江苏省天一中学2020届高三年级第二学期寒假线上综合检测（二）数学测试题

江苏省天一中学2020届高三年级第二学期寒假线上综合检测（二）数学测试题高三数学第二学期综合练习（2）共8页第1页2020届高三数学第二学期数学综合练习(2)2020年2月25日命题：刘天明审核：秦志伟吴婧婧参考公式：棱锥的体积公式V棱锥13Sh=，其中为S棱锥的底面积，h为棱锥的高；方差s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x为x1，x2，…，xn的平均数；常见函数的导数公式：'1''1(),()ln,(log)lnxxaxxaaaxxa−===．一、填空题：（本大题共14小题，每小...

高三数学第二学期综合练习（2）共8页第1页2020届高三数学第二学期数学综合练习(2)2020年2月25日命题：刘天明审核：秦志伟吴婧婧参考公式：棱锥的体积公式V棱锥13Sh=，其中为S棱锥的底面积，h为棱锥的高；方差s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x为x1，x2，…，xn的平均数；常见函数的导数公式：'1''1(),()ln,(log)lnxxaxxaaaxxa−===．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1．已知集合1|12xAx=，集合|lg0Bxx=，则AB=___▲__.2．若复数z满足1zii=−（i是虚数单位），则z的虚部为__▲__.3．如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为▲．4．设样本数据122020,,,xxx的方差是4，若()211,2,,2020iiyxi=−=，则122020,,,yyy的方差为__▲__．5．疫情期间，某校开设5门不同的线上选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为___▲__.6．等比数列na中，11a=，前n项和为nS，满足654320SSS−+=，则5S=__▲__.7．若双曲线2222xyab－＝1(a>0，b>0)与直线y＝3x无交点，则离心率e的取值范围是___▲__．8．已知1sincos5+=，0，则2sinsin2+=__▲__.9．已知定义在(0,)+上的函数()fx的导函数为()fx，且()()0xfxfx+，则(1)(1)(3)3xfxf−−的解集为___▲___.10．如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数13logayx=，22logayx=和3logayx=(1a)的图象上，则实数a的值为▲．开始结束Nk←1输出kk←k+1k2－7k+10＞0Y（第3题）yxOADBC(第10题)高三数学第二学期综合练习（2）共8页第2页11．定义：如果函数()yfx=在区间,ab上存在()00xaxb，满足()()()0fbfafxba−=−，则称0x是函数()yfx=在区间,ab上的一个均值点，已知函数()142xxfxm+=−−在区间0,1上存在均值点，则实数m的取值范围是_▲___.12．已知01a，01b，且44430abab−−+=，则12ab+的最小值是__▲__.13．已知函数()3241fxxaxx=−+++在(0,2上是增函数，函数()ln2lngxxax=−−，若312,,xxee（e为自然对数的底数）时，不等式()()125gxgx−恒成立，则实数a的取值范围是__▲__.14．在平面直角坐标系xOy中，A和B是圆22:(1)1Cxy−+=上两点，且2AB=，点P的坐标为(2,1)，则|2|PAPB−的取值范围为__▲___.二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知函数2()13cos2in()42sfxxx=+−−，（1）求()fx的最小正周期和单调递减区间．（2）若方程()0fxm−=在区间[,]4上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．16．（本题满分14分）如图，已知PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，1PAAB==，3AD=，F是PB中点，点E在BC边上．（1）求证：AFPE⊥；（2）若//EF平面PAC，试确定E点的位置．高三数学第二学期综合练习（2）共8页第3页17．（本小题满分14分）请你设计一个包装盒，ABCD是边长为102cm的正方形硬纸片（如图1所示），切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图2中的点P，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒（如图2所示），设正四棱锥PEFGH−的底面边长为()xcm.（1）若要求包装盒侧面积S不小于275cm，求x的取值范围；（2）若要求包装盒容积()3Vcm最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的容积.18（本题满分16分）已知椭圆)0(1:2222=+babyaxC焦距为2，右焦点到右准线的距离为1，（1）求椭圆C的方程；（2）圆A以椭圆的右顶点为圆心，r为半径，若存在过原点的直线:lykx=交椭圆C于M,N两点，交圆A于,PQ两点，点P在线段MN上，且MPNQ=，求圆A的半径r的取值范围.高三数学第二学期综合练习（2）共8页第4页19．（本题满分16分）已知数列na的前n项和nS满足()()*231nnSanN=−.（1）求数列na的通项公式；（2）记()()111nnnnabaa+=−−，nT是数列nb的前n项和，若对任意的*nN，不等式141nkTn−+都成立，求实数k的取值范围；（3）记2nnnaca=+，是否存在互不相等的正整数m，s，t，使m，s，t成等差数列，且1mc−，1sc−，1tc−成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m，s，t；如果不存在，请说明理由.20．（本题满分16分）已知函数()332fxxax=+−−，0a.（1）当2a=时，求函数()yfx=的单调递增区间；（2）若函数()yfx=只有一个零点，求实数a的取值范围；（3）当01a时，试问：过点()2,0P存在几条直线与曲线()yfx=相切？高三数学第二学期综合练习（2）共8页第5页综合练习(2)答题区域班级______________姓名__________________一、填空题答案：1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题15．16．高三数学第二学期综合练习（2）共8页第6页17．18．高三数学第二学期综合练习（2）共8页第7页19．高三数学第二学期综合练习（2）共8页第8页20．

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