勾股定理复习教案

课 题 勾股定理 教学目标 学会利用勾股定理求直角三角形的边长、面积和实际应用 重 点 ☆勾股定理的逆定理及勾股定理的应用 难 点 ☆勾股定理的应用 【知识要点】 1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2． （1）勾股定理的证明： （2）勾股数： 2、勾股定理逆定理 如果三角形三边长a，b，c有下面关系： 若 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 3、直角三角形的两个重要性质： （1）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （2）、直角三角形中， 所对的边等于斜边的一半. （3）、直角三角形中，两条直角边之积等于斜边与斜边上的高之积. 【例题讲解】 例1、在 中， . （1）若 ， ，则 . （2）若 ， ，则 . （3）若 ， ： ： ，则 ， . 例2、如果直角三角形的三条边长分别为2、4、a，那么a的取值可以有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例3、一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( ) A．6 B． 8 C．10 D．12 例4、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ） A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形． B．如果c2=b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°． C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形． D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形． 本次作业   家长签名 （完成作业由家长签名后带回）   老师签名   例5、（1）如图，在纸片 中， , , ，折叠该纸片，使点 与点 重合，折痕与 、 分别相交于点 和 ，折痕 的长是多少？ （2）已知直角三角形两边 ， 的长满足 ，求第三边的长. 例6、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. 例7、若△ABC三边a、b、c 满足 ，△ABC是直角三角形吗？为什么？ 例8、在正方形ABCD中，E是BC的 中点，F为CD上一点，且CF= CD，试判断△AEF是否是直角三角形？试 说明理由. 例9、如图，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15, 于D，求AD的长. 例10、如图，四边形ABCD中， 且 ，求四边形ABCD的面积。 例11、如图，一个长为10米的梯子，谢靠在强上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，求梯子底端的滑动距离。 例12、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 ，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长。 【基础训练】 一、填空题 1、 若直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为___________； 2、 已知两条线的长为5cm和4cm，当第三条线段的长为_________时，这三条线段能组成一个直角三角形； 3、 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数。请你写出三组勾股数：_________________________； 4、 如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。 C=__________ b=__________ h=__________ 5、 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=3∶4，AB=10，则AC=_______，BC=________ 二、选择题 1、a、b、c是△ABC的三边， ①a=5,b=12,c=13 ②a=8,b=15,c=17 ③a∶b∶c=3∶4∶5 ④a=15,b=20,c=25 上述四个三角形中直角三角形有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为 （ ） A、13 B、5 C、13或5 D、无法确定 3、将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的 （ ） A、4倍 B、2倍 C、不变 D、无法确定 4、正方形的面积是4，则它的对角线长是 （ ） A、2 B、 C、 D、4 5、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=（ ） A、6 B、 C、 D、4 三、在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形。 （1） 从点A出发画一条线段AB，使它的另一端点B在格点上，且长度为 ； （2） 画出所有的以（1）中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且令两边的长度都是无理数。 四、解答题 1、 公路旁有一棵大树高为5.4米，在刮风时被吹断，断裂处距地面1.5米，请你通过计算说明在距离该大树多大范围内将受到影响。 2、 如图，∠C=90°,AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由。 3、 已知三角形的三边分别是n-2，n，n+2，当n是多少时，三角形是一个直角三角形？ 4、 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，试计算出五边形ABCDE的周长和面积。 5、 如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm，高是30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？ 【提高训练】 1、中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方 米处，过了 秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 米，这辆小汽车超速了吗？ 2、在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，你能求出AC的值吗？ 2、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm， 现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合， 你能求出CD的长吗？ 20、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域. （1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2） 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 【课后作业】 1、等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为____________。 2、若正方形的面积为18cm2，则正方形对角线长为__________cm。 3、如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为 。 4、在△ABC中，∠C=90°，若AB＝5，则 + + =__________。 5、木工周师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 (填”合格”或”不合格”)。 6、如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= 。 7、小明有一根70cm长的木棒，现有一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱，这个木箱能够容下小明的这根木棒吗？请你说明理由。