《1.2.4　平面与平面的位置关系——1.两平面平行》同步练习2

《1.2.4　平面与平面的位置关系——1.两平面平行》同步练习2 《1.2.3直线与平面的位置关系-1.2.4平面与平面的位置 关系》同步练习 (每小题5分，共50分) 一、填空题 1(给出下列命题: ?若直线a?直线b，且直线a?平面α，则直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内; ?直线a?平面α，平面α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的直线有且只有一条; ?a?α，b、cα，a?b，b?c，则有a?c; ?过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. 其中正确的是_________. 2.a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，现给出四个命题: ??c，?c??; ?????; ， ??c，?c??; ??，???. 其中正确的命题是. _________ 3(设直线a，b分别是长方体相邻两个平面的对角线所在的直线，则a与b的位置关系是_________( 4(如图，是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱，的中点，P是上底面的棱AD上一点，AP= ，过P，M，N的平面交上 Q在CD上，则PQ=底面于PQ，. _________ 5. 已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题: ?若α?β=a，β?γ=b且a?b，则α?γ; ?若a、b相交，且都在α、β外，a?α，a?β，b?α，b?β，则α?β; ?若α?β，α?β=a，b?β，a?b，则b?α; ?若a?α，b?α，l?a，l?b，则l?α. 其中正确的是________. 6. 已知平面α?β，?ABC，?分别在平面α，β内，线段，，共点于O，O在α，β之间，若AB=2，AC=1，BC= ，?的面积是 ，则 =________. 7.设O为平行四边形ABCD对角线的交点，P为平面AC外一点且有PA=PC，PB=PD，则PO与平面ABCD的位置关系是________. 8.设X，Y，Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X?Z且Y?Z?X?Y”正确的是____________(填序号). ?X，Y，Z是直线;?X，Y是直线，Z是平面;?Z是直线，X，Y是平面;?X，Y，Z是平面. 9.若三个平面两两垂直，则它们的交线________. 10.下面三个结论: ?三条共点的直线两两互相垂直，分别由每两条直线所确定的平面也两两互相垂直; ?分别与两条互相垂直的直线垂直的平面互相垂直; ?分别经过两条互相垂直的直线的两个平面互相垂直. 其中正确结论的序号是________. (共50分) 二、解答题 11.(12分) 如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点. 求证: SA?平面MDB. 12((12分)如图，在长方体中，试作出过AC且与直线 平行的截面，并说明理由. .(13分)如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，132点E 在侧棱上，点F在侧棱上，且AE = 2，BF =. 22 (1)求证:CF?; (2)求二面角的大小. 14.(13分)如图，在棱长为a的正方体中， M，N分别是，的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l. (1)画出l的位置; (2)设l?=P，求的长( 第14题图 《1.2.3直线与平面的位置关系-1.2.4平面与平面的位置 关系》同步练习 答题纸 得分: 一、填空题 1._____________________________;2. _____________________________; 3._____________________________;4. _____________________________; 5._____________________________;6. _____________________________; 7._____________________________;8. _____________________________; 9._____________________________;10. _____________________________. 二、解答题 11. 12. 13. 14. 《1.2.3直线与平面的位置关系-1.2.4平面与平面的位置 关系》同步练习 参考答案 一、填空题 1(?? 2(? 解析:?正确，?错在与可能相交，??错在可能在内. 3(可能相交，也可能是异面直线 解析:如图所示，a与b相交;a与b′异面( 第3题答图 4(a 解析:如图所示，连接AC，易知MN?平面ABCD， ? MN?PQ. 又? MN?AC，? PQ?AC. 又? AP= ，? = = = ， PQ= AC= a. ? 5. ?? 解析:可通过公理、定理判定命题正确，通过 特例、反例说明命题错误. ?如图，在正方体-ABCD中，平面 D?平面=CD，平面 ?平面，且CD? ，但平面D与平面不平行，?错误.?因为a、b相交，可 设其确定的平面为，根据?，?，可得?，同理可得?，因此 ?，?正确.?根据平面与平面垂直的判定定理:两平面垂直，在一个平面内垂直于交线 的直线和另一个平面垂直，?正确.?当直线a?b，垂直于平面内的两条不相交直线时，得不出l?，?错误. 6. 解析:因为平面?，平面?平面=AB，平面?平面，所以AB?.同理AC?，BC?，可得两三角形相似. 因为AB=2，AC=1，BC= ，所以， 5 所以= ×2×1=1.所以== ，所以= . 7.垂直 解析:因为PA=PC，O为AC的中点，所以PO?AC，同理PO?BD，所以PO?平面ABCD. 8.?? 解析:因为垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都可以，所以?错 垂直于同一个平面的两个平面可能相交、平行和垂直，所误.根据线面垂直的性质??正确. 以?错误，故正确的有??. 9.互相垂直 解析:如图，设?=AB，?=AC， 在内取点P，过P作PM?AB于点M，PN?AC于点N. ? ?，? PM?. 又??=，? PM?. 同理可得PN?， ? ?，? ?AB，?AC. 同理可证AB与AC垂直. 10.?? 解析:分别经过两条互相垂直的直线的平面有无数个，但不一定互相垂直，所以?错误. 二.解答题 11. 证明:如图，连接AC交BD于N，连接MN. 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以点N是AC的中点. 又因为点M是SC的中点， 所以MN?SA. 因为MN?平面MDB，SA平面MDB， 所以SA?平面MDB. 12. 解:如图，连接DB交AC于点O，取的中点M， 连接MA，MC，MO，则截面MAC即为所求作的截面. 因为MO为?的中位线， 所以?MO. 因为?平面MAC，MO?平面MAC， 所以?平面MAC， 则截面MAC为过AC且与直线平行的截面. .(1)证明:由已知可得 ， ，13 == ， = ， 66 于是有， 所以?EF，?CE. 又EF?CE=E，所以?平面CEF. 又CF?平面CEF，故CF?. 6(2)解:在?CEF中，由(1)可得EF=CF= ，CE=2 ， 3于是有，所以CF?EF. 又由(1)知CF?，且EF?=E，所以CF?平面. 又?平面，故CF?. 于是?即为二面角的平面角. 由(1)知?是等腰直角三角形，所以?=45?， 即所求二面角的大小为45?. 14.解:(1)如图，QN即为所求作的直线l. 第14题答图 (2)设QN?=P， ? ???MAD，? ，? 是的中点( 又?，? ===(? =a,=(