线性代数(专升本)模拟题答案.

线性代数（专升本）模拟题答案1.解：APBP1，A3PB3P1200100由于P11024，B3080，4020008A33A2EPB3P13PBP12E200200200200000120200242E0202E040004110020200020040230012002.解：A31(1)312200，A33(1)3302001512111247341434100000A31A33260033003.解：(B1A)1A1B100100123由于A1011，(B1A)1011130，023023214所以(B1A)1第3行的元素为：8，-3，12122112214.解：增广矩阵为：2443~0001356301001221可见，要使方程组有解，1，增广矩阵变为00000000x12x22x31122特解为：0，对应的齐次方程组的通解为：1，0001221非齐次线性方程组的通解为：c11c200010解：增广矩阵为：11111211010202221113~13~03311231111112033221110112210322~03~3322023203303221110223~032212002(12)333可见，当0且3时，方程组有唯一解。当0时，方程组无解。当3时，方程组有无穷多解。此时，增广矩阵为：11101122101011220333~02~01122211000000000000x1x31x2x3210特解为：2，对应齐次方程组的通解为：101非齐次方程组在有无穷多解时的通解为：011+210解：增广矩阵为：211011101223~01213~12111211121011101110222252(1)~0351~0122233012053312211102252(1)~012332(1(2001)(4)1)(4)33可见，当1且4时，方程组有唯一解。当1时，方程组无解。当4时，方程组有无穷多解。此时，增广矩阵为：11101011220211~011200000000112025323235212x1x31x2x3210特解为：2，对应齐次方程组的通解为：101非齐次方程组在有无穷多解时的通解为：011+210解：A的特征多项式为：201AE212(6)(1)2，405所以A的特征值为121，36101x1当121时，对应的特征向量应满足：202x20404x311解得：x1x30，得特征向量为：0，111401x1当36时，对应的特征向量应满足：252x20401x34014011由于252~021，所以特征向量为：24010004111100所以可逆矩阵为：P012，对角阵为：010114006解：A的特征多项式为：112AE356(2)2，222所以A的特征值为10，232112x1当10时，对应的特征向量应满足：356x20222x310111211221由于356~023~0133，所以特征向量为：22200000220112x1当232时，对应的特征向量应满足：336x20224x311211212由于336~000，所以特征向量为：1，022400001112000所以可逆矩阵为：P310，对角阵为：02020100221239.解：由于(AE)0，即：5x3301y23解得：对应的特征值1，x3，y0212由于AE533(1)3，A的特征值为1231102312x1由于对应的特征向量应满足：(AE)x523x20，101x33121011523~011，所以特征向量为：1，不能找到3个线性无关的特1010001征向量，所以，A不能对角化。10.解：T0，T01323T1T211110113012~01，所以，10111.解：T0，T0，T012231311x1x2x30，基础解系为：11，2001把基础解系正交化，即为所求。取1，[1,2]232[1,11]112解得21，3120112.解：2x12x2x30，112基础解系为：11，2001把基础解系正交化，即为所求。取2[1,2]1，321,1[1]114解得21，13041