立方和与立方差公式
1 2.
重点：公式的推导.
难点：公式的正确运用.
一、从学生原有认知结构提出问题
前面我们学习了哪些乘法公式?并用语言叙述，公式中的字母可以表示什么? (公式1：(a+b)(a-b)＝a2222-b，公式2：(a?b)＝a?2ab+b，公式中的字母可以表示数、单
)
二、师生共同研究立方和与立方差公式
2222提问：对于(a+b)(a-ab+b)，(a-b)(a+ab+b)这两个算式，能否用学过的公式进行计算呢?(不
能)那么用什么
方法
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进行计算呢?(多项式乘以多项式法则)
22(a+b)(a-ab+b)
322223＝a+ab-ab-ab+ab+b
33＝a+b
22(a-b)(a+ab+b)
322223＝a-ab+ab-ab+ab-b
33＝a-b
根据学生的板演提问：
1?
(都是两个因式相乘，一个是二项式，一个是二次三项式，结果都是二项式，而且是立方的
形式)
2?(6项)为什么这里的结果只有2项?(同
类项合并)
3? (2倍，这里仅相乘) 4? (左边三项式中有两项是二项式中两项的平方，还有一项是二项式中两项的积) 5
(两等式中对应的项只有符号不完全相同，字母和指数都相同，左边的两个因式中只有一个
负号，右边两项的符号同左边二项式的符号相同)
根据这两个等式具有简洁、对称、便于记忆的特点，我们可以把它们作为公式用于今后的运
三、运用举例 变式练习
例 计算：
(1)(3+2y)(9-6y+4y
2)；
115
2242(2)(5a-242b)(25a+b+ab)；
2+2x+1)
第(1)题由师生共同解答，教师板演；第(2)、(3) 对于第(3)题，根据学生板演情况，教师正确引导，如果学生根据多项式乘法法财进行计算，(3)(2x+1)(4x那么教师给予肯定，并指出解题时一定要仔细观察算式是否符合公式的特点，若不符合公式
的特点，则可用多项式乘法法则进行计算；如果学生直接用公式进行计算，那么请全体同学
一起研究其错误的原因，并指出该题不能运用公式进行计算的道理；如果学生犹豫不决时，
板演计算格式：
(1)解：原式＝323+(2y)
3 ＝27+8y；
1
323(2)解：原式＝(5a)2-(b)
1
36 ＝125a8-b；
322(3)解：原式＝8x+4x+4x+2x+2x+1
32 ＝8x+8x+4x+1
课堂练习
1
33(1)(x-3)()＝x-27； (2)(2x+3)()＝8x+27；
263(3)(x+2)()＝x+8； (4)(3a-2)()＝27a-8 思考题：在第1题中，有几种方法判断公式中的a与b? (有两种方法，?从二项的因式判断，?从积去判断，将积化为两数的立言和(或差))
2
2222(1)()(a+2ab+4b)＝__________； (2)()(9a-6ab+4b)＝__________；
1
242(3)()(4-xy+4y)＝__________； (4)()(m+4m+16)＝__________ 思考题：在第2题中，有几种方法判断公式中的a与b? 3
22(1)(y+3)(y-3y+9)； (2)(c+5)(25-5c+c)；
12141
222(3)(2x-5)(4x32934+25+10x)； (4)(a-b)(a+ab+b)；
2242(5)(x-y)(x+x2y+y4)
四、发散思维 自编题目
由学生自编题目，要求能运用立方和与立方差公式进行计算，要求编得新颖、巧妙、与众不
五、小结
至今为止，我们已经学习了五个乘法公式，其中立方和与立方差公式的结构特征最为和昨杂，
计算时同学们要注意两点：
1——对乘式的两个因式要分两步分别审查，即从二项式的因式判断公式中的a
与b 2——a与b
22六、作业 +25+10y)； (2)(1+4x)(16x+1-4x)；
22221 (3)(2a-3b)(4a+6ab+9b)； (4)(-x-2y)(x-2xy+4y)；
22(1)(5-2y)(4y(5)(y-x)(x+xy+y)； (6)(10-3)(9+30+100) 2
222(1)(x-1)(x-x+1)； (2)(2a+b)(4a-4ab+b)；
22(3)(b+5)(-5b+25+b)； (4)(a-3)(a+3a-9)
首先，这节课的主题——立方和与立方差公式及其特点，都是由学生发现的，自己得出结论
的其次，学生的活动不是停留在一种简单的、机械的操作活动上，而是立足于复杂的思维活
思维对象不在主体眼前，要主体根据公式特点，自己去寻找对象，发散性大，给学生创造的
第三，教师随着学生的思路，及时的加以引导，而不是把学生的思路、想法，强拉到自己的
思路上来为什么在数学教学中要发挥学生的主体作用?数学教学中，学生学习的知识大多是前人
总结
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的间接知识，并且在学习过程中，学生不断地
习知识，还是增强才干，都要学生亲自去实践、去体会，通过学生的动脑、动手，对学生来说是把未知的知识转变为已知的知识，
个过程只能由学生自己来完成，别人是无法取代的，而且没有学生主动、积极地活动，这个
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