物理化学习题解答四

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R-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]物理化学习题解答四物理化学习题解答(四)习题p266~2701、在298K时，有质量分数为的硫酸H2SO4水溶液，试分别用(1)质量摩尔浓度mB；(2)物质的量浓度cB和(3)摩尔分数xB来表示硫酸的含量。已知在该条件下，硫酸溶液的密度为×，纯水的密度为。解:m(B)=wB×=×==nB=m(B)/MB==m(A)=-m(B)=×==nA=m(A)/MA==(1)mB=nB/m(A)==V溶液=/ρ=×103)=×10-3m3=cB=nB/V==xB=nB/=+=2、在298K和大气压力下，含甲醇(B)的摩尔分数xB为的水溶液的密度为，甲醇的偏摩尔体积VB=，试求该水溶液中水的偏摩尔体积VA。解:设nB=，则n总=nB/xB=1/=，nA=molm(B)=nBMB=×=，m(A)=nAMA=×=V={m(A)+m(B)}/ρ=+/=V=nAVA+nBVB，VA=(V-nBVB)/nA=3、在298K和大气压下，某酒窑中存有酒，其中含乙醇的质量分数为，今欲加水调制含乙醇的质量分数为的酒，已知该条件下，纯水的密度为，水和乙醇的偏摩尔体积为：w(C2H5OH)V(H2O)/V(C2H5OH)/试计算：(1)应加入水的体积；(2)加水后，能得到含乙醇的质量分数为的酒的体积。解:nBMB/{nAMA+nBMB}=，+=，+==nB，nB=nAV=nAVA+nBVB=，+×10-6=，+×nA)×10-6=，nA=，nB=，nBMB/{n/AMA+nBMB}=，×A+×=A+×=×=.6n/A=，△n=n/A-nA=水/=V水=×=m3(2)V=n/AVA+nBVB=×+××10-6=m34、在298K和大气压下，甲醇(B)的摩尔分数xB为的水溶液中，水(A)和甲醇(B)的偏摩尔体积分别为VA=，VB=，已知该条件下，甲醇(B)和水(A)的摩尔体积为Vm,B=，Vm,A=现在需要配制上述水溶液1000cm3，试求：(1)需要纯水和纯甲醇的体积；(2)混合前后体积的变化值。解:(1)V=nAVA+nBVB=1000cm3，+=1000nB/(nA+nB)=，nB=+nB，nB=3nA/7nA+×3nA/7=1000，nA=，nB=3nA/7=molV水=nAVm,A=×=cm3V甲醇=nBVm,B=×=(2)V混合前=V水+V甲醇=+=cm3△V=V混合前-V混合后==cm35、在298K和大气压下，溶质NaCl(s)(B)溶于(l)(A)中，所得溶液的体积V与溶入NaCl(s)(B)的物质的量nB之间的关系式为：V=[+(nB/mol)+(nB/mol)3/2+(nB/mol)2]cm3试求：(1)H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积与溶入NaCl(s)的物质的量nB之间的关系；(2)nB=时，H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积；(3)在无限稀释时，H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积。解:(1)V=[+(nB/mol)+(nB/mol)3/2+(nB/mol)2]cm3VB==[+3/2×(nB/mol)1/2+2×(nB/mol)](2)V=+×+×2+×=VB=+3/2××1/2+2××=(3)nB→0,V=cm3，VB=cm3，VA=(V-nBVB)/nA==6、在293K时，氨的水溶液A中NH3与H2O的量之比为1:，溶液A上方NH3的分压为，氨的水溶液B中NH3与H2O的量之比为1:21，溶液B上方NH3的分压为，试求在相同的温度下：(1)从大量的溶液A中转移1molNH3(g)到大量的溶液B中的△G；(2)将处于 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压力下的1molNH3(g)溶于大量的溶液B中的△G。解:(1)pNH3=kx,AxNH3，kx,A=pNH3/xNH3=(1/=pNH3=kx,BxNH3，kx,B=pNH3/xNH3=(1/22)=nNH3(A,aq)+nNH3(B,aq)→(n-1)NH3(A,aq)+(n+1)NH3(B,aq)△G=(n+1)u2,B(aq)+(n-1)u2,A(aq)-nu1,B(aq)-u1,A(aq)=(n+1)RTlnkx,Bx2,B+(n-1)RTlnkx,Ax2,A-nRTlnkx,Bx1,B-nRTlnkx,Ax1,A∵n→∞，∴x2,B≈x1,B=xB=1/22，x2,A≈x1,A=xA=1/△G=RTlnkx,BxB-RTlnkx,AxA=×293{ln×1/22)-ln×1/}=(2)NH3(g)+nNH3(B,aq)→(n+1)NH3(B,aq)△G=(n+1)u2,B(aq)-u(T)-nu1,B(aq)=(n+1)RTlnkx,B/px2,B-nRTlnkx,B/px1,B∵n→∞，∴x2,B≈x1,B=xB=1/22△G=RTlnkx,B/px2,B=×293ln100×1/22)=7、300K时，纯A与纯B形成理想混合物，试计算如下两种情况的Gibbs自由能的变化值。(1)从大量的等物质量的纯A与纯B形成的理想混合物中，分出1mol纯A的△G。(2)从A与纯B各为2mol所形成的理想混合物中，分出1mol纯A的△G。解:nAB→A(l)+(n-1)AnBG2=uA*(l)+(nA-1)u2,A(l)+nBu2,B(l)，G1=nAu1,A(l)+nBu1,B(l)△G=G2-G1=uA*(l)+(n-1)u2,A(l)+nu2,B(l)-nu1,A(l)-nu1,B(l)=(n-1)RTlnx2,A-nRTlnx1,A+nRT(lnx2,B-lnx1,B)∵n→∞，∴x2,A≈x1,A=xA=，x2,B≈x1,B=xB=，故△G=-RTlnxA=×=G2=uA*(l)+u2,A(l)+2u2,B(l)，G1=2u1,A(l)+2u1,B(l)△G=G2-G1=uA*(l)+u2,A(l)+2u2,B(l)-2u1,A(l)-2u1,B(l)=RTlnx2,A+2RTlnx2,B-2RTlnx1,A-2RTlnx1,B=RT(lnx2,A+2lnx2,B-2lnx1,A-2lnx1,B)∵x2,A=1/3，x2,B=2/3，x1,A=x1,B=2/4=，∴△G=×300×(ln1/3+2ln2/3-2=10、在293K时，纯C6H6(l)(A)和C6H5CH3(l)(B)的蒸气压分别为和，今以等质量的苯和甲苯混合形成理想液态混合物，试求：(1)与液态混合物对应的气相中，苯和甲苯的分压；(2)液面上蒸气的总压力。解:(1)pA=pA*xA=pA*m(A)/MA/[m(A)/MA+m(B)/MB)=pA*MB/(MA+MB)=×+=pB=pB*xB=pB*m(B)/MB/[m(A)/MA+m(B)/MB)=pB*MA/(MA+MB)=×+=(2)p总=pA+pB=+=14、在室温下，液体A与液体B能形成理想液态混合物。现有一混合物的蒸气相，其中A的摩尔分数为，把它放在一个带活塞的汽缸内，在室温下将汽缸缓慢压缩。已知纯液体A与B的饱和蒸气压分别为和，试求：(1)当液体开始出现时，汽缸内气体的总压；(2)当气体全部液化后，再开始汽化时气体的组成。解:当液体开始出现时，yA=，yB=，pA/pB=yA/yB==2/3pA=pA*xA，,pB=pB*xB，40xA/120xB=2/3，xA=2xB=2-2xA，xA=2/3p总=pA+pB=40×2/3+120×1/3=200/3=(2)当液体开始汽化时，xA=，xB=pA=pA*xA=×=；pB=pB*xB=×=；yA=pA/(pA+pB)=+=yB=pB/(pA+pB)=+=15、在298K和标准压力下，有1molA和1molB形成理想液态混合物，试求混合过程的△mixV，△mixH，△mixU，△mixS，△mixG和△mixA。解：△mixV=0，△mixH=0，△mixU=0，△mixA=△mixU-T△mixS=16、在293K时，乙醚的蒸气压为，今在乙醚中，溶入某非挥发性有机物，乙醚的蒸气压降低到，试求该有机物的摩尔质量。解：pA=pA*xA=pA*(1-xB)，xB=1-pA/pA*==MB=17、设某一新合成的有机物R，其中含碳、氢和氧的质量分数分别为wC=，wH=，wO=。今将的该有机物溶于的樟脑中，其凝固点比纯樟脑下降了。试求该有机物的摩尔质量及其化学分子式。已知樟脑的Kf=解：△Tf=KfmB，mB=△Tf=/Kf==mol.kg-1mB=m(B)/(m(A)/MB=mol.kg-1MB=×，MB==C:H:O=::=::=3:5:1C3H5O=(3×+5×+1××10-3==×10-3n==4该有机物的化学分子式：C12H20O418、将苯甲酸溶于100g乙醇中，使乙醇的沸点升高了。若将这些苯甲酸溶于100g苯中，则苯的沸点升高了。计算苯甲酸在这两种溶剂中的摩尔质量。计算结果说明了什么问题已知乙醇的Kb=，苯的Kb=。解：乙醇中：mB=△T/Kb==MB=m(B)/(m(A)/mB=100/=苯中：m/B=△T/Kb==M/B=m(B)/(m(A)/m/B=100/=计算结果说明，苯甲酸在苯中以双分子缔合。19、可以用不同的方法计算沸点升高常数。根据下列数据，分别计算CS2(l)的沸点升高常数。(1)的萘(C10H8)溶于的CS2(l)中，溶液的沸点较纯溶剂升高了；(2)的CS2(l)在沸点时的汽化焓值为；(3)根据CS2(l)的蒸气压与温度的关系曲线，知道在大气压力及其沸点。时，CS2(l)的蒸气压随温度的变化率为(见Clapeyron方程)。解:kb=△T/mB=△T/[m(B)/(m(A)MB)=[×10-3)]=kb=RMA(Tb*)2/△vapH*m,A=××10-3=dlnp/dT=△vapH*m,A/RT2→kb=MA(dT/dlnp)kb=MAdT/dlnp=MApdT/dp=×10-3×101325/3293=、在300K时，将葡萄糖(C6H12O6)溶于水中，得葡萄糖的质量分数为wB=的溶液，设这时溶液的密度为ρ=×。试求：该溶液的渗透压；若用葡萄糖不能透过的半透膜，将溶液和纯水隔开，试问在溶液一方需要多高的水柱才能使之平衡。解:(1)wB=m(B)/{m(A)+m(B)}=V={m(A)+m(B)}/ρρB=m(B)/V=wBρ=××103=П=ρBRT/MA=××300/×10-3)=(2)ρ水hg=П，h=П/(ρ水g)=×103/×103×=21、(1)人类血浆的凝固点为℃，求在37℃时血浆的渗透压。已知水的凝固点降低常数kf=，血浆的密度近似等于水的密度，为1×。(2)假设某人在310K时其血浆的渗透压为729kPa，试计算葡萄糖等渗溶液的质量摩尔浓度。解:(1)△T=kfmB，mB=△T/kf==cB≈mBρ=×103П=cBRT=×103××=(2)П=cBRT，cB=П/RT=729×103/310=×103mB≈cB/ρ=×103/1×103=22、在298K时，质量摩尔浓度为mB的NaCl（B）水溶液，测得其渗透压为200kPa。现在要从该溶液中取出1mol纯水，试计算这过程的化学势变化值。设这时溶液的密度近似等于水的密度，为1×。解:uA(p*A)-uA(pA)=VA(p*A-pA)≈ПVm,A=200×103××10-3/1×103=、某水溶液含有非挥发性溶质，在时凝固。已知水的Kb=Kf=。试求：(1)该溶液的正常沸点；(2)在时溶液的蒸气压；已知该温度时水的蒸气压为3178Pa；(3)在时溶液的渗透压；假设溶液是理想溶液。解：(1)△Tf=KfmB，△Tb=KbmB，△Tf/△Tb=Kf/Kb△Tb=△TfKb/Kf.=×=Tb=Tb*+△Tb=+=37..57K(2)△Tf=KfmB，mB=△Tf/Kf==pA=pA*xA=pA*(1-xB)=3178×=П=nBRT/V=mBRT/×10-3)=×××103=×106Pa24、由三氯甲烷(A)和丙酮(B)组成的溶液，若溶液的组成为xB=，则在时的总蒸气压为，在蒸气中丙酮(B)的组成yB=。已知在该温度时，纯三氯甲烷(A)的蒸气压为。试求，在三氯甲烷(A)和丙酮(B)组成的溶液中，三氯甲烷(A)的相对活度ax,A和活度因子γx,A。解：ax,A=pA/pA*=pyA/pA*=p(1-yB)/pA*=×/==γx,A=ax,A/xA=ax,A/(1-xB)==25、在288K时，1molNaOH(s)溶在的纯水中所形成的溶液的蒸气压为，在该温度下，纯水的的蒸气压为1705Pa。试求：(1)溶液中水的活度；(2)在溶液和在纯水中，水的化学势的差值。解：(1)ax,H2O=pH2O/p*H2O=1705=(2)H2O(aq)→H2O(l)uH2O(aq)=u*H2O+RTlnax,H2Ou*H2O-uH2O(aq)=-RTlnax,H2O=×=、在300K时，液态A的蒸气压为，液态B的蒸气压为，当2molA与2molB混合后，液面上的总压力为，在蒸气中A的摩尔分数为，假定蒸气为理想气体，试求：(1)溶液中A和B的活度；(2)溶液中A和B的活度系数；(3)混合过程的Gibbs自由能变化值△mixG；(4)如果溶液是理想的，求混合过程的Gibbs自由能变化值△mixG。解:pA=pA*ax,A，ax,A=pA/pA*=p总yA/pA*=×=pB=pB*ax,A，ax,B=pB/pB*=p总yB/pA*=×=ax,A=γx,AxA，γx,A=ax,A/xA==ax,B=γx,BxA，γx,B=ax,B/xB==△mixG=G混合后-G混合前=nARTlnax,A+nBRTlnax,B=2××+2××=△mixG=G混合后-G混合前=nARTlnxA+nBRTlnxB=2××+2××=27、时，在水中溶解的KCl(s)，形成饱和溶液，在该温度下饱和溶液与冰平衡共存。若以纯水为标准态，试计算饱和溶液中水的活度和活度因子。已知水的摩尔凝固焓△freHm=解：aH2O=exp=rH2O=aH2O/xH2O==28、在293K时，某有机酸在水和乙醚间的分配系数为。今有该有机酸5g，溶于dm3水中。设所用乙醚事先已被水所饱和，萃取时不会再有乙醚溶于水。试计算：(1)若每次用dm3乙醚萃取，连续萃取两次，水中还余下有机酸的量。(2)若用dm3乙醚萃取一次，水中还余下有机酸的量。解：(1)m(B,2)=m(B){KV/(KV+V(A))}2=5{××+}2=(2)m(B,1)=m(B){KV/(KV+V(A))}=5{××+}=29、在dm3水中含有某物质100g，在298K时，用dm3乙醚萃取一次，可得该物质，试求：(1)该物质在水中和乙醚之间的分配系数；(2)若用dm3乙醚分10次萃取，能萃取出该物质的质量。解:(1)cα,B=/==K=cα,B/cβ,B==m(B,10)=m(B){KV/(KV+V(A))}10=100{××+}10=m(B)-m(B,10)==30、在293K时，浓度为的NH3(g)的CHCl3(l)溶液，其上方NH3(g)的蒸气压为；浓度为的NH3(g)的H2O(l)溶液，其上方NH3(g)的蒸气压为。求NH3(g)在CHCl3(l)和H2O(l)两个液相间的分配系数。解:pB=kα,Bcα,B，kα,B=pB/cα,B==pB=kβ,Bcα,B，kβ,B=pB/cβ,B==uB(α)=uB(β)uB(α)=uB(α)+RTlnaB(α)=uB(T)+RTlnkα,B+RTlnaB(α)uB(β)=uB(β)+RTlnaB(β)=uB(T)+RTlnkβ,B+RTlnaB(β)K=aB(α)/aB(β)=kβ,B/kα,B==