一常用对数表
1-5 對數的應用 p1 一.常用對數表: 例3.已知log4.37=0.6405,log43.8=1.6415,若logx= -0.3593,則x=?
(求至小數點後第四位) nA,a，10,1,a,10 (1)科學記號:每個正數A,都可以唯一地表示成其中,
2n為整數,這種形式稱為A的科學記號,例如:。 258.7,2.587，10
nlogA,n，logaA,a，10, (2)首數與尾數: A表成科學記號則,
0,loga,1其中,則n稱為此對數的首數,loga稱為尾數。 <類>1.已知log199=2.2989,則 (1)log1.99=? (2)若logx= -2+0.2989,則x=? 例如:(1)log2340=3+log2.34 log2340的首數為3,尾數為log2.34 ？
(2)log0.0234=-2+log2.34 log234的首數為-2,尾數為log2.34 2.已知log1.965=0.2931,則 (1)若logx= 5.2931,則x=? ？
(3)首數的性質: (可估計幾位數) 若logy= -2.7069,則y=?
(i)若logA的首數為n,則A的整數部分為n+1位數。 3.若log5.38=0.7308,log5.39=0.7316,則log538.65=?
(ii)若logA的首數為-n,則A在小數點後第n位數開始不為0。 4.已知log62.2=1.7938,log623=2.7945,若logx= 3.7940,則x=?
(4)尾數的性質: (可估計首位數字) (求至小數點後第一位)
log4,loga,log5 若logA的尾數為loga,且,則A的首位數字為4,餘類推。
答案:1.(1)0.2989 (2)0.0199 2.(1)196500 (2)0.001965
例1.已知log1.98=0.2967,則 (1)log198000=? (2)log0.0000198=? 3. 2.7313 4. 6222.9
(3)若logx=2.2967,x=? (4)若logy= -2.7033,則y=? 388.3例4.若,試利用下列對數表,求出x的近似值為何? x,
2.56 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 3979 3997 4014 4031 4048 4065 4082 4099 4116 4133 27 4314 4330 4346 4362 4378 4393 4409 4425 4440 4456 88 9445 9450 9455 9460 9465 9469 9474 9479 9484 9489
例2.若log3.14=0.4969,log3.15=0.4983,則log3.142=? A:2.784
1-5 對數的應用 p2
a,b,N,例5.若loga=3.28,logb=5.88,分別求a,b是幾位正整數?又最高位數字分2616a,2,b,3,則(1)ab為幾位數? (2)a+b為幾位數?最高位數字為何? 例8.若別是多少?(已知log2=0.301,log3=0.4771,log7=0.8451)
(3)比較a,b之大小 A:(1)16 (2)9,1 (3)a>b
100例6.(1)為 位數,其首位數字為 ,個位數字為 。 2
1100 (2)在小數點後第 位數開始不為0,又此不為0的數字() 5
為 。
10<類>1.(1)為 位數,其首位數字為 。 54
130 (2)在小數點後第 位數開始不為0,又此不為0的數字() 2
為 。
100m1003,a，10,1,a,10,m,Z, 2.的科學記號表示為則a的整數部分3
249為 。 例7.設,則: n,1，2，2，.............，2
(1)n的個位數字為何? (2)n為幾位數?最高位數字為何? 299 3.設,則S為幾位數?最高位數字為何? S,1，3，3，.............，3
答案:1.(1)18,2 (2)10,9 2.5 3.48,2
1-5 對數的應用 p3
1115n2n,1例9.若則n=? A:10 的和為S,前n項的和為,3.無窮等比級數4000,(),10000,n,N,1，，()，...............，()，......Sn2222
1SS則滿足,,的最小n值為 。 n510
答案:1.73 2.(A)(B)(C) 3.18
二.對數的應用:
例1.前行政院長提出知識經濟,喊出10年內要讓臺灣double:加倍:,一般
4442n,1例10.無窮等比級數的和為S,前n項的和為1，，()，...............，()，......小市民希望第11年開始的薪水加倍,如果每年調薪a%,其中a為整數,555欲達成小市民的希望,那麼a的最小值為_______, A:8 1,,SS,則滿足的最小n值為 。 A:70 Snn6x, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
log(1,0.01x)? 0.0043 0.0086 0.0128 0.0170 0.0212 0.0253 0.0294 0.0334 0.0374
4%例2.小明於十年間每年的年初儲蓄12000元,若以複利計算,十年後總共可
領回本利和多少元?(log1.04=0.017,log1.478=0.1697,log1.479=0.17) n7<類>1.滿足(1.25)，10之最小正整數n為__________,
A:14945元
8451000845 2.已知不等式成立,則以下何者為真? 1.253，10,7,1.254，10
10810084 log7,0.846 (A) (B)log7>0.845 (C)7,5，10 (D)7,2，10
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