基于知识分类下的2011年高考文科解析几何说题

基于知识分类下的2011年高考文科解析几何说 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 奉化武岭中学 王巧波 问题:(2011年浙江省高考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 文科试题题22)如图，设点P是 2抛物线上的动点，过点P作圆C:x,y1 22l:y,,3，，C:x，y，3,1的两条切线，交直线于点2 A,B两点. l(1)求的圆心M到抛物线准线的距离. CC21 (2)是否存在点P，使线段AB被抛物线在点P处的切线平分?C1 若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由. 此题是2011年浙江省文科高考卷的压轴题，纵观近几年的 文科压轴题都是以抛物线为载体的解析几何大题。对于解析几何题，文科学生都有这样的一个现象:“绞尽脑汁而无从下手”“运算繁杂而中途受阻”。我们该如何改变这样的状态呢,我今天就以本题为例，从以下5个方面来阐述这道题目: 一、 识题 从心理学知识分类的角度来说，本题考查的陈述性知识是: 抛物线和圆的方程，直线与直线，直线与抛物线，直线与圆的位置关系，导数的几何意义，点到直线的距离，韦达定理. 二、析题 解析几何是代数与几何的完美结合，它的基本思想方法是用代数的方法来解决几何问题.我将从程序性知识和策略性知识有机结合的角度来 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 这道题目: 第1小题解法:利用抛物线和圆的方程，直接求出圆心和准线方程，数形结合便可求 1y,,解;由题意知，圆心M(0,-3)，抛物线的准线方程为:， 所以圆心M到抛物线准4 111线的距离为:. ,,(,3),44 第2小题解法:解析几何解题关键是问道于图，分析图的几何特征，可以从分析点的逻辑顺序入手。 l本题主要涉及4个点，P,D,A,B，从点产生的过程来看，由点P?D(切线与直线的交点)，P?A,B(求与圆相切的直线与直线的交点)，通过点的逻辑顺序的分析，使我们的解题思路更加的清晰. 2第1步:(设点P)设点 P，，x,x00 2第2步:(求点D)y',2x，所以直线PD的方程: y,x,2x(x,x)000 2x3,0x 令y,,3，则 ,D2x0 第3步:(求点A,B) PA,PB其本质是过圆外一点作圆的切线，求切线方程。(设直线、列方程、解方程) 1 当斜率不存在时: 15x,1当时，直线PA方程:，直线PB方程:， y,1,(x,1)x,108 17则，所以; x,,,x,1,x,,1x，x,2xABDABD15 15x,,1当时，直线PB方程:，直线PA方程:， y,1,,(x，1)x,,108 17则，所以; x,,1,x,,x,1x，x,2xABDABD15 2x,kx，3002设圆M的切线方程是，由相切可知:， y,x,k(x,x),1002k，1 (利用圆的几何性质) 2222即; ，，，，，，x,1k,2x，3xk，x，3,1,00000 设切线PA，PB的斜率为 k,k12 2222则是方程 ，，k,k，，，，x,1k,2x，3xk，x，3,1,0120000的两个不相等的实数根。 222x，3xx，3,1，，，，000所以k，k,,kk,(利用韦达定理，整体代换) 121222，，，，x,1x,100 22PA:，PB: y,x,k(x,x)y,x,k(x,x)010020 22x，3x，300令，得， y,,3x,x,,x,x,00ABkk12 112xxxx所以; ，,2,(，3)(，)00ABkk12 第4步:(研究几何特征) 由题意得， x，x,2xABD 2x,311111202x,(x，3)(，),所以，即(利用整体消元的思想，，,00kk2xkkx120120 先化简再代入) 2，，2x，3xk，k111001244，化简得x,8,x,,8， ，,,,002kkkkx，，x，3,1121200 4所以存在满足题意的点P. (,8,22) 由这样的四步就完整的解决了此题. 2 小结: 策略1:分析点的逻辑顺序 从点的逻辑顺序来看，从P出发求D,A,B——我把它称为为?前因后果式，从A到B，利用同理可得——我把它称为?并驾齐驱式. 还有其他解法吗,如果按照倒序的方法来，即从A,B出发，会不会又是一种新的解题思路呢, 解法2:设，则 A(x,,3),B(x,,3)AB 2x，30PA:，即 y，3,(x,x)Ax,x0A 22， ，，，，，，，，x，3x,x,xy，3,xx，3,0AA000 2xx，3，，A0由相切知:，即 ,1222，，，，xxx，3，,A00 222222,,，，，，x，3,1x,2xx,x，3,x,0 AA0000 222222,,，，，，x，3,1x,2xx,x，3,x,0同理 BB0000 222222,,，，x，3,1x,2xx,，，x，3,x,0所以，是方程的 xx0000AB 两个不相等的实数根; 2x0x，x,由韦达定理知，这是解法1中的第3步，其它与解法1相同. AB22，，x，3,10 从AB到P——我把它称为?执果索因式.只要合理的安排点的顺序，不同的点的顺序就是我们不同的解题思路，通过点的逻辑顺序，可以使我们的思路更加清晰. 解析几何的另一个难点就是繁琐的计算，通过此题的分析，我们能否感悟出一些简化代数运算的方法。 策略2:合理运算，减少计算量 ?选择合适的直线方程 y,y,k(x,x)m(y,y),(x,x)点斜式: 0000 y,yy,y121,两点式: x,xx,x121 比较这两种方法，引进的参数不一样，设斜率，设点是解析几何中两种常见的设法.就以此题为例，设斜率在运算上有一点优势;设点的话，变量少. 而引进参数m可以有效地避免直线斜率不存在的分类讨论，具体问题具体分析，选择合适的直线方程可以优化运算。 ?合理消元 ?目标意识——抓住主变量: x(a)总体来看，求解的是点P，也即求解. 0 3 2x,kx，300k (b)每一步中，有自己的主变量，如是关于的方程，,12k，1 k化简的目标是关于的一元二次方程. 从中告诉我们解题需要目标明确，有的放矢. ?整体思想----(a)设而不求的整体意识——如韦达定理的应用 2x,31120 (b)整体化简—— 2x,(x，3)(，),00kk2x120 111 化简得 ，,kkx120 ?方程思想 222222,,，，，，x，3,1x,2xx,x，3,x,0 AA0000 222222,,，，，，x，3,1x,2xx,x，3,x,0同理 BB0000 222222,,，，x，3,1x,2xx,，，x，3,x,0所以，是方程的 xx0000AB 两个不相等的实数根; 通过策略2，可以合理的简化运算，完善我们的解题过程，从中体现策略性知识的重要性。 三、溯源 1、2008年全国高中数学联赛试题一试15题 2如图，P是抛物线上的动点，点B，C在y轴上， y,2x 22,PBC,PBC圆内切于，求面积的最小值。 (x,1)，y,1 此题也是求过抛物线上的动点作圆的切线交另一条直线与两点，这与我所讲这道的高考题如出一辙。 y2.(2009江西卷高考试题文22题)如图，已知圆 M2Bx2222G:，,y1是椭圆的内接?(2)xyr,，,AF160G xABCA的内切圆, 其中为椭圆的左顶点. C EG(1)求圆的半径 r; GEF，(2)过点M(0,1)作圆的两条切线交椭圆于两点， GEF证明:直线与圆相切( “高考试题竞赛化，竞赛试题高考化”，这是近几年命题中常出现的一个新动向，尤其体现在各名校的自主招生试题中，这就要求我们老师在平常的教学中做一个有心人，关注竞赛，关注高考。 4 五、变式 变式可以特殊化、类比化、一般化，现例举一二: 21、(特殊化)已知点在抛物线上，过点作圆AAyx,4 22的直线交轴于; yAPAQ,MN,Cxy:(1)1,，, (1)若点，求直线方程; A(4,4)PQ ,,,,,,,,, (2)若，求点A坐标。 AMAN,,,2 此题从题目的数据，形式上做了改变，数据的变化引起了图像位置的改变，形式上引进了向量，但其解题的本质还是与圆相切的问题，与高考题一致。 22、(类比化)已知点P是抛物线上的动点，C:y,x，31 2x2过点P作椭圆的两条切线，交轴于点C:，y,1x24 A,B两点. 是否存在点P,使线段被抛物线在点P处的切C1 线平分?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。 从图形结构上的变化，把圆变成椭圆，整体的解题思路都可以类比得到，唯一的区别在于，与椭圆相切的直线如何求，方法1:利用判别式法解 x22,x'决。方法2:可以利用压缩变化:，把椭圆方程转化为，然后类比本题x，y,12 高考题解决。 2AA3、(特殊化)点为抛物线上任一点，过分别做圆xy, 22两条切线，分别交抛物线于，求证:BC,Hxy:(2)1，,, BCH也与圆相切。 此题改变了题目中的数据，结论，整体解题思路与高考题一致。 2变:(一般化)抛物线，圆xpyp,,2(0) 222M，是否存在圆，当为圆的ABAC,Mxypr:(4)，,, BCM切线时，也为圆的切线， 若存在确定圆(求)，不存在说明理由 r六、反思 章建跃老师——策略性知识在数学研究中具有“先行组织者”的作用，是解决具体问题 的“指导思想”。这就要求老师在教学应给学生如下指导: (1)明确目标，按点思维，程序解答;(2)数形结合，注重性质，简化运算. 希望通过此题的分析，为提供学生一条思路，让他们有所思，有所悟。 5