分层法与弯矩二次分配法的比较研究
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分层法与弯矩二次分配法的比较研究
刘智健
(开封市天元网架有限责任公司河南开封47S004) 工业技术
摘要:本文阐述了框架结构在竖向荷裁作用下分层法与二次分配法两种近似计算
方法
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的比较,并附加了工程实例.通过对比
分析
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,找出 两种计算方法之间的差异,并论证计算方法在工程应用中的适用范围.其结果可供
工程设计和理论研究参考.
关键词:分层法弯矩二次分配法对比分析精确解 中图分类号:TU973文献标识码:A文章编号:1672-3791(201o)io(b)一oo82一o1
房屋建筑中的框架结构是高次超静定
刚架结构,框架结构在竖向荷载作用下的
内力计算方法,可以采用结构力学中求解
刚架结构的计算方法.计算框架结构在竖
向荷载作用下的内力,一般可以采用四种
计算方法,即分层法,无侧移迭代法,有侧
移迭代法,弯矩二次分配法,其中最为常用
的是分层法和弯矩二次分配法.这两种计
算方法的适用范围,计算要点和计算精度
均不相同.在进行工程设计时,如何选择
合适的计算方法是一个应该注意的问
题
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,
在这里我们通过实例进行比较研究.
1分层法
1.1框架结构在竖向荷载作用下有如下特
点
(1)框架所产生的侧移一般很小,对结 构控制内力影响不大,可以忽略;(2)当某层 框架梁上作用荷载时,在该层梁及相邻的 柱子中产生较大内力,其它各层梁柱的内 力较小,其影响可以忽略.
根据上述受力特点,采用下面基本假 定.
(1)竖向荷载作用下不计侧移影响;(2) 每层梁上的荷载仅影响本层梁及与该层梁 相连的柱.
1.2计算方法
根据上述假定,可将每层框架连同与 之相连的上下层柱作为独立的计算单元分 别进行计算.用弯矩分配法进行计算,节点 的不平衡弯矩只在本单元内进行分配传 递.
在计算时应注意以下两个问题.
(1)在计算单元中,取柱远端为固定,这 与实际结构有差异,为消除此影响,规定除 底层外,其它各层柱的线刚度均乘0.9,并取 相应的传递系数为l/3(底层柱仍为1/2).(2)
图1三层框架结构示意图
由于每根柱都在上,下两个单元中用了一 次,因此,各柱端弯矩应为上下两层单元柱 端弯矩之和.
分层法适宜于结构刚度与荷载沿高度 分布比较均匀的多层框架的内力计算. 13计算步骤
分层法计算竖向荷载作用下框架内力
的步骤如下.
(1)画出结构计算简图,并标明轴线尺 寸,荷载的大小和分布状态.(2)按规定计算 梁柱的线刚度和相对线刚度,并注意除底 层柱外,其它各层桂的线刚度乘以0.9的折 减系数.(3)用弯矩分配法(或其它方法)自 上而下分层计算各单元的杆端弯矩.(4)叠 加柱端弯矩,得出所有杆件的最后杆端弯 矩.(5)根据静力平衡条件,求出框架粱在梁 端弯矩及竖向荷载作用下的跨中弯矩,粱 端剪力及柱的剪力和轴向力.(6)绘出框架 的弯矩图,剪力图,轴力图.
2弯矩二次分配法
2.1弯矩二次分配法的基本假定
弯矩分配法由于要考虑任一节点的不 平衡弯矩对框架结构所有杆件的影响,计 算比较复杂.根据在分层法中的计算可知, 多层框架某节点的不平衡弯矩仅对与其相 邻的节点影响较大,对其他节点的影响较 小,因而可将弯矩分配法简化为各节点的 弯矩二次分配和对与其相交杆件远端的弯 矩一次传递,此即为弯矩二次分配法. 2.2弯矩二次分配法的计算方法
弯矩二次分配法比分层法作了更进一 步的简化.在分层法中,用弯矩分配法计算 分层单元的杆端弯矩时,任一节点的不平 衡弯矩都将影响到节点所在单元中的所有 杆件.而弯矩二次分配法则假定任一节点 的不平衡弯矩只影响至与该节点相交的各
杆件的远端.因此可将弯矩分配法的循环 次数简化到一次分配,一次传递,再一次分 配.
2.3计算步骤
(1)计算各杆件的线刚度,杆端弯矩分 配系数和由竖向荷载引起的杆端弯矩相 同.(2)对所有节点的不平衡弯矩进行第一 次分配.(3)将所有杆端的分配弯矩同时向 远端传递,传递系数与普通弯矩分配法相 同.(4)将各节点因传递弯矩而再次形成的 不平衡弯矩作第二次分配,使各节点处于 平衡状态,则整个分配,传递过程即完成. (5)将各杆端的固端弯矩,第一次分配弯矩, 传递弯矩及第二次分配弯矩叠加求出杆端 最终弯矩.
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3分层法与二次分配法的比较
弯矩二次分配法比分层法作了更进一 步的简化.在分层法中,用弯矩分配法计算 分层单元的杆端弯矩时,任一节点的不平 衡弯矩都将影响到节点所在单元中的所 有杆件.而弯矩二次分配法则假定任一节 点的不平衡弯矩只影响至与该节点相交的 各杆件的远端.
4实例分析
有三层框架,框架底层高度为5.4m,而 二层,三层高度为4.2m具体结构形式如图 l所示.
由分层法与弯矩二次分配法及精确解
的对比分析中可以看出整体来说弯矩二次 分配法比分层法的误差要大,分层法要精 确一些.但两种方法都出现了误差超过25% 的工程误差的限制的情况.
5结语
通过两种方法与精确解的对比得出的 结论如下.
(1)两种计算的假设前提对于工程有实 际的影响因素,柱子弯矩的传递系数不同, 同时采取弯矩折减,弯矩所占的比重不同, 使柱子的计算结果有很大的差异,从而使 结果不能满足5%的工程差异要求(2)有分 层法计算得到的框架节点处的弯矩和常常 不为零,这是由于分层法计算单元和实际 结构不符所带来的误差,如果需要可以对 分层法进行再次弯矩分配.(3)两种方法对 比分层法更接近实际情况但是计算麻烦, 工作量大,需要同时考虑上下层影响,分别 进行弯矩分配计算后进行上下层弯矩影响 分配,但是使用于独计算某个框架梁的 弯矩,二次弯矩法可以直接利用其在计算 梁的结果,就可以满足工程实际需要.而计 算柱的结果在适用的时候则需要慎重.(4) 分层法更接近实际结果,精度高,二次力矩 分配法计算简单,计算量最小,同时考虑到 了上下层和左右梁的影响,并同时对不平 衡弯矩进行分配,计算精度大部分能够满 足工程精度要求,计算方法简单,部分节点 可能会差值太大,因此仅可以作为参考.
参考文献
【1】龙驭球,包世华.结构力学教程【M】.高 等教育出版社,2003.
【2】董石麟.我国大跨度空间钢结构的发展 与展望【J1.空间结构,2000.
浙公网安备 33021202002483