应
方格的上方。
计算检核:纵、横坐标增量改正数之和应满足下式
(5)计算改正后的坐标增量 各边坐
标增量计算值加上相应的改正数，即得各边的改正后的坐标增量。
本例中导线边1-2改正后的坐标增量为:
用同样的方法，计算出其它各导线边的改正后坐标增量，填入表6-6的第9、10栏内。
计算检核:改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零。
5(计算各导线点的坐标
根据起始点1的已知坐标和改正后各导线边的坐标增量，按下式依次推算出各导线点的坐标:
将推算出的各导线点坐
标，填入表6-6中的第11、12栏内。最后还应再次推算起始点1的坐标，其值应与原有的已知值相等，
以作为计算检核。附导线的载流量对照表 .
表6-6 闭合导线坐标计算表
浙公网安备 33021202002483