八年级数学陈子冲因式分解-提公因式42533739
14.3.1因式分解--
提公因式法
教学目标:
一、知识与技能:
1(知道因式分解、公因式的概念，能用提公因式法分解因式( 二、过程与
方法
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:
2(经过探究因式分解的概念的过程，了解因式分解与整式乘法的关系及提取公因式的方法
三、情感态度与价值观:
3. 在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法(
教学重点:会用提公因式法分解因式(
教学难点:如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式( 教师准备:课件辅助教学
教学过程
一(复习
因式分解
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2X-1 因式分解 (x+1)(x-1)
整式乘法
等式的特征:左边是多项式，右边是几个整式的乘积 二(导入新课
(1)确定公因式
1.这个多项式有什么特点,
ma+mb+mc
相同因式m
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。 2例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
系数:最大公约数。3
字母:相同的字母x
指数:相同字母的最低次幂1
所以，公因式是3x
你能
总结
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出找公因式的方法吗,
正确找出多项式各项公因式的关键是:
1、定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
3、定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 练习:下列各多项式的公因式是什么,
(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
23(3) a - a
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
2(5)9 m n-6mn
22 (6)-6 x y-8 xy
(2)提取公因式
ma+ mb +mc
你能提取公因式吗,
ma+ mb +mc=m( a+b+c ) 从等号的到右边依据的是什么,
(乘法分配律的逆运算)生讨论
你
分析
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得合情合理(
因为ma+mb+mc=m(a+b+c)(
于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，•其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法(
2(例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
教学，运用新知(
323 [例1]把8ab-12abc分解因式(
[例2]把2a(b+c)-3(b+c)分解因式(
(让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，•教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结)
323 [例1]分析:先找出8ab与12abc的公因式，再提出公因式(•我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母
323部分ab与abc都含有字母a和b(其中a的最低次数是1，b的最
22低次数是2(我们选定4ab为要提出的公因式(提出公因式4ab后，
2•另一个因式2a+3bc就不再有公因式了(
32222222 解:8ab+12abc=4ab?2a+4ab?3bc=4ab(2a+3bc)(
总结:提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行(可以概括为一句话:括号里面分到“底”，这里的底是不能再分解为止(
[例2]分析:(b+c)是这两个式子的公因式，可以直接提出(这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出(
解:2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)(
你能总结出用提公因式法式分解的步骤吗,
分析:提公因式法步骤(分两步)
第一步:找出公因式;
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因
总结:有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，•但可以发现公因式，然后再提取公因式( 注意:公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。
三(诊断
把12x2y+18xy2分解因式
解:原式 =3xy(4x + 6y)
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
正确解:原式=6xy(2x+3y)
注意:公因式要提尽。
把3x2 - 6xy+x分解因式
解:原式 =x(3x-6y)
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 正确解:原式=3x.x-6y.x+1.x
=x(3x-6y+1) 注意:某项提出莫漏1。
四(课时小结
[师]今天我们学习了提公因式法分解因式(同学们在理解的基础上，可以用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧(
各项有“公”先提“公”，
首项有负常提负(
某项提出莫漏1(
括号里面分到“底”(
五(课后作业
课本P119,P120习题14(3?1、,题(
课后反思
一预期效果:
1.由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识。因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。
2.本节运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握(如学生在接受提取公
因式法时，由提公因数到找公因式，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解。
3.通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏(通过查缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。
二几点不足:
1. 学生已有知识基础不牢固，如乘法对加法的分配率运用
不娴熟、理解不透，导致提取公因式后剩下的整式丢项。
2. 寻找公因式仍然还是比较困难，本节课难点突破的还不
够突出。
3. 学生层次差距太大，分层次教学效果不明显。
4. 小组合作学习效果有待提高。
三.该进措施:
加强学生的课前预习的指导，加强基础知识的训练，课堂
上尽量做到分层次教学，使得每一个学生都有不同程度的
提高。
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