一元二次方程根与系数的关系 一(
知识点
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2,(一元二次方程ax + bx + c = 0( )有下列确定关系:
xx，,xx,, ， ( 1212
xx,(以、为根的一元二次方程 ( 12
3.二次三项式的因式分解(公式法)
22 在分解二次三项式ax+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax+bx+c=0
2的两个根是x,x，那么ax+bx+c= 。 12
二、基本题型:
2,(利用根与系数的关系求一元二次方程两个根的?平方2310xx，,,
222xxxx，;?;?;?和;?倒数和;?xx,xx，，11，，，，，，12121212
( xx,12
2,(已知方程的一个根是,，求它的另一根及k的值( 560xkx，,,
112,,(已知方程xbxc，，,0的两个根为和，则b= ，c= ( 32
2,(若方程的两根之积为，则两根之和,12axxa，,,,800，，
为 (
2xpx,，,280,(已知方程的一个根是另一根的,倍，求( p
1
11,(求一个一元二次方程使它的两个根是、( ,3232
,(已知两个数的和等于,，积等于,，求这两个数(
2a,(、是方程的两个根求xmx，,，,310b，，
2211，，，，maambb的值( ，，，，
,,22，,,，,,370,(已知,，则，，试求的,,,,，,,37022,,值(
3222x10(若关于的方程的两个根满足，xxxx，，,xpxq，，,011222115，,，求的值( pq、22xx212
2
2三(知识点:一元二次方程ax + bx + c = 0( ) ,( 时，方程有一个根为,( ,( 时，方程两根互为相反数( ,( 时，方程两根互为倒数( ,( 时，方程两根同号;
时，方程两根同正;
时，方程两根同负;
,( 时，方程两根异号;
时，方程两根异号且正根小于负根的绝对值;
时，方程两根异号且正根大于负根的绝对值;
a,( 时，方程两根都比大;
a 时，方程两根都比小;
aa 时，方程一根比大，另一根比小; ,( 时，方程两根绝对值相等( 四、基本题型:
2m,x(已知关于的方程，当 时，1xmxm,,，,,170，，，，
m,m,方程两根互为相反数; 当 时，方程两根互为倒数;当
时，方程有一个根为,(
22x,(若关于的一元二次方程有一个根为mxxmm,，，，,,1230，，
m,，则的值为多少(
22xxmxm，,，，,110,(若关于的一元二次方程的两根互为相反数，，，
m则的值为多少(
22331030xkkxk，,,，,,(若方程的两根互为相反数，则的值为k，，
多少(
2mxmxm,，，,30,(已知一元二次方程有两个相等的负根，求(
3
2,(为何值时，方程有一个正根，一个负根，此时kxx,,，,1450k，，
哪一个根的绝对值大,
122x,(已知关于的方程，如果方程的两个实数根xkxk,，，，,110，，4
xx、满足，求( xx=k1212
2xm,(已知关于的方程的两个实数根都比,小，试求的2350xxm，，,
范围(
22yy、xx、x,(已知是关于的方程的两个实数根;是xmxn，，,01212
2xy,,2xy,,2ymy，，,570关于的方程的两个实数根;且，，y1122
mn、求的值(
2mx10(当是什么整数时，关于的方程mxx,，,440与22xmxmm,，,,,44450的根都是整数
4
211(已知一元二次方程的两个实数根为，且满,,、,,、xbxc，，,0
22,,,，,14,足求的值( b、c,，，，,6,,,,,,
22xx、x12(已知是关于的方程的两个实数根，43560xmxm,,,,，，12
x31m且，求( ,x22
五(综合题型:
2x(已知关于的方程?只有整数根且关于1ykxkxk，,，,,2110，，，，
2yy的方程一元二次方程?有两个实数根和;?当kyym,,，,130，，12
为整数时，确定的值; kk
22y+ymm?在?的条件下，若,用关于的代数式表示( ,212
5
,(已知?ABC中，?ACB=90?，过C点作CD?AB,垂足为D, 且AD= m,
22nxBD= , :=2:1，又关于的方程ACBC
122mn、两个实数根的差的平方小于,为xnxm,,，,,21120192，，4
mn、整数, 求的值(
x,(?ABC中，?A、?B、?C的对边分別为，已知关于的方a、b、c
2程，?若是方程的两根，求证?C=90?，xcxc,，，，,4480a、b，，
?若，求( 25sin9aAc,a、b、c
x,(已知分別为?ABC的三边，关于的方程a、b、c
22axbxcx1210,，，，,有两个相等实数根，且(?试判acb，,2，，，，
断?ABC的形状并说明理由，?求的值( sinA
6
2xx、,(已知是关于x的方程的两根，分別220axbxc，，,a、b、c12
xx,为?ABC的三边，?若?B=90?，，试判断?ABC的形状，?若12
?A,?C且，求?B的值( xx,,112
12xx、x,(已知是关于的方程满足2240xkxkk,，，,，，122
19S，?求，?若，AB,AC,,，求( xx,,,11cosAk,k，，，，,ABC1216
122mn、x的方程其中分別为等腰三角形的,(已知关于xmxn,，,204
腰和底边的长, ?求证:这个方程有两个不相等的实数根，?若方程两根的
mn、差的绝对值是,且等腰三角形的面积为12，求(
7
2x,(已知关于的方程的两根的平方和为,，?A为99sin20xxA,,,
xy，,6,x锐角，?求，?若?ABC的两边长和满足求ysinA,2xymm,，，413,?ABC的第三边长(
x,(已知?ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程22的两个实数根，第三边BC的长为5(?xkxkk,，，，，,23320k，，
为何值时，?ABC是以BC为斜边的直角三角形，?为何值时，?ABCk是等腰三角形,并求?ABC的周长(
,10(已知?ABC中,AD是BC边上的高, AD与AB的夹角,AB=15,
122xx、x,又是关于的方程的两842cos10xx,,，,,tan，,ACD125
93223cos,个实数根，并且满足.?求的值; ?求 32xxxx，,，，1212100?ABC的面积.
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