【word】 探究等腰梯形分割成三个相似三角形的条件

【word】 探究等腰梯形分割成三个相似三角形的条件 探究等腰梯形分割成三相似三角形的个 条件勰毒 问问的由来1 《| 一…,…: 等腥梯形分割成 ?一— ??— ??- 个—相似??????形- 吴桂余江问省问化市缸问中心校() 问目如问是等腰梯形的上底:1,PABCDAD上一点若问与相似的三角形,A:BPC,AABP 有个. 解析由可得:AD//BC 一又因问APBPBC.A 所以??===BPC,ABP ?同理可问得??PCB.ABP ?故本问答案问DPC.2. 日c 问1 由本问可知将个等腰梯形分成三相似,BP,CP 的三角形那问是不是所有的等腰梯形都可以分割成., 三相似三角形个呢笔者问此作了以下探究问供?,参考. 问问的探究2 在梯形中?ABCD,ADBC,BC>AD,AB — 将个等腰梯形分割成三三角形一是以其中一CD.:条问角问问分割问先梯形分割成三角形将两个再,,将个两个其中一三角形分割成三角形如问问,2,3;二是在上底或下底上取一点再问问或P,PB,PC 如问问问问下问逐一分析问了便于PA,PD,4,5., 问明不妨问上底问下底问两腰问,ADa,BCb,c.C 问问问345 如问点在上底上由已知件条(1)2(1),PAD, 可知和都问问角若要使分成的三三个,DAPC, 角形都相似问?与?必相似所以必定,ACPCDP,有而事问上故问问分D===APC,,APC>D.法不能使分成的三三角形相似个用同问的方法可以. |..i 桶问ll|s 问明问,问问分法都不能使分成的三几个2(2)2(5) 三角形相似. 如问点在问角问上问(2)3,PAC,DPC 要使得?与>PDA,DPC>PAD,PAD 相似必有一所以/kPCD,DPCDPA,DPC一 一从而必有一或DPA90.,PDAPCD 一PDAPDC. ?若由PDA=PCD,PCD+PDC=90.可得而问问角所以,PDA+PDC=90.,ADC, PDA?PCD; ?若一问可得?PDAPDC,PDA ?所以由PDC,AD=CD=AB,DAC=DCA. 可得一一所以AD//BC,ACBDACDCA,1 寺因问和都小于要使厶ACB=B.BACB9o.,得?与??相似必有ABCPAD,PCD,BAC一 一所以一于是有DPA90.,ACB30.,BC一2AB. 基于以上分析可知当一点是中,6—2a2c,PAC点问问问分法可等腰梯形分割成三相似的三将个, 角形. 如问点在上底上因问一(3)4,PAD.AD,要使得?与相似必定有ABP/kDCP,APB一 或一DPCAPBPCD. ?若一又由一APBDPC,AD,AB—CD可得??所以ABPDCP,AP—DP,/ABP一所以又因问DCP,PB—PC,PBC===PCB; 一问问角要使得?与APBPBC,A,ABP?相似问必定有一所以BPC,ABP/PCB;ABP一 于是所以当/PBC=APB,AB—AP.,a===2c, 点是中点问可等腰梯形分成三相似的三将个PAD, 角形. ?若一又由一可得APBPCD,A/D, ???于是问问有ABPDPC.AP—z,AB:DP= 即一化问问形得AP:DC,C:(a—z):C,X 一所以当一即当问ax+c.:0,A=a4c?0,n?2c,此方程有问解数由?可得.AABP/kDPCABP 又因问所以一===DPC;AD//BC,AP.BPBC, 一所以一所以DPCPCB,ABP/PCB, 曼甥! 中问问问问问考学学教学参 ??故??ABPCOPCB.ABP/XDPCco/XPCB. 基于以上分析可知当问可等腰梯形将:a?2c, 分成三相似的三角形个其中当口一问点问.,2c,P 的中点当问在上底上存在问问两个AD;n>2c,AD 的点将个等腰梯形分成三相似的三角形P. 如问点在上因问一要使(4)5,PBC.BC, 得?与?相似必定有一ABPDCP,APBDPC或一APBPDC ?若一又由一APBDPC,BC,AB—DC可得??所以ABPDCP,AP=DP,BAP一所以一又因问CDP,PB=PC,PADPDA. 要使得?与?相似问PAD=APB,ABPPAD,必有一或一BAPAPDBAPPDA;若一问?又由?BAPAPD,ABPD,ADBC可知四问形问平行四问形于是,ABPD,PB—AD—所以即此问??a,BC:2AD,6—2a,APBDPC?PAD. 若一又因问一BAP/PDA,PADPDA,所以又因问一所PAB=PAD.PADAPB,以一从而所以BAPAPB,AB—PB,BC:2AB,即此问???6—2c,,APBDPCoo/XDAP.?若一又由一可得APBPDC,BC, ??问问有PAB/XDPC.BP—z,BP:CD—BA: 即一化问问形得一CP,:c===C:(6sc),z.bx+C一所以当一即当问方程有问数0,A—b.4c.,6?2c,解由?可得一.ADBC,DAPAPB,ADP一所以一故?DPC,DAPPDC,DPC?从而??/XADP,PABIXDPCco/XADP.基于以上分析可知当或问可等将:6—2a6?2c,腰梯形分成三相似的三角形个其中当或.,b=2a6===2c 问点问的中点当问在下底上存在,PBC;6>2c,BC 两个问问点将个等腰梯形分成三相似的三角形P.问问的解决3 通问以上分析可以得出如下问问,: 当口问有四问分法(1)>2c,. ?因问以所以在上底上存在两>2c,ADP,P点使分成的三三角形相似个; ?又因问所以故在下底上存在b>a,b>2c,BC 两个点使分成的三三角形相似P.,P. 当口问有三问分法(2)=2c,. ?因问口所以在上底上存在问===2c,ADP(P 中点使分成的三三角形相似个AD);?同问因问可得所以在下底上b>a,6>2c,BC存在使分成的三三角形相似个Pz,P.. 当问有六问分法(3)n<2c,: ?若6—2a. 当点是中点问分成的三三个(i)n?c,PBC, 角形相似. 当问即问有问分法两(ii)a=c,6—2a=2c,:当点是中点问分成的三三角形相似个PBC, 或点当是问角问中点问分成的三三角形相个PAC, 似. ?若6?2a. 当一点是中点问分成的三三个(i)b2c,PBC, 角形相似. 当问在下底上存在两点(ii)6>2c,BCP.,P使分成的三三角形相似个. 当问等腰梯形不可分成三相似的个(iii)6<2c, 三角形. 问之当两等腰梯形的下底等于上底的倍或下底, 不小于倍腰问问就可以分割成三相似的三角形个2,.上接第问(47) ?中的问问分问问两三角形ABCB,Cb,C, 的面问分问问由已知三角形的周问相等两得S,S., ?b+c=b+c, 根据余弦定理 一一c.sA,c.sA 可得一攀嘉, 一一口一一(6+c)2bc(6+c).2bfat2一一一一—————— ‘ 一一(6+c) 一口(6+c). ————一一’? 问立??再问合一口一得,,AA,nbc 一6f,. 又知s=16csinA, 可得s-~-y1O’,C,SinA,s —因此和?的周问和面问都相等S.AABCABC,根据定理或推问可得推问成立12.推问若三角形有一角及其问问问问相等两个3: 且面问相等问问三角形全等两个,.已知?和?的面问相等:ABCABC,A,的问问分问是口且一口A,a,AA,a=.求问?:AABCc~ABC. 问明问?中的问问分问问:ABCB,Cb,c,?中的问问分问问两三角形ABCB,Cb,c,的面问分问问S,S. 11 由于一告一且s6csinA,S6csinA,S—S, 所以又因问A=A,bc=bc.COSA 一口问问快照b+C...,b[:]