正切余切函数图像和性质

正切余切函数图像和性质例1 用五点法作下列函数的图象 (1)y=2-sinx，x?[0，2π] 解 (1)(图2-14) (2)(图2-15) 描点法作图: 例2 求下列函数的定义域和值域( 解 (1)要使lgsinx有意义，必须且只须sinx,0，解之，得 2kπ,x,(2k+1)π，k?Z( 又?0,sinx?1， ?-?,lgsinx?0( ?定义域为(2kπ，(2k+1)π)(k?Z)，值域为(-?，0]( 的取值范围，进而再利用三角函数线或函数图象，求出x的取值范围。利用单位圆(或三角函数图...

例1 用五点法作下列函数的图象 (1)y=2-sinx，x?[0，2π] 解 (1)(图2-14) (2)(图2-15) 描点法作图: 例2 求下列函数的定义域和值域( 解 (1)要使lgsinx有意义，必须且只须sinx,0，解之，得 2kπ,x,(2k+1)π，k?Z( 又?0,sinx?1， ?-?,lgsinx?0( ?定义域为(2kπ，(2k+1)π)(k?Z)，值域为(-?，0]( 的取值范围，进而再利用三角函数线或函数图象，求出x的取值范围。利用单位圆(或三角函数图象)解得 (2)由读者自己完成，其结果为例4 求下列函数的最大值与最小值: - 2 - 22(2)y=2cosx+5sinx-4=-2sinx+5sinx-2 ?sinx?[-1，1]，例5 求下列函数的值域( - 3 - 2?|cosx|?1 ?coxx?1 说明上面解法的实质是从已知关系式中，利用|cosx|?1消去x，从而求出y的范围( 例6 比较下列各组数的大小( 分析化为同名函数，进而利用增减性来比较函数值的大小( 解 (1)sin194?=sin(180?+14?)=-sin14? cos160?=cos(180?-20?)=-cos20?=-sin70? ?0,14?,70?,90?， - 4 - ?sin14?,sin70?，从而 -sin14?,-sin70?，即 sin194?,cos160?( 而y=cosx在[0，π]上是减函数，故由0,1.39,1.47,1.5,π可得 cos1.5,cos1.47,cos1.39 例7 求下列函数的单调区间解(1)设u=2x 当u?[(2k-1)π，2kπ](k?Z)时，cosu递增; 当u?[2kπ，(2k+1)π](k?Z)时，cosu递减( - 5 - 例8 下列函数中是奇函数的为 ?(D)为奇函数，应选(D)( - 6 - 函数不具有奇偶性( 说明奇(偶)函数的定义域必须对称于原点，这是奇(偶)函数必须满足的条件，解题时不可忽视( - 7 -

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