新曙光教育个性化学案——学员——小学数学
第讲盈亏问题
【学习目标】
1. 识记什么是盈亏问题及盈亏问题的类型;
2. 准确判断问题属于哪种类型的盈亏问题。
3. 识记盈亏问题的
公式
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【学习重难点】
1.准确判断问题属于哪种类型的盈亏问题
【要点精讲】
1.什么是盈亏问题
盈亏问题:把若干物体平均分给一定数量的对象,并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余,就叫盈;如果物体不够分,少了,叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
2.解题思路
盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差,再求两次分配中各次共分物品的差(也称总差额),用后一个差去除前一个差,就得到分配者的数,进而再求得物品数。
解题规律:总差额÷每人差额=人数
3.盈亏问题的基本类型及公式
(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:(盈+亏)÷(两次每人分配数的差/大分-小分)=人数。
(2)两次都有余(盈),可用公式:(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差/大分-小分)=人数。
(3)两次都不够(亏),可用公式:(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差/大分-小分)=人数。
(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:亏÷(两次每人分配数的差/大分-小分)=人数。
(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:盈÷(两次每人分配数的差/大分-小分)=人数。
【典型例题】
公式 1.一次有余(盈),一次不够(亏),盈亏问题公式为:(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例1“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。问:有多少个小朋友和多少个桃子?”
解:(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数
10×8-9=80-9=71(个)………………………桃子或8×8+7=64+7=71(个)
练习
1、某学校给优秀教师发津贴,每人发25元则缺18元,每人发20元,则余22元,问:有多
少优秀教师和多少津贴?平均每人能发奖金多少元?
2、幼儿园老师几组小朋友分苹果,每组分7个少3个,每组分6个多4个,问有多少组小朋友?有多少
个苹果?
3、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动,如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2块
砖。这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块?
4、王老师由家里到学校,如果每分钟骑车500米,上课就要迟到3分钟;如果每分钟骑车600米,就可
以比上课时间提前2分钟到校。问王老师家到学校的路程是多少米?
公式2.两次都有余(盈),盈亏问题公式为:(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例2“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;若每人背50发,则还多200发。问:有士兵多少人?有子弹多少发?”
解:(680-200)÷(50-45)=480÷5 =96(人)
45×96+680=5000(发)或50×96+200=5000(发)
练习
1.参加美术小组的同学,每个人分的相同的支数的色笔,如果每人10支,则多25 支,如
果每人12支,色笔多5 支。求小组人数?共有多少支色铅笔?
2.全斑同学站队排成若干行,若每行14人则多12人,若每行17人则多3人,问排成多少行?共有多
少同学?
3.少先队员去植树,如果每人植9棵,还有2棵没人植;如果每人各植10棵,则有9棵没人植。少先队
员们共植多少棵树?
公式3.两次都不够(亏),盈亏问题公式为:(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例3“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;若每人发8本,则仍差8本。有多少学生和多少本本子?”
解:(90-8)÷(10-8)=82÷2 =41(人) 10×41-90=320(本)
练习
1.学校新买来一批书,将它们分给几位教师,如果每人发10本,还差9本,每人发9本,还差2本,请
问有多少教师?多少本书?
2.某车间把一笔奖金发给获奖工人。如果每人奖160元,则差480元;如果每人奖110元,则差80元。
问有几人获奖?奖金总数是多少?
3.学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支,则缺45支;如果每人奖7支,则缺7支。三好学生
有多少人?铅笔有多少支?
公式4.一次不够(亏),另一次刚好分完,盈亏问题公式为:亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
例4“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;若每人发8本,则刚好分完。有多少学生和多少本本子?”
解:90÷(10-8)=90÷2 =45(人) 10×45-90=360(本)
练习
1.一盘草莓约20个左右,几位小朋友分,若每人分7个,则刚好分完,若每人分8个,则差4个,这盘
草莓有多少个?
2.幼儿园给小朋友分糖,若每人分5块,少27块;若每人分4块,正好分完。求小朋友有多少人?糖有
多少块?
3.把一袋糖分给小朋友们,每人分10粒,正好分完;如果每人分16粒,就有3个小朋友分不到糖,这袋糖有多少粒?
公式5.一次有余(盈),另一次刚好分完,盈亏问题公式为:盈÷(两次每人分配数的差)=人数。
例5“将一批本子发给学生,每人发10本,则刚好分完;若每人发8本,则多90本。有多少学生和多少本本子?”
解:90÷(10-8)=90÷2 =45(人) 10×45=450(本)
练习
1.猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼,则正好分完,那么一
共有多少只小猫?猫妈妈一共有多少条鱼?
2.少先队员植树,如果每人挖7个坑,那么还有5个坑无人挖;如果每人挖8个坑,那么恰好将坑挖完。
问:一共要挖几个坑?
3.乔老师给学生分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒正好分完,问:有多少位学生?共
多少糖果?
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