参数方程的概念
教学目标:
? 掌握参数方程的概念;
? 理解参数在方程中的意义;
?理解参数方程与普通方程的区别.
重点:参数方程的概念及对参数的理解.
难点:由参数方程解有关的量.
教学过程:
?探究: 如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力)，飞行员应如何确定投放时机呢,
提示:即求飞行员在离救
援点的水平距离多远时，
开始投放物资,
物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成:
(1)沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动;
(2)沿oy反方向作自由落体运动。
解:物资出舱后，设在时刻，水平位移为，tx
垂直高度为，所以y
xt,100,, ,22,1 (g=9.8m/s)ygt,,500.,,2
令y,0,得ts,10.10.代入得xtxm,,100,1010.
1
所以，飞行员在离救援点的水平距离约为时投放物资，1010m
可以使其准确落在指定位置.
1、参数方程的概念:
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数x,f(t),并且对于t的每一个允许值，由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上， (2),y,g(t),那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
参数是联系变数x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。
变式1:
一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行。在离灾区指定目标1000m时投放救援物资(不计空气阻力，重力加速 g=10m/s)问此时飞机的飞行高度约是多少,(精确到1m)
xt,3,,例1: 已知曲线C的参数方程是 ()t为参数,2yt,，21.,
(1)判断点M1(0，1)，M2(5，4)与曲线C的位置关系;
(2)已知点M3(6，a)在曲线C上，求a的值。
练习1 2,xt,，1,(t为参数),1、曲线 与x轴的交点坐标是( B ) yt,,43,
2525(,0);(,0);,A、(1，4);B、 C、 (1,-3) D、 1616
x,sin,,,(为参数),,2、方程 所
表
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示的曲线上一点的坐标是( C ) y,cos,,
1211(,);(,);A、(2，7);B、 C、 D、(1，0) 3322
xsin ,,3、方程{(为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是( C ),ycos2 ,,
1111 A、(2,7) B、(,) C、(,) D(1,0)
3222 2
2224、由方程x，y,4tx,2ty，5t,4,0(t为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是(D )
A、一个定点 B、一个椭圆 C、一条抛物线 D、一条直线
训练2: xt,，12,,()t为参数,aR,,21.已知曲线C的参数方程是 点M(5,4)在该 曲线上. yat,.,
(1)求常数a;
(2)求曲线C的普通方程.
,1，2,5,1ta,,解: (1)由
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
意可知: ? a=1 ,,22,4,2att,，x12t,(1),x,,(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为: 消去t得: y,,2,4yt,思考题:
动点M作等速直线运动，它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12，运动开始时位于点P
x,1，5t,(1，2)，求点M的轨迹参数方程。 ,y,2，12t,(,)xy解:设动点M 运动时间为t，依题意，得
x,1，5t,所以，点M的轨迹参数方程为 ,y,2，12t,
小结:
1、学习了参数方程，学生谈学习的意义
2、参数方程与普通方程的区别与联系
作业布置:P26,1-5
3
4
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