运筹学 试卷 答案 题目 测试

运筹学 试卷 答案 题目 测试 A 2008 ——2009 学年第 一 学期 课程名称： 运筹学 考试时间 120分钟 专业 年级 班 学号 姓名 题号 一 二 三 四 总得分 得分 评卷人签字 复核人签字 得分 一、填空题（每空2分，共16分） 1、若原问题(对偶问题)为无界解,则其对偶问题(原问题) 无可行解 。 2、产销平衡的运输问题，当某个非基变量（即空格）的检验数为0时，该问题有 无穷多最优 解。 3、目标规划中,min()zfd,的含义是 不允许出现负偏差，可以有正偏差 。 4、构造动态规划模型中，状态变量必须满足 无后效性 条件，它降低了动态规划的通用性。 5、存储论中常用的策略主要包括 t-循环策略 、 （s,S）策略 、 0 （t,s,S）策略 。 6、线性规划中的影子价格就是对偶问题的 检验数 。 得分 二、判断题（每小题2分，共14分）（对打?，错打×） 1、线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。 （×） 2、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多 最优解。 （?） 3、正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。 （×） 4、动态规划中，问题的阶段数等于问题中的子问题的数目。 （?） 5、 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 上作业法实质就是求解运输问题的单纯形法。 （?） 6、对偶问题的对偶问题是原问题。 （?） 7、订货费为每订一次货发生的费用，它与每次订货的数量无关。 （?） 第1页（共7页） 得分 三、简答题（每题5分，共10分） 1、目标规划的目标函数及其三种形式。 答：目标规划的目标函数是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子及权系数构 造的。当每一目标确定后，决策者的要求是尽可能缩小目标值。因此目标规划的目标函数只能 是,，min(,)zfdd,。„2分 有三种基本形式： （1）要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能小，这时 ,，min()zfdd,， „„„1分 （2）要求超过目标值，超过的量不限，即负偏差变量都要尽可能小，这时 ,min()zfd, „„„1分 （3）要求不超过目标值，即正偏差变量都要尽可能小，这时 ，min()zfd, „„„1分 2、动态规划的指标函数和最优值函数 答：动态规划的指标函数是用来衡量所实现过程的优劣的一种数量指标，它是定义在全过程和 后部子过程上的数量函数。动态规划的指标函数应具有可分离性、和递推 性。 „„„3分 动态规划的最优值函数是指标函数的最优值。它表示从第k阶段的状态开始到第n阶段的终止状态的过程，采取最优策略所得到的指标函数。 „„„2分 得分 三、计算题（本题60分，每题12分） 1、设线性规划的目标函数是maxZ，在用 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的单纯形法求解的过程中，得下表（其中a，d 是常数，部分数据有缺失）： 第2页（共7页） c, 2 5 8 0 0 0 j XCxxxxxx b BB123456 x 0 20 0 0 3 0 0 1 6 a x 5 d 1 2 0 1/2 0 2 x 0 8 -2 0 -1 1 1 0 4 cz, a2-5 0 -2 0 -5/2 0 jj （1）在所有的空格中填上适当的数（此数可含参数a，d）„„„6分 （2）当a，d在什么范围取值时，此解为最优解。 2,250,,aa,,, 解：，即；解为最优解。 „„„2分 5,,d,0,,d,0, （3）若不是最优解，下一步迭代时的主元素为哪个？ 2解：若不是最优解，下一步迭代时的主元素为a（0,,a） 5 „„„2分 （4）c,8在什么范围变化时，最优解不变？ 3 (8)100,2，,,,,,cc即。 „„„2分 33 2、已知线性规划问题：min23zxxxxx=2+3+5，， 12453 xxxxx，，，，,234,12345,2xxxxx,，，，,233 s.t12345, ,12345xxxxx,,,,0,, 43,,其对偶问题的最优解为yyz,,,,=5，试用对偶问题的性质，求原问题的最优解。 1255 解：原问题的对偶问题为 第3页（共7页） max43,,，yy12 yy，,221,12，，,yy,,23(2)12, ,235(3)yy，,12, „„„6分 ,12yy，,2(4), ,1233(5)yy，,,12yy,0,,, 43,,将代入约束条件，可知（2）（3）（4）式为严格不等式，由互补松弛性得 yyz,,,,=51255 ,,,xxx,,,0 „„„2分 234 ,,因yy,0,，由互补松弛性，原问题的两个约束条件应取为等式，即 12 *xx，,34,x,1,151 „„„2分 ,,,*24xx，,x,1,15,5 T**原问题最优解为X,,1,0,0,0,1,5目标函数最优值,。 „„2分 ，， 3、已知运输问题的运价表和发量和收量如下表2所示，请用伏格尔法求出运输问题的一组可行 解。 B B B 1234 BA 2 9 12 7 9 1 A 1 3 5 2 4 2 A 10 4 2 6 5 3 3 5 4 6 18 2912753A,,,,1解：,,,, „„„2分 13521,A2,,,,,,,,104262A,,,,3 1 1 3 4 0912723A,,,,1,,,, „„„2分 035214,A2,,,,,,,,04262A,,,,3 第4页（共7页） 1 3 4 0912723A,,,,1,,,, „„„2分 000004,A2,,,,,,,,042624A,,,,3 5 10 1 090723A,,,,1,,,, „„„2分 000004,A2,,,,,,,,0406214A,,,,3 5 1 090723342AA,,,,,,11,,,,,, 0000044,,AA22,,,,,,,,,,,,000001414AA,,,,,,33 „„„2分 运输问题的一个可行解为 B B B B 产量 1234 A 3 4 2 9 1 A 4 4 2 A 1 4 5 3 销量 3 5 4 6 18 „„„2分 4、下图为动态规划的一个图示模型，边上的数字为两点间的距离，请用逆推法，求出S、A至1 F点的最短路径及最短路长。 B 1 10 7 A 11C10 11 10 5 B8 12 2 S F 14 5 6 13 7 6 A C2210 9 B 3 第5页（共7页） 解： 1 10 7 BA 11C10 11 10 5 B9 2 12 S F14 5 （6 13 7 6 A） C22 10 9 B 3„„„8分 从S至F点的最短路径是SABCF,,,, „„„1分 222 从S至F点的最短路长是31（单位） „„„1分 从S至ABCF,,,A点的最短路径是 „„„1分 1111 从S至A点的最短路长是27（单位） „„„1分 1 5、某厂每月需甲产品100件，每批装配费5元，每月每件产品存储费0.4元,（1）求EOQ及最 低费用。若每月生产500件，（2）求EOQ及最低费用和最高存储数量。 解：（1）用“不允许缺货，生产时间很短”的模型求解 已知CRC,,,5,100,0.4，故 31 2CR25100，，3 最佳生产量 件 „„„„3分 Q,,,500C0.41 CQCR50100103最小费用 CQ,，,，，，,0.4520元 „„3分 ，，02250Q0 （2）用“不允许缺货，生产需要一定时间”模型求解 已知CRCP,,,,5,100,0.4,500 31 最佳生产量 2CRP3件 „„„3分 Q,,,3125560CPR(),1 最小费用 第6页（共7页） 2()CCRPR,20.45100(500100)，，，，,13CQ,,，，0 P500 ,17.89元 „„„3分 第7页（共7页）