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[精彩]定积分的计算方法定积分的计算方法摘要定积分是积分学中的一个基本问题～计算方法有很多～常用的计算方法有四种:,1, 定义法、,2,牛顿—莱布尼茨公式、,3,定积分的分部积分法、,4,定积分的换元积分法。以及其他特殊方法和技巧。本论文通过经典例题分析探讨定积分计算方法～并在系统总结中简化计算方法:并注重在解题中用的方法和技巧。关键字:定积分，定义法，莱布尼茨公式，换元法 Calculation method of definite integral Abstract the integral is the integral calculus is a fundamental problem, its calculation method is a lot of, (1)definition method, (2)Newton - Leibniz formula, (3)integral subsection integral method, (4) substitute method.This paper, by classic examples definite integral analysis method, and in the system of simplified, summarized the approximate calculation method! And pay attention to problem in using the methods and skills. Key words:definite integral ,definition method, Newton - Leibniz, substitute method 目录目录................................................................................................ 2 1绪论 ............................................................................................. 3 1.1定积分的定义 ..................................................................... 3 1.2定积分的性质 ..................................................................... 4 2 常用计算方法 .............................................................................. 5 2.1定义法 ................................................................................ 5 2.2牛顿-莱布尼茨公式 ............................................................. 6 2.3定积分的分部积分法 ........................................................... 7 2.4定积分的换元积分法 ........................................................... 8 3 简化计算方法 ................................................. 错误～未定义书签。 3.1含参变量的积分 ..................................... 错误～未定义书签。 3.2有理积分和可化为有理积分的积分 ......... 错误～未定义书签。 4总结 ............................................................................................. 9 致谢.............................................................................................. 10 参考文献....................................................................................... 10 1绪论 1.1定积分的定义定积分就是求函数 f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积，如图1.1所示。即由 [1]y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x,x], (x,x], (x,x], …, 011223(x,x]，其中x=a，x=b。可知各区间的长度依次是:?x=x-x, ?x=x-x, …, ?x=x-x。n-1n0n110221nnn-1在每个子区间(x,x]中任取一点ξ(1,2,...,n)，作和式 i-1ii 设λ=max{?x, ?x, …, ?x}(即λ是最大的区间长度)，则当λ?0时，该和式无限接12n [2]近于某个常数，这个常数叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为其中:a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，? 叫做积分号。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。根据上述定义，若函数f(x)在区间[a,b]上可积分，则有n等分的特殊分法: 特别注意，根据上述表达式有，当[a,b]区间恰好为[0,1]区间时，则[0,1]区间积分表达式为: 1.2定积分的性质 bbb性质1 [f(x),g(x)]dx,f(x)dx,g(x)dx,,,aaa bb性质2 kf(x)dx,kf(x)dx,(k为常数),,aa bcb性质3 假设a

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