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数学说题比赛中的说题设计尊敬的各位老师评委，晚上好，今天我要和大家交流的题目是行程问题中的相遇问题，我准备从学情分析、题目分析、解题指导、变式练习、拓展探究、解题反思等方面进行说题。首先请看习题：两列火车从相距570千米的两地同时相向开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。经过几个小时两车相遇？一、学情分析：本题出自新人教版小学数学第九册第五单元“简易方程”练习十七的第11题，属于第二学段小学数学“数与代数”中的内容。此题是在学生掌握了行程问题的数量关系式，学习了用方程解决问题后的一个习题，要求学生能用画线段图的策略分析数量关系，能用方程解决问题，体现解决问题方法的多样性。学生在三年级就已接触到了简单的行程问题，四年级上册学习了路程、速度和时间三者间的数量关系。相遇问题的学习为六年级学习工程问题能进行知识迁移。二、题目分析：本题的设计意图是三维的：一是考查数学思想：如：在解决问题时要用到数形结合与方程的思想。二是要考查数学能力：如：解决问题时要用到画线段图、分析数量关系式和运算求解的能力；三是让学生获得解决问题的基本方法，体验解决问题方法的多样性，体会数学的基本思想和思维方式。本题虽然看似简单，但对于部分学生来说，解决这个问题还是有一些难度，主要出现的问题如下：1、审题不清。2、找不准题目的数量关系式，3、不理解速度、时间和路程三者之间的关系。三、解题指导:因此，在学生解题时，我会通过以下四个步骤指导学生完成习题：1、认真审题，分析题目的已知条件和问题。（本题已知总路程与甲、乙火车的速度，求相遇的时间，审题时应引导学生注意两车的行进方向是同时同向而行。）2、画线段图分析数量关系，理解抽象的数量关系式。（指导学生利用数形结合的数学思想，将抽象的文字信息用线段图
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示，分析数量关系，列出数量关系式。算术法：总路程宁速度和二相遇时间方程法：甲车行进路程+乙车行进路程=总路程）3、通过思考理清解题思路，找出解题方法，选择对应数据进行计算，体会解题方法的多样化。（本题分别可以运用算术法和方程法进行解答）算术法：570+（110+80）=3（小时）方程法：解：设经过X小时两车相遇。110X+80X=570X=3答：经过3小时两车相遇。4、引导学生回顾解题过程，总结解决此类题目的方法与策略，举一反三，解决实际生活中的数学问题。四、变式练习为了培养学生解决问题的能力，《义务教育数学课程标准》（2011年版）在课程标准的总目标中明确指出，应让学生“获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”。基于这样的目标要求，我将题目进行了如下变式：变式一：改编问题（已知总路程和甲、乙两火车的速度，求相遇的时刻）~2~4~3〜甲、乙两列火车早上8:00从相距570千米的两地同时相向开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。两车几时相遇？变式二：改编条件和问题（已知总路程、相遇时间和甲车的速度，求乙车的速度）甲、乙两列火车从相距570千米的两地同时相向开出。经过3小时相遇，甲车每小时行110千米，乙车每小时行多少千米？变式三：改变行进方向（理解“同向开出”，由相遇问题迁移到追及问题。）甲、乙两列火车从相距570千米的两地同时同向开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。甲车几小时后追上乙车？五、拓展探究：为发展创新意识，根据此习题的问题结构特点，我设计了这样一个拓展探究题：小林、小云二人在一条马路上练习骑自行车，小林的速度是250米/分，小云的速度是200米/分。开始时，两人相距1500米，两人同时出发，几分钟后相距500米？解答本题时应分析以下几种可能出现的情况：1、相向而行。原来相距1500米，出发后距离逐渐减少至500米。2、相向而行，至肪目遇，再离开，相距500米。3、同向而行，小云在前，小林在后，由于小林比小云快，所以两人距离在缩小。追上之前相距500米。4、同向而行，小云在前，小林在后，由于小林比小云快，小林追上小云后超过小云500米本题还有两种不可能的情况：1、从运动方向来看，背向而行。距离将比1500米远，不可能相距500米2、从运动方向来看，同向而行，小林在前，小云在后。这样，二人间的距离会越来越大，也不可能。六、解题反思：设计这题的原因是因为它有值得学生去思考探究的因素，此题题型开放，结果多样，要求学生能发散思维，想象运动的不同形式和产生的各种结果，分析中能数形结合。学生在解决这道题时，往往会受到思维定势的影响，只考虑到“相向而行这种情况，解决此类题时，要让学生认真审题，利用数形结合思想，借助线段图将每种情况进行分析，运用相对应的数量关系式，解决实际的问题。结语：通过本次说题活动，我觉得我们的数学教学应注重培养学生的学习习惯，发展数学能力，渗透数学思想，让学生获得分析解决问题的基本方法，激发学生的创新意识，让学生做一题，通一类，会一片。以上是我的说题内容，还请各位多多指教。谢谢！
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