§2.6量子化通则量子化通则由玻尔氢原子轨道量子化条件上式也可写成：即：在圆周运动中，动量PS与圆周周长Q的乘积或角动量与一周的角位移的乘积必等于h的整数倍。f是自由度数目，dq是位移或角移，p是与q对应的动量,即线动量或角动量,积分号是对一个周期的积分该式不仅符合圆周运动的量子条件，还可从已经建立的量子论推得（略）（p-49）每一个坐标上均满足量子条件§2.7电子的椭圆轨道与氢原子能量的相对论效应电子在原子核的库仑场中的运动正如行星绕太阳运动，受与距离的平方成反比的力。运动轨迹为椭圆，原子核在椭圆的一个焦点上（原子核不动）1、量子条件的引用与椭圆轨道的特性Ze电子绕原子核在一个平面上作椭圆运动，自由度为2体系的能量：引用量子条件椭圆半长轴和半短轴之间的关系：半长轴半短轴半长轴半短轴能量量子数椭圆轨道的特征能级是简并的：即一个能级对应着n个不同的运动状态,简并度为n,当n确定时，能量就确定了，半长轴也确定了，但是由于n可取由1—n共n个可能值,所以半短轴有n个，因而有n个不同形状的轨道,其中一个是圆，(n-1)个是椭圆。椭圆轨道的相对大小a1n=1,n=1n=2,n=2n=2,n=12a14a16a13a19a1n=3,n=3n=3,n=2n=3,n=1例如n=1,2,3时，各种可能的轨道形状如下：例：根据玻尔－索末菲理论，氢原子的主量子数n＝３时，试问（１）电子的轨道可能有哪几种；（２）电子离原子核的最近距离分别为多大？（以第一玻尔半径a1为单位）解：由P-51式(7)和(8)知，椭圆轨道的长半轴a和短半轴b分别为由此可见，当n=3时，电子可能有三种不同的轨道，他们的轨道角动量不相等，但不同的运动状态能量是简并的（２）可以
证明
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氢原子核位于椭圆的一个焦点（或圆心）上。根据椭圆参数关系，焦距 ，故电子离核的最近距离（即近日点）为当n＝３，nψ＝３时， rm＝９a1当n＝３，nψ＝2时， rm＝2.3a1当n＝３，nψ＝1时， rm＝0.51a1由此可见，当电子椭圆轨道偏心率很大时，尽管主量子数n较大，电子离核的最近距离还是要比第一玻尔轨道半径小。按相对论原理，物体质量随它的运动速度而改变：物体动能：椭圆轨道运动时电子的轨道不是闭合的，而是连续的进动。二、相对论修正一个电子轨道的进动•轨道的进动使得在n相同n不同的轨道上运动时能量略有差别。索末菲按相对论力学原理推得：式中展成级数形式得：(P-55式16）
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