《数制与编码》PPT课件

数字逻辑与数字电路彭太乐淮北煤炭师范学院计算机专业课程淮北煤炭师范学院计算机科学与技术学院tailepeng@163.com精选PPT精选PPT精选PPT精选PPT在你深入学习“数字逻辑”课程的核心内容之前，首先应该掌握有关基本概念，以及计算机和其它数字系统中数据的表示形式！　第一章知识要点☆数字系统的基本概念；   ☆常用计数制（二进制、八进制、十进制、十六进制）及其转换；☆带符号二进制数的代码表示（机器数、真值、原码、补码、反码等概念）；☆常用的几种编码（BCD码、可靠性编码）。精选PPT引言什么是数字系统?简单地说，数字系统是一个能对数字信号进行加工、传递和存储的实体，它由实现各种功能的数字逻辑电路相互连接而成。   例如，数字计算机就是一种最具代表性的数字系统。什么是数字逻辑电路?  用来处理数字信号的电子线路称为数字电路。由于数字电路的各种功能是通过逻辑运算和逻辑判断来实现的，所以数字电路又称为数字逻辑电路或者逻辑电路。精选PPT如：1.在日常通常采用的是十进制计数制，计数规则“逢十进一”，例：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,…,99,100,…,；所谓“数制”，即用一组统一的符号和规则表示数的方法。2.在计算机中多用的是二进制计数制，因为其物理器件的输入、输出是用逻辑电平的两个状态表示，它是“逢二进一”；1.1进位计数制精选PPT精选PPT例：十进制数12345.67809②按权展开表示法将并列式按“权”展开为按权展开式，称为多项式表示法。如下例：10410310210110010-110-210-310-410-5如上所示，处在不同位置的数字具有不同的“权(Weight)”，并列计数法，也称位置表示法。万千百十个位位位位位十百千万十万分分分分分位位位位位①位置记数表示法12345.67809=1×104+2×103+3×102+4×101+5×100+6×10-1+7×10-2+8×10-3+0×10-4+9×10-5精选PPT由此推出，任意一个十进制数N可以表示成：①位置记数表示法：(N)10=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1K-2…K-m)10(0≤Ki≤9)i=-mn-1(N)10=(Kn-1×10n-1+Kn-2×10n-2+…+K1×101+K0×100+K-1×10-1+K-2×10-2+…+K-m×10-m)10=∑Ki×10i(0≤Ki≤9)②按权展开表示法精选PPT对于一个任意进制R的数N，有：1.特点：1.R个有序的数字符号：0、1、…、R-1;2.小数点符号：“.”3.“逢R进一”的计数规则其中：“R”为进位基数或基数。例：R=2，二进制，数字符号有0、1，逢二进一；R=3，三进制，数字符号有0、1、2，逢三进一；R=8，八进制，数字符号有0,1,2,3,4,5,6,7，逢八进一；R=16，十六进制，数字符号有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F(必须用单字符表示)，逢十六进一；……精选PPT2.表示法①位置记数表示法（N)R=(An-1An-2…A1A0.A-1A-2…A-m)R(0≤Ai≤R-1)②按权展开表示法(N)R=(An-1×Rn-1+An-2×Rn-2+…+A1×R1+A0×R0+A-1×R-1+A-2×R-2+…+A-m×R-m)Ri=-mn-1=(∑Ai×Ri)R(其中：n整数位数，m小数位数，0≤Ai≤R-1，R为进位基数)当R=10时，则括号及括号外的基数R可以省略。精选PPT一、二进制基数R=2的进位计数制称为二进制。二进制数中只有0和1两个基本数字符号，进位规律是“逢二进一”。二进制数的位权是2的整数次幂。   任意一个二进制数N可以表示成 其中，n为整数位数；m为小数位数；Ki为0或者1，-m≤i≤n-1。   例如，一个二进制数1011.01可以表示成  (1011.01)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2精选PPT精选PPT精选PPT二进制的优点:运算简单、物理实现容易、存储和传送方便、可靠。   因为二进制中只有0和1两个数字符号，可以用电子器件的两种不同状态来表示一位二进制数。例如，可以用晶体管的截止和导通表示1和0，或者用电平的高和低表示1和0等。所以，在数字系统中普遍采用二进制。（见 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 上P3、P4）   二进制的缺点：数的位数太长且字符单调，使得书写、记忆和阅读不方便。   为了克服二进制的缺点，人们在进行指令书写、程序输入和输出等工作时，通常采用八进制数和十六进制数作为二进制数的缩写。精选PPT二、八进制基数R=8的进位计数制称为八进制。八进制有0、1、…、7共8个基本数字符号，进位规律是“逢八进一”。八进制数的位权是8的整数次幂。其中，n为整数位数，m为小数位数，Ki表示0～7中的任何一个字符，-m≤i≤n-1。精选PPT三、十六进制基数R=16的进位计数制称为十六进制。十六进制数中有0、1、…、9、A、B、C、D、E、F共16个数字符号，其中，A～F分别表示十进制数的10～15。进位规律为“逢十六进一”，十六进制数的位权是16的整数次幂。任意一个十六进制数N可以表示成其中，n为整数位数，m为小数位数，Ki表示0～9及A～F中的任何一个字符,-m≤i≤n-1。精选PPT表1.1十进制数与二、八、十六进制数 对照表 免费下载字号和pt对照表省市对照表下载尺码对照表下载、简繁体字对照表下载三体系对照表免费下载 精选PPT1.2.数制转换（1）二进制数转换为十进制数      二进制数转换成十进制数时，只需将二进制数表示成按权展开式，并按十进制运算法则进行计算，所得结果即为该数对应的十进制数。数制转换是指将一个数从一种进位制转换成另一种进位制。从实际应用出发，要求掌握二进制数与十进制数、八进制数、以及十六进制数之间的相互转换。1、二进制数与十进制数之间的转换精选PPT例如，     (10110.101)2=1×24+1×22+1×21+1×2-1+1×2-3                 =16+4+2+0.5+0.125                 =(22.625)10（2）十进制数转换为二进制数    十进制数转换成二进制数时，应对整数和小数分别进行处理。整数转换采用“除2取余”的方法，小数转换采用“乘2取整”的方法。      精选PPT整数部分采用基数连除法：先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法：先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10＝(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。精选PPT注意：当十进制小数不能用有限位二进制小数精确表示时。可根据精度要求，求出相应的二进制位数近似地表示。一般当要求二进制数取m位小数时，可求出m+1位，然后对最低位作“0舍1入”处理。例如，将十进制小数0.323转换成二进制小数(保留4位小数)。   即：(0.323)10=(0.0101)2 另例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 见书上P8精选PPT2、二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换（1）二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。例如，将八进制数56.7转换成二进制数。   例如，将二进制数11100101.01转换成八进制数。即：(11100101.01)2=(345.2)8 即：(56.7)8=(101110.111)2 精选PPT（3）二进制数转换成十六进制数：以小数点为界，分别往高、往低每4位为一组，最后不足4位时用0补充，然后写出每组对应的十六进制字符即可。例如，将二进制数101110.011转换成十六进制数。即：(101110.011)2=(2E.6)16 （4）十六进制数转换成二进制数：只需将每位十六进制数用4位二进制数表示。   例如，将十六进制数5A.B转换成二进制数。  即：(5A.B)16=(1011010.1011)2精选PPT1.3带符号的二进制数的代码表示1.3.1真值与机器数在对数进行算术运算时，必然涉及到数的符号问题。人们通常在一个数的前面用“+”号表示正数，用“-”号表示负数。数字系统中如何处理呢？在数字系统中，符号和数值一样是用0和1来表示的，一般将数的最高位作为符号位，用0表示正，用1表示负。为了区分一般书写表示的带符号二进制数和数字系统中的带符号二进制数，通常将用“+”、“-”表示正、负的二进制数称为符号数的真值，而把将符号和数值一起编码表示的二进制数称为机器数或机器码。   常用的机器码有原码、反码和补码三种。精选PPT用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号-数值表示法。设二进制整数X=±Xn-1Xn-2…X0，则其原码定义为设二进制小数X=±0.X-1X-2…X-m，则其原码定义为1.3.2原码精选PPT例1，若X1=+1101,X2=-1101,则X1和X2的原码为      ［X1］原=01101      ［X2］原=24-(-1101)=10000+1101=11101根据定义，整数"0"的原码也有两种形式，即00…0和10…0。例2，若X1=+0.1011,X2=-0.1011，则X1和X2的原码为［X1］原=0.1011        ［X2］原=1-(-0.1011)=1.1011   同样，小数"0"的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 见书上P11精选PPT用反码表示带符号的二进制数时，符号位与原码相同，即用0表示正，用1表示负；数值位与符号位相关，正数反码的数值位和真值的数值位相同；而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。设二进制整数X=±Xn-1Xn-2…X0，则其反码定义为设二进制小数X=±0.X-1X-2…X-m，则其反码定义为1.3.3反码精选PPT例如，若X1=+1001,X2=-1001，则X1和X2的反码为          ［X1］反=01001         ［X2］反=(25-1)+X                =(100000-1)+(-1001)                 =11111-1001                =10110整数"0"的反码也有两种形式，即00…0和11…1。例如，若X1=+0.1011,X2=-0.1011,则X1和X2的反码为         ［X1］反=0.1011         ［X2］反=2-2-4+X2=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100   小数"0"的反码有两种表示形式，即0.0…0和1.1…1。总结见书上P11精选PPT 用补码表示带符号的二进制数时，符号位与原码、反码相同，即用0表示正，用1表示负；数值位与符号位相关，正数补码的数值位与原码、反码相同。而负数补码的数值位是真值的数值位按位变反，并在最低位加1。设二进制整数X=±Xn-1Xn-2…X0，则其补码定义为设二进制小数X=±0.X-1X-2…X-m，则其补码定义为1.3.4补码精选PPT例如，若X1=+1010,X2=-1010,则X1和X2的补码为         ［X1］补=01010         ［X2］补=25+X=100000-1010=10110    整数"0"的补码也只有一种表示形式，即00…0。例：若X1=+0.1011,X2=-0.1011,则X1和X2的补码为         ［X1］补=0.1011         ［X2］补=2+X=10.0000-0.1011=1.0101   小数"0"的补码只有一种表示形式，即0.0…0。  总结见书上P12精选PPT1.3.5机器数的加、减运算1.原码运算：当进行两数加、减运算时，要根据运算及参加运算的两个数的符号来确定是加还是减。如果是做减法，还需根据两数的大小确定被减数和减数，以及运算结果的符号。例题见书上例1.7精选PPT2.补码运算：采用补码进行加、减运算时，可以将加、减运算均通过加法实现，运算规则如下：       ［X1+X2］补=［X1］补+［X2］补       ［X1-X2］补=［X1］补+［-X2］补   运算时，符号位和数值位一样参加运算，若符号位有进位产生，则应将进位丢掉后才得到正确结果。精选PPT3.反码运算：采用反码进行加、减运算时，无论进行两数相加还是两数相减，均可通过加法实现。加、减运算规则如下：     ［X1+X2］反=［X1］反+［X2］反     ［X1-X2］反=［X1］反+［-X2］反   运算时，符号位和数值位一样参加运算。当符号位有进位产生时，应将进位加到运算结果的最低位，才能得到最后结果。精选PPT1.3.6十进制数的补数精选PPT1.对10的补数精选PPT具体示例：精选PPT2.对9的补数精选PPT具体示例：精选PPT1.4数的定点表示和浮点表示计算机中表示小数点的方法有两种：一种是定点表示法，另一种是浮点表示法。定点（Fixedpoint）表示法是指计算机中小数点位置是固定不变的。   根据小数点位置的不同，又可分为定点整数及定点小数表示法。精选PPT精选PPT浮点（Floatingpoint）表示法是指计算机中的小数点位置不是固定的，而是“浮动”的。   与浮点数相对应的表示方法为记阶表示法。任何一个二进制数N都可表示为：  N=2±E×(±S)精选PPT1.5数码和字符的代码表示1.5.1十进制数的常用代码十进制数的代码表示：既具有二进制数的形式，又具有十进制数的特点，即用四位二进制数表示一位十进制数；可按位直接相互转换；可按位直接运算。主要有：“8421”码（BCD码Binarycodeddecimal）“2421”码余3码(Excess-3)精选PPT表1.2三种十进制数的代码表示法十进制整数8421码2421码余3码0123456789000000010010001101000101011001111000100100000001001000110100101111001101111011110011010001010110011110001001101010111100权8、4、2、12、4、2、1无固定的权值精选PPT用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421BCD码。1010—1111这几个代码为无效码。2421码的权值依次为2、4、2、1；是一种对9自补码：即只要2421码自身按位求反，就能方便地得到其“对9的补数”的2421码。精选PPT余3码由8421码加0011得到，对9自补码代码运算若直接按二进制数运算，则运算结果要修正：如图精选PPT1.5.2可靠性编码目的：解决代码在形成或传输过程中可能会发生的错误，提高系统的安全性。作用：1.不易出错2.若出错时易发现错误3.出错时易查错且易纠错精选PPT1.格雷码（Gray)特点：任意两个相邻数的代码只有一位二进制数不同目的：解决代码生成时（顺序计数）发生的错误例：四位二进制加1计数器，工作时有如下情况出现b0状态先变化b1状态先变化精选PPT2奇偶校验码ParityCode偶校验：校验位P的取值使校验码中“1”的个数是偶数；奇校验：校验位P的取值使校验码中“1”的个数是奇数；奇偶校验码：具有发现一位错的能力。信息位Bn－1～0校验位P校验码：问题：①奇偶校验码不能对单错定位；②奇偶校验码不能发现双错；精选PPT1.5.3字符编码所有字符在数字系统中必须用二进制编码表示，通常将其称为字符编码。最常用的字符编码是美国信息交换标准码，简称ASCII码(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)。   ASCII码用7位二进制码表示128种字符，编码规则如表1.5所示。由于数字系统中实际是用一个字节表示一个字符，所以使用ASCII码时，通常在最左边增加一位奇偶检验位。精选PPT谢谢大家！精选PPT习题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：精选PPT精选PPT精选PPT精选PPT精选PPT