谬误的启智教育 “谬误”的启智教育 Summary 谬误的成因复杂且深刻，谬误的结果荒唐又滑稽，谬误的探究急切又刺激.不愤不启，不悱不发，适时有效地呈现谬误，可以给学生带来思维的洗礼，对于促进学生数学思维发展的深刻性有着不容小觑的意义.Key：谬误；探究；思维的深刻性G633.6“谬误”不是坏东西，你看它是多么的生动、诙谐，是多么地令人机智聪明地进行思考，史上有些重要的“谬误”的出现，恰是科学进步，新概念诞生的接生婆，如果在数学课堂教学中，把“谬误”摆在同学们面前，该是一种什么...
Summary 谬误的成因复杂且深刻，谬误的结果荒唐又滑稽，谬误的探究急切又刺激.不愤不启，不悱不发，适时有效地呈现谬误，可以给学生带来思维的洗礼，对于促进学生数学思维发展的深刻性有着不容小觑的意义.
Key：谬误；探究；思维的深刻性
G633.6
“谬误”不是坏东西，你看它是多么的生动、诙谐，是多么地令人机智聪明地进行思考，史上有些重要的“谬误”的出现，恰是科学进步，新概念诞生的接生婆，如果在数学课堂教学中，把“谬误”摆在同学们面前，该是一种什么样的情景呢！孔子教导为师者对待学生要不愤不启，不悱不发。对于学生而言，学而不思则罔，思而不学则殆。“谬误”让人匪夷所思：结论是多么的荒谬，而推理又那么合情合理.能否找出错误，是对基本概念，基本方法是否掌握的考验。把“谬误”探究到底，一定会收获多多！
一、数学魔术
1元=100分=（10分） =（0.1元） =0.01元=1分
问题的症结出现在哪里？很好地警示学生单位也要加入运算中去的。
二、“1=2”
假设 且 ，则 ，
可得：
2=1
问题出在等式的两边不能同除以一个为零的数。
三、算术根引出的麻烦
可以证明任何两个数 都相等： .
设 ，则有 ，那么 ，也就是
得到
因此
四、“7=13”
解分式方程 ，左端通分：
化簡：
则有： 即 7=13
“如果两个分式相等而且有相等的分子，则它们也有相等的分母”这一根据是错误的，比如“ ”.
五、证明：
证明：显然 ，两边同乘 ，得 ，也就是 ，
得 即
注： ，不等式两边同乘 ，不等号方向要改变.
六、所有三角形都是等腰三角形
： 的平分线与 的中垂线交于点 ，过点 作 ， ，于是 ，所以有 ，又 为 的中 垂线，则 ，
从而
所以
在几何证明中，作出一个相对准确的图
形是多么的重要，否则就会陷入误区，其实 的平分线与 的中垂线交点一般不在三角形的内部，图形误导所以才会得出如此荒谬的结果.
七、复数引入的必要性
得 ， 代入原式中
把 代入原式中，得到 “3=0”
其实， 并不是方程 的解.在实数范围内，方程 没有解，但在复数范围内有两解；另一方面， 是 的其中一个解， 其实有三个解，只不过另外两个解是复数范围内的，考虑方程 ，容易看出， 的两个复数解正好就是 的两个解，因此 与 同时成立并无矛盾.
注意：一旦引入复数后，这个谬论才有了一个完整而漂亮的解释，这也说明了引入复数概念的必要性.
八、由“0=1”认识不定积分
，从而“0=1”
函数 的不定积分 是指 的原函数全体，若 是 的一个原函数，则有 .
九、
令
即
怎么可能呢？这与我们的常理相违背！其实这个无穷级数 的和根本不存在，也就是有限和的运算不能简单照搬到无限和的运算中去，无穷的世界里奇妙无穷，有待我们继续认识和挖掘！
满纸“荒唐言”，却解其中味.谬误的出现往往是因为人们对某些概念的理解、认识不够深刻所致，有些谬误的成因也极为复杂且深刻，对它们的深入研究，有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展，因此具有重要的意义.
-全文完-
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