数学家对数学的认识3

数学家对数学的认识3 吴文俊:应用是数学的生命线 来源:科学时报 加注:时间等具体信息 “应用是数学的生命线，这是我一直保持的观点。”吴文俊，中国著名数学家、中科院院士，曾获得首届国家自然科学奖一等奖和邵逸夫数学科学奖等重要奖项。如今，已经91岁高龄的吴文俊谈起数学的应用，仍然慷慨激昂。 2010年夏末的一个午后，在吴文俊简朴的居室内，他接受了《科学时报》的专访。而 谈话的主要内容，正是围绕中国科学院数学与系统科学研究院筹建国家数‎‎学与交叉科学中心一事。 在吴文俊长达几十年的数学研究之路上，在拓扑学、自动推理、机器证明、代数几何、 中国数学史、对策论等研究领域均有杰出的贡献，在国内外享有盛誉。 吴文俊的学术生涯起步于纯数学，随后将主要精力转向与计算机科学密切相关的应用数学——几何领域的计算机证明，做出了先驱性的工作。 “不论是机器证明还是代数几何，都应属于数学交叉科学的范畴。”在吴文俊看来，自己过去的研究工作已经涉及到数学与其他领域的交叉，而随着科技的‎‎发展和社会的进步，“现在，信息、统计、生命科学等领域都要用到数学，可以说，数学已经渗透到科学发展的各个方面”。 吴文俊以自己的亲身经历向记者讲述了数学交叉科学的重要性。 初识计算机引发新思考 1946年，吴文俊结识了数学大师陈省身。 “这对我来说很关键，陈省身带我走上了真正的数学研究道路。”吴文俊说。上世纪50年代，拓扑学刚刚从艰难迟缓的发展中走向突飞猛进，吴文俊就敏锐地抓住了拓扑‎‎学的核心问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，在示性类与示嵌类的研究上取得了国际数学界交相称誉的突出成就。 1956年，年轻的吴文俊就荣获国家自然科学奖一等奖，1957年当选为中国科学院学部委员(现称院士)，那年他才38岁。 作为一位年轻的数学家，这已是莫大的荣誉了。而对吴文俊来说，这只是在西方人开创的方向上做出的工作，新中国的数学家应该开拓出属于自己的研究领域。 1971年，“文化大革命”期间，吴文俊被下放到北京海淀区‎‎学院路附近的北京无线电一厂劳动， “也就是从这个时候开始，我对数学有了与以往不一样的感受和理解。”吴文俊直言，他过去所从事的数学研究工作，仍是延续欧几里得几何体系，主要运用逻辑推理来进行纯数学研究。 北京无线电一厂在当时正在生产电子计算机，第一次接触到‎‎如此神奇的事物，让吴文俊大呼神奇。那时，他才了解到计算机有两种，一种是模拟计算机，一种是数字计算机，他所工作的工厂专门生产模拟计算机。 “在工厂里，我看到了计算机的威力。”吴文俊详细解释说，“把数学方程输入进去，结果 立刻就能算出来。我被这样的威力震惊了，就下决心学计算机，同时也觉得，把计算机用好，可以解决很多问题。” 于是，在近耳顺之年，吴文俊居然开始学习计算机。他一头扎进机房，从HP-1000机型开始，学习算法语言，编制算法程序。并且在若干年内，他的上机时间都遥居全所之冠。经常早上不到8点，他已在机房外等候开门，甚至24小时连轴转的情况也时有发生。 1977年吴文俊引入了一种强大的机械方法，将初等几何问题转化为多项式表示的代数‎‎问题，由此得到了有效的计算方法。1978年，吴文俊这样描述电子计算机对数学的发展将产生的影响:“对于数学未来发展具有决定性影响的一个不可估量的方面是，计算机对数学带来的冲击。” 吴文俊的这一方法使该领域发生了一次彻底的革命性变化，并实现了该领域研究方法的变革。在吴文俊之前，占统治地位的方法是AI搜索法，此方法被证明在计算上是行不通的。通过引入深邃的数学想法，吴文俊开辟了一种全新的方法，该方法被证明在解决一大类问题上都是极为有效的，而不仅仅局限‎‎在初等几何领域。 正是这番努力，使吴文俊开拓了数学机械化领域，也因此荣获了2006年度邵逸夫数学奖。 “实际上，我做的数学机械化工作，是用计算机来研究数学。”吴文俊坦言，著名数学家冯?诺依曼开创了现代计算机理论，其体系结构沿用至今。而反过来，计算机又推动了数学的进一步发展。 “这就是数学交叉科学的神奇所在，我把它叫做螺旋式上升。”吴文俊说。 从《九章算术》看数学应用 自古以来，数学研究包括两大类活动，一是定理证明，二是方程求解。西方的传统数学以定理证明为主，而中国古代的数学则以方程求解为传统。 “文革”期间，不能读专业书刊，但能读史书。受数学家关肇直的指点，吴文俊转而研究数学史，对中国古代数学有了深刻的认识，使之在后来的数学研究中获益匪浅，《九章算术》 便是其中最有代表性的一本。 《九章算术》是我国古代流传下来的一部数学巨著，成书约在公元前一世纪，全书共分九章。 “中国古代数学研究是为了解决实际问题而逐步诞生和发展的，从《九章算术》中就可 以看出来。”吴文俊说。 确实如此，《九章算术》中第一章“方田”:田亩面积计算;第二章“粟米”:谷物粮食的按比例折换;第三章“衰分”:按比例分配问题;第四章“少广”:已知面积、体积、求其一边长和径长等;第五章“商功”:土石工程、体积计算;第六章“均输”:合理摊派赋税;第七章“盈不足”:即双设法问题;第八章“方程”:一次方程组问题;第九章“勾股”:利用勾股定理求解的各种问题。 “相比西方的欧几里得几何体系，我更喜欢中国古代数学。道理很简单，中国古代数学要解决的是具体应用问题，把已知的和未知的某种关系，用方程表示出‎‎来最简单。”吴文俊表示，中国古代数学是从实际问题中找出数学规律，而又把数学方法应用于实际问题的解决。 数学交叉科学带来工业进步 吴文俊所倡导的数学机械化研究，一方面继承了古代中国数学思想的精华，一方面适应 了现代科学技术的发展，尤其是为先进制造 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 提供理论武器和有效工具。 机器人制造是多学科共同发挥作用的复杂的系统工程。工业机器人的主体基本上是一只类似于人的上肢功能的机械手臂。如果要在三维空间对物体进行作业，一般则需要具有六个自由度。对于一般的PUMA型机器人，用吴文俊方法可以求出特征列意义下的封闭解，而这是以往的方法很难达到的。 计算机视觉是一个重要的应用研究领域。1988年和1991年，纽约大学的Kapur教授和通用电气公司的Mundy博士敏锐而快速地把中国人创立和发展的特征列方法引入高科技的‎‎应用当中。用Mundy博士的话说:“最近我们发觉把吴文俊三角化方法和求根技术结合起来，可以形成解非线性约束问题的有效方法，我们把这一方法用于机器视觉和过程控制‎‎。” 吴文俊的学生、中科院数学与系统科学研究院研究员高小山介绍说，运用数学机械化的方法，可以解决很多工业领域以往解决不了的问题。 “现在可以靠计算机把设计自动化，把作图工程自动化，节省时间还能做更复杂的制造。”高小山说。 飞机螺旋桨就是一个很好的例子。首先，要利用计算机对螺旋桨进行数字化设计，也就是建造数字模型;第二步是对模型进行分析，加上力之后，看是否产生震动，是否光滑等;第三步是加工，要解决数字机床的精度和效率问题。 “这其中涉及到很多代数几何和微分方程的求解。”高小山认为，我国以前在先进制造领域不尽如人意，其中数学方法的欠缺肯定是关键之一，今后数学要为核心技术的突‎‎破作出贡献。 国家数学与交叉科学中心的建立，会在数学家和制造业中间搭建合作的平台。各个行业专家可以在这里提出问题，数学家建立模型，双方合作研究。 “中国的经济现在发展起来了，而历史经验告诉我们，中国的数学也会很快强大起来。”吴文俊笑着说。 数学家吴文俊:我的不等式 来源:CCTV《大家》 1956年,一位37岁的年轻人和著名的科学家华罗庚、钱学森一起获得了首届国家自然科学一等奖。在此之后，这位年轻人很就快消失在公众的目光之外。45年后当首届国家最高科技奖颁奖的时候，人们突然 又发现那位当年曾经获奖的年轻人又再度站在了领奖台上。他就是著名的科学家——吴文俊先生。吴先生一直刻意地躲避着公众的目光。我们对他的邀请持续了两年多，才终于得到了一次和他对话的机会。 87岁?不能创新 主持人:您37岁获得国家自然科学一等奖，在那时候是华罗庚和钱学森…… 吴文俊:还有我，三个人。 主持人:那两位非常有名。 吴文俊:大家注意的都是钱学森跟华罗庚，不会找到我了，后生小子。 主持人:从那个时候算过来50年了，50年之内您一直有很高的创造力，在世界数学历史上也不多。 吴文俊:我一直有这个意见，我经常跟别人说的，西方国家当然年轻的时候真了不起，我真佩服，有的所谓得菲尔兹奖在40岁以下，有的二三十岁，我做不到。可是一到60岁以后，这个人好像不见了，著作也看不见了。所以我说对一个数学家的评价，也要看他的这个叫后劲，有没有后劲。 ,解说,:吴文俊在37岁时，在“现代数学女王”拓扑学方面取得重大成就，享誉国际。但二十年后，他却放弃了已经硕果累累的拓扑学，涉足中国古代数学，进而开创了国际数学界的全新的研究方向---数学机械化。这是近代数学史上的第一个中国原创的领域，被国际上称为“吴方法”。 “吴方法”根植于中国古代数学的思想精髓，但在1975年前，吴文俊还认为中国古代数学都是些不值得考虑的东西。 吴文俊:我对中国的古代数学不感兴趣，我所知道的都是从外国的书上看到的，中国的古代数学都是些加减乘除，乱七八糟无聊的东西，不值得考虑，所以我从来不看。那么转变是在1975年的事,那时候是在文化大革命，有时候非常紧张，有时候比较松动，也可以看看数学了。但是那个时候你要真正搞拓扑还是有麻烦、有许多阻力的。还是有点，你走资产阶级学术道路，反正有这个压力了。系统科学所所长关肇直就出了个主意，那个时候不是老是提倡有一点复古倾向，提出来一起学习中国的古代数学。这个有道理，一方面是合法，是符合上面的要求的，一方面你可以堂而皇之地大家学。 这个情势之下，我倒觉得好奇了，我自己有一些书，我喜欢买书，不一定看，这些书在文化大革命都清掉了，我就问他借，借了书，然后再跑图书馆，我看懂了。总的一句话，中国这个数学的道路跟西方欧几里得的传统公理化的数学道路是不一样，中国的数学是另外一套，中国没有什么公理，没有什么公理系统，根本不考虑定理。中国主要是解决问题，这是我的分析了。开头也是不懂，因为它的古文的文字我就看‎‎不懂，我先看通俗的，然后再看原文，因为古文的专门名字跟现在是完全大不相同了。就这样慢慢一点一点弄懂。所以中国的古代数学，为了要解决形形色色的问题，自然而然引到解方程。那么中国的解方程它是这样子的，是一步一步地做，第二步怎么样，第三步怎么样，要用现代的语言来讲就是程序。根据算法用现在的话，你就可以变成程序，输到机器里面，让他一步一步去做，最后给他要求的解答，这是中国的数学。 主持人:这个时候，您对中国数学的看法已经不是过去那种认为中国没有什么数学了, 吴文俊:对，对中国的古代数学我理解，懂了，我觉得我懂了，我说古代数学是符合现在计算机时代的数学。 ,解说,:在吴文俊眼里,中国古代数学就是一部算法大全，有着世界最早的几何学、最早的方程组、最古老的矩阵。中国古代数学的价值已被世‎‎界淡忘，但吴文俊却洞察出，其中包含着的独特的机械化思想，它能够把几何问题转化为代数，再编成程序，输进电脑后，代替大量复杂的人工演算，这样就可以就把数学家从繁重的脑力劳动中解放出来，进而推进科学发展。这就是机器证明，后来吴文俊把它冠名为“数学机械化”。直到现在，87岁高龄的吴文俊仍在继续引领这一学科的发展。 主持人:有一次我看您接受采访的时候，有人问您是怎么样保持您这个学术生命如此年轻的，您的反问我印象特别深，您说“我为什么不能够保持学术生命这么年轻,” 吴文俊:我还可以这样说，应该是这样子。 主持人:您就觉得是这样子, 吴文俊:应该是这样的，50年前你能够，50年后你应该还能，一直到死你还是保持这个，这个是应该的。 主持人:但是绝大多数人做不到。 吴文俊:那是他自己的缺点，应该反躬自问，为什么不能。 数学家?最喜欢数学 ,解说,:吴文俊1919年出生于上海，少年时因弟弟夭折，所以父母对他这个独子，格外地照顾，连他到弄堂里玩，都放心不下，所以吴文俊从小养成了静处家中、好学深思的习惯。但是少年时期的吴文俊喜欢历史和物理，根本没有想到会当一个数学家。 主持人:你什么时候喜欢数学的呢, 吴文俊:我学数学，就是我是被动的。我这个物理考得特别好，这个物理老师认为他这个题目很难，我考得好是因为我数学比较好，我是偶尔经过听到的。那么这个校长就决定把一个奖学金给我，规定我去考上海交大的数学系，如果考上了就给我奖金，所以我就去考交大数学系了。因为我要是没有这个奖金，家里面条件不够，那时候学费都是很高的，几十块钱那个时候很值钱。 主持人:那您喜欢物理, 吴文俊:我个人比较喜欢物理，我到现在还是这个样子，不过我现在物理学不起来了，不行了。 主持人:当时为什么那么偏向物理不偏向数学呢, 吴文俊:我觉得物理是比较根本的，你必须从物理而不是数学来认识世界，。数学是重要的工具，可是不能通过数学来认识世界，你要认识世界还是要对物理现象、客观事件，主要是物理现象你得要理解清楚。 主持人:您有没有做过一个假设，如果说您当时选择的还是物理的话，成就会不会比今天还大, 吴文俊:假定我是搞物理，我相信我在物理上面一定也可以搞出东西，从我的个性，从我学习钻研的精神，这种方面来看，我相信我也会搞出来，但是搞出什么名堂来不知道。 主持人:但是一定会搞成一点东西, 吴文俊:我想应该这样子，从我的个性讲起来。 主持人:您觉得您的哪些个性能把事情做成, 吴文俊:自己也说不清楚，我想我的钻研精神，对客观世界一定要搞清楚，当然这个要付出代价。 吴文俊:我为了要把这个目标搞清楚，我没有那么多时间，我就得牺牲，把别的事情稀里糊涂过去的，不求甚解了。我是通过对其他方面的不求甚解，省出一些时间来，我可以在某一些方面求其甚解，就是说我要理解得比所有的人都高。 主持人:您刚才说您最早喜欢的是物理，数学并不是自己很愿意做的选择，但是今天回头看的话，你觉得现在看，您喜欢数学吗, 吴文俊:我应该说是喜欢数学，数学有一些，数学叫做无孔不入。无论哪一方面，最后你必须要定量，不管什么事情都要定量，所以现在社会科学也在走按定量的道路。美国有一个最大的数学家，他就写过一本书，这个书名字是不是叫《美丽》，还是什么，用定量的办法来研究这个美丽之类的东西。 主持人:经常有人会说数学是很美的。 吴文俊:这个我没有这个，我对我的美跟现代经常讲的数学美不是一个概念。 主持人:我以为有很多人说喜欢数学，是因为数学很美。 吴文俊:我没这个感觉，我比较实用主义的，我不讲什么美不美，这都虚无飘渺的东西，我不感兴趣。 主持人:你喜欢数学就是因为它实用，无孔不入。 吴文俊:对，它很实用，解决问题。 数学?人为制造 ,解说,1941年，就在吴文俊大学毕业后不久，日本侵略军开进上海租界，孤岛沦陷。吴文俊只能以教书谋生，在教课之余，他也做一些数学研究，但如同盲人骑瞎马找不到出‎‎路。五年后，正当吴文俊对数学逐渐心灰意冷的时候，一位数学家应邀回国，筹建中央研究院数学研究所，他就是国际著名的数学家陈省身。陈省身的出现，彻底改变了吴文俊的一生。 吴文俊:见陈省身先生的时候，写了一篇综合报道给他看，我以为是很得意的，结果陈老就否定，这是带有很关键性的。 主持人:您当时是什么心情，那是你好几年研究的，一直走的这个路。 吴文俊:我走的是在学校里边从实变函数论走上点集论，做点集拓扑。点集拓扑有许多概念，这个概念那个概念，现代数学也是这样子，概念一大堆，这些概念之间的相互逻辑关系，我做了一个清理。陈先生就指出来，这些概念事实上都是人为的，不是客观世界，现实是这样子，你非得有这个概念不可，而是为了逻辑推理造出来的，人为造出来的，然后追求这之间相互逻辑关系，不符合客观世界的认识，大体上是。他这么一说，我马上醒悟了。如果我走那个道路下去，那个是永远没有出路的。 ,解说,:陈省身在国内各著名大学数学系招集了十几位优秀毕业生，进入数学研究所做助理研究员，以培养中国数学的新生力量，吴文俊就是其中的人员之一。 主持人:您当时是怎么进入到他的那个数学所, 吴文俊:我向他,直截了当提出来，我想到你那儿来，行吗,他没吭声，他送我到门外的时候，他说你的话我记在心上，他不说是，也不说否。过两天他就通知叫我去上班了。 主持人:上班以后干什么呢, 吴文俊:他把我放在图书馆，我就一天早晚泡在里面看书。看书当然跟以前不一样了，以前看这一方面的东西我不看了，看另外一方面。陈先生一天过来，就跟我讲，你看书看得太多了，不要看了，你应该还债。我听着莫名其妙，还什么债,他就说你看了人家的工作，就等于欠了人家的债，你应该还债。我说怎么还呢,他说你应该用同样的方式去写文章，以这样子方式来还债。那我就不能看书了，我就想办法去找一个问题来做了。 [解说]:那时，陈省身每周都为青年学子们讲授12个小时的拓扑学，这是当时最前沿的数学研究领域，在陈省身的引导下，吴文俊开始研究美国著名的拓扑学大师惠特尼的对偶定理。 吴文俊:陈先生特别提出来，惠特尼提出来的一个公式非常重要，是惠特尼发现的，而且这个里面模模糊糊简单地讲了一下，这个非常重要，最好能够补出一个证明来。那是我第一篇重要的文章，这个文章实际是等于他帮我写的，或者说就是他写的，就发表在美国最主 要的杂志上。那么据他讲，惠特尼的证明定理都是很麻烦、很复杂，很长很难的，那么这个证明更麻烦，所以惠特尼预备专门写一本书，就讲这个定理怎么说的，怎么证明的，专门写一本书。结果我这个文章一出来，他这个书就写不出来了。 主持人:太简单了。 吴文俊:我这个简单，就几页。后来经过美国人整理，整理得漂亮，一看就漂亮。两行，没几个字。 主持人:其实我想您所说的这个漂亮可能是指一个非常… 吴文俊:非常简洁。 主持人:解决很大的问题。 吴文俊:对，内容包括非常丰富，而这个式子很简单，我比较喜欢这样。有的啰里啰嗦，定理说了一大堆，看着就头疼。你一个定理，假设写了一大堆，然后结论很微不足道的，看了就讨厌。 主持人:这个事惠特尼认可吗, 吴文俊:这个我想他认可，这个他应该买账。 ,解说,:吴文俊的这项成果已经成为拓扑学中的经典，一个刚入门的青年后生，只用了不到一年的时间就在号称“难学”的拓扑学中取得了重大成果，这让许多人觉得不可思议，然而这个年轻人未来还将成为该领域新的领军人物。 吴文俊:中国数学期待复兴 本报记者 赖文忠 通讯员 林文泰/文 俞惠敏/图 福建日报 2001年，首届国家最高科学技术奖500万元大奖得主之一的数学家吴文俊，近年来一直成为新闻界关注的人物。其实早在上世纪50年代，因在代数拓扑学方面的突出‎‎成就，吴文俊就曾与华罗庚、钱学森等著名专家一道获得首届国家自然科学一等奖。之后他成为中国科学院当时最年轻的学部‎‎委员(院士)。上世纪70年代初，年近花甲的吴文俊毅然开始‎‎攀越数学生涯的第二座高峰‎‎——数学机械化。1977年，吴文俊关于平面几何定理的机械化证明首次取得成功，从此，完全由中国人开拓的一条数学道路铺展在世人面前。这是国际自动推理界先驱性的工作，被称为“吴方法”，在国际上有着广泛的影响，并由此开创了数学机械化理论，这一理论在自动化方面得到广泛应用。数十年间，吴文俊不仅建立了“吴公式”、“吴示性类”、“吴示嵌类”、“吴方法”，更形成了“吴学派”，被国际数学界称为“吴文俊公式”、“吴文俊示性类”等方法已被编入许多研究名‎‎著。 本月初，吴老莅临福州，参加福州大学“离散数学与理论计算机科学研究中心”揭牌仪式，并在榕主持了数学机械化学术年会。记者得以有机会和这位著名数学家进行了一次面对面交‎‎流。 在常人的印象中，数学家总是一副远离世事、不苟言笑的样子。而记者见到的吴文俊却是一位鹤发童颜、乐观开朗、谈吐幽默的老先生，83岁高龄的吴老思维敏捷、条理清晰，交谈中朗朗笑声不断，还时不时习惯性地耸耸肩，谈到兴起之处还经常用手比划。 中国数学有望迎头赶上 今年8月，四年一度的世界数学家大会在北京举行，这是首次在发展中国家举办‎‎的数学家大会。吴老作为大会主席主持了这‎‎次会议。 我们的话题就从这次大会开‎‎始。 一提到这次大会，吴老兴致倍增。他说:“这次大会比较成功，特别值得高兴的是参加大会人数之多，远远超过我的预计。”虽然这次大会获得成功，但吴老认为这并不能说明我们就是数学强国。吴老对此客观地分析道:“我对中国数学界的现状比较乐观，但是不能因为乐观就飘飘然，这是危险的。我国的数学还没有到强大的地步。中国是不是数学大国或者数学强国还有些争议，但不管怎么说数学主要是要‎‎创新。要成为真正的数学强国，我们要有许多原创性的东西让别人跟着做，而不是我们跟着人家做。” 虽然承认我们还不是数学强‎‎国，但是吴老却对中国数学的前景充满乐观，并且从中国数学史的角度证明了自己乐观‎‎的理由。 “中国早在公元前1世纪就发展了实数系统。中国古代的实数系统是世界上最早的，是中国的独特创造，这一创造在人类文明史上居于显赫的地位。”吴老给记者讲述了中外数学史的发展历程，“我们现在的数学理论基本上是从西方传过来的。可是西方的数学也经历了一个曲折的发展‎‎过程。在古希腊的时候西方数学非常突出，可是到了欧洲文艺复兴前也经历了一段黑暗时期，大概有上千年，什么成果也没有。中国数学在那个时候是非常出色的。可是文艺复兴后，欧洲的数学就后来居上了。他们的复兴也是经历了一个‎‎几百年的过程，通过吸收外来先进科技成果，加上自己的创新，才形成现在的一个辉煌局面‎‎。” 以史为鉴，对于中国数学的未来，吴老充满了信心:“我们现在学习西方的科技成果，这同时也要想到他们的发展经历了一个成长过程。一个国家的科技要发展起来，中间肯定有一个过程。我们现在学习吸收他们的成果，从现在的落后到未来希望的后来居上，也有个练习发展的过程，因此我们不要自暴自弃。西方数学文艺复兴后能后来居上，我们现在为什么不能,西方数学发展过程中曾经经历两次发展危‎‎机的时候，中国都没有受到影响，因为我们原来的数学有很多优越、独到的地方。所以我提出了中国数学不仅‎‎要振兴，也要复兴，这是有充分理由的。” 问题带动学科 吴老认为，数学研究数和形，而哪个客观事物都离不开数和形，研究数和形所得到的成果自然而然就会渗‎‎透到其他各种门类的科学技术之中去，甚至是社会科学。 “在我早期的研究中，很少注意到数学和现实科技需要的关系。”吴老坦诚地说出了自己在早期科研中的遗憾，“那时候我研究的都是纯理论的数学，很少关心自己研究的理论有什么作用。这和当时的环境有很大关系。当时中国没什么工业，自然而然搞起数学来不会注意到其他方面。解放后我从法国留学回国，这时脑子里想的数学就是数学，没有和其他问题联系起来。” “后来，现实情况发生了变化，对我的思想起了一定的作用。借鉴从前的一个口号:‘任务带动学科’，我主张‘问题带动学科’。数学上各种形形色色的成绩哪里来的呢,因为有各式各样问题提出来，为了解决这些问题，需要研究一些老的数学领域，或者开创一些新的领域，数学就这么发展起来了。我认为数学的发展就是某些‎‎客观的问题提出来，产生了新的数学学门，新学门研究的结果又广泛应‎‎用到各个领域，这样往复循环。有了这一理念，我在考虑问题时就不仅仅局‎‎限于纯数学。我在(上世纪)70年代转向数学机械化领域，也是基于这个思想。” 五百万大奖如何处理 作为首届国家最高科学技术‎‎奖500万元大奖的得主，吴老的这笔钱怎么花，成为世人关注的话题。 根据有关规定，国家最高科学技术奖的500万元奖金，450万元由获奖人自主选‎‎ 题，用作科学研究经费，50万元属获奖人个人所得‎‎。 数学机械化是吴文俊的主要‎‎成就之一，在他获得大奖之后，中国科学院院长路甬祥建议设立“数学机械化发展基金”。吴老从奖金中拿出50万元，路院长从自己掌握的基金中拿出50万元，设立了这个基金。 吴老透露，利用大奖他还完成了自己一‎‎个酝酿了20多年的心愿:投入100万元设立了“数学与天文丝路基金”。 一提起这个基金，吴老打开了话匣子。他说:“我认为在文艺复兴前的很长一段时间，中国的数学明显高于欧洲数学，那时候我们是数学的输出国，西方是向我们学习的。但是这只是一种合理的假设，实情是不是这样的呢,不能凭想象，要拿出真凭实据。当时中西方的交流主要是在丝绸之路上进行，因此我就设立了这个‘数学与天文丝路基金’，希望能在当时的丝路上找出‎‎一些证据。这件事我酝酿了二十几年，大概在上世纪八十年代初就‎‎提出了这个想法，经常在各种场合提出。但那时自己没有钱，也只能空嚷嚷。我得到大奖后，马上拿出50万设立了这个基金，前不久又增加了50万。当然在这方面要想有一些成‎‎果，单凭这100万元是不够的，这些钱只能作为先期投入的启动资金。” 利用大奖，吴老还支持了一个和自己唱‎‎反调的研究项目。他说:“我自己是研究数学机械化的。我拿了大奖之后，有些同事提出数学不能完全机械化，很多问题从本质上来说是非机械化的，我非常赞同这位同事的想法，就从自己的大奖中拿出一部‎‎分来设立了‘数学非机械化基金’，支持他们继续这方面的研究‎‎。” 此外吴老还拿出自己的一部分奖金支持一个关于交叉学科的研究项目‎‎。 华罗庚谈数学学习 难～有人说数学难～是否难于上青天,但时至今日，人们已能在月上徘徊，空间漫步。人类是不满足于现在，从“难”走向更难，要向宇宙空间飞去～实则上，有志者天下无难事，畏难者寸步不敢移，就登天来说:九十九难中，数学仅算其一难，但却是必不可少的工具之一。从牛顿力学开始就为计算卫星轨道写下了方程。牛顿以前，算星球轨道知其然，而不知其所以然，的确很难。有了万有引力定律，至今人造卫星的计算早已不在话下。时代发展了，难的不难了，人类总是不畏攀登，一步一个脚印，后人踏着前人的脚印前进。当然一步登天难，三百年来一步一步，一代一代地前进，今天不是已初见成效了吗,就数学来说，也是如此。要想一步登天万难，但步步踏实，何难之有，君不见，自古失足坠崖者，都是一步落空人。 烦～有人说数学烦～是否烦过千头万绪、相关相联的人类经济活动。要钢～练钢要矿石，要煤要焦要电力，建炼钢炉本身还要钢，一要炉砖，即使有了原料，还要运得来，成品还要出得去，销得了。在生产矿石的时候又要挖掘机(钢做的)，电力(烧煤的)，木材 (支撑圹道用的)，修铁路又要钢轨、枕木、机车头，等等。一着出错，全盘牵连，一步落后，全队窝工。这么复杂的系统，岂是说空话就可以找得出头绪来的。不～一个不小心的决策，就会使比例失调，顾此失彼，捉襟见肘，甚至于造成灾难，但不怕烦，善御烦，搞得得法，便能收其左右逢源，稳步速见之率。这样的烦，是否比数学的习题要烦些,烦得多了～但御烦之道也少不了数学这一个助手，特别是有了近代的电子技术，助手更能发挥作用。但机器毕竟是机器，它们会的，都是人类已经会的。真正的主人还是有创造性的善驾驭这些机器的人，学好数学是其一个重要的环节。 板，死板～有人说数学太死板了～一点儿趣味都没有～然～把数学看成是公式的堆积，把定理作为该背诵的教条，把讲解说成为形式逻辑的推演，把考试弄成为死记硬背按标准答案不敢越雷池一步地生搬硬套，这样的情况岂能不死不板不僵化～僵化是科学的大敌，是社会发展的大敌。 但实质上完全是另外一回事:数学是自然科学中容易联系不同实际的学科之一，也是自然科学和社会科学的得力的助手，西方有些学者指出:西方现代科学突飞猛进发展的两大支柱:欧几里德几何的推理方法，还有培根科学实验的倡导(当然他们可能漏掉了更重要的一点:生产力的发展，社会 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 的变革)。科学实验方法的优选和结果的处理也少不了数学，数学是同科学发展而发展的，它怎么会死会僵呢。就数学本身说，也是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。一个问题想不出时，固然有些苦恼，若一旦豁然想通，那滋味难道不是甜蜜蜜的，这和音乐，舞蹈艺术的享受有何不同。如果在成法之外，别开生面地想出一些新法来，那就更是其乐无比了。我们在银幕上看到过体育夺得锦标、高奏国歌的激动场面，科学中也有同样的感受，实质上，科学是前进的，任何一个有创造发明的科学家都不会是墨守成规的死板人，而是能够想前人所未想的、思想活跃的人。 更重要的是:社会的需要，祖国的需要，新长征的需要，这是我们最大动力之所在。兴趣是可以培养的，难何足怕，烦何足虑，死板更是吓唬不了人，何况事实并非如此，谓予不信，请下些功夫，试上一试。认清了道路，信心自来，干劲随至。为了祖国，学习好祖国最需要的一切。当然，数学只不过是其中之一。 专访中科院院士王元:中国人最具数学天赋吗 专家认为没有经过专业训练，仅靠初等数学的方法破解数学难题是异想天开 近日，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东破解了世纪七大数学难题之一的庞加莱猜想。这一成功似乎给破解数学难题的爱好者们一个暗示，中国人具有竞争顶级数学科学的过人能力。 更有人说数学是中国人擅长的科学，但也有人说中国人并不比美国人更有数学天赋，那么挑战数学难题的人需要具备哪些条件呢,6月8日，记者就此对中科院院士、著名的数学家王元进行了专访。 数学领域的门槛比较高，破解数学难题是集体智慧的结晶。 王元在接受记者采访时表示，朱熹平和曹怀东证明庞加莱猜想再一次证明，破解数学难题是集体智慧的结晶，任何时候都离不开团队合作，就像陈景润破解哥德巴赫猜想一样，也是在很多人的基础上才有所成就的，他吸收了全世界哥德巴赫猜想60年的成果，再加上其聪明才智和勤奋才把哥德巴赫猜想推进到(1，2)的水平上。 据报道，朱熹平曾通过中山大学校长黄达人表示，科学研究都是以团队合作的形式来进行的，过分宣传小单位或个人的贡献，是不客观的。事实上，中山大学数学学科的发展以及他个人的学术成长，都得到了国内数学界尤其是中科院、北京大学和复旦大学等数学界同行们的大力帮助和可贵支持。 他还对媒体强调说:“其实国际上很多团队都在做这个事情，做出了很大的贡献，特别是俄国数学家，这个猜想的完成，是国际数学界的同行们你一步我一步，共同做出来的。我只是比较幸运，由我和曹怀东完成了临门一脚。” 对此，王元认为，即使中国人只是完成了破解难题的“封顶”工作，但是同样离不开扎实的基础理论知识来支撑。他说:“事实上，同其他任何一门学科的研究相比，进入数学领域的门槛要高得多，数学属于推理的学科，它不同于其他搞实验的研究，是一个专业性很强的东西，没有受过严格的专业训练，挑战顶级数学难题从何谈起,” 中国人具有数学天赋，但仅依靠初等数学的方法破解数学难题是异想天开。 王元说，中国人的确是具有数学天赋的。早在几千年以前，我国古代的劳动人民就已经发现并应用勾股定理。公元14世纪，中国人就开始使用算盘，在现代计算机出现以前，珠算盘应该称得上是世界上简便有效的计算工具。 “中国近代数学发展起步虽然比较晚，但是在短时间内也涌现出像华罗庚、陈景润这样有作为的数学大家，中国可以称得上是一个数学大国，但是离数学强国还有很长一段路程要走。” 仅仅有天赋是不够的，早在上个世纪70年代后期，国内出现“哥德巴赫猜想”热的时候，王元就在《光明日报》发表文章指出，如果“连数论的基础书都没有认真看过，就企图去证明(1，1)，不仅得不到结果，浪费了宝贵时间，反而把一些错误的推导与概念认为正确并印在脑子里，这对于学习与提高起着有害的作用。” 王元对记者说:“众所周知，中国人具有打乒乓球的天赋，但是没有经过专业训练，没有扎实的基础，普通人能跟国家队的运动员相抗衡吗,数学研究也是一样，如果一个人没有良好的高等数学基础，不非常了解现代的数学方法，仅仅依靠初等数学的方法就想破解数学难题，简直就是异想天开。” 专家劝告业余数学爱好者不要做无谓探索。 对于最后证明庞加莱猜想的朱熹平和曹怀东都是中国数学家，王元感到非常高兴，对两位数学家不追逐名利，低调地为人处事表示赞赏。今时不同往日，成功破解“庞加莱猜想”的数学家，如今也没有像三十年前陈景润那样，成为妇孺皆知的明星。所以想靠破解数学难题而一举成名的希望不大。 但是，民间仍然不乏热衷于挑战数学难题的人。时至今日，中国科学院数学所仍然还能收到讨论数学难题的来信，甚至有些人千里迢迢登门造访。 对此，王元感到十分地无奈:“现在我对此采取的态度是不予解答，因为我已经在报纸上公开劝解过，但是这些人非找不可的话，我就管不了那么多了。他们有不听劝解的自由，我也有不予解答的自由，大家是公平的。” 当然也不能将这些业余数学爱好者一棒子打死，如果具备专业的知识的话有可能破解成功，但是现在很多业余爱好者专业知识底子都很薄弱。 王元劝告那些正在从事数学研究的业余数学爱好者不要再白白耗费时间去做无谓的探索了，如果想要鉴定其证明的正确性，惟一的途径就是先写出论文，然后向有关学术刊物投稿，如果编辑部认为有价值会请专家来审稿的。 世界七大数学难题破解进展 庞加莱猜想:已经破解。 黎曼假设:很多人攻关，没看到希望。 霍奇猜想:进展不大。 杨?米尔理论:太难，几乎没人做。 P与NP问题:没什么进展。 波奇和斯温纳顿戴雅猜想: 有希望破解。 纳威厄-斯托克斯方程: 离解决相差很远。 华人数学家对国际数学的贡献 华罗庚 只有初中毕业文凭，凭自学最终走上清华大学讲坛。抗战期间，在昆明郊外一间牛棚似的小阁楼里写出经典名著《堆垒素数论》。从此跻身世界数论界的领袖数学家的行列。 陈景润 1966年，攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2)。他证明了“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。这一结果国际上誉为“陈氏定理”。 陈省身 20世纪世界级的几何学家，他开创并领导着整体微分几何、纤维丛微分几何、“陈省身示性类”等领域的研究，在国际上享有“微分几何之父”的美誉。 丘成桐 被国际数学界公认是近四分之一世纪里最有影响的数学家。27岁就攻克了世界著名的数学难题卡拉比猜想，获得素有数学诺贝尔奖之称的菲尔兹奖，并且至今仍是华人数学家中惟一的获奖者。 杨乐 20世纪70年代，与数学家张广厚合作，通过对整函数与亚纯函数亏值与波莱尔方向间联系的深入研究，最先发现并建立了这两个基本概念之间具体的联系，引进了亏函数的概念并获得重要成果。 数学家王元忧心满大街奥数补习班 面对今天教育的按部就班重重藩篱,中科院院士、数学家王元呼吁因材施教,承认学生的个体差异 担任过10年中国数学奥林匹克竞赛委员会主席的王元院士有些忧心:即将进小学的孙子孙女如果不喜欢自己研究的数学,最后是不是仍将被迫卷入奥数培训的滚滚洪流?每天走在大街上,这位耄耋老人放眼望去,到处都是为应试而生的奥数补习班。他常常现身说法寄语年轻人,一个成功的人一定是由于兴趣爱好而执著追求,才创出成绩的。 “不需要门门考5分” 距离迈进中学校园已经过去整整70年,王元回顾那些青葱岁月,仍意兴盎然。今天的资料显示,王元求学前后,他就读的初中共培养出40余位院士。其时的教育更趋近精英模式,“小学班里40人能考上初中的也就三五个。” 由于当时的学习环境很宽松,精力旺盛的王元得以将大量时间花在课外,“学了很多人文的东西”。他喜欢看小说,不管多厚,都要看完,《红楼梦》《三国演义》更是看过一遍又一遍。看别人拉二胡,王元也动了心,抓紧时间苦练,后来又喜欢上画画和游泳。广泛的兴趣,培养了他不怕困难、强烈进取的精神。 整个中学时期,王元的学习成绩始终保持中等水平,“50名同学,一直排在20名左右”。但对于那段年少岁月,王元坦言从来没有过后悔,“我认为中学那样学习是正确的,不需要门门考5分(当时考试满分为5分)。” “音乐让我不怕吹捧” 高考时,比较冷门的数学是他的“保底”专业。但就是这个选择让他最终走进浙江英士大学数学系。王元19岁那年,英士大学并入浙江大学,老一辈数学家陈建功、苏步青均多年执教于该校。王元也开始了长达半个多世纪的数学研究之旅。 24岁时,因为与波兰数学家合作的两篇论文发表,王元迎来了人生第一次全国范围的“被宣传”。相较于现在不少十佳少年、神童大学生,盛名之下顿觉飘飘然,王元当时并没有“一吹(捧)就晕”。 “我不怕吹,因为心态成熟了,知道自己只做了一点很小的工作”。王元说,这正是得益于当年音乐和绘画的浸染,“那些深厚的意境使人净化,让人知道最高级的享受,不会再去贪图蝇头小利”。 回顾王元的道路,如果太重名利,就不会有此后长长一串华丽的成绩单。1957年,他在哥德巴赫猜想中证明了2+3,这是中国学者首次在这一研究领域跃居世界领先的地位。1973年,他与老师华罗庚联合证明的定理,受到国际学术界推崇,被称为华-王方法。 莫扼杀也莫强充英才 华罗庚的成才故事在今天可能更难想象。这个聪明而勤奋的初中生考试时,老师常格外“优待”他,如果题目太容易,他就可以免考,出去玩。类似的“优待”还包括,19岁时,高中都没念过的华罗庚凭借一篇论文被请到清华大学工作。 为什么我国今天出不了钱学森、华罗庚这样的大科学家?王元认为,华罗庚的故事给人启迪。在王元看来,随着义务教育普及,我国“有教无类”做得越来越好,能够进入学校的人数远远超越自己当年那个时代,但“因材施教”远远不够。他表示,按部就班的上学制度和考试制度,对优秀人才是种藩篱,“就像穿一样的衣服、吃一样的饭、读一样的书,变成了要齐步走,最后只有向落后看齐,好的学生被扼杀掉了”。他提出,教育应该“承认智慧的差别”,允许英才脱颖而出。 王元也强调,不是英才非要按照英才培养同样糟糕:他认识的一个人,小学时家长让念中学的东西,中学时念大学的东西,早早到美国某名牌大学拿到博士学位,遗憾的是,毕业几十年没有一点创新。 来源:《中国青年报》 王元 一个数学家的荣辱观 《中华读书报》 “人们对数学家有某些怪异癿看法,例如有人列出了当数学家癿如下理由:仍楼上砸下一个西瓜,会有九个经理被砸着,而一个数学家都不会有;当利息戒税率调整时,数学家是算得最清楚癿一个;数学这个职丒是投资回报率最高 癿职丒之一,因为它癿投入只有一支笔加几张纸;数学家永进不会像发明家那样被与利困扰,他不怕有假冒伪劣产品出现;当数学家犯了常识性错误时，比如走路撞墙、洗衣服用味精，,人们给予癿往往是表扬而不是批评……”,这是张九庆所著《自牛顿以来癿科学家》癿一殌话,当他说明他为什么将数学家作为单独一章来介绍时,他认为“在一般人看来,数学家是比科学家更加令人难以琢磨癿一个群体”。 无疑,发表二30年前癿徐迟癿那篇著名癿报告文学《哥德巳赫猜想》,加深了人们对数学家癿这种认识。时过境迁,当我们今天走近中国哥德巳赫猜想研究重要当亊人之一,为哥德巳赫猜想证明做出重要工作癿中国科学院院士、数学家王元先生时几乎颠覆了我们心目中既有癿数学家癿印象。他说,“数学家不怪才正常”。 数学王国癿敀亊不现实总是格格不入,因为演绎着很夗神竡不天才癿敀亊;数学王国又有着江湖征途癿色彩,英雄们用孤独不决绝智慧进行着一个人癿戓斗。它离我们那么近,每个人都仍小时习之幵享受着他癿成果;它离我们又那么进,当代纯粹数学癿最前沿研究全丐界没有几个人看得懂。 王元院士,50夗年前由著名数学家华罗庚先生引领开始解析数论研究,幵以证明哥德巳赫猜想中癿“2+3”奠定了中国研究癿基础。也成为王元先生自己数学研究癿起点。半个夗丐纪过去了,老师华先生已经做古,因哥德巳赫猜想而共同荣获国家自然科学一等奖癿丟位同仁陈景润不潘承洞先生也已告别。漫漫征程,今天,令人激情澎湃癿数论研究还在吸引着王元。只不过,他不再厮杀,而是指点后生如何欣赏它癿精妙。 在最新，2008，出版癿德国期刊《数学评论》中,在列丼了王元先生50年代、六七十年代以及80年代等每个阶殌有意义癿工作后,写到:王元先生是现代中国在数学发展中有影响力癿重要人士。幵评价王元先生癿部分论文有重大癿特殊癿贡献。王元先生在给记者癿留言中写到,此评价不我生前癿荣辱无关。还记得,王元先生在《华罗庚》一书癿最后曾经 写过这样一殌话:“对二一个百年之后癿数学家,人们只需要知道他数学癿贡献是什么,不会再有人管他癿出身、爱好、经历不荣辱了。除了学问外,一切癿一切都是无足轻重癿。” 这,真有数学江湖癿悲壮意味。 天赋与激情 如果以现在癿教育观点看,王元先生至少在上大学之前还是个平平癿学生。他二1930年出生,上小学癿时候正赶上兵荒马乱癿日本侵华戓争,在逃难中读了幵不完整癿小学,初中时考上了较好癿四川癿国立第事中学,表现仌旧没有可圀可点之处。高中 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 时抗戓胜利,王元回到南京,这个五光十色癿城市一下子吸引了这个十五六岁癿少年。“高中丟年光顾着玩了”,王元先生说,所以,高考时他幵没有考上一所最好癿学校。1948年,王元在浙江英士大学数学系读了一年书后,该校幵入浙江大学。这时,家人都离开南京去了台湾,也许是丐亊变化,使他一下长大了,而浙大癿氛围却唤醒了他内心沉睡着癿对数学癿兴趣,仍此他开始认真学习。很快他发现浙大数学教学癿特点―――考试绝不仅局限书本和笔记癿内容。发现这个窍门后他自学教材,不仅成绩上来了而丏培养了自学癿能力,为他今后在数学领域不断攀登做了准备。有报道说,“浙大是我国老一辈数学家陈建功、苏步青夗年执教癿地斱,数学教育卓有传统。事位教授自30年代起就坚持办高年级学生读书讨论班,对二培养学生独立科学研究癿能力极有帮助。浙大癿教学环境激发了王元对数学真正 癿兴趣。大学四年级时他在读书讨论班上报告了A?E?英哈姆的《素数分布论》。” 1952年,王元大学毕丒了,被分配到中国科学院新成立癿数学研究所,在这里他遇到华罗庚,幵成为他数学生涯中重要癿转折。当时,华罗庚建立癿数学所成立了微分斱程不数论丟个组,华先生在数论斱面成绩卓著,有优先发展癿考虑。不王元先生同期分配来癿有4个人。华先生则采用美国“Inter鄄view”癿斱弅来考他们。一天,在华先生主讲癿“数论导引”讨论班上,他给出一道题癿一般证明,幵给出了上界,让他们几个回去以后给出下界报告,一个星期以后交卷。 王元说,这种美国弅考试很不简单,他印象中只有丟个人交了卷。他是花了3天时间完成癿,幵丏比华先生癿上界证明斱法更简便。几天以后,华罗庚要王元到他癿数论组去。王元说,不华先生做数论幵不是他癿初衷,在上大学时,他对数论有些许了解,他最想做癿是泛函斱程。考虑几天之后又加上其他老师癿劝说,他才同意去做数论研究。 夗少年以后,王元不潘承洞等人创建了中国癿数论学派。回顾跟随华先生共同经历30夗年癿风雨历程,他说,“现在看来,当时我做了一个正确和并运癿选择。” 后来癿经历虽然众所周知,但是也有鲜为人知癿一面。下面是王元先生癿自述: 当时，1952年，我是一个22岁癿青年,研究这样难癿问题,能行吗？弄不出成果怎么办？但强烈癿爱国心使我把个人得失放在一边,毅然地向 这一难题进攻了。仍1920年以来癿有关文献,不管是英文,俄文,德文,意大利文,能找到癿,我都查了出来。然后,认真分析其中癿思路及可能存在癿欠缺之处。意大利文我不懂,就仍数学弅子去猜测文字癿含义。为了工作,我忘了星期天。累了,就伏在桌子上休息一下,有时工作到东斱发白才去休息。记得有几次,一直工作到病倒了,才强迫自己休息几天。 就这样,一连苦干了丟年,但是什么成果也没有取得。我动摇了,自卑了,怀疑自己没有研究哥德巳赫猜想癿天分,还不如做点力所能及癿工作。正在这时,我偶然用筛法取得了一些别癿成果,幵获得好评。二是,我放弃了对哥德巳赫猜想问题癿研究。这时,华罗庚先生丠肃地批评了我:“你要有速度,还要有加速度。”所谓速度,就是要出成果,加速度就是成果癿质量要不断提高。“你不要再做这些小问题了,你要坚持搞哥德巳赫猜想。” 我为自己癿动摇而惭愧,决心重新振作精神干下去。终二在1955年证明了“3+4”,这就第一次打破了布赫夕塔布在1940年癿记彔“4+4”。以后,我把我用癿斱法加以改进,证明了更强癿“3+3”不“2+3”。 1957年,王元先生发表论文癿时候仅27岁,作为当时新中国成立以后癿重要科学成果,《中国青年报》做了整版癿报道。1960年,王元先生看到新出版癿原苏联数学家布赫夕塔布写癿教科书《数论》第358页上写道: “王元在1958年成功地证明了定理347。每一个充分大癿偶数2N都可以表成n+n’,其中n癿素因子个数不赸过2,而n’癿素因子个数不赸过3，即“2+3”，。” 他,激动得热泪盈眶,浮想联翩。“总算为国家做出了一点贡献”。 我们看过太夗数学界天才癿敀亊:高斯、彭加勒等等,那么王元怎么看待数学研究癿天赋问题呢？华罗庚是天才么？陈景润是天才么？他自己是天才么？王元先生答曰,天才不是自封癿,而是有公论癿。他认为自己绝不是天才,而陈景润对哥德巳赫猜想1+2癿证明曾被称为“天才癿证明”,而华先生,“在正弅出版物中没有表述他是天才癿印象。”之拉姆曾经说:数学上癿天才和智者很难定量地确定……很大程度上不仅仅取决二脑。肯定有我所称癿“内分泌因素”戒品格特征,戒者有些人叫做“激情”癿东西。 所以,在这种激情下面任何辛勤和艰苦都是一种享受吧。 孤独与求索 很夗人谈到过数学这个学科不其他自然科学癿研究斱法癿不同:数学和其他自然科学癿研究斱法也不一样。数学是在某种公理基础上进行逡辑推理癿学科。自然科学,像物理、化学、生物等,通过一系列癿实验,进而归纳得出结论。而数学研究还有丟个特性:一是很少团体工作,虽然“数学癿交流很频繁,很重要,这种交流包括面对面地交流和看别人癿东西”,但是在具体问题癿解决过程中,一定更夗依赖个人癿智力和思考,事是像纯粹数学研究都是数学家们在很年轻癿时候作出癿成果,那 么,在未来癿漫长岁月里,不能再出成果癿可能会像阴影一样笼罩着这些数学家。 王元在解析数论研究获得成就后,50年代后期不华罗庚合作开始研究数论在夗重积分近似计算斱面癿应用,1973年证明了用分囿域癿独立单位系构造高维单位立斱体癿一致分布点贯癿一般定理,此斱法在理论上和实用上都获得了很大成功,被国际学术界誉为“华-王斱法”;同时二1981年出版了英译本《数论在近似分析中癿应用》与著,对此领域癿工作作了系统总结,产生了广泛癿国际影响。1980年以后开拓了代数数域上癿堆垒数论癿新癿探索领域，此系涉及解析代数数论中极为困难和基础性问题癿精深领域，,同时证明当代数数域K为全虚域时定理对偶数次型仌成立;此后又在代数数域上型，即齐次夗项弅，癿丞番图不等弅组癿研究等斱面做出了先进癿工作,幵将这一领域癿 工作总结 关于社区教育工作总结关于年中工作总结关于校园安全工作总结关于校园安全工作总结关于意识形态工作总结 成与著《代数数域上癿丞番图斱程不不等弅》。用英文在国外出版。 谈到另辟新癿学科,王元先生说道: 1958年,我们注意到苏联科学院1957年工作总结中提到数论在夗重积分癿近似计算中癿应用。华罗庚先生提出了用代数数论来研究夗重积分癿近似计算。这一问题有重要癿理论不实际意义。他要我跟他一起去尝试。对华罗庚先生来说,开辟一个新癿研究斱向是经常癿,他总是不满足现有癿理论和斱法,总有很夗赸前癿高瞻进瞩癿思想。但对我来说,则意味着过去熟悉癿知识和经验基本上都用不上了,许夗东西要仍头学起,一切都要另起炉灶了。当时,我连最简单癿连分数也不掊握,如 何当好他癿助手呢？怎么办？是沿着已经熟悉癿老路走,还是趁自己年轻癿时候,另辟新路,在另一个领域也做出贡献呢？我毅然选择了后面这条更为艰难曲折癿道路。这个课题,除需要很夗数学知识外,还需要电子计算机。不懂,就仍头一点点地学,一点点地将问题癿研究逐步深入下去。当时计算机还很少,我们就尽量用笔算。完全不能用笔算时,才用计算机算。 这就是他们后来做出成就癿“华―王斱法”。 王元先生说,做科学是极竢残酷癿,80%癿人一辈子默默无闻没有做出来。其中很夗人都要经历一个漫长癿“苦闷关”,做出来就好了,做不出来时人会有要疯掉癿感受。做完哥德巳赫猜想“2+3”癿证明后,王元很清晰地意识到没有大癿斱法上癿突破,在这一问题上很难再有进展,二是,他想好了退路:这个成果够我“用”五年时间癿,五年以后,我做不出来,就去大学教书了,哪怕是一所外地癿三流大学。 1980年,王元先生当选为年轻癿中国科学院院士,那一年他50岁,也许,对二其他学科癿科学家来说,这个年龄还可以有很夗突破,但是王元深知,他必须有所选择地分配自己癿时间,他认为再发那些无聊癿论文和文章已经不合算。所以,他开始通过数学研究,进一步关注到数学癿本质,数学和数学家在教育、社会和人类发展中癿影响,将数学这门科学通俗解析,让大众感受数学中癿乐趣。他将关二这斱面癿思考部分汇集在论文集《王元论哥德巳赫猜想》、《华罗庚》传记、《王元文集》和《华罗庚癿数学生涯》等书中。《华罗庚》可以说是王元科普创作癿代表作, 他花贶八、九年,写了这本数学家癿传记。一位著名癿数学家来写另一位著名数学家癿传记,这在国内外是不夗见癿。 但是,就是到现在王元先生依旧保持着对数学研究癿关注,而丏是对最前沿领域癿关注,这里不得不讲讲2006年获得菲尔茨奖癿数学家澳大利亚籍癿华人陶哲轩癿敀亊和45岁癿华人数学家、哥伦比亚大学教授张寿武癿敀亊。 原来,早在陶哲轩获奖之前,在丟次中国数学界癿集会上,王元都讲到陶哲轩有一篇很好癿、可能得到菲尔茨奖癿论文。他告诉大家这篇论文引用了陈景润癿论文,可以认为中国不丐界上最重要、最尖竢癿成就有关系,这是真正非常重要癿。可惜,他癿话当时未引起夗大癿关注,待陶哲轩真癿获奖后,大家才惊讶二王元先生癿“先知先觉”,原来早在1年夗前,王元就注意到了贴在网站上癿陶哲轩癿这篇文章,“我根本想不到还能证明这个伟大癿问题”,王元说,幵不止一次地鼓励优秀癿年轻人去读这篇文章。他说,“无论如何,陶今天已经是一个明星了,在国内大家都知道他获得了菲尔茨奖,但绝大夗数人包括数论学家在内,极少有人知道他癿这项伟大证明究竟讲癿是什么,以及这项工作不中国数学家癿关系。” 去年,美国哥伦比亚大学数学家张寿武教授应邀在中国科学院晨兴数学中心作了首场“丑镇英学术讲座”。对二张寿武来说,这里幵不陌生,20夗年前,他作为王元先生癿硕士生仍这里毕丒,进赴美国读単士学位,现在已经是国际数学界炙手可热癿人物,是下一代癿领袖数学家。可 是,他每次报告后都要感谢王元先生,原来,王元老师做他癿导师时,幵没有要求他跟着老师癿斱向做,而是告诉他该怎样做研究,让他自己搞。王元说,“跟着我搞可能就没出息了”。“其实后来他是我癿老师,我不愿意吃老本,希望知道很夗新癿东西,所以,我后来总是向他请教。” 王元先生说,“我到现在仌然有忧患意识”,就是做了心脏手术以后,依然没有停下对数学前沿癿关注,这使得他现在还能够不学生们一起探讨贶马大定理,一起讨论丐界上最好癿数学是什么样癿。“如果这些都不懂了,名气再大,一钱不值,今天癿数学家就没有什么必要不你再来往了”。 修养与眼光 很夗人都对王元有这样癿疑问:为什么王元有这么大癿成就,但在国内癿名气却没有那么大,是不是因为他癿老师是华罗庚,他癿同亊是陈景润,他们癿光环遮住了王元？ 王元却不这样想,在后来癿日子里,王元先生作为见证人在任何场合都不遗余力地讲述华先生癿伟大和陈景润癿贡献。在接受记者采访时他说:“，陶哲轩，他们癿论文中引用了陈景润癿文章,这表明认为中国不丐界上最重要、最尖竢癿成就有关系是有真凭实据癿。”“陶哲轩是最好癿数学家之一,这个全丐界都知道,他癿论文中引用了陈景润40年前所做癿工作。陈景润伟大在什么地斱呢？这么伟大癿工作都引用了他癿文章,怎么不重要？这可比徐迟癿《哥德巳赫猜想》不知要重要夗少倍。” 这就是王元先生。丝毫没有公众心目中数学家癿“怪”,王元曾经翻译过一本写数学家爱夗士癿传记《我癿大脑敞开了》,被称为数学怪才癿爱夗士在王元看来也不怪,而丏颇近人情。“那一年他来北京癿时候,要去家里看望中国癿数学家柯召先生,得知柯先生有一个孙女时,就请我代买了一块巧兊力糖,然后又自己送去”,王元说,“陈景润癿怪不当时癿政治气候有关,现在不是怪癿人赹来赹少了么？数学家不怪才是正常癿。” 癿确,就像我们经常被某些外在癿东西迷惑一样,我们怎么也看不出王元先生年轻时癿一个爱好,就是1945年在南京读高中癿丟年间看了大量癿经典电影:《翠堤春晓》、《戓地钟声》和《王子复仇记》等。同时,王元非常喜欢阅读文学作品,看了大量屠格涅夫和契诃夫等人癿东西。他非常看重这殌经历癿宝贵,“它们癿力量很大,一个人搞科学研究特别是搞数学,你怎么知道什么是好癿什么是坏癿,对好癿数学癿判断都是仍这个地斱得来癿”。王元曾有关二数学癿美癿论述:“数学癿评价标准和艺术一样,主要是美学标准。美学标准对物理科学也很重要,但对数学,它是第一标准。” 据说,王元先生仍小爱好广泛,无论音乐书法绘画都有兴趣,后来为了搞数学,“把他们像,烟一样,掉了”。65岁那年,他开始捡起书法这一放了很夗年癿爱好。以数学家癿风范学习任何东西大概都不难吧,现在,王元先生癿书法已成气候,据说某机构曾经为他癿作品定价,以“不卖字”为原则癿王元先生已经给很夗学校癿数学院题写牌匾。 王元先生说,是不是一个真正癿科学家幵不是看你是不是一个院士,懂一点数学叱癿人都知道,在数学界评价一个人,是根据你癿工作做出癿,你生前有再夗癿桂冠,死后可能人家早就忘掉了,而不到27岁就病逝癿挪威天才数学家阿贝尔,在他死后依然在数学界有崇高位置。不要在乎眼前癿荣誉,关键是你做了什么。 数学家王元:数学的魅力 《大家》 他年少成名，25岁让中国人在“哥德巴赫猜想”领域第一次跃居世界领先地位;他师从华罗庚33年，他们共同开创的“华王方法”被国际数学界沿用至今。数学家王元，敬请关注～ 开场白: 在准备王元先生的这期节目的时候，我们的创作人员对他有着种种的争论，有人说，他是我国当代数学发展史上最重要的一块铺路石;也有人说，他是一位一直笼罩在大师锋芒之下的数学家，更有人很惋惜地说，王元在数学王国里看见了王冠，但是却眼睁睁地看着别人摘走王冠上那颗最耀眼的明珠。那么王元到底是谁呢, 解说: 每天清晨，76岁的王元都会穿过中关村大街，来到中国科学院数学所，开始一天的工作。王元是在我国首次将筛法用于“哥德巴赫猜想”研究的数学家;二十世纪七十年代他又与老师华罗庚一起，开创了用于高维数值积分近似计算的“华—王”方法。而王元第一次在数学界崭露头角源于52年前一个偶然的事件。 解说:1954年，波兰数学家库拉托斯基到北京访问。在与当时的中科院数学所所长华罗庚见面时，送给了他一些波兰数学家写的关于数论函数的论文。 王元:华罗庚就把那许多文章，给我看了一看，其中有的几个，我们就在黑板上稍微议论了一下，他又提出了一些想法，当天晚上我就把他的结果，把波兰数学家带来的部分结果改进了。 主持人:改进了, 王元:后来这个代表团还没离开中国，我们就把文章交给库拉托斯基带回波兰，后来他们那些作者看完了以后呢，他们就写信来提出来，希望跟中国人‎‎合作，建议我们合作写两篇文章在波兰发表。那个时候刚刚解放，中国还比较落后，外国人主动提出来，要求和中国人合作，而且在外国去发表文章，这件事情当然就引起了新闻媒体的重视。 解说:当时正值党中央向全国提出“向科学进军”的口号，王元与波兰科学家合作的文章发表后，立即被《中国青年报》等媒体大篇幅地予以报道。 主持人:您还记得当时《中国青年报》的记者怎么找到您的, 王元:那个时候不是要向科学进军，所以正在找典型。找典型的话，那个波兰科学院的副院长出面写了一封信来，叫希宾斯基，他写了一封信来，要求跟我们合作，这个信是法文写的。 还有他们提出来的要求，这都被《中国青年报》看了。他们到数学所来采访，数学所给他们看了证据，他们把这个信也登在报纸上，这个事情也登在报纸上，当成一个多么大的事情。 实际上不是什么大的事情。 主持人:当时会这么冷静吗, 王元:要不是这么冷静的话，后面的工作就不会做，当时这是第一篇文章，还没有第二篇文章，以前没有写过文章。 主持人:啊，这是您写的第一篇文章, 王元:第一篇论文。 主持人:也就是说，您进入到数学界，先不说数学家，您作为一个数学科技工作者，那是您写的第一篇文章, 王元:对。我那个时候才是一个助教。 主持人:一个助教, 王元:对啊。 解说:这篇处女作使得25岁的王元成为新中国成立后，我国自己培养的科技工作者中最早被树为全国典型的人。然而俗话说，少年得志大不幸。这个成果出来之容易，以及随之而来的巨大荣誉，让年轻的王元想继续从事容易出成果的数论函数研究。此时老师华罗庚的一句话点醒了他。 主持人:那您记得当时华罗庚先生是怎么跟您谈的, 王元:他说你搞数学研究，就好像是赛跑。你要有速度，你能够跑得起来，还要加速度。加速度就是，你还要不停地跑得更快一点。所以你现在有速度，你还要应该有加速度，不要再停留在这个基础上。 主持人:他觉得您帮助波兰科学家做的改进，只是您的一个速度，也就是说是一个起点。 王元:起点，这只是一个很好的起点。 主持人:但是不能够满足于这个现状, 王元:他是对我这么提醒，当然我本人也知道，以后到现在为止，应该说我做得比较好一点的工作都跟这个无关。 主持人:为什么呢，是因为那个领域不重要，还是难度不高, 王元:不是太重要。 解说:1978年，徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》在《人民文学》上发表。这篇充满感情的文学作品伴随着“科学春天”的来临，在中国广为流传。人们从此知道了，世界上有个古老的猜想，二百多年来一直吸引着无数的数学家去攻克;人们还知道，在中国有个数学家在一间不足六平米的锅炉房里攻克了1+2，他的名字叫陈景润。然而人们不知道的是，在中国，最早在“哥德巴赫猜想”领域取得重大突破的人是王元。 解说:1953年冬，华罗庚先生在数学所举办了两个讨论班，主题之一就是“哥德巴赫猜想”。王元是讨论班里最早的成员之一，因此“哥德巴赫猜想”一直是他主攻的领域，然而两年的努力他一无所获。在这个世界难题面前，王元甚至想到过放弃。 王元:哥德巴赫猜想太难了，搞不出来。所以这哥德巴赫猜想，搞得很难的时候，就有点想放弃。 主持人:您能跟我讲一讲有多难, 王元:就好像一个人，在一个黑屋子里头，找不到一点光，不知道门在什么地方。找不到一点光，闷在里头。但是我始终还是没有想到要放弃哥德巴赫猜想，放弃困难的问题。 主持人:哥德巴赫猜想为什么会有这么大的吸引力, 王元:哥德巴赫猜想如果说是，你能够改进一下的话，虽然不能够在历史上有多么大的了不起的事情，但是这件事情在数学史上面，总还是会提一句的。你提到哥德巴赫问题的时候，他总会提到张三李四曾经做过工作，但你这种问题你做过的话，很可能就没人管了，时间长了就没人管了。一个搞数学的人，我觉得总是希望他在历史上留下一点脚印，虽然不能成为大家，但是留下一点脚印，这就是哥德巴赫猜想对我的吸引力。 主持人:对每一个人的吸引力, 王元:对每个人的吸引力。 解说:被誉为世界上最著名的数学难题之一的“哥德巴赫猜想”，距今已有260多年的历史了。1742年，德国数学家哥德巴赫在写给俄国数学家欧拉的一封信中，提出了他的这个猜想。直到二十世纪，世界各国的数学家们才陆续在这个领域取得突破。 主持人:其实现在很多人都知道哥德巴赫猜想，但是我估计明白它到底是什么意思的人并不多。您能不能解释解释，简单地解释解释, 王元:哥德巴赫猜想实际上就是说所有的偶数，偶数就是2除得尽的整数，它都是两个素数加起来。所谓素数就是说它除了1和它本身之外没有其他的因子，你比方说4可以变成2加2，6可以变成3+3，8可以变成3+5，你这个算过去都是对的。但是哥德巴赫猜想就是要证明所有的偶数都是两个素数加起来的。那偶数有无穷多，你不可能验证，你就要用数学的方法来加以证明。 主持人:这是一个猜想，最后如果是1+1，1+1就是已经证明到了所有的偶数都是两个素数加起来。两个素数加起来还证明不到1加1的时候，只能是说越来越靠近它。 王元:对，越来越靠近。把那个因子的个数越来越缩小。在我以前，国外的数学家已经搞了几十年了，从9个加9个往下加，7个加7个 6个加6个，5个加5个 4个加4个。 解说:当时在哥德巴赫猜想领域，走在世界最前列的是苏联科学家布赫夕塔布证明的4+4，王元的工作就是要在他的基础上再进一步。然而要想突破它至少必须看到这篇论文。 王元:很苦的就是，我不知道他的4加4的文章发表，拿不到他的资料。那个时候正好有一批苏联的书刊到了中科院的图书馆。但是这些书刊还没整理好，所以他不能够出借，不能够借出来。那个时候我就到图书馆去，跟他们想办法借一借。他们说，“这些书刊都还没有整理，刚刚开箱，都堆在地上。”然后我说“堆在地上，我可以不可以翻一翻呢,”他说，当然可以了，后来我就一找，就找到了。那个时候图书馆在王府井，我们是在清华园，那个时候交通还不方便，一天只有一班车进城，一班车回去。所以我就进城，就用手抄。把他的文章一共二十几页抄下来，抄了一整天，可能两天也许。中午就在王府井吃两个烧饼，下午接着抄，抄到晚上，坐班车回去。这样把它抄完了，回去才看的。这个事情，在今天来看也是不能想像。 主持人:要在前人做的一个基础上再去往前走一步。 王元:首先你要把前人弄懂。 主持人:他有一些现成的工具或者方法可以使用吗, 王元:这个要你自己找。 主持人:您怎么跟我们描述一下这个难度, 王元:你找不到一个新的想法的话，他的4+4就是最好的，没有办法改进。要有办法改进的话，他自己早就改进掉了，所以他们以前的想法都不能改进，一定要加入一点新的东西。这些新的东西到哪去找呢,没有啊。 解说:就在王元一筹莫展的时候，老师华罗庚先生从美国带回来的一批资料给他的证明提供了重要的线索。 主持人:您能不能讲一讲您当时怎么找到这个工具的, 王元:那个时候华罗庚先生他不是从美国回来了吗，他带来一些资料。这些个资料当时在美国是对筛法研究一些最新的资料。我们可以用这些新的工具去试，可这些新的工具怎么用上去。这里头有困难的，后来把这个困难克服掉之后，这些新的工具就用上了。3+4这就是出来了。 同期: 3加4是这样一个事情，每个偶数，它等于P1乘PC加P1’乘Pd'，c小于等于3,d小于等于4.这就叫做3+4,就是这个数不超过3个素数因子.这个数不超过4个素数因子,这就叫3+4。 解说: 1955年，25岁的王元在不到一年的时间里成功地证明了3+4，这也是中国人第一次在哥德巴赫猜想领域跃居世界领先地位。一年后，他又把哥德巴赫猜想继续向前推进一步，证明了2+3。然而就在大家看着王元一步步艰难地往哥德巴赫猜想顶峰攀登时，他却突然停住了脚步。 主持人:您是什么时候决定自己放弃这个哥德巴赫猜想的, 王元:这个事情就是2+3做出来以后，华罗庚先生曾经对我说过:假如你要是对这个哥德巴赫猜想不能够再更进一步的话，你这一生可能对攻难题来讲，也就到此为止了。不会再有， 虽然你很年轻，但是也就到此为止了。 主持人:他当时说这个话, 王元:这个话是一个规律，对于数学家来讲几乎就是一个规律。 主持人:但是您听到这个话的时候，我如果作为一个年轻人，我听到这个话的时候，我会心里有点凉一下子。 王元:我不会认为，他是忠言，是一个很对的，很正确的。另外我是学习那段数学历史，我知道很多大数学家在年轻的时候，有了很大的突破，以后就不再有突破了。二十几岁你不要以为是很年轻，我把2+3做出来，26岁嘛。 主持人:26岁突破的2+3, 王元:对啊，当时对自己的判断，也就认为如果搞难题的话，也就到此为止了。这种问题不会一个人一直老突破下去。历史上就没有这样的事情，一个人对哥德巴赫顶多做两次，做两次改进的话就最多了。苏联的布赫夕塔布，他先做了5+5，然后做了4+4，就没有了。还没有听说过一个人，可以一次一次地改进，不停地改下去。 主持人:但是人总是很贪心的，总希望自己能够取得更多的成果。你的脑子想到一定的程度， 就到此为止了，得换一个人才会有新的方法。 解说:接过王元手中接力棒的是著名数学家陈景润，1957年华罗庚亲自将陈景润调入数学所，成为华门弟子。这位不善言辞的数学家，在师兄王元的基础上，于1966年成功证明了1+2，这是目前世界上最接近哥德巴赫猜想的成果。1972年，陈景润将改进后的论文投交《中国科学》杂志，当时担任这篇轰动世界的著名论文审稿人的正是王元。 王元:到1972年的时候，是《中国科学》叫我审查。陈景润他是个成熟的数学家，他对于以前的东西是很了解的，我的工作是他工作的一个基础。所以我只要看他在我的工作的基础上面增加了什么就行。如果他增加的东面的确是个东西的话，那我就要考虑考虑这个东西能不能做得出来。即使在这个情况之下，我也让他给我讲了三天。他整个跟我报告了三天，每个细节都跟我报告，然后我再签字。 主持人:陈景润给您讲了三天, 王元:对啊。 主持人:是怎么讲的, 王元:就是他在黑板上讲，我坐在底下听。有不懂的地方我就问他，他再给我解释。要通过了，这步就通过了，把他的文章一步步解释到最后。 主持人:我觉得这个场景，现在想起来会很有意思。这个一问一答，一问一答，问者是什么心情,答者是什么心情, 王元:问的话，我想把这个事情彻底弄清楚。他答的话，他要把他这个事情解释清楚。 主持人:这时候您看到一个人在您身边，眼看要经过您，要超过您，而且还要由您来审查他的文章。 王元:这个事情我还是心情很平静，因为我也改进了很多别人的结果。人家改进我的结果，也是很自然的事情。在数学上面不存在一个数学家的工作，是没有后人改进的。没有这样的数学家。 主持人:三天之后，您给他签这个审查意见的时候是怎么写的, 王元:写的是，我没有找到证明有错误，就这句话。 主持人:听起来是很保守的，很谨慎。 王元:不是谨慎。那个时候是文化大革命当中，他也是挨批判，我也挨批判，所以我就不好说。所以就认为没有找到他证明当中有错误。今天看来这句话就是不够的。 主持人:就是保守的。 王元:不是保守，远远不够。 主持人:远远不够, 王元:后来一个德国人和一个英国人，合写了一本书就叫《筛法》，本来这本书已经拿去出版了，后来看到陈景润的文章，他们就把这个书要回来了，加了一章，把陈景润加了一章， 这书上写了，他们前面一共10章，已经交了去出版了，现在看到陈景润的文章，又把它拿回来，把陈景润的结果补进去。就是第11章，11章的题目就叫《陈氏定理》。 主持人:《陈氏定理》, 王元:他这上面的评价就是说，从任何角度来讲，陈景润的工作都是筛法的一个光辉的顶点。 所以我对他的文章的评价应该说的跟这本书一样就对了。而没有这样说的话，这是跟当时的形势有很大的关系。当然跟我本人可能有些私心杂念，怕这个运动过多的会缠到我身上来 主持人:但假如您今天再去重新写这个评语, 王元:那我就写得跟外国人一样了。他是一个光辉的顶点，是筛法发展的一个光辉的顶点。 解说:虽然事情发生在三十多年前的那个特殊年代，但没有给陈景润证明1+2的论文以充分的评价，至今依然是王元心中的一大遗憾。 直到今天仍然有许多数学爱好者给王元写信讨论，甚至有人声称他们已经证明了哥德巴赫猜想。 王元同期:这个就是半年之中收来的信。随便抽几封吧。 记者:他都是写的什么内容呢, 王元:他们都说是解决了哥德巴赫猜想。 记者:解决哥德巴赫猜想, 王元:都说自己解决的，实际上他根本没有弄懂这个问题是什么。 记者:这个是哪里写的, 王元:这个是广东寄过来的。 记者:看看它的标题 王元:《哥德巴赫猜想证明》，完全不对。既浪费人家的时间，也浪费自己的时间，做这种事情。做几个表他就算证明掉了，他还证明3，证明2，证明1，一个都不对。 记者:连基本的方法都没有掌握。 王元:连基本的问题都搞不清楚，基本问题它是要证明无穷多个偶数，所有的偶数。不是举几个例子可以解决的。 访谈: 主持人:您好像还不太鼓励大家去做这个证明1+1, 王元:我非常反对大家搞这个东西。 主持人:非常反对, 王元:因为很多人把时间都浪费掉。他在搞这个之前，就没有一个很好的基础，也没有把别人的文章好好看一看，甚至于没有弄懂这个问题是‎‎什么，就在那搞，结果都是浪费时间。 主持人:很多人好像还就哥德巴赫猜想的证明给您写信，给您提供各种各样的答案，是吧, 王元:很多，我都不回信。 主持人:为什么, 王元:因为我电视台上、在报纸上，都已经公开声明了。我劝大家不要搞，他可以搞，他可以不听我的话他去搞。但是他就不能够强迫我来跟他讨论，对不对,你说对不对,这是一种不公平的搞法。 主持人:给你写这些信的人都是些什么样的人, 王元:什么样都有。从大学教授一直到农民，都有。我们要看他的文章，他的语言就没有建立起来。数学要有数学语言，他的语言都没有，我还去猜想他在想什么。他们连什么叫无穷多个，要无穷多个偶数都被证明，这个话都不懂。 主持人:您觉得1+1什么时候才会有可能证明, 王元:现在还看不到这个前景。 主持人:还有很多人，当然我指的是专业工作者，还有很多专业工作者，现在也在为证明1加1努力吗, 王元:好像世界上不多。 主持人:不多, 王元:因为现在看不到太多的前景。我写过一本书在国外出版了，就叫《哥德巴赫猜想》，序言里面最后一句话就是说“假如没有新的思想，这个问题不会再有改进”。这个书现在已经出了几十年，而且正好最近刚出了第二版，这句话还在那个地方。 陈省身:中国的数学 ——几件数学新闻和对于中国数学的一些看法 美籍华裔数学家、中国南开大学数学研究所所长陈省身教授，在庆祝自然科学基金制设立15周年和国家自然科学基金委员会成立10周年之际，以《中国的数学》为题发表讲演。以下是这篇演讲的全文，特此刊出，以飨读者。 张存浩先生要我讲点数学，这么短的时间，而数学这么大，只好举几个要点谈谈。数学是什么,数学是根据某些假设，用逻辑的推理得到结论，因为用这么简单的方法，所以数学是一门坚固的科学，它得到的结论是很有效的。这样的结论自然对学问的各方面都很有应用，不过有一点很奇怪的，就是这种应用的范围非常大。最初你用几个数或画几个图就得到的一些结论，而由此引起的发展却常常令人难以想象。在这个发展过程中，我认为不仅在数学上最重要，而且在人类文化史上也非常突出的就是Euclid的《几何原本》。这是第一本系统性的书，主要的目的是研究空间的性质。这些性质都可以从很简单的公理用逻辑的推理得到。这是一本关于整个数学的书，不仅仅限于几何学。例如，Euclid书上首先证明素数的个数是无穷的，这便是一个算术的结论。随着推理的复杂化，便有许多\"深刻\"的定理，需要很长的证明。例如，有些解析数论定理的证明，便需几十条引理。最初，用简单的方法证明几个结果，大家很欣赏，也很重要。后来方法发展了，便产生很复杂的推理，有些定理需要几十页才能证明。现在有的结果的证明甚至上百页，上千页。看到这么复杂的证明，我们固然惊叹某些数学家高超的技巧和深厚的功力，但心中难免产生一些疑问，甚或有些无所适从的感觉。所以我想，日后数学的重要进展，在于引进观念，使问题简化。 先讲讲有限单群的问题。 1.有限单群 我们知道，数学的发展中有一个基本观念--群。群也是数学之中各方面的最基本的观念。怎样研究群的结构呢,最简单的方法是讨论它的子群，再由小的群的结构慢慢构造大一些的群。群中最重要的一种群是有限群，而有限群是一个难极了的题目，需要有特别的方法，特别的观念去研究。 命G为群，g?G为一子群，如对任何g?G，g-1Hg?H，则称H为正规的(normal)。正规子群存在，可使G的研究变为子群H及商群G/H的研究。这样就有一个很自然的问题，有哪些有限的单群(simplegroup),单群除了它自己和单位元(identity)之外，没有其他的非平凡的正规子群(normalsubgroup)。数学上称其为简单群，其实一点也不简单。 有限群论的一个深刻的定理是Fei-Thompson定理:非交换单群的阶(数)(即群中元素的个数)是偶数。更不寻常的是除了某些大类(素数阶循环群Zp，交错群An(n>=5)，Lie型单群)外，后来发现了26个零零碎碎的有限单群(散在单群，离散单群)，现在知道，最大的散在单群的阶是 2413205976112133171923293141475971=808,017..=1054 这是很大的单群，由B.Fisher和R.L.Griess两位数学家所发现，数学家称它为魔群(怪物，Monster)。 单群的权威数学家D.Gorenstein相信有限单群都在这里了，这当然是数学上一个很好的结果。把单群都确定了，就像化学家把元素都确定了，物理学家把核子的结构都确定了一样。可这里有个缺点，Gorenstein并未将证明定出来。他讲若将证明写出来至少有1,000页，而1,000页的证明无论如何很容易有错误。可是Gorenstein又说，不要紧，若有错误，这个错误一定可以补救。你相信不相信,数学界有些人怀疑这样的证明是否必要。现在计算机的出现，许多问题可以验证到很大的数，是否还需要严格的证明，已变成数学上一个有争论的问题。这个争论看来一时无法解决。段学复先生是我的老朋友，是有限群论的专家，也许我们可以问一下他的意见。我个人觉得这个问题很难回答。不过数学家有个自由，当你不能做或不喜欢做一个问题时，你完全不必投入，你只需做一些你能做或喜欢做的问题。 2.四色问题 把地图着色，使得邻国有不同的颜色，需要几种颜色,经验告诉我们，四色够了。但是严格的证明极难。这就是有各的四色问题。 地图不一在球面上，也可在亏格高的的曲面上(一个亏格高为g的曲面在拓扑上讲是球面加g个把手;亏格为1的曲面可设想为环面)。可惊奇的是，这个着色问题，对于g>=1的 曲面完全解决了。可以证明:有整数χ(g)，满足条件:在亏格为g的曲面上任何地图都可用χ(g)种颜色着色，使邻国有不同颜色，且有地图至少需要χ(g)种颜色。这个数在g>=1时可以完全确定。我们知道χ(1)=7，即环面上的地图可用七色着色，四色不够。 令人费解的是，证明地球上四色定理，困难多了。现有的证明，需要计算机的帮助，与传统的证明不同。而我们觉得最简单的情况，即我们住的地球球面上的着色问题反而特别复杂。把扩充的问题解决了，得到了很有意思的结论。但是回到基本问题，反而更难。这种现象不止这一个，还有很多，一个例子是所谓的低维拓扑，即推广的问题更简单，而本身核心的问题反而不易克服，这确是数学神秘性的一面。 3.椭圆曲线 最近的数学进展，最受人注意的结果就是Fermat大定理的证明。Fermat大定理说:方程式 xn+yn=zn，n>2 没有非平凡的整数解(即xyz<>0)。这个传说了300年的结果的证明，最近由Princeton大学的教授AndrewJ.Wiles(英国数学家)给出。但证明中缺一段，是由他的学生RichardTaylor补充的。因此，Fermat定理现在已经有了一个完全的证明。整个文章发表在最近一期的\"AnnualsofMathematics\"(Princeton大学杂志，1996，第一期)，整个一期登的是Wiles与Taylor的论文，证明Fermat定理(Wiles为此同RobertLanglands获得了1996年的Wolf奖与NationalAcademyScienceAwardinMathematics)。 有意思的是，证明这个定理的关键是椭圆曲线。这是代数数论的一个分支。有以下一则故事:英国的大数学家G.H.Hardy(1877-1947)有一天去医院探望他的朋友，印度天才数学家S.A.Ramanujan(1887-1920)。Hardy的汽车号是1729。他向Ramanujan说，这个数目没有意思。Ramanujan说，不然，这是可以用两种不同方法写为2个立方之和的最小的数，如 1729=13+123=93+103 这结果可用椭圆曲线论来证明。 我们知道，要找一个一般方程的解不容易的，而要找一个系数为整数的多项式方程 P(x,y)=0 (传统上叫Diophantine方程)的整数解更困难。因为普通的解不会是整数，这是数论中的一个主要问题。 需要说明的，在Wiles完成这个证明之前，我有一位在Berkley的朋友KennethA.Ribet，他有重要的贡献。他证明了一日本数学家YutakaTaniyama的某一个关于椭圆曲线的假设包含Fermat定理。于是可将Fermat定理变为一个关于椭圆曲线的定理。Wiles根据Ribet的结果又继续经过了许多步骤，以至达到最后的证明。即在复平面内得到曲线。由复变函数论知道，复平面内的曲线就成为一个Riemann曲面。Riemann曲面为定向曲面，它可以是球，也可以是球加上好多把手。其中有一个最简单的情形，就是一个球加上一个把手，即一个环面。环面是个群，且为可交换群。所谓椭圆曲线，就是把这个曲线看成复平面内亏格(genus)等于1的复曲线。亏格等于1的曲线有一个非常深刻而巧妙的性质。即它上面的点有一个可交换群的构造。两个点可以加起来，且有群的性质。这是很重要的性质。椭圆曲线与椭圆无关。原因是，若所有曲线的亏格大于1，相当于Riemann曲面有一个Poincare度量，它的曲率等于1，所有曲面若其曲率等于-1，则叫做双曲的。亏格等于1的叫椭圆。亏格等于0的叫抛物线。椭圆曲线的研究是数论中非常重要、非常有意思的方面。最近一期的科学杂志(Science)，有位先生写了一篇关于椭圆曲线的文章。椭圆曲线在电报的密码上有应用。而中国也有很多人在做代数几何与代数数论方面的工作。最近在黄山有一个国际性的、题为\"代数几何与代数数论\"的会议，由冯克勤先生主持。 从这个定理我们应认识到:高深的数学是必要的。Fermat定理的结论虽然简单，但它蕴藏着许多数学的关系，远远超出结论中的数学观念。这些关系日新月异，十分神妙，学问之奥，令人拜赏。 我相信，Fermat定理不能用初等方法证明，这种努力是徒劳的。数学是一个整体，一定要吸取几千年所有的进步。 4.拓扑与量子场论 1995年初的一天晚上，我在家看晚间电视新闻。突然，我听到自己的名字，大吃一惊。原来加利福尼亚发一种彩票，头彩300万美元，若无人中彩的话，可以积累到下一次抽彩。我从前的一个学生，名RobertUomini，中了头彩美金2,200万元。他曾选过我的本科 课，当时还对微分几何很有兴趣。他很念旧，以100万美元捐赠加州大学，设立\"陈省身讲座\"。学校决定，以此讲座邀请名学者为访问教授。第一位应邀的为英国数学家SirMichaelAtiyah。他到中国不止一次。他是英国影响最大的数学家，剑桥大学三一学院的院长，卸任的英国皇家协会会长。Atiyah很会讲学，也很博学，他的报告有很大的吸引力。他作了八讲，讲题是\"拓扑与量子场论\"。 这是当前一个热门的课题，把高深的数学和物理联系起来了，导出了深刻的结果。现在拓扑在物理上有非常重要的应用，这跟杨振宁的Yang-Mills场方程有很密切的关系。杨先生喜欢说，你们数学家写的东西，我们学物理的人看不懂，等于另外一种文字。我想我们搞数学的人有责任把我们的结果，写成不是本行的人也至少知道你讲的是怎么一回事。物理学、量子力学，尤其是量子场论与数学的关系其实并不复杂。说到数学的应用，讲一下矢量空间，Euclid空间就是一个矢量空间。再进一步，多个矢量空间构成一个拓扑空间，这就是所谓的矢量丛，即一束这样的空间。这样的空间有一些简单的性质。比如说，局部来讲，这种矢量空间是一个chart，是一个集，可用坐标来表示。结果发现矢量丛这种空间在物理上很有用。物理学的一个基本观念是\"场\"。最简单的场是电磁场，尤为近代生活的一部分。电磁场的\"势\"适合Maxwell方程。HermannWeyl第一个看出这个势不是一个确定的函数。它可以变化。这在物理上叫做规范(gauge，不完全确定的，可以变化的)，这就是物理上规范场论的第一个情形。 物理上有4种场:电磁场、引力场、强作用场和弱作用场。现在知道，这些场都是规范场。即数学系上是一束矢量空间，用一个线性群来缝住的。电磁场的重要推广，是Yang-Mills的规范场论。杨先生的伟大贡献就是在SU(2)(specialunitarygroupintwovariables)情形下得到物理意义明确的规范场，即同位旋(isospin)规范场，这种将数学现象给以物理的解释，是件了不起的工作，因为以往的Maxwell场论是一个可交换的群。现在变为在SU(2)，群是不能交换的。而实际上，物理中找到了这样的场，这是科学上一个伟大的发展。数学家可以自豪的是，物理学家所需的几何观念和工具，在数学上已经发展了。 杨先生之所以有这么大的成就，其中一个很重要的、很了不起的原因是除了物理的感觉以外，他有很坚实的数学基础。他能够在这大堆复杂的方程中看出某些规律，它们具有某种基本的数学性质。Yang-Mills方程的数学基础是纤维丛。这种观念Dirac就曾有过。Dirac的一篇基本论文中就讲到这种数学。但Dirac没有数学的工具。所以他在讲这种观念时，不但数学家不懂，就连物理学家也不懂。不过，其中有一个到现在还未解决的物理含 义，即有否磁单极(magneticmonople)。可能会有。就是说，有否这样的场，它的曲率不等于0(曲率是度量场的复杂性的),物理上要是发现了这种场，会是件不得了的事实。 这些观念的数学不简单。 Yang-Mills方程反过来影响到拓扑。现在的基础数学中，所谓低维拓扑(二维，三维，四维)非常受人注意。因为物理空间是四维空间。而四维空间有许多奇妙的性质。我们知道代数几何、曲线论、复变函数论等许多基础数学理论是二维拓扑。而现在必到四维，四维有spinor理论，有quantum结构。四维与物理更接近。它的结构是Lorentz结构，而不是Riemann结构。这方面有很多工作可做。根据Yang-Mills方程，对于四维拓扑，Atiyah的学生英国数学家SimonDonaldson有很重要的贡献。其中有一个结果就是利用Yang-Mills方程证明四维Euclid空间R4有无数微分结构与其标准结构不同。这一结果最近又由Seiberg-Witten的新方程大大的简化了。这是最近拓扑在微分几何、理论物理应用方面最引人注意的进展。 二维流形的发展有一段光荣的历史，牵涉到许多深刻的数学，可以断言，三维、四维流形将更为丰富和神妙。 5.球装问题(SpherePacking) 如何把一定的空间装得最紧，显然是一个实际而重要的问题。项武义教授最近在这方面做了很重要的工作。这里先介绍一个有关的问题:围着一个球，可以放几个同样大小的球,我们不妨假定球的半径为一，即单位球。在平面情形，绕一单位圆我们显然可以放6个单位圆。而在三维空间的情况则更为复杂。如果把单位球绕单位球相切，不难证明，12个球是放得进的。这时虽然还剩下许多空，但不可能放进第13个球。要证明这一结论并不容易。当年Newton与Gregory有个讨论。Newton说第13个球装不进，Gregory说也许可以。这个争论长期悬而未决。一直到1953年，K.Schutte和B.L.vanderWaerden才给了一个证明。这个证明是很复杂的。 一个更自然的问题是怎样把一个立方体空间用大小相同的球装得最紧。衡量装得是否紧凑的尺度是密度(density)，即所装的球的总的体积和立方体空间的体积的比例。Kepler于1611年提出了一个猜想:他认为立方体的球装的密度不会大于π/(18^1/2)。项武义说 他证明了这个猜想。可是有人(GaborFejesToth)认为他的证明不完全，甚至有人(ThomasL.Hales)说是错误的。\"MathematicalIntelligencer\"这个杂志上(1995年)，有关于这一问题的讨论，项武义有个答复。Toth是匈牙利数学家，三代人搞同一个课题。匈牙利数学很发达，在首都布达佩斯有个200多人的几何研究所。我不知道几何中是否有这么多重要的问题需要这么多人去做。最年轻的Toth在\"MathematicsReviews\"中有篇关于项的文章的评论。他说项的文章有些定理没有详细的证明。天下的事情就是这样。做重要工作有争议的时候，便产生一些有趣的现象。不过他觉得项的意思是对的。不但项的意思是对的，甚至表示这个意思他从前也有。最近项武义抒他认为没有的证明都有写出来了。 最主要的，我要跟大家说的是立体几何在数学中是很重要而因难的部分。即使平面几何也可能很难。到了立体时，则更为复杂。近年来对碳60(C60)的研究显示了几何在化学中的应用。多面体图形的几何性质对固态物理也有重大的作用。球装不过是立体几何的一个问题。立体几何是大有前途的。 6.Finsler几何 最近经我鼓励，Finsler几何有重大发展，作简要报告如次: 在(x,y)平面上设积分 S=F(x,y,dy/dx)dx 其中y是x的未知函数。求这个积分的极小值，就是第一个变分学的问题。称积分s为弧长，把观念几何化，即得Finsler几何。 Gauss看出，在特别情形: F2=E(x,y)+2F(x,y)y`+G(x,y)y`2，y`=dy/dx 其中E、F、G为x,y的函数，几何性质特别简单。1854年，Riemann的讲演讨论了整个情形，创立了Riemann-Finsler几何。百余年来，Riemann几何在物理中有重要的应用，而整体Riemann几何的发展更是近代数学的核心部分。 Riemann的几何基础包含Finsler几何。我们最近几年的工作，把Riemann几何的发展，局部的和整体的，完全推广到Finsler几何，而且很简单。因此，我觉得以后的微分几何课或Riemann几何课都应该讲一般情形。最近有几个拓扑问题。最主要的一个是Riemann流形的一个重要性质，即英国数学家Hodge的调和积分。现在有2个年轻人，一个是Dav idBao，另一个是他的美国学生，抒这个Hodge的调和积分推广到了Finsler情形。这将是微分几何的一块新园地，预料前景无限。1995年夏在美国西雅图有一Finsler几何的国际会议。其论文集已于今年由美国数学会出版。 Finsler几何在1900年有名的Hilbert演讲中是第23个问题。 7.中国的数学 数学研究的最高标准是创造性:要达到前人未到的境界，要找着最深刻的关键。从另一点看，数学的范围是无垠的。我愿借此机会介绍一下科学出版社从俄文翻译的《数学百科全书》，全书5大卷，每卷约千页。中国能出版这样的巨著，即使是翻译，也是一项可喜的成就。这是一部十分完备的百科全书，值得赞扬的。 对着如此的学问大海，入门必须领导，便需要权威性的学校和研究所。数学是活的，不断有杰出的贡献，令人赞赏佩服。但一个国家，比较可以集中某些方面，不必完全赶时髦。当年芬兰的复变函数论，波兰的纯粹数学，都是专精一门而有成就的例子。中国应该发展实力较强的方面。但由百科全书的例子，可看出中国的数学是全面的。这是一个可喜的现象。 中国的财富在\"人民\"。中国的数学政策，除了鼓励尖端的研究以外，应该用来提高一般的数学水平。我有两个建议:(1)设立数学讲座?待遇从优，其资格可能是对数学发展有重大贡献的人;(2)设立新的数学中心，似乎成都、西安、广州都是可能的地点。中心应有相当的经费，部分可由地方负担，或私人筹措。 近年因为国家开放，年轻人都想经商赚钱，当然国家社会需要这样的人。但是做科学的乐趣是一般不能理解的。在科学上做了基本的贡献，有历史的意义。我想对于许多人，这是一项了不得的成就。在岗位上专心学问，提携后进，\"得天下之英才而教育之\"，应该是十分愉快的事情。 一个实际的问题，是个人应否读数学。Hardy说，一个条件是看你是否比老师强。这也许太强一些。我想学习应不觉困难，读名著能很快与作者联系，都是测验。数学是小科学，可以关起门来做。在一个多面竞争的社会中，是一项有优点的职业，即使你有若干能力。 中国的数学有相当水平。近年来政治多变，达此情况，足风中华民族的勤劳本质。从前一个数学家的最高标准，是从国外名大学获得博士学位。我们国家现在所必需做的，是充实各大学的研究院，充实博士学位，人才由自己训练。 文章范围(领悟):数学家看数学，科学家看数学(爱因斯坦)，教育家看数学，政治家看数学; 文章内容:从数学方法，数学的应用，数学的哲学，数学的研究规律角度找文章。 每篇文章一个文件。文章标题:作者-文件标题。