教辅：高考数学之2021高考仿真模拟卷1

2021高考仿真模拟卷(一)一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝(　　)A．{1,2,3}B．{0,1,3}C．{0,1,2,3}D．{1,2,3,4}答案　A解析　因为A∩B＝{2}，所以2∈A，所以2a＝2，解得a＝1，故b＝2，所以A＝{3,2}，B＝{1,2},所以A∪B＝{1,2,3}．2．(2020·山东济宁邹城市第一中学高三五模)已知复数z＝a2i－2a－i是正实数，则实数a的值为(　　)A．0B．1C．－1D．±1答案　C解析　因为z＝a2i－2a－i＝－2a＋(a2－1)i为正实数，所以－2a>0且a2－1＝0，解得a＝－1.故选C.3．(2020·天津高考)设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　求解二次不等式a2＞a可得a＞1或a＜0，据此可知，“a＞1”是“a2＞a”的充分不必要条件．故选A.4．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，2＋a5＝a6＋a3，则S7＝(　　)A．2B.7C.14D．28答案　C解析　∵2＋a5＝a6＋a3＝a5＋a4，解得a4＝2，∴S7＝＝7a4＝14，故选C.5．(2020·山东泰安三模)函数f(x)＝x3cos＋sinx在[－π，π]上的图象大致为(　　)答案　A解析　因为f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，排除B，D；由f＝3×＋，f＝3×＋，可知f>f，结合图象可知选A.6．(2020·山东济南高三上学期期末)若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且|AB|＝8，则弦AB的中点到y轴的距离为(　　)A．2B．3C．4D．6答案　B解析　因为抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点到准线的距离为2，所以＋＝2，故p＝2，抛物线的方程为y2＝4x.过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的性质，得焦点弦|AB|＝x1＋x2＋p，所以8＝x1＋x2＋2，则x1＋x2＝6，所以弦AB的中点到y轴的距离为d＝＝＝3.故选B.7．(2020·河南洛阳第三次统一考试)(2x＋1)5的展开式中x3的系数为(　　)A．180B．90C．20D．10答案　A解析　5展开式的通项公式Tr＋1＝C3rx5－，其各项次数依次为5，，2，，－1，－，所以x3的系数是2x＋1的一次项系数2乘以5展开式的x2的系数．由5展开式的通项公式Tr＋1＝C3rx5－知5－＝2，解得r＝2，所以x3的系数为2×C32＝180.故选A.8．(2020·山东烟台一模)已知函数f(x)＝，实数m，n满足不等式f(2m－n)＋f(2－n)＞0，则下列不等关系成立的是(　　)A．m＋n＞1B．m＋n＜1C．m－n＞－1D．m－n＜－1答案　C解析　∵f(x)＝(x∈R)，∴f(－x)＝，∴f(x)＝－f(－x)，故f(x)为R上的奇函数．对f(x)求导，得f′(x)＝＞0，∴f(x)在R上单调递增．∵f(2m－n)＋f(2－n)＞0，∴f(2m－n)＞－f(2－n)＝f(n－2)，∴2m－n＞n－2，即m－n＞－1，故选C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．(2020·山东枣庄二调)2019年4月23日，国家统计局统计了2019年第一季度居民人均消费支出的情况，并绘制了饼状图(如图)，则下列说法正确的是(　　)A．第一季度居民人均每月消费支出约为1633元B．第一季度居民人均收入为4900元C．第一季度居民在食品烟酒项目的人均消费支出最多D．第一季度居民在居住项目的人均消费支出为1029元答案　ACD解析　由饼状图可知第一季度衣着消费441元，占总体的9%，所以总支出为＝4900元，那么居民人均每月消费支出为≈1633元，A正确；第一季度居民人均消费为4900元，不是收入，B错误；食品烟酒项目占31%，最多，C正确；第一季度居民在居住项目的人均消费支出为4900×21%＝1029元，D正确．故选ACD.10．(2020·山东新高考质量测评联盟高三5月联考)将函数y＝2cosx＋1图象上的各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位，得到函数f(x)的图象，下列说法正确的是(　　)A．点是函数f(x)图象的对称中心B．函数f(x)在上单调递减C．函数f(x)的图象与函数g(x)＝2sin＋1的图象相同D．若x1，x2是函数f(x)的零点，则x1－x2是π的整数倍答案　BC解析　将函数y＝2cosx＋1图象上的各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得到函数y＝2cos2x＋1的图象，再向左平移个单位，可得到函数f(x)＝2cos＋1的图象．令x＝，求得f(x)＝1，故A错误；若x∈，则2x＋∈，故f(x)＝2cos＋1在上单调递减，故B正确；因为f(x)＝2cos＋1＝2cos＋1＝2sin＋1＝g(x)，所以函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相同，故C正确；令f(x)＝2cos＋1＝0，则cos＝－，所以2x＋＝2kπ＋(k∈Z)或2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，所以x＝kπ＋(k∈Z)或x＝kπ＋(k∈Z)，不妨设x1＝，x2＝，则x1－x2＝不是π的整数倍，故D错误．故选BC.11．(2020·山东省实验中学高三4月高考预测)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M在棱CC1上，则下列结论正确的是(　　)A．直线BM与平面ADD1A1平行B．平面BMD1截正方体所得的截面为三角形C．异面直线AD1与A1C1所成的角为D．|MB|＋|MD1|的最小值为答案　ACD解析　如图所示，易知平面BCC1B1∥平面ADD1A1，又BM⊂平面BCC1B1，故直线BM与平面ADD1A1平行，A正确；平面BMD1截正方体所得的截面为BMD1N，为四边形，故B错误；连接BC1，A1B，易知AD1∥BC1，故异面直线AD1与A1C1所成的角为∠A1C1B，又A1B＝A1C1＝BC1，故∠A1C1B＝，故C正确；延长DC到B′使CB′＝1，易知BM＝B′M，故|MB|＋|MD1|≥D1B′＝，当M为CC1的中点时等号成立，故D正确．故选ACD.12．(2020·山东济宁三模)已知直线y＝－x＋2分别与函数y＝ex和y＝lnx的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论正确的是(　　)A．x1＋x2＝2B．ex1＋ex2>2eC．x1lnx2＋x2lnx1<0D．x1x2>答案　ABC解析　函数y＝ex与y＝lnx互为反函数，则函数y＝ex与y＝lnx的图象关于直线y＝x对称，将y＝－x＋2与y＝x联立，得x＝1，y＝1，由直线y＝－x＋2分别与函数y＝ex和y＝lnx的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，作出函数图象如图，则A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点坐标为(1,1)，对于A，由＝1，解得x1＋x2＝2，故A正确；对于B，ex1＋ex2≥2＝2＝2＝2e，因为x1≠x2，即等号不成立，所以ex1＋ex2>2e，故B正确；对于C，将y＝－x＋2与y＝ex联立可得－x＋2＝ex，即ex＋x－2＝0，设f(x)＝ex＋x－2，则函数为单调递增函数，因为f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f＝e＋－2＝e－>0，故函数f(x)的零点在上，即00，g()＝2－－＝－<0，则10，即h(x)＝xlnx在(1，)上单调递增，故x1x2＝x2lnx2 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为________．答案　－＝1解析　由题意设所求双曲线方程为－＝k，因为双曲线过点(2，－1)，所以－＝k，k＝，所以双曲线方程为－＝，即－＝1.14．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：R(x)＝若f(x)是定义在R上且最小正周期为1的函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝R(x)，则f＋f(lg20)＝________.答案　解析　由函数f(x)的最小正周期为1可得，f＋f(lg20)＝f＋f(lg2＋1)＝f＋f(lg2)＝＋0＝.15．(2020·山东滨州三模)已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，PA⊥平面ABC，PA＝2BC＝6，AB⊥AC，则球O的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为________．答案　45π解析　由于PA⊥平面ABC，所以PA⊥AB，PA⊥AC，而AB⊥AC，故可将三棱锥P－ABC补形为长方体，如图所示，长方体的外接球，也即三棱锥P－ABC的外接球，也即球O.由于PA＝2BC＝6，所以BC＝3，设AB＝a，AC＝b，则a2＋b2＝BC2＝9，所以长方体的对角线长为＝＝.设球O的半径为R，则2R＝，所以球O的表面积为4πR2＝45π.16．如图，正方形ABCD的边长为2，顶点A，B分别在y轴的非负半轴、x轴的非负半轴上移动，E为CD的中点，则·的最大值是________．答案　5＋解析　根据题意，设∠OBA＝α，则A(0,2sinα)，B(2cosα，0)，根据正方形的特点，可以确定出C(2cosα＋2sinα，2cosα)，D(2sinα，2sinα＋2cosα)，根据中点坐标公式，可以求得E(cosα＋2sinα，sinα＋2cosα)，所以有·＝2sinα(cosα＋2sinα)＋(2sinα＋2cosα)(sinα＋2cosα)＝4＋8sinαcosα＋2sin2α＝5＋4sin2α－cos2α＝5＋sin(2α－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，当2α－φ＝时，存在符合题意的角α，使sin(2α－φ)取得最大值1.所以其最大值为5＋.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或演算步骤．17.(2020·江苏高考)(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，c＝，B＝45°.(1)求sinC的值；(2)在边BC上取一点D，使得cos∠ADC＝－，求tan∠DAC的值．解　(1)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋2－2×3××＝5，所以b＝.3分由正弦定理得＝，所以sinC＝＝.5分(2)由于cos∠ADC＝－，∠ADC∈，所以sin∠ADC＝＝.由于∠ADC∈，所以C∈，所以cosC＝＝.7分所以sin∠DAC＝sin(π－∠DAC)＝sin(∠ADC＋∠C)＝sin∠ADCcosC＋cos∠ADCsinC＝×＋×＝.8分由于∠DAC∈，所以cos∠DAC＝＝.9分所以tan∠DAC＝＝.10分18．(2020·山东烟台一模)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}是各项均为正数的等比数列，a1＝b4，________，b2＝8，b1－3b3＝4，是否存在正整数k，使得数列的前k项和Tk＞？若存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由．从①S4＝20，②S3＝2a3，③3a3－a4＝b2这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解　设等比数列{bn}的公比为q(q＞0)，则b1＝，b3＝8q，于是－3×8q＝4，2分即6q2＋q－2＝0，解得q＝或q＝－(舍去).4分若选①：则a1＝b4＝2，S4＝4a1＋d＝20，解得d＝2，6分所以Sn＝2n＋×2＝n2＋n，8分＝＝－，9分于是Tk＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－.10分令1－＞，解得k＞15，所以存在正整数k使得Tk>，k的最小值为16.12分若选②：则a1＝b4＝2,3a1＋d＝2(a1＋2d)，解得d＝2.6分下同①.12分若选③：则a1＝b4＝2,3(a1＋2d)－(a1＋3d)＝8，解得d＝.6分于是Sn＝2n＋×＝n2＋n，8分＝×＝，9分于是Tk＝＝＝－，10分令Tk＞，得＋＜，整理得k2－5k－10>0，因为k为正整数，解得k≥7，所以k的最小值为7.12分19．(2020·新高考卷Ⅰ)(本小题满分12分)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：　　[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：[0,150](150,475][0,75](75,115](3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？附：K2＝P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解　(1)由 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 可知，该市100天中，空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的有32＋6＋18＋8＝64天，所以该市一天空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的概率为＝0.64.4分(2)由所给数据，可得2×2列联表为：　　　　[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]10108分(3)根据2×2列联表中的数据可得K2＝＝＝≈7.484>6.635，所以有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.12分20．(2020·山东潍坊一模)(本小题满分12分)如图，在等腰直角三角形ADP中，∠A＝90°，AD＝3，B，C分别是AP，DP上的点，且BC∥AD，E，F分别是AB，PC的中点．现将△PBC沿BC折起，得到四棱锥P－ABCD，连接EF.(1)证明：EF∥平面PAD；(2)是否存在点B，当将△PBC沿BC折起到PA⊥AB时，二面角P－CD－E的余弦值等于？若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由．解　(1)证法一：作CM∥AB交AD于点M，连接PM，取PM的中点N，连接AN，FN，由三角形中位线定理，得FN∥CM，且FN＝CM.3分因为E是AB的中点，所以AE∥CM，且AE＝CM，故FN∥AE，且FN＝AE，所以四边形AEFN是平行四边形，所以EF∥AN.因为AN⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD.5分证法二：取CD的中点G，连接EG，FG，因为E，F分别是AB，PC的中点，所以FG∥PD，EG∥AD.3分因为FG∩EG＝G，所以平面EFG∥平面PAD.因为EF⊂平面EFG，所以EF∥平面PAD.5分(2)存在．理由如下：因为BC⊥AB，BC⊥PB，且AB∩PB＝B，所以BC⊥平面PAB.又因为BC∥AD，所以AD⊥平面PAB，所以PA⊥AD.6分又因为AB⊥AD，PA⊥AB，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，连接DE，CE，设AB＝a，则PB＝BC＝3－a，由PB＞AB得0＜a＜，PA＝，所以A(0,0,0)，C(a,3－a,0)，P(0,0，)，D(0,3,0)，8分所以＝(a，－a,0)，＝(0，－3，)．设平面PCD的法向量为n＝(x，y，z)，则令y＝1，则n＝，10分又平面CDE的一个法向量m＝(0,0,1)，依题意，有＝|cos〈n，m〉|＝，所以＝，解得a＝1，即AB的长为1.故存在点B，此时AB的长为1.12分21．(2020·山东滨州二模)(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点(，1)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：y＝kx＋t(t≠0)与椭圆C相交于A，B两点，若以OA，OB为邻边的平行四边形OAPB的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形OAPB的面积为定值．解　(1)因为椭圆C经过点(，1)，代入椭圆方程，可得＋＝1，①　2分又因为椭圆C的离心率为，所以＝，从而a2＝2b2，②　4分联立①②，解得a2＝4，b2＝2，所以椭圆C的方程为＋＝1.5分(2)证明：把y＝kx＋t代入椭圆方程＋＝1，得(2k2＋1)x2＋4ktx＋2(t2－2)＝0，6分当Δ＝(4kt)2－8(2k2＋1)(t2－2)＝8[2(2k2＋1)－t2]>0，即t2<2(2k2＋1)时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝，所以y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2t＝，7分因为四边形OAPB是平行四边形，所以＝＋＝(x1＋x2，y1＋y2)＝，所以P点坐标为.8分又因为点P在椭圆上，所以＋＝1，即t2＝，满足Δ>0.9分因为|AB|＝|x1－x2|＝·＝＝.10分又点O到直线l的距离d＝，11分所以平行四边形OAPB的面积S▱OAPB＝2S△OAB＝|AB|·d＝＝＝，即平行四边形OAPB的面积为定值.12分22．(2020·山西晋中四模)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－x＋1.(1)求函数f(x)的值域；(2)令g(x)＝x·在(2，＋∞)上的最小值为m，求证：－0，f(x)单调递增；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；所以函数f(x)在x＝1处取得极大值也是最大值．即f(x)max＝f(1)＝0，又由y＝lnx的图象知当x趋近于0时，y趋近于－∞，故f(x)∈(－∞，0].5分(2)证明：g(x)＝x·＝(x>2)，于是g′(x)＝，6分令h(x)＝x－2lnx－4，则h′(x)＝1－＝，7分由于x>2，所以h′(x)>0，即h(x)在(2，＋∞)上单调递增；又h(8)<0，h(9)>0，所以∃x0∈(8,9)，使得h(x0)＝0，即2lnx0＝x0－4，当x∈(2，x0)时，h(x)<0；当x∈(x0，＋∞)时，h(x)>0，即g(x)在(2，x0)上单调递减；在(x0，＋∞)上单调递增．所以g(x)min＝g(x0)＝＝＝，即m＝.10分所以f(2m)＝f(x0)＝lnx0－x0＋1＝∈，即－