排列组合题型总结方法

精选文档PAGEPAGE2——排列组合题型 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 排列组合问题千变万化，解法机敏，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。因而在求解排列组合应用题时，除做到：排列组合分清，加乘原理辩明，避开重复遗漏外，还应留意积累排列组合问题得以快速精确     求解。直接法特殊元素法例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位（2）数字1不在个位，数字6不在千位。 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：（1）个位和千位有5个数字可供选择，其余2位有四个可供选择，由乘法原理：=2402．特殊位置法（2）当1在千位时余下三位有=60，1不在千位时，千位有种选法，个位有种，余下的有，共有=192所以总共有192+60=252间接法当直接法求解类别比较大时，应接受间接法。如上例中（2）可用间接法=252例2有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？分析：此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用，且用此卡片又分使用0与使用1，类别较简单，因而可使用间接计算：任取三张卡片可以组成不同的三位数个，其中0在百位的有个，这是不合题意的。故共可组成不同的三位数-=432插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。例3在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个唱歌节目，且保持原节目挨次，有多少中插法？分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有=100中插入方法。捆绑法当需排元素中有必需相邻的元素时，宜用捆绑法。4名男生和3名女生共坐一排，男生必需排在一起的坐法有多少种？分析：先将男生捆绑在一起看成一个大元素与女生全排列有种排法，而男生之间又有种排法，又乘法原理满足条件的排法有：×=576练习1．四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有种（）某市植物园要在30天内接待20所学校的同学参观，但每天只能支配一所学校，其中有一所学校人数较多，要支配连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的支配方法有（）（留意连续参观2天，即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有其余的就是19所学校选28天进行排列）阁板法名额安排或相同物品的安排问题，适宜采阁板用法例5某校预备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的同学组成，每班至少一人，名额安排 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 共种。分析：此例的实质是12个名额安排给8个班，每班至少一个名额，可在12个名额种的11个空当中插入7块闸板，一种插法对应一种名额的安排方式，故有种练习1.(a+b+c+d)15有多少项？当项中只有一个字母时，有种（即a.b.c.d而指数只有15故。当项中有2个字母时，有而指数和为15，即将15安排给2个字母时，如何分，闸板法一分为2，即当项中有3个字母时指数15分给3个字母分三组即可当项种4个字母都在时四者都相加即可．练习2．有20个不加区分的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子内的球数不少编号数，问有多少种不同的方法？（）3．不定方程X1+X2+X3+…+X50=100中不同的整数解有（）平均分堆问题例66本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？分析：分出三堆书（a1,a2）,(a3,a4)，（a5,a6）由挨次不同可以有=6种，而这6种分法只算一种分堆方式，故6本不同的书平均分成三堆方式有=15种练习：1．6本书分三份，2份1本，1份4本，则有不同分法？2．某班级6个班的数学课，安排给甲乙丙三名数学老师任教，每人教两个班，则分派方法的种数。合并单元格解决染色问题例7（全国卷（文、理））如图1，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（以数字作答）。分析：颜色相同的区域可能是2、3、4、5．下面分状况争辩:(ⅰ)当2、4颜色相同且3、5颜色不同时，将2、4合并成一个单元格，此时不同的着色方法相当于4个元素①③⑤的全排列数（ⅱ）当2、4颜色不同且3、5颜色相同时，与情形(ⅰ)类似同理可得种着色法．（ⅲ）当2、4与3、5分别同色时，将2、4；3、5分别合并，这样仅有三个单元格①从4种颜色中选3种来着色这三个单元格，计有种方法．由加法原理知：不同着色方法共有2=48+24=72（种）12345练习1（天津卷（文））将3种作物种植在如图的5块试验田里，每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共种（以数字作答）（72）2．（江苏、辽宁、天津卷（理））某城市中心广场建筑一个花圃，花圃6分为个部分（如图3），现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同一样颜色的话，不同的栽种方法有种（以数字作答）．（120）图3图43．如图4，用不同的5种颜色分别为ABCDE五部分着色，相邻部分不能用同一颜色，但同一种颜色可以反复使用也可以不用，则符合这种要求的不同着色种数．（540）4．如图5：四个区域坐定4个单位的人，有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必需穿同种颜色的服装，且相邻两区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同的着色方法是种（84）图5图65．将一四棱锥(图6)的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共种（420）十四．除序法例19用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的七位数中，（1）若偶数2，4，6次序肯定，有多少个？（2）若偶数2，4，6次序肯定，奇数1，3，5，7的次序也肯定的有多少个？解（1）（2）十一．用转换法解排列组合问题例10．某人连续射击8次有四次命中，其中有三次连续命中，按“中”与“不中”报告结果，不同的结果有多少种．解把问题转化为四个相同的黑球与四个相同白球，其中只有三个黑球相邻的排列问题．=20种个人参与秋游带10瓶饮料，每人至少带1瓶，一共有多少钟不同的带法．解把问题转化为5个相同的白球不相邻地插入已经排好的10个相同的黑球之间的9个空隙种的排列问题．=126种例12从1，2，3，…，1000个自然数中任取10个不连续的自然数，有多少种不同的去法．解把稳体转化为10个相同的黑球与990个相同白球，其其中黑球不相邻的排列问题。某城市街道呈棋盘形，南北向大街5条，东西向大街4条，一人欲从西南角走到东北角，路程最短的走法有多少种．解无论怎样走必需经过三横四纵，因此，把问题转化为3个相同的白球与四个相同的黑球的排列问题．=35（种）一个楼梯共18个台阶12步登完，可一步登一个台阶也可一步登两个台阶，一共有多少种不同的走法．解依据题意要想12步登完只能6个一步登一个台阶，6个一步登两个台阶，因此，把问题转化为6个相同的黑球与6个相同的白球的排列问题．=924（种）．求（a+b+c）10的开放式的项数．解开放使的项为aαbβcγ,且α+β+γ=10，因此，把问题转化为2个相同的黑球与10个相同的白球的排列问题．=66（种）亚、欧乒乓球对抗赛，各队均有5名队员，按事先排好的挨次参与擂台赛，双方先由1号队员竞赛，负者淘汰，胜者再与负方2号队员竞赛，直到一方全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种竞赛过程．那么全部可能消灭的竞赛过程有多少种？解设亚洲队队员为a1,a2，…,a5,欧洲队队员为b1，b2，…，b5，下标 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示事先排列的出场挨次，若以依次被淘汰的队员为挨次．竞赛过程转化为这10个字母相互穿插的一个排列，最终师胜队种步被淘汰的队员和可能未参与参赛的队员，所以竞赛过程可表示为5个相同的白球和5个相同黑球排列问题，竞赛过程的总数为=252（种）