2011-2012苏科版九年级上册精品导学案_七校联合体教师用教学案(187页推荐)
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第五章《中心对称图形二》?5.1圆(一) 学习目标
1. 理解、掌握圆的定义.
2. 经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系( 3. 初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
.
学习重点:1.理解、掌握圆的概念(
2. 会确定点和圆的位置关系(
学习难点:会确定点和圆的位置关系(
学习过程
【知识回顾】
1.说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。
思考:车轮为什么做成圆形,
2.爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好,
【探究学习】
1(尝试:量一量(1)利用圆规画一个?O，使?O的半径r=2cm.
(2)在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系,若?O的半径为r，
点P到圆心O的距离为d，那么:
P?点P在圆 d r P,
?点P在圆 d r P,?点P在圆 d r , rrr
2(概括总结(
(1)圆是到定点距离 定长的点的集合.
(2)圆的内部是到 的点的集合;
(3)圆的外部是 的点的集合 。 想一想:角的平分线可以看成是哪些点的集合,线段的垂直平分线呢,
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第 1 页 共 187 页
【例题精讲】
【例1】如图，已知点P、Q，且PQ=4cm，
(1) 画出下列图形:
到点P的距离等于2cm的点的集合;
到点Q的距离等于3cm的点的集合.
PQ
(2) 在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个,请在
图中将它们表示出来.
(3) 在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点
的集合是怎样的图形,把它画出来.
【归纳小结】
1. 圆的定义.
2. 确定一个圆的两个要素是 和 .
3. 点与圆的三种位置关系: 、 、 .
【课堂练习】
1. 已知?O的直径为8cm.如果点P到圆心的距离为4.5cm，那么点P在?O ;如果点P到圆心O的距离为4cm，那么点P在?O ;如果点P到圆心O的距离为3cm，那么点P在?O .
2.用图形表示到定点A的距离小于或等于2cm的点的集合.
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3.如图，BD、CE是?ABC的高，M为BC的中点。试说明点B、C、D、E在以点M为圆
心的同一个圆上.
【当堂检测】
玄武七校备课共同体学练案 第 2 页 共 187 页
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1(?O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C
与?O的位置关系是:点A在 ;点B在 ;点C在 . 2(?O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ;当OP 时点P在圆内;当
OP 时，点P不在圆外.
3. 正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作?A，则点B在?A ;
点C在?A ;点D在?A .
4. 到点P的距离等于6厘米的点的集合是___________________________. 5.已知AB为?O的直径，P为?O上任意一点，则点P关于AB的对称点P′与?O的位置
为--------------------------------------------------------------------------------------------------------( )
A(在?O内 B(在?O 外 C.在?O 上 D.不能确定 6.若?O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与?O的位置关系是--( )
A(点A在圆内 B(点A在圆上 C(点A在圆外 D(不能确定 7.如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B;两点，
点P的坐标为(4，2)点A的坐标为(2，0)则点B
的坐标为 (
8. 如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米(直接写出答案)
(1)以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何, (2)以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何, (3)以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何,
DA
BC
【家庭作业】
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第 3 页 共 187 页
1(已知?O的半径为3cm，A为线段OP的中点.当OP满足下列条件时，分别指出点A与?O的位置关系.
(1) OP=4cm; (2)OP=6cm; (3)OP=8cm;
2. 如图，在Rt?ABC中，?C=90?，AC=4，BC=3，E、F分别为AB、AC的中点.以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A、C、E、F与?B的位置关系.
3.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.点A、B、C、D.
是否在以点O为圆心的同一个圆上,为什么,
如果EFGH分别为OA、OB、OC、OD的中点，点E、F、G、H再同一个圆上吗,为什么,
4(如图，在直角三角形ABCD中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点.以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系.
作业次数 作业时间 作业等地 批改时间
1
玄武七校备课共同体学练案 第 4 页 共 187 页
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第五章《中心对称图形二》?5.1圆(二) 学习目标
1. 认识圆的弦、弧、优弧与劣弧、直径及其相关概念( 2. 认识圆心角、等圆、等弧的概念(
3. 了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题( 学习重点:了解圆的相关概念.
学习难点:圆与直线形的联系运用(
学习过程
【知识回顾】 PP1.圆的两个要素: 、 。 P2. 点P到圆心O的距离为d，那么:
?点P在圆 d r ,rrr?点P在圆 d r ,?点P在圆 d r ,
【探究学习】
(1)请在图上画出弦CD，直径AB.
并说明___________________________叫做弦;
_________________________________叫做直径.
(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
.
弧:____________________________________.
半圆:__________________________________________________. 优弧:_________________________________,表示方法:________. 劣弧:_________________________________,表示方法:________.
(3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.
圆心角:_____________________________________. 同心圆: ____________________________________. 等圆: ____________________________ _________. (4) 同圆或等圆的半径_______.
等弧: ______________________________________________.
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第 5 页 共 187 页
【例题精讲】
【例1】已知:如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上.且?AOB,?COD，?C与?D相等吗,为什么,
【课堂练习】
1.判断下列结论是否正确.
(1)直径是圆中最大的弦. ( )
(2)长度相等的两条弧一定是等弧. ( ) (3)半径相等的两个圆是等圆. ( )
(4)面积相等的两个圆是等圆. ( )
(5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧. ( ) 2.如图，点A、B、C、D都在?O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条, A D ? ?
B ? ? O
? C
3.(1)在图中，画出?O的两条直径;
(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.
? O
玄武七校备课共同体学练案 第 6 页 共 187 页
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【当堂检测】
1.如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是--------------------------------------------------------------------------------------------- ( )
A(点P B(点Q C(点R D(点M
O
AB
D
C
2. 如图，AB是?O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC.
3.如图, AB是?O的直径,点C在?O上, CD?AB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 求AB的长.
C
BADO
4.如图，AB是?O的直径，点C在?O上，?A,35?.求?B的度数.
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第 7 页 共 187 页
【家庭作业】
1.如图，OA、OB是?O的半径，C、D分别为OAOB的中点 。AD与BC相等吗,为什么,
2.如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的半径OAOB分别交小圆于点CD.AB与CD有怎样的位置关系,为什么,
,
3.如图，?O的直径AB=4，半径OC?AB，D为BC一点，DE?OC，DF?AB，垂足分别为E、F。求EF的长。
4. 如图,CD是?O的直径,?EOD=84?,AE交?O于点B,且AB=OC,求?A的度数.
作业次数 作业时间 作业等地 批改时间
玄武七校备课共同体学练案 第 8 页 共 187 页
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2
第五章《中心对称图形二》?5.2 圆的对称性(1) 学习目标:,(掌握圆的旋转不变性;
,(掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理(
学习重点:圆心角、弧、弦之间关系定理(
学习难点:“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆中”条件的理解
及定理的证明(
学习过程:
【知识回顾】
1(什么是中心对称图形,
2(我们采用什么方法研究中心对称图形?
【探究学习】
1(圆的旋转不变性
做如下实验:如图，在两张透明的纸上，分别作半径相等的?O和?O′，把两张只叠在
一起，使?O和?O′重合，然后固定圆心.
? ? ? O O′ O( O′)
将其中一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗,
结论:一个圆绕着它的 旋转 ，都能与原来的图形 .
圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
O
2(圆中的等量关系
〖做一做〗在上图的?O和?O′中，分别作相等的圆心角?AOB和?A′O′B′，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA和O′A′重合.
你能发现哪些等量关系,说说你的理由.
定理:在同圆或等圆中， . 思考:前提“在同圆或等圆中”能省略吗,你能举出反例吗,
〖想一想〗在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗,这两个圆心角相等吗,你是怎么得到的,
结论:
.
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第 9 页 共 187 页
注意:不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则相等的圆心角所对的弧、弦、弦心
距不一定相等.
(弧的度数 3
我们如果将顶点在圆心的周角分成360份，每一份的圆心角是1?的角，于是，整个圆也
被等分成360份。我们把1?的圆心角所对的弧叫做1?的弧( 结论: (
【例题精讲】
例,:如图，AB、AC、BC都是?O的弦，?AOC=?BOC，?ABC与?BAC相等吗,
为什么,
例2:如图，在?O中，AB、CD是两条弦，OE?AB，OF?CD，垂足分别为E、F. (1)如果?AOB=?COD，那么OE和OF的大小有什么关系,
??(2)如果OE=OF，那么AB和CD的大小有什么关系,和的大小有什么关系,为什ABCD
么,?AOB和?COD呢, A C
E F
O
B D
【课堂练习】
1、 如图，在?O中，弧AC=弧BD，?AOB=50?，求?DOC的度数(
A,、如图，在?O中，弧AB=弧AC，?A=40?，求?ABC的度数(
O
玄武七校备课共同体学练案 第 10 页 共 187 页
BC
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3、如图，在?ABC中，?C=90?，?B=28?，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于E，求弧AD、弧DE的度数(
【当堂检测】
1(一条弦把圆分成1:3两部分，则劣弧所对的圆心角为___________________(
2. ?O中，直径AB?CD弦，的度数为60?，则?BOD=_________________( AC
3. 在?O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 ______ (
,,,
4. 如图，AB是直径，BC,CD,DE，
?BOC,40?，?AOE的度数是 ______(
5. 如图，AB、CD是?O的直径，弦CE?AB，弧CE的度数为40?，求?AOC的度数(
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第 11 页 共 187 页
【家庭作业】
1(画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件:
(1)是中心对称图形，但不是轴对称图形;
(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形;
(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形(
2(如图，AD、BE、CF是?O的直径，且?AOF,?BOC,?DOE，弦AB、CD、EF相等吗,
3(如图，点A、B、C、D在?O上，弧AB=弧DC，AC与BD相等吗,为什么,
4(如图，OA、OB、OC是?O的半径，弧AC=弧BC，D、E分别是OA、OB的中点，CD与CE相
等吗,为什么,
O
ED
BAC
玄武七校备课共同体学练案 第 12 页 共 187 页
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作业次数 作业时间 作业等地 批改时间 3
第五章《中心对称图形二》
?5.2 圆的对称性(2)
学习目标:,(掌握圆的轴对称性、垂径定理;
,(运用垂径定理进行有关的说理和计算(
学习重点:利用垂径定理进行有关的说理和计算(
学习难点:利用垂径定理解决相关的实际问题(
学习过程:
【情境引入】
1( 圆是中心对称图形，_________是它的对称中心;圆具有_________性。 2. 在同圆或等圆中，如果 ， ， 中有一组量相等，
那么其余各组量也相等(如果要说明两条弧相等，就是要说明 相等)。 3. 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做
____________ ___，这条直线叫做_______________(我们用 的方法研究轴对
称图形。
【知识建构】
1(圆的轴对称性
“圆”是轴对称图形吗,它的对称轴是什么,
结论: (
你能找到多少条对称轴, C 小应用:如何确定圆形纸片的圆心,说说你的想法(
2(垂径定理
如图，AB是?O的一条弦，作直径CD，使CD?AB，垂足为M. O ?
M 此图是轴对称图形吗,图中有哪些相等的线段和弧, A B
D
【数学化语言】
垂径定理:
注:垂径定理的条件有两项，结论有三项.
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第 13 页 共 187 页
AMBM,,垂径定理用符号语言可表述为: ,CD是直径, ,,ADBD ,,CDABM,于,, ACBC,,
【巩固练习】
1.如图，?O的直径CD与弦AB交于点M，AB?CD于M，如果AB=10，则AM= .
C
M B A
. O .O N A B
C D
第1题 第2题 2.如图，在?O中，弦AB?弦AC，OM?AB，ON?AC，垂足分别为A、M、N，若OM=2，ON=3，则 AB= ，AC= ，OA= .
【例题精讲】
例1.已知:如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点(AC与BD相等吗,为什么,
O
例2.在直径为26cm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面
如图，若油面宽AB=24cm，求油的最大深度.
例3.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中，点O是的圆心)，其中CD=600m，CDCD
E为上一点，且OE?CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径( CD
C E
玄武七校备课共同体学练案 第 14 页 共 187 页 F D
? O
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【课堂练习】
1( 如图，在?O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3(求?O的半径;
O.
A B
2(如图，已知:在?O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3(
?求?O的半径;
?若点P是AB上的一动点，试求OP的范围(
O
A BP
【课堂小结】
1.圆是轴对称图形
2.垂径定理
【当堂检测】
1.?O的弦 AB为5cm，所对的圆心角为120?，则圆心O到这条弦AB的距离为___
2.如图，AB为?O的弦，?O的半径为5，OC?AB于点D，交?O于点C，且CD,l，则
弦AB的长是 (
第2题 第3题
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第 15 页 共 187 页
3.如图，AB是?O的直径，弦CD?AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，求线段OE的长.
【家庭作业】
1. 如图，在?O中，直径AB=10，弦CD?AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.
2( 如图，?O的弦AB,8 ? ，直径CE?AB于D，DC,2?，求半径OC的长。
3(如图，OA=OB，AB交?O与点C、D，AC与BD是否相等,为什么,
4(如图，过?O内一点,，作?O的弦,,，使它以点,为中点(
O
P
5.已知，在半径为5的?O内，有两条互相平行的弦AB，CD，其中AB=8，CD=6，求AB、
CD间的距离.(先画图再作答)
玄武七校备课共同体学练案 第 16 页 共 187 页
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4
第五章《中心对称图形二》?5., 圆周角(,) 学习目标:1.经历探索圆周角的有关性质过程;
2.理解圆周角的概念和圆周角定理的说理过程;
3.体会分类、转化的等数学思想方法，学会数学地思考问题. 学习重点:圆周角的概念和性质(
学习难点:分类、转化的数学思想方法(
学习过程:
【情境引入】
1(在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦三个量之间有什么样的关系, 2( 叫圆心角(
类比圆心角的概念，请同学们猜想一下
什么叫做圆周角呢,动手画一画
【知识建构】
,(圆周角的定义:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角( 练习:1.判断下列图形中的角是否为圆周角，并说明理由.
? ? ?
,(圆周角定理
1)请画出?O中所对的圆心角和圆周角. BC
2)观察所对的圆周角有几个,它们大小有什么关系, BC
3)圆心角和同弧所对的圆周角之间有什么关系,
4)尝试说明你的猜想.
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第 17 页 共 187 页
5)相等的弧所对的圆周角和圆心角也有这样的关系吗,
【数学化语言】
圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.
【巩固练习】
1.如图，点A、B、C、D在?O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，?BAC=35?
??BDC=_______?,理由是 (
??BOC=_______?,理由是 (
A D
O
CB
(1) (2)
2.如图，点A、B、C在?O上，
?若?BAC=60?，求?BOC= ? ;? 若?AOB=90?,求?ACB=_ _____?.
【例题精讲】
例1(如图， A、B、C、D是圆上四点，?ABE与?DCE相似吗,请说明理由.
拓展1.如图，点A、B、C在?O上，点D在圆外，CD、BD分别交?O于点E、F，
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比较?BAC与?BDC的大小，并说明理由.
拓展2. 如图，点A、B、C在?O上，点D在?O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较?BAC与?BDC的大小，并说明理由(
【当堂检测】
,1.如图,?ABC内接于?O,?C=,则?AOB= ?,?ABO= ?. 40
2.如图，已知圆心角?AOB=100?，则?ACB = _______?.
D
O
B A
C 第1题 第2题 (第3题)
3.如图，?O的直径CD，CD?AB，?AOC=50?，则?CDB= ?.
4. 如图，点A、B、C、D在?O上，?ADC=?BDC=60?.判断?ABC的形状，并说明理由.
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第 19 页 共 187 页
【小结】
1.圆周角的概念:角的顶点在 ;(2)角的两边都 .
2.圆周角定理:同弧或等弧所对 相等，都等于该弧所对的 的一半. 3.分类、转化的数学思想方法.
【家庭作业】
1.如图，AC是?O的直径，BD是?O的弦，EC?AB，交?O于E(图中哪些角的度数是?BOC的一半,请分别把它们表示出来.
2.如图，在?O中，弦AB、CD相交于点E，?BAC=40?，?AED=75?，求?ABD的度数.
3.如图，点A、B、C、D在?O上，AC、BD相交于点P，图中有几对相似三角形,请分别
把它们表示出来(
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5
第五章《中心对称图形二》?5., 圆周角(,) 学习目标:1(掌握圆周角定理几个推论的内容;
2(会熟练运用推论解决问题(
学习重点:圆周角定理几个推论的应用(
学习难点:理解几个推论的“条件”和“结论”(
学习过程:
【知识回顾】
1、 叫圆周角( 2、圆周角定理: ( 3、?O中，圆心角?AOB=56º，
则弦AB所对的圆周角等于 .
4、如图，点A、B、C都在?O上，若?ABO=65º，
则?BCA= (
【探究学习】
1.观察图1，?ABC、?ADC和?AEC有什么共同特征,它们的大小有什么关系,为什么,
2.在图2中，BC是?O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角还是钝角, 你是如何判断的,
,.在图3中，圆周角?BAC=90º，弦BC经过圆心O吗,为什么,
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第 21 页 共 187 页
圆周角定理的推论:
直径所对的圆周角是 ;
. 90º的圆周角所对的弦是
【例题精讲】
例1:如图，AB是?O的直径，弦CD与AB相交于点E，?ACD=60?, ?ADC=50?，
求?CEB的度数.
例2:已知:如图，?ABC的3个顶点都在?O上，AD是?ABC的高，AE是?O的直径，
?ABE与?ACD相似吗,为什么,
【课堂练习】
1.利用三角尺可以画出圆的直径，为什么,你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗,
2.如图，AB、CD是?O的直径，弦CE?AB.B是DE的中点吗,为什么,
3(如图，?ABC的3个顶点都在?O上，直径AD=4，?ABC=?DAC，求AC的长。
玄武七校备课共同体学练案 第 22 页 共 187 页
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4.如图，AB是?O的直径，BD是?O的弦，延长BD到C，使AC=AB(BD与CD的大小
有什么关系,为什么,
【当堂检测】
1(如图，AB是?O的直径，点D在?O上，?AOD=130?，BC?OD交?O于C,则?A= (
02(如图，?ABC内接于?O，AC是?O的直径，?ACB,50，点D是弧BAC上一点，
则?D, (
C
OBA
D
(第1题) 第2题
3.如图，AB是?O的直径，点C是的中点，CE?AB于 E，BD交CE于点F( (1)求证:CF,BF ;
(2)若CD ,6， AC ,8，求?O的半径以及CE的长(
C
D
F B A O E
(第,题)
【家庭作业】
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1. 如图，AB是?O的直径，CD?AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，?APC与?
APD相等吗,为什么,
2.如图，AB是?O的直径，CD是?O的弦，AB=6, ?DCB=30?，求弦BD的长(
3(如图，AB是?O的直径，AC是?O的弦，以OA为直径的?D与AC相交于点E，AC=10,求
AE的长.
C
E
ABOD
4(如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.
D C
AB
5(如图，?ABC的顶点都在?O上，,是弧,,的中点，,,交,,于点,，
?CDE与?BDC相似吗?为什么,
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5
第五章《中心对称图形二》
?5.4 确定圆的条件
学习目标:
1(了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方
法(
2(了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念(
学习重点:
1(经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论(
2(掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法( 3(了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念(
学习难点:过不在同一条直线上的三个点作圆(
学习过程
【知识回顾】
经过一点可以作 条直线，经过两点可以作 条直线，经过三点可
以作 条直线(
点可以确定一条直线(
类似地，几点可以确定一个圆呢,
【探究学习】
〖做一做〗
(1)作圆，使它经过已知点A.你能作出几个这样的圆,
?A
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(2)作圆，使它经过已知点A，B.你是如何做的,你能作出几个这样的圆,其圆心的分布有什么特点,与线段AB有什么关系,
A? ?B
(3)作圆，使它经过已知点A，B，C(A、B、C三点不在同一条直线上). 你是如何做的,你能作出几个这样的圆,
?A
B? ?C
由上可知:过一点可以作 个圆;过两点可以作 个圆; 过不在同一直线上三点可以作 个圆，并且只可以作 个圆. 定理: .
三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 按图填空:
(1)是?O的_________三角形; ,ABC
(2)?O 是的_________圆， ,ABC
(3)O是的 . ,ABC
注:三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
【例题精讲】
例1.已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位
置有怎样的特点,
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?
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例2. 你能帮助考古学家画出瓷器所在的整圆了吗,
【课堂练习】
练习1:判断题:
(1)经过三点一定可以作圆-------------------------------------------------------------------( )
(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆----------------------( )
(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形----------------( )
(4)三角形的外心是三角形三边中线的交点----------------------------------------------( )
(5)三角形的外心到三角形各项点距离相等-------------------------------------------------( ) 练习2:钝角三角形的外心在三角形---------------------------------------------------------------( )
(A)内部 (B)一边上
(C)外部 (D)可能在内部也可能在外部
【当堂检测】
1.有下列四个命题:?直径是弦;?经过三个点一定可以作圆;?三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;?半径相等的两个半圆是等弧(其中正确的是 ( 2.如图所示，?ABC的三个顶点的坐标分别为A(,1，3)、B (,2，,2)、C (4，,2)，则?ABC外接圆半径的长度为 (
y A A B
C
O Q P R x M C B
第3题图
第2题图
3.如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心
是-----------------------------------------------------------------------------------------------------( )
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A(点P B(点Q C(点R D(点M
2.如图，已知:.求作:所在的圆的圆心. ABAB
B A
【家庭作业】
1.在Rt?ABC中，?C,90?，若AC,6，BC,8.求Rt?ABC的外接圆的半径和面积(
2(猜想:图中围成新月形的两条弧(弧和弧)中，哪一条弧的半径大,分别画出它AmBAnB
们所在圆的圆心，验证你的猜想(
3((1)作四边形ABCD，使?A,?C,90?;
(2)经过A、B、D三点作?O;
?O是否经过点C,你能说明理由吗,
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7 第五章《中心对称图形二》?5.5直线
与圆的位置关系(1)
学习目标:
(1)经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问题.
(2)理解直线和圆的三种位置关系:相交，相离，相切.
(3)会正确判断直线和圆的位置关系.
学习重点:会正确判断直线和圆的位置关系.
学习难点:会正确判断直线和圆的位置关系.
学习过程
【知识回顾】
1.在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系,若?O的半径为r， 点P到圆心O的距离为d，那么:
【探究学习】
活动一:操作思考
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1.操作:请你画一个圆，上、下移动直尺.
思考:在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化,请你描述这种变化. 讨论:?通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系?直线与圆的公共点个数有何变化, 2.直线与圆有 种位置关系:
?直线与圆有两个公共点时，叫做 (
?直线与圆有惟一公共点时，叫做 ，这条直线叫做 这个公共点叫做 ?直线和圆没有公共点时，叫做 (
活动二:观察、思考
1.下图是直线与圆的三种位置关系，请观察垂足D与?O的三种位置关系，说出这三种位置
关系同直线与圆的三种位置关系的联系。
2.探索:若?O半径为r， O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系:?直线与圆 d r ， ,
?直线与圆 d r ， ,
?直线与圆 d r .
,
【例题精讲】
例1:在?ABC中，?A,45?，AC,4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位
置关系,为什么,(1)r=2 (2)r= (3) r=3 22
CCC
DABAABBDD
【课堂练习】
1、 填表
直线与圆的公共点 直线 公共点 圆心到直线的距离
图形
位置关系 个数 名称 名称 d与半径r的关系
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相交
相切
相离
2、 已知圆O的直径为10
(1) 如果圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与圆O有怎样的位置关系,为什么,
(2) 如果圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与圆O有怎样的位置关系,为什么,
(3) 如果圆心O到直线l的距离为4，那么直线l与圆O有怎样的位置关系,为什么,
【归纳小结】
1、直线与圆有 种位置关系，分别是 、 、 。 2、若?O半径为r， O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系: ?直线与圆 d r，?直线与圆 d r ，?直线与圆 d r. ,,,【当堂检测】
1.在?ABC中，AB,5cm,BC=4cm,AC=3cm,
(1)若以C为圆心，2cm长为半径画?C，则直线AB与?C的位置关系如何, (2)若直线AB与半径为r的?C相切，求r的值。
(3)若直线AB与半径为r的?C相交，试求r的取值范围。
2. 圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是( )
(A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)相切或相交
ll3.直线上的一点到圆心O的距离等于?O的半径，则直线与?O的位置关系是( ) (A) 相切 (B) 相交 (C)相离 (D)相切或相交
04.直角三角形ABC中，?C=90，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为( )
(,), (,), (,),.6 (D)4.8
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,5.在直角三角形中，?,,,，,,厘米，,,厘米，以为圆心，为,,,,,,,,,r半径作圆，当 (1)r,2厘米 ，圆,与,,位置关系是 ，
(2)r,4.8厘米 ，圆,与,,位置关系是 ，
(3),,厘米 ，圆与位置关系是 . r,,,
6.已知圆的直径是厘米，点到直线的距离为d. ,,,,,
(1)若,与圆,相切，则d ,_________厘米
(2)若d ,,厘米，则,与圆,的位置关系是_________________ (3)若d ,,厘米，则,与圆,有___________个公共点. 7、已知圆,的半径为r，点,到直线,的距离为,厘米.
(1) 若大于,厘米，则与圆的位置关系是______________________ r,,
(2) 若等于,厘米，与圆有________________个公共点 r,,
(3)若圆,与,相切，则r,____________厘米.
【家庭作业】
1.已知圆O的直径是10，如果直线l与圆心O的距离分别为4、5、8，那么直线l与圆O分别有几个公共点,为什么
2(在Rt?ABC中，?C=90?，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系,为什么,(1)r=2cm;(2)r=2.4cm (3)r=3cm(
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3(如图，?AOB=30?,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r
的大小与所画?M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。
A
O
MB
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8 第五章《中心对称图形二》?5.5直线
与圆的位置关系(2) 学习目标:
1. 了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系. 2. 能判定一条直线是否为圆的切线.
学习重点: 判定切线的方法，切线的性质.
学习难点: 判定与性质之间的联系与区别.
学习过程
【知识回顾】
若?O半径为r， O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系:
,?直线与圆 d r，
?直线与圆 d r ， ,
?直线与圆 d r。 ,
【探究学习】
活动一:探索直线与圆相切的另一个判定方法
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如图，?O中，直线经过半径OA的外端，点A作且直线?OA， ll
你能判断直线l与?O的位置关系吗,你能说明理由吗,
结论:__________________________________________。(总结判断直线与圆相切的方法) 活动二:思考探索;如图，直线l与?O相切于点A，OA是过切点的半径， 直线l与半径OA是否一定垂直,你能说明理由吗,
.(总结切线的性质) 结论:
【例题精讲】
例1:如图，?ABC内接于?O，AB是?O的直径，?CAD,?ABC，判断直线AD与?O的位置关系，并说明理由.
例2、如图PA、PB是?O的切线，切点分别为A、B、C是?O上一点，若?APB,40?，求?ACB的度数.
【课堂练习】
1、如图，以点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P(PA与PB相等吗,为什么,
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2、如图，AB是圆O的直径，?ABC=45?，AB=AC，判断AC与圆O的位置关系，并说明理由.
【归纳小结】
、判断直线与圆相切有哪些方法, 1
2、直线与圆相切有哪些性质, 3、在已知切线时，常作什么样的辅助线,
【当堂检测】
1.如图，AB是?O的直径，C是?O上的一点，?ABC=30?，
过点A作?O的切线交BC的延长线于点D，则
?D= .
2.如图?，AB为?O的直径，BC为?O的切线，AC交?O于点D.图中互余的角有( )
A( 1对 B( 2对 C ( 3对 D( 4对 3.如图?，PA切?O于点A，弦AB?OP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为( )
5A( B ( C( D ( 525452
4.已知:如图?，直?O线BC切于点C，PD是?O的直径?A=28?,?B=26?,?PDC=
A BA
ODOPwww.jiaoxuean.comM 与您分享最好的学案～ OD第 35 页 共 187 页
PABBCC
???
5. 如图，AB是?O的直径，MN切?O于点C，且?BCM=38?，求?ABC的度数.
A
O
B
NCM
【家庭作业】
.如图，AB是?O的直径，AD是?O的弦，过点B的切线与AD的延长线相交于点C，1
且AD=DC。求?ABD的度数.
2.如图，AB是?O的直径，CD是?O的切线，切点为C，CD与AB的延长线相交于点D， ?D=30?，求?A的度数.
3.直线AB经过?O上一点C，且OA=OB，CA=CB。判断直线AB与?O的位置关系，并说明理由.
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4.如图，AB为?O的弦，OC?OA，交AB于点P，且PC=BC。直线BC是否与?O相切,为什么,
5.如图，P是?BAC的平分线上的一点，PD?AC，垂足为D。AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗,
【拓展提升】
如图，AB,CD,是两条互相垂直的公路,?ACP=45?,设计师想在
拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来(圆弧在A,C两点处分别与道路相切)，你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗,
BAP
C
D
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9 第五章《中心对称图形二》?5.5直线
与圆的位置关系(3)
学习目标:
1.了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念.
2.会已知作三角形的内切圆.
3 .通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高归纳能力与作图能力. 学习重点:作已知三角形的内切圆.
学习难点:作已知三角形的内切圆.
学习过程
【知识回顾】
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1.复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容。直线和圆的位置关系有哪些,它们所对应的数量关系又是怎样的,判断直线与圆相切有哪些方法,
2.复习角平分线的性质和判定定理
【探究学习】
活动一:
O 1、(1)如图，点A在?O上，过点A作?O的切线。 • (2)你作图的依据是什么,
• (3)判定切线有什么方法,切线有什么性质, A
2、用上面的方法完成以下作图。 如图，点D、E、F在?O上， E • 分别过点D、E、F作?O的切线，3条切线两两相交与点A、B、C. F • O •
• D
活动二:
1、尝试 作三角形的内切圆:已知?ABC，作?O，使它与?ABC的三边都相切,
2.总结:三角形内切圆等的定义: 的圆叫做三角形的内切圆，
叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 3.交流、讨论
对三角形的内心与外心从定义、实质、性质三个方面进行各有什么区别,
【例题精讲】
例:如图在?ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，?B,60?，
?C,70?，求?EDF的度数.
A
E • F • O 玄武七校备课共同体学练案 第 38 页 共 187 页 •
C • B D
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【课堂练习】
1.分别作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是
否都在三角形内,
2、如图，点O是?ABC的内心，根据下列条件，求?BOC的度数.
(1)?B=50?，?C=60? (2) ?A=50?
【归纳小结】
1(三角形的内切圆、三角形的外心、圆的外切三角形的概念; 2(三角形的内心与外心的比较.
【当堂检测】
1.下列说法中，正确的是( )
A、垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B、圆有且只有一个外切三角形
C、三角形有且只有一个内切圆，
D、三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等
2. 如图，PA,PB,分别切?O于点A,B,?P=70?，
?C= 。
3. 已知点I为?ABC的内心，且?ABC=50?,?ACB=60?,?BIC= 。
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4. 在?ABC中，?A=50?
(1)若点O是?ABC的外心，则?BOC= .
(2) 若点O是?ABC的内心，则?BOC= . 5. 已知:如图，?ABC
求作:?ABC的内切圆.
6(已知:如图，?O与?ABC各边分别切于点D,E,F，且?C=60?,?EOF=100?，求?B的
度数。
【家庭作业】
1.从三角形木板裁下一块圆形的木板，怎样才能使圆的面积尽可能大,
2.如图，I是?ABC的内心，?BAC的平分线与?ABC的外接圆相交于点D。BD与ID相等吗,为什么,
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3.如图，?O是?ABC的内切圆。切点分别为D、E、F。若?DOE=120?，?EOF=150?，求?的3个内角的度数。
【拓展提升】
任意三角形都有一个内切圆，任何四边形是否一定有一个内切圆,请举例说明.
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10 第五章《中心对称图形二》?5.5直线
与圆的位置关系(4)
学习目标:
1(了解切线长的概念.
2(经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题. 学习重点:掌握切线长的性质.
学习难点:运用切线长的性质解决问题.
学习过程
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【知识回顾】
1、与三角形各边都 的圆叫三角形的内切圆; 内切圆的圆心叫 ;这个三角形叫做 ( 2、内心的性质:
【探究学习】
活动一:
1、如图，点P在?O上，如何过点P作?O的切线,
A
O O • • P • A
2、如图，直角三角板的直角顶点A在?O上，一条直角边经过圆心O，`另一条直角边经过
?O外一点P，PA是?O的切线吗,为什么,
活动二: A 1(尝试 O • P (1)P为?O外一点，如何用直角三角板
经过点P作?O的切线,这样的切线 B 能作几条,
(2)如图PA、PB是?O的两条切线，切点分别是A、B，沿直线OP将图形对折，你发现了哪些等量关系,你能通过证明验证这些关系吗,
2(概括
定义:在经过圆外一点的圆的切线上， ，叫做这点到圆的切线长
性质:从圆外一点引圆的 切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线 .
【例题精讲】
例1(如图，已知?O的半径为3cm，点P和圆心O的距离
为 6cm，经过点P有?O的两条切线PA、PB，则切
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线长为_____cm，这两条切线的夹角为____，?AOB=______.
例2(如图，PA、PB是?O的两条切线，切点分别是A、B，直线OP交?于点D、E，交
AB于点C。
(1) 弧AD与弧BD是否相等,为什么,
(2) OP与AB有怎样的位置关系,为什么,
【课堂练习】
1.如图，AB、AC、BD是?O的切线,切点分别为P、C、D。如果AB=5,AC=3,求BD的长.
2.如图，P是?O外一点，PO交?O于点C，PC=OC，PA、PB是?O的切线，切点分别是A、B。如果?O得半径为5，求切线长及两条切线的夹角.
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【归纳小结】
1.理解了切线长的定义、性质;
2.熟悉常见的基本图形(例2图形)和常用辅助线(作过切点的半径).
【当堂检测】
1. 如图，三个半径为1的圆两两外切，且等边三角形的每一条边
都与其中的两个圆相切，则?ABC的周长为 。 2. 两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是 (
3. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其
工作原理如图所示(现已知?BAC,60?,AB,0.5米，则这棵大树的直径为 __米(
第3题图 第4题图
4. 如图，?I为?ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为?I的切线，
若?ABC的周长为21，BC边的长为6，则?ADE的周长为( )
A(15 B(9 C(8 D(7.5
【家庭作业】
1.如图，AB?DC，直线AB、BC、CD分别与?O相切于E、F、G。求?BOC的度数.
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2.如图，在?ABC中，?C=90?，它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于D、E、F，
且BD=6，AD=4，求?O的半径r.
【拓展提升】
3.如图，?O内切于Rt?ABC, ?C=90?，切点分别是D、E、F，如果BC=a，AC=b，AB=c，
a，b,cabr是的?O半径，S是?ABC的面积，试说明: r,,. 2a，b，c
A
D O F •
C B E
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11
第五章《中心对称图形二》?5.6 圆
与圆的位置关系
学习目标:
1、了解圆与圆的五种位置关系.
2、经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决问题.
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3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去
认识世界、解决问题.
学习重点:位置关系与对应数量关系的运用.
学习难点:两圆的位置关系对应数量关系的探索. 学习过程
【知识回顾】
1、点与圆有哪几种位置关系,用数量关系如何判别位置关系,
2、直线与圆有哪几种位置关系,用数量关系如何判别位置关系,
【探究学习】
1(两圆位置关系的定义
注:(1)找到分类的标准:?公共点的个数;
?一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部
(2)两圆相切是指两圆外切与内切
(3)两圆同心是内含的一种特殊情况
O2OOOOO21O1OO1O2122 1
2(两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系
若两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么
, 两圆外离 d , R，r
, 两圆外切 d = R，r
, 两圆相交 R,r , d ,R，r(R?r)
两圆内切 d = R,r(R , r) ,
两圆内含 d , R,r(R , r) ,
3. 借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系
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【例题精讲】
例1(已知?O、?O 的半径为r、r,圆心距d=5, r=2. 12121
(1)若?O与?O外切，求r; 122
(2)若r=7，?O与?O有怎样的位置关系, 212
(3)若r=4，?O与?O有怎样的位置关系, 212
例2. 定圆?O半径为3cm，动圆?P半径为1cm.
(1)当两圆外切时,OP为 cm,点P在 的图形上运动; (2)当两圆内切时,OP为 cm,点P在 的图形上运动; (3)当两圆相切时，OP为 .
例3. 已知图中各圆两两相切，?O的半径为2R，?O、?O的半径为R，求?O的半径( 123
【课堂练习】
1.?O 、?O 的半径分别为5和2，圆心距为d，填写下表 12
数量关系 公共点的个数 ?O 与?O的位置关系 12
d>7
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外切
d<7 3<
内切
内含 2.当两圆外切时，圆心距为18;当两圆内切时，圆心距为8。求这两个圆的半径。
【当堂检测】
(1)?O和?O的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d, .若两圆内切， 12
则d,____(
(2)两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm，若这两圆相切，则R的值是__ _ . (3)半径为5cm的?O外一点P，则以点P为圆心且与?O相切的?P能画______个( (4)两圆半径之比为3:5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的
长为__ __(
(5)两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆半径分别为 、 _ _. (6)两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 . (7)已知定圆O的半径为2cm，动圆P的半径为1cm.
?设?P与?O相外切，那么点P与点O之间的距离是多少,点P应在怎样的图形上运动,
?设?P与?O相内切，情况又怎样,
【家庭作业】
1.?O和?O的半径分别是4和9，根据下列给出的圆心距d的大小，写出两圆的位置关系. 12
(1)d=5; (2)d<5; (3)5
13
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2.如图，?O的半径为4，C是?O外的一点，OC=7。
(1)以C为圆心作?C与?O外切，求小圆?C的半径; (2)以C为圆心作?C与?O内切，求小圆?C的半径.
3.已知定圆O的半径为2cm，动圆P的半径为1cm.
(1)设?P与?O相外切，那么点P与点O之间的距离是多少,点P应在怎样的图形上运动,
(2)设?P与?O相内切，情况怎样,
4.(1)分别以1?，2?，3?为半径作?P， ?R， ?Q，使它们两两外切; (2)判断?PRQ的形状，并说明理由.
【拓展提升】
5. 已知O与O的半径分别为R,r(R>r),圆心距为d,且两圆相交,判定关于x的一元二次1222方程x—2(d—R)x+r=0根的情况.
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
12
5.7 正多边形和圆
学习目标:
1.了解正多边形的概念、正多边形与圆的关系，会判断一个正多边形是轴对称图形还是中
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心对称图形(
2.会用量角器画正多边形，会用直尺和圆规画特殊的正多边形(
学习重点:正多边形与圆的关系;正多边形的画法(
学习难点:正多边形性质的运用(
学习过程:
【知识回顾】
1.n边形的内角和是 ，外角和是 . 2.一个多边形的每一个外角都等于144?，则它的边数是 . 3.一个正多边形的每个内角比相邻的外角大36?，求这个正多边形的边数是 . 【探究学习】
. 1.正多边形的定义:
2(探索正多边形与圆的关系
(1)你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗,正方形呢,正五边形呢,正六边形
呢,…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形(
(2)我们可以借助量角器将一个圆n等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆
的 ;这个圆是这个多边形的 ;
叫做这个正多边形的中心( 3(探索正多边形的对称性
(1)图中的正多边形，哪些是轴对称图形,哪些是中心对称图形,哪些既是轴对称图形，
又是中心对称图形,如是轴对称图形，画出它的对称轴;如是中心对称图形，找出它的
对称中心.(如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心.)
(2)任何一个正多
边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗,跟边数有何关系,
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用直尺和圆规可以做出一些特殊的正多边形.
例1:正四边形
作法:1.在?O中作两条互相垂直的直径ACBD 、。
2.依次连接ABCD各点、 、、、
四边形ABCD就是所作的正四边形(
例2:正六边形
作法:1.在?O任意做一条直径AD.
2.分别以A、D为圆心，?O的半径为半径作弧，
与?O交于B、F和C、E.
3.依次连接ABCDEF各点，六边形 、、、、、
ABCDEF就是所作的正六边形.
思考:如何作正三角形、正十二边形,
【课堂练习】
1. 在已知?O中，用量角器画一个正五边形，
再画这个正五边形的各 条对角线，
得到一个五角星.
各边相等的三角形，各角一定相等;各角相等的三角形，各边一定相等。在正多边形的
定义中，能不能省去条件“各角相等”，或省去条件“各边相等,”你能举例说明吗,
【当堂检测】
(一)判断
1.各边相等的多边形是正多边形--------------------------------------------------------------( )
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2.各角相等的多边形是正多边形--------------------------------------------------------------( ) 3.正十边形绕其中心旋转36?和本身重合---------------------------------------------------( ) (二)填空
1.正多边形都是 对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正边形的 ;一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 ， 又是 对称图形.
2.正十二边形的每一个外角为 ?，每一个内角是 ?，该图形绕其中心至少旋转
?和本身重合.
3.用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为 cm. 4.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______.
5.若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______.
6.)半径为r的圆内接正三角形的边长为 .(结果可保留根号) (三)作图题
1.请利用量角器画一个?O的内接正九边形。
【家庭作业】
1.若正四边形的边长为4cm，则其外接圆的半径是 cm。 2.正n边形的每一个外角都等于 ，每一个内角都等于 。
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3.正n边形的一个外角为24?，那么n=________，若它的一个内角为135?，则n=________( 4.若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________(
5.正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形( 6.判断:
(1)各边都相等的多边形是正多边形(( )
(2)每条边都相等的圆内接多边形是正多边形(( )
(3)每个角都相等的圆内接多边形是正多边形(( )
7.观察圆内接正五边形ABCDE(如图)，解答下列问题:
(1)图中以AB 为底，且顶角为36?的等腰三角形有多少个,，以AB为腰，且顶角为36?的等腰三角形有多少个,请将它们分别表示出来;
(2)图中以AB 为底，且底角为36?的等腰三角形有多少个,以AB为腰，且底角为36?的等腰三角形有多少个,请将它们分别表示出来.
8.已知线段a(如图)，请用直尺和圆规作一个正六边形使得他的边长为a(保留作图痕迹).
a
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
13
5.8弧长与扇形的面积
学习目标:
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1.经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程. 2.会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题. 学习重点:计算圆弧长及扇形面积的公式.
学习难点:灵活运用这些公式进行有关计算.
学习过程:
【知识回顾】
1.圆周率π是 比值. 2.圆周长的计算公式 . 3.圆面积计算公式 . 4. 的图形是扇形. 【探究学习】
二、新知探究
1(探索弧长计算公式
因为360?的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，
,R所以1?的圆心角所对的弧长是 ，即。 180这样，在半径为R的圆中，n?的圆心角所对的弧长l的 计算公式为:
注:这个公式揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。 如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量.
2(探索扇形面积计算公式
(1)同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应考虑圆心角为1:的扇形面积是整个圆
面积的 ，然后求出圆心角为?的扇形面积。如果设圆心角是n?的扇形面积为S，n
圆的半径为r，那么扇形的面积为 ___ . S,
注:类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在
S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。
(2)扇形面积的另一个计算公式
n2比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现:可以将扇形面积的计算公式:S=πR360
nR1,化为S=?R，从面可得扇形面积的另一计算公式: 1802
【例题精讲】
例1:如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的线.C为切点，设AB的
长为d，圆环面积为S，则S与d之间有怎样的数关系,
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a例2:如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心为半径的圆两两相切于2点O、O、O，求弧OO弧OO弧OO围成的图形的面积S(图中阴影部分). 123122331
【课堂练习】
1.已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60?，求圆心角所对的弧长.
2.已知扇形的圆心角为120?，弧长为20π，求扇形的面积.
3.已知正三角形的边长为6，求它的内切圆与外接圆的周长.
【当堂检测】
1.?ABC中，?A=30?，?C=90?，作?ABC的外接圆(如图，若弧A B的长为12cm，那么
弧AC 的长是-------------------------------------------------------------------------------------( )
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A(10cm B(9cm C(8cm D(6cm
A C
B
第1题 第2题 第4题 2.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标
为(,2，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是----------------------------------------------( )
A. (,1，2) B. (1，,1) C. (,1，1) D. (2，1) 3.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”
的面积为--------------------------------------------------------------------------------------------( )
2A( B(1 C(2 D( ,,3
4.如图，直径为6的半径，绕点逆时针旋转60?，此时点到了点，则图中阴影部ABABB'
分的面积是----------------------------------------------------------------------------------------( )
(A) (B) (C) (D) 6,5,4,3,
:5.(2010甘肃兰州) 如图，扇形OAB，AOB=90，?P 与OAOB分别相切于点FE，?、、
并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与?P的面积比是 ( D A
E
C O B
(第5题) (第6题)
6.如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E(则直线CD与
?O的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ( 7(如图，AB是?O的直径，点D在?O上，?DAB=45?，BC?AD，CD?AB(
(1)判断直线CD与?O的位置关系，并说明理由;
(2)若?O的半径为1，求图中阴影部分的面积(结果保留)( ,
【家庭作业】
1.?ABC的外接圆半径为2，?BAC=60?，求?BAC所对的弧BC的长(
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2.如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求围成的图形(阴影部分)的面积.
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
14 第五章《中心对称图形二》?5.9圆
锥的侧面积和全面积
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学习目标
1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展实践探索能力(
2(了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练数学应用能力( 学习重点:1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程(
2(了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题( 学习难点:经历探索圆锥侧面积计算公式(
学习过程
【知识回顾】
1( 弧长的计算公式是 ___________扇形面积的计算公式是____________或_______________( 2( 一段长3为的弧所在的圆半径是2，则此扇形的圆心角为_____，扇形的面积为_________( ,
【探究学习】 S1(圆锥的基本概念:
连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA„„叫做圆锥的母线， 1l
h连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高(
2(圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系:
rA将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形， A1设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么,扇形弧长等于什么,
3(圆锥侧面积计算公式:
圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，
1
S,S,,2,r,l,,rl这样: 圆锥侧扇形l2
4(圆锥全面积计算公式:
r2OSSSrlr,，,，,, 圆锥全圆锥侧圆锥底面
【例题精讲】
【例1】制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为:
底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积(精确到1cm?)(
【例2】如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144?用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
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www.jiaoxuean.com 与您分享最好的学案～ (1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
【归纳小结】
1(____________________________________________叫圆锥的母线( 2(____________________________________________叫圆锥的高( 3(圆锥的侧面积计算公式是_________________，_______________________叫圆锥的全面积。
圆锥的全面积计算公式是__________________________(
【课堂练习】
1. 圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.
2.如图.扇形的半径为30,圆心角为120?用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半
径和高.
3.(1)圆柱的侧面展开图是什么图形,
(2)如果圆柱的底面半径为r，高为h，那么圆柱的侧面积是多少,
(3)一个圆柱形水池的底面半径为5m，池深1.5米。要在池的内壁和底面涂上油漆，求总计要涂油漆的面积,
【当堂检测】
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1(圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是------------------( )
A、180? B、200? C、225? D 216? 2(若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是-------( )
A、 180? B、90? C、120? D、135? 3.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150?，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为---------------------------------------------------------------------------------------( )
A 、12.5厘米 B、 25厘米 C、50厘米 D、75厘米 4.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是-----( )
A、60? B、90? C、120? D、180?
2
5.已知扇形的圆心角为120?，面积为300πcm。(1)扇形的弧长= ; (2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是 (
2
6.圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65πcm，则这个圆锥的高为 . 【家庭作业】
1(用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为----( )
A、 2 cm B、3 cm C、4 cm D、6 cm 2.?BAC中，AB,5，AC,12，BC,13，以AC所在的直线为则它的侧面展开图的面
积是____ ____(
,8cm903(现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面 (接缝忽略不计).该圆锥底面圆的半径为-------------------------------------------------( )
A、4cm B、3cm C、2cm D、1cm
14.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥3
(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为------------------------------------------------------( )
A(6cm B(cm C(8cm D(cm 3553
24cm
剪去
(第5题)
(第4题)
5(一个圆锥的底面半径为6?，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240?，则圆锥的母线长为
------------------------------------------------------------------------------------------------------( )
A、9? B、12? C、15? D、18? 6(小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不
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计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是---( )
2 2 22A、120πcmB、240πcmC、260πcm D、480πcm 7(如图在Rt?ABC中，?BAC,90?，AB,3，BC,5，若把Rt?ABC绕直线AC旋转一周，
则所得圆锥的侧面积等于-------------------------------------------------------------------( )
A(6 B(9 C(12 D(15 ,,,,
A
B C
第7题 第8题 第9题 8(如图，ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是----( ) ,
A( B( C( D( 12,16,20,36,9(如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120?的扇形ABC，求:(1)被剪掉阴影部分的面积((2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少,
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15 第五章《中心对称图形二》小结与
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思考(1)
学习目标
1(理解、掌握圆的概念和有关性质.
2(探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系. 3(渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题，学会有条理的表达、推理.
学习重点:与圆有关的知识的梳理.
学习难点:会用圆的有关知识解决问题.
学习过程
【知识回顾】
一、圆的概念: ;
点与圆的位置关系有 ;
点与圆的位置关系 点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
二、圆的对称性:圆既是 ，又是 ; 1.垂径定理 ; 2.圆心角、弧、弦的关系
; 三、圆心角与圆周角的关系
; 四、过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有________个.
2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________上. 3.过三点的圆有______________个.
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆(如三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个
村庄距离相等).
5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心
在三角形___ _.
五、弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积
弧长公式 ;扇形面积公式 ;
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【例1】 如图，是?的直径, 是?O上的一点, 是的中点，,垂 PABPBCOAD,BC
足为,分别与、相交于点、.与相等吗,为什么, DPBADEAEBEFAC
【例2】 (1)如图，是?外的一点，直线分别交?于点、，则是点到PABPAPOPOO
?上的点的最短距离，是点到?上的点的最长距离.你能说明理由吗, PBPOO
(2)设为?外的一点，点到?上的点的最短距离为3，最长距离为7.求?PPOOO
的半径r.
【课堂练习】
EF1.如图，在?中，直径AB与弦相交于点，,垂足为.设 AE1,,BE5,,OCDOFCD,
,求的长. OF1,CD
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2. 如图，是?的直径，是弦延长线上的一点，且,直线交?于ABPPBOACAC,PCO
点.若?=30?，求的度数. D，PBDC
3. 如图，是?的弦，、是上的两点，且.判断?的形状， ABDABOCAC,BDOCD
并说明理由.
【当堂检测】
1.如图，是?的直径，是?O的弦，?=30?.则?的度数ABABDOCDBCD
是 .
2.如图，扇形的圆心角为直角，正方形的顶点、E、D分别在、、OABOCDECOAOBAB上，AF,ED，交ED的延长线于点F.如果正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积是 .
(第1题) (第2题) (第3题) 3.如图，在?O中，弦AB、CD相交于点E，?BAC=40?，?AED=75?，则?ABD的度
数是 .
04.Rt?ABC中，?C=90，AC=6cm,BC=8cm, 则其外接圆的半径为 .
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5.一条弦把圆分成1:3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。 【家庭作业】
1. 如图，是?的直径，是?的弦，,?=30?.在图中画出弦,ABAB,2ADOACOBAC
使,并求?的度数. AD,1CAD
2.如图，?ABC的3个顶点都在?O上，直径AD=4，?ABC=?DAC，求AC的长。
3.(1)操作、观察:任意画?，在?内任取一点(不为圆心)，过点作直线，交?PPOOl于点A、B.若将绕点P旋转，被?所截得的弦长也随着变化.你观察到其中最长和OllO
最短的弦各是哪一条,
(2)若?的直径为10，，求?中最长的弦和最短的弦的长. OOP,4O
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
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第五章《中心对称图形二》小结与思考(2) 学习目标
1(理解、掌握直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的关系. 2(探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系. 3(渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题. 学习重点:与圆有关的知识的梳理.
学习难点:会用圆的有关知识解决问题.
学习过程
【知识回顾】
一、直线与圆的位置关系
直线与圆的 公共点个圆心到直线的距离d
直线名称 公共点名称
位置关系 数 与半径r的关系
相交
相切
相离 二、切线的判定与性质
1.直线是圆的切线的三个判定方法: ; 2.直线与圆相切的性质: ; 三、三角形的内切圆
1. Rt? ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r = ______________; 2.外心到___ ____的距离相等，是_____ ____的交点;
内心到____ ____的距离相等, 是_________ ______的交点; 四、切线长定理 ; 五、圆与圆的位置关系
名称 公共点个数 两圆位置 圆心距d与半径r的关系
外离
外切
相交
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内切
内含 六、正多边形与圆:
【例题精讲】
【例1】如图，在?中，?=50?，?=60?，它的内切圆分别与、、 BABABCCOBCCA
相切于点、、.求?、?、?的度数. DEFEODFODEOF
【例2】如图，是?外的一点，、分别与?O相切于点、，是 上的PPAPBABABOC任意一点，过点的切线分别交、于点、. PAPBDEC
(1)若,求?的周长;(2)若?=40?，求?的度数. PA,4PDEPDOE
ABAE【例3】如图，?与?相交于、两点，过点的直线分别交?、?于点、OOOO1212FDDF，?的弦交?于点.判断与的位置关系，并说明理由. OOBCEC12
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【课堂练习】
1. 如图，是?的直径，是?上的一点，垂直于过点的切线，垂足为.ABADDOCOC
若?=80?,求?的度数. BADDAC
2. 如图，是?的弦，经过圆心,交?于点，?=?=30?.直线 ADABBADBBDOOOC
与?O有怎样的位置关系,为什么,
【当堂检测】
1.如果两圆的半径为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是-----------------------( ) A . 外离 B . 相切 C . 相交 D . 内含 2(如图，D是半径为R的?O上一点，过点D作?O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件:?AD,CD;??A,30?;??ADC,120?;?DC,R(其中,使得 3
BC ,R的有 . . 3(如图，在半径为6的?O中，?ACB,30º，则图中阴影部分的面积是 (结果保留
三个有效数字)(
4(如图，在?O中，半径为5，?AOB,60?，则弦长AB, (
D C
O O A C B O 60?
A B A B 玄武七校备课共同体学练案 第 68 页 共 187 页
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(第2题) (第3题) (第4题) 【家庭作业】
1(如图，AB是?O的直径，点C在AB的延长线上，CD切?O于点D，过点D作DF?AB
于点E，交?O于点F，已知OE,1cm，DF,4cm(
(1)求?O的半径;(2)求切线CD的长(
D
A O E B C
F
2. 如图，半径均为的?、?、?两两外离，求图中阴影部分的面积. AB0.5cmC
3(如图，在?AOB中，OA,OB，?A,30º，?O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、
D两点，连接CD(
(1)求证:AB是?O的切线(
(2)求证:AB?CD(
(3)若CD,，求扇形OCED的面积( 43
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17
?6.1二次函数
学习目标:
1.经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系; 2.通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义; 3.通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量的取值范围的确定. 学习重点:理解二次函数的有关概念.
学习难点:经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 学习过程:
【知识扫描】
1、形如 的函数称为一次函数。特别地，当b=0时，称y是x的 函数。 2、形如 的函数称为反比例函数。自变量x不能为 。 3、一次函数的图象是 。正比例函数的图象是一条经过 的直线。
k4、反比例函数 的图象是 。当k,0时，两只曲线分别位于 象限; y,x
当k,0时，两只曲线分别位于 象限。
【基础练习】
1、在平面直角坐标系内，点(3，-2)在第_______象限，它关于x轴对称的点的坐标是 ，
关于y轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 。 2、一次函数y,4x—3的图象经过点( ，0)，(0， )(
k3、如果反比例函数的图象经过点(1，2)，那么这个函数表达式是 。 y,x
4、一次函数的图象过点(1，3)，且y随着x的增大而增大，则函数表达式是 。
35、直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积为 。 y,,x，32
86、双曲线与直线的交点坐标为 。 y,y,2xx
7、写出下列问题中的函数表达式，并指出它们是什么函数:
(1)矩形的周长为50cm，写出长y与宽x之间的函数关系。
(2)三角形的面积是15，它的底边长y和这条底上的高x的函数关系;
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【例题精讲】
【例1】写出下列问题中的函数表达式
1、一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积A与半径r之间的函数关系
式是 ，自变量r的取值范围为 。
2、用16m长的篱笆围成长方形的园养小兔，园的面积y(?)与长方形的长x(m)之间的函数关系
式为 ，自变量x的取值范围为 。 3、要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，门宽0.8m，那么总费用y(元)与x(m)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围为 。
归纳:一般地，形如 的函数称为二次函数，其中x是自变量，y是x的函数。
3x，4122【例2】(1)下列函数:?;?;?;?; y,y,2xy,,3xy,x,22x
322?;?;?;?中，正比例函数是 ;y,x(11,x)y,xy,,x，3x,2y,3x,1
一次函数是 ;二次函数是 。
(2)说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c。
22?中，a= ，b= ，c= ;?中，a= ，b= ，c= ; y,,xy,5x，2x
2?中，a= ，b= ，c= 。 y,2(x,1)
2?mm,,21【例3】当m为何值时，是关于x的二次函数，。 ymxmx,，，,(1)(3)
【例4】如图:在直角三角形ABC中，?B=90?，AB=4，BC=3，
设直线L?BC，且L从C向B平移，若CH=x，阴影部分 A
面积为y，试写出y关于x的函数关系式。
L
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BCH
【课堂练习】
21.写出正方体的表面积S(cm)与正方体的棱长a(cm)之间的函数关系式 。
32.圆柱的高是14cm，圆柱的体积V(cm)与底面半径r(cm)的函数关系式 。 3.如图1:学校准备将一块长20m、宽14m的矩形绿地扩建。如果长、宽都增加xm，写出扩建
2面积S(cm)与x(cm)之间的函数关系式 . 4.如图2:把一张长30cm、宽20cm的矩形纸片的一角剪去一个正方形，写出矩形纸片的剩余面
2积S(cm)与所剪正方形边长x(cm)之间的函数关系式 。
20xx
x 14
20
x
30图1 图2
【当堂检测】
1. 下列函数中是二次函数的是------------------------------------------------------------------( )
12222A( B. C. D. y,1,5xy,x(x，1)y,2(x,2),2xy,,2x
n2.函数 是二次函数的条件是-------------------------------( ) y,(m，n)x，(m,n)x，m
A. B. C. D. mn,,00且m,n且n,2m,,n且n,2m,,n且n,1
23.在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆，剩下一个圆环的面积为y，则y与x的关系cm式为-----------------------------------------------------------------------------------------( )
2222A. B. C. D. y,,(x，4)y,,,x，16,y,,x,4y,,(2,x)
4.一台机器原价是60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位应为y万元，则y与x的函数关系式为------------------------------------------------------------------------( )
222A. B. C. D. yx,,60(1)yx,,60(1)yx,,60yx,，60(1)5。把函数成化成一般形式是 ;其中二次项系数yxx,,,(23)(6)
是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
6.边长为5m的正方形中间挖出一个边长为xm的小正方形，剩下的四方框的面积为y，则y与x的函数关系式 。
7. 根据如图1所示的程序计算函数值:
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2 (1)当输入的x的值为时，输出的结果为________( 3
(2)当输入的x的值为______时，输出的结果为,4(
【家庭作业】
1(在下列函数关系式中，哪些是二次函数(是二次函数的在括号内打上“?”，不是的打“x”).
2 22 (l)y= -2x ( ) (2)y=x-x ( ) (3)y=2(x-1)+3 ( )
22 (4)y=-3x-3 ( ) (5) s=a(8-a) ( ) (6)y=3x+(2+x)(5-3x) ( ) 2(写出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c(
2 (1) 中a= ,b= ,c= ; y,3x,2x，1
2 (2) 中a= ,b= ,c= ; y,5x，2x
2 (3) 中a= ,b= ,c= 。 ，，y,3x，2
23(当m 时，函数是二次函数 ymxx,,，,(2)45
4(某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000米，设矩形一边长为x米，总设计费为y元，则y与x的关系式 。
25(已知y与成正比例，且x=1时，y=2，则函数y的关系式是 ，当y=8时，x= 。 x
6(半径为2的圆，半径增加x时，面积的增加值y与x的函数关系是 。
27(周长为60cm的矩形，一边长为xcm，那么面积S(cm)与x(cm)之间的函数关系式
为 ，自变量x的取值范围为 。
28(把函数y=(2,3x)(6,x)化成y=ax+bx+c(a?0)的形式________________
?-?m19. 当m为何值时,关于x的函数y=(m-3)x+(3-m)x-5是二次函数
10.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y元，试求出y与售出价x之间的函数关系式(
11(已知:如图，在Rt?ABC中，?C=90?，BC=4，AC=8(点D在斜边AB上， 分别作DE?AC，DF?BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF(设DE=x，DF=y( (1)AE用含y的代数式表示为:AE= ;
(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围;
(3)设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数表达式(
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18 ?6.2二次函数的图象和性质(1)
学习目标:
22?会用列表描点法画出，的图像. yx,yx,,
2.经历画图像的过程，逐渐认识抛物线的形状和有关概念.
22学习重点:会用列表描点法画出，的图像. yx,yx,,
学习难点:经历画图像的过程，逐渐认识抛物线的形状和有关概念.
学习过程:
【知识扫描】
1、一次函数的表达式是 ，它的图象是 当k,0时，y的值随x值的增大而 ;当k,0时，y的值随x值的增大而 。 2、反比例函数的表达式是 ，它的图象是
当k,0时，图象分别位于 象限;当k,0时，图象分别位于 象限。 当k,0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而 ;当k,0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而 。
3、二次函数的一般形式是:
4、画函数的图象的步骤: 、 、 【基础练习】
1、下列函数中哪些是二次函数,哪些不是二次函数,指出每个二次函数的各项系数。
222 (2)y,x(x,5)(1)v,1,3t(3)y,3x(2,x)，3x(4)y,bx，1(b,0)
322 (6)s,,r(7)y,ax，bx，c(5)25yx,，,2x
2、已知等边三角形的边长为2x，将此三角形的面积S表示成x的函数为 .
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【例题精讲】
2例1 用描点法画出二次函数的图像，并观察图像的特征。 y,x
22列表:函数的自变量x可以是任意实数，根据函数关系式的特征， y,xy,x
选取自变量x的值，计算对应的函数值，并填入下表。
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
2 y=x… … 描点:以表中每个x值为点的横坐标，对应的y值为点的纵坐标，在坐标系中描出相应的点。
2?连线:用平滑的曲线顺次连接所妙处的各点，即得二次函数的图像。 y,x
2观察与思考:1、二次函数的图像有什么特征, y,x
2 2、在上图的平面直角坐标系中，画出二次函数的图像。 y,,x
22 3、二次函数与的图像有什么共同特征, y,xy,,x
22结论:二次函数与的图像都是关于 对称的曲线， y,xy,,x
它们的开口 或 ，但形状都是 。 图象形如物体抛射时所经过的路线，叫做
抛物线是 图形，每条抛物线都有一条对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。
【课堂练习】
1、在平面直角坐标系中，分别画出下了函数的图像
122(1)y,x (2) y,,2x2
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【当堂检测】
21(若二次函数y=ax(a?0)，图象过点P(2，,8)，则函数表达式为 (
22(函数y=x的图象的对称轴为 ，顶点为 (
23. 如图，A、B分别为y=x上两点，且线段AB?y轴，若AB=6，则点A的坐标为 (
224. 函数y=3x与函数y=-3x的图象的形状 ，但 不同.
225. 抛物线y=ax与y=2x形状相同，则a= .
26. 若抛物线y=ax经过点P ( l，-2 )，则它也经过 ( )
A. P(-1，-2 ) B. P(-l, 2 ) C.P( l, 2) D.P(2, 1) 1234
27(函数y=2x的图像的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ;在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ;函数有最 值是 ，此时x等于 。
2a，18(已知是二次函数，且该抛物线的开口向上。 y,ax
(1)求a的值。
(2)点(2，a)、(3，b)在抛物线上，试比较a与b的大小。
(3)抛物线上有两点(x，y)、(x，y)，当x,x时，总有y,y求x的取值范围。 22221111
(4)当2,x,5时， 求y的值的范围。 (5)当2,y,5时， 求x的取值范围。
29(正方形的边长为xcm，面积为Scm(
(1)写出S与x的函数关系式，指出自变量x的取值范围;
(2)画出S随x的变化而变化的图象;
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22(3)设正方形的边长增加2cm时，面积增加ycm，你能画出y随x•的变化而变化的图象吗,
【家庭作业】
2m,21(二次函数y=mx的图象有最高点，则m=______(
2(二次函数的图象如下图左所示，则它的解析式为____________，如果另一函数图象与该图象关于x轴对称，那么它的解析式是______________(
(1)
123(若点P(3，m)是抛物线y=-x上的点，则m=____，点P关于x轴的对称点P的坐标是13
____，点P关于y轴对称点P的坐标是_____，点P关于原点对称点P的坐标是_____(其中23
12点P、P、P在抛物线y=-x上的点是____ 123324(如上图右,A，B分别为y=x上两点，且线段AB?y轴，若AB=6，直线AB的表达式为( ) A(y=3 B(y=6 C(y=9 D(y=36
112225(在同一坐标系中，抛物线y=4x，y=x，y=,x的共同特点是( ) 44
A(关于y轴对称，抛物线开口向上; B(关于y轴对称，y随x的增大而增大 C(关于y轴对称，y随x的增大而减小; D(关于y轴对称，抛物线顶点在原点
226(下列关于抛物线y=x和y=,x的关系的说法错误的是( )
A(它们有共同的顶点和对称轴; B(它们的形状相同，开口方向相反;
22C(它们都关于y轴对称; D(点A(,2，4)在抛物线y=x上也在抛物线y=,x上
27(函数y=-3x的图像的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ;在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ;当x=0时，图像有最 点。
128. 有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线 yx,,4
(1)作出这条抛物线;
(2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求
水面的宽;
(3)当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少,
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19
?6.2二次函数的图象和性质(2) 学习目标:
21.能从函数图像上认识二次函数(a?0)的图象。 y,ax
2.能根据函数图像上点的坐标确定的值。 a
3.经历用函数的观点解释图像的特征，感受数形结合的数学思想方法。
2学习重点:认识并理解二次函数的性质，掌握待定系数法。 y,ax
学习难点:用函数的观点解释图像的特征，感受数形结合的思想方法。 【基础练习】
21、已知函数，当x=1时y=3，则a= , 对称轴是 ，顶点是 , 抛物，，y,axa,0
线的开口 ，在对称轴的左侧，y随x增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .
122、当x,0时，函数与在同一直角坐标系中的大致图象是----------------( ) y,y,xx
A B C D
【基础练习】
222在同一直角坐标系中，画出函数、与的图象( y,xy,x，1y,x,1
列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
2 y=x… …
2y=x+1 … …
2y=x-1 描点、连线，画出这三个函数的图象
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【例题精讲】
22例1 在方格纸中画出和图象并填空: y,2xy,,2x
22抛物线 y,2xy,,2x
顶点坐标
开口方向
对称轴
22(1)在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有何关系, y,2xy,,2x
22(2)在同一个坐标系内画函数、的图象，怎样画更简便, ，，，，y,axa,0y,,axa,0
2(3)二次函数的图象是顶点在 ，对称轴是 的抛物线。 ，，y,axa,0
当a,0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的 点;即此时函数y有最
值是
当a,0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的 点。即此时函数y有最
值是
2(4)二次函数的的增减性: y,ax
?如果a,0,那么 ;? 如果a,0,那么 ;
例2填空:
2(1)抛物线，当x= 时，y有最 值，是 ( y,,5x
2m,m(2)当m= 时，抛物线开口向下( y,(m,1)x
22k,2k,1(3)已知函数是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y 随xy,(k，k)x
的增大而增大(
?2例3根据的图像回答下列问题: y,,2x
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(1)当x=-2时，y= ;(2)当y=-2时，x ; (3)当x,0时，y随x的增大 ，当x,0时，y随x的增大 ; (4)在y轴的左侧上任取两点(x，y)、(x，y)，若x,x，则y y; 22221111
在y轴的右侧上呢, (
(5) 函数y有最 值是 (
【课堂练习】
21、函数的的图像是 ，它的对称轴是 ，顶点坐标为 ;yx,,2
当时， ;当时， ，若点(a，4)在其图象上，则ay,x,x,,3y=-8
的值是 (
122、?函数的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当时，y随x的增大x,0yx,,2
而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .
32?函数的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当时，y随x的增大x,0yx,2
而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .
23、已知二次函数y=ax 的图象经过P(2,3),求a的值并确定其开口方向 。
【当堂检测】
1、填空
312222y,,xy,x y,,3xy,5x34
开口方向
顶点坐标
对称轴
22、若点A(3，m)是抛物线上一点，则m= y,,x
23、抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当时，y随xy,,7xx,0的 增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .
24、若二次函数(a?0)的图象过点P(2，,8)，则函数表达式为 ( y,ax
22225、函数与的图象关于 对称，也可以认为是函数的图y,xy,,xy,,xy,x
象绕 旋转得到(
122?2y,xy,,x6、已知函数、，若点A(，b)是抛物线上的一点，则b= ;y,x2
点A关于y轴的对称点B是 ，它在函数 上;点A关于原点的对称
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点C是 ，它在函数 上(
2k，k,10?7、已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大( y,kxx,0
(1)求k的值;(2)作出函数的图象(
【家庭作业】
21.抛物线y=,4x,4的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= (
2m，m2.当m= 时，y=(m,1)x,3m是关于x的二次函数(
23.抛物线y=,3x上两点A(x，,27)，B(2，y)，则x= ，y= (
24.抛物线y=3x与直线y=kx，3的交点为(2，b)，则k= ，b= (
5.若抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点(-1，-2)，则抛物线的表达式为 (
26(在同一坐标系中，图象与y=2x的图象关于x轴对称的是--------------------------------( )
112222A(y=x B(y=,x C(y=,2x D(y=,x 22227.抛物线，y=4x，y=,2x的图象，开口最大的是-----------------------------------------------( )
1222A(y=x B(y=4x C(y=,2x D(无法确定 4
11228.对于抛物线y=x和y=,x在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是-----------( ) 33
A(两条抛物线关于x轴对称 B(两条抛物线关于原点对称 C(两条抛物线关于y轴对称 D(两条抛物线的交点为原点
29.二次函数y=ax与一次函数y=ax，a在同一坐标系中的图象大致为------------------------( )
210.已知函数y=ax的图象与直线y=,x，4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为----------------------------------------------------------------------( )
11A(4 B(2 C( D( 24211.已知直线y=,2x，3与抛物线y=ax相交于A、B两点，且A点坐标为(,3，m)( (1)求a、m的值;
(2)求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标;
2(3)x取何值时，二次函数y=ax中的y随x的增大而减小;
2 (4)求A、B两点及二次函数y=ax的图象顶点构成的三角形的面积(
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20
?6.2二次函数的图象和性质(3)
学习目标:
221.会画、(a?0)的图象。 yaxk,，y,a(x，m)
2222.通过观察比较二次函数、的图象与二次函数的图象， yaxk,，y,a(x，m)y,ax探索“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系。
22学习重点:会画、(a?0)的图象，并能进行观察比较。 yaxk,，y,a(x，m)
学习难点:通过观察比较，探索“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系。 学习过程:
【知识扫描】
21(二次函数y,2x的图象是________，它的开口向_____，顶点坐标是_____;对称轴是
____________________，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x
的增大而______，当x,______时，取最______值，其最______值是______。
22(已知二次函数y=ax+9当x=1时y=6，则a= ______,对称轴是____________________，顶点是________,抛物线的开口________，在对称轴的左侧，y随x增大而______， 当x=____时，函数y有最_____值，是__________.
23(二次函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小(当x= 时，函y,,3x，3
数取得最 值，最 值y= (
【基础练习】
221(抛物线y=ax与y=2x形状相同，则a= ________。
93、、222222y,,x2(已知二次函数?y=-x+1、?、?y=15x?y=-4x?-7?y=4x yx,,,9105
(1)其中开口向上的有______ ___;(2)其中开口向下且开口最大的是___ ____(填题号); (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有______(填题号).
23.若抛物线y=ax+4经过点( -l，-2 )，则它也经过-----------( )
A. (-1，-2 ) B. (l, -2 ) C.( l, 2) D.(2, 1)
4.如图，已知a?0,b>0，一次函数是y=ax+b，二次函数是
2y=ax，则下面图中，可以成立的是-----------------( )
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第4题
125(点A(，b)是抛物线y=x上的一点，则b= ;点A关于y轴的对称点B是 ，2
它在函数 上;点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上(
【例题精讲】
22二次函数(a?0)的图象与二次函数(a?0)的图象的位置关系。 y,a(x，m)y,ax
222在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象:， ， y,xy,(x，3)y,(x,3)解:列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
2 … … y=x
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 … 2 y=(x+3)… …
x … 0 1 2 3 4 5 6 …
2 y=(x-3) … …
描点、连线，画出这三个函数的图象
仔细观察所画图形后回答
22函数的图象可以由函数的 y,(x，3)y,x
图象沿_______向_______平移____个单位长度得到，
所以它是抛物线。这条抛物线的对称轴
是_____ _________________________, 顶点坐标是________.
22函数的图象可以由函数的图象 y,(x,3)y,x
沿_______轴向_______平移____个单位长度得到，所以它是抛物线。这条抛物线的对称轴是__________ ____________________,顶点坐标是________. 归纳:
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222( 当m>0时，函数(a?0)的图象可以由函数(a?0)的图象 y,a(x，m)y,ax
沿_______轴向_____平移____个单位长度得到，所以它是抛物线。这条抛物线的对称轴 是_____________ _______,顶点坐标是________.
22当m<0时，函数(a?0)的图象可以由函数(a?0)的图象 y,a(x，m)y,ax
沿_______轴向_____平移____个单位长度得到，所以它是抛物线。这条抛物线的对称轴是_____________ _______,顶点坐标是________.
【课堂练习】
331322221(已知函数?，?，?，? 222y,,x,y,x,y,,x，y,,2(x,)2222
1322?，? y,2(x,)y,,2(x，)22
(1)图象开口向上的函数是_____________图象开口向下的函数是____________ (2)图象对称轴是y轴所在直线的函数是________图象对称轴与y轴平行的函数是_ _____
22(试分别说明下列函数的图象与函数的图象的位置关系 y,x
22(1) (2) y,x，3y,(x,1)
123(二次函数y=x向左平移3个单位后，所得的二次函数表达式是 ___; 2
24(把二次函数图象向上平移1个单位，所得图象对应的二次函数表达式是 __ __; y,3x
2225.将函数y=-3x+4的图象向______平移______个单位可得y=-3x的图象;将y=2x-7的图象向
22______平移______个单位得到可由y=2x的图象。将y=x-7的图象向___平移___个单位可得到
2y=x+2的图象.
26.将二次函数y=-5x+1向下平移3个单位,所得的二次函数的函数表达式是____________. 【当堂检测】
21(二次函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它y,(x,1)
2可以看作是由二次函数向 平移 个单位得到的( y,x
22(二次函数y=2(x+5)的图象是_____，开口_____，对称轴是___ 当x=_________时，
y有最_________值，是______
23(二次函数y=x的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是___________
24(将二次函数y=2x的图像向右平移3个单位后得到函数__________________的图像，其对称
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轴是____________ ________，顶点坐标是___________，当x_______时，y随x的增大而增大;当x_____时，y随x的增大而减小
25(将二次函数y=-3(x-2)的图像向左平移3个单位后得到函数_________的图像，其顶点坐标是_______ ，对称轴是______ _______，当x=______时，y有最______值，是____________.
26(将抛物线y=2x,3先向上平移3单位，就得到函数_____________________的图象，再向
2________平移___________个单位得到函数y=2(x-3)的图象
【家庭作业】
21(将抛物线y=2x先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是___________
2222(将函数y=-3x+4的图象向______平移______个单位可得 y=-3x的图象;将y=2x-7的图象向
22______平移______个单位得到可由 y=2x的图象。将y=x-7的图象向_____平移_____个单位
2可得到 y=x+2的图象
23(将函数y=3(x-4)的图象沿x轴对折后得到的函数表达式是_________________;将函数
2y=3(x-4)的图象沿y轴对折后得到的函数表达式是_________________ 4(已知二次函数的图象开口向上，且对称轴在y轴的右侧，请你写出一个满足条件的二次函数
的表达式______________________________
225(10.把抛物线向左平移6个单位后得到抛物线的图象，则yax,,4yxh,,,3，，，，
2 ，.若抛物线的顶点为A，且与y轴交于点B，抛物线a,h,yax,,4，，
2的顶点是M，则S=__________ yxh,,,3，，ΔMAB
1112226(已知函数y,,x，y,,(x，2)和y,,(x,2)。 444
(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象;
(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
12 (3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y,x的 ,4
1122图象得到函数y,,(x，2)和函数y,,(x,2)的图象? 44
27.已知:二次函数y=ax-2的图象经过点(1，-1)，求这个二次函数的解析式; 并求该函数图象与x轴的交点坐标.
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22 8.抛物线y=x+bx+C向下平移二个单位后,再向右平移三个单位得到新抛物线y=(x-1) , 求b、c值.
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
21
?6.2二次函数的图象和性质(4) 学习目标:
21.会用描点法画出二次函数的函数图象. y,ax，bx，c
222.会用配方法把二次函数化成的形式. y,ax，bx，cy,a(x，m)，k
23.会根据的形式确定二次函数的顶点坐标、对称轴及函数的最大值或最小y,a(x，m)，k
值.
224.会用平移变换解释与二次函数的图像的位置关系. y,a(x，m)，ky,ax
22学习重点:会用配方法把二次函数(a?0)化成(a?0)的形式并y,ax，bx，cy,a(x，m)，k
2根据的形式确定二次函数的顶点坐标、对称轴及函数的最大值或最y,a(x，m)，k
小值.
22学习难点:会用平移变换解释与二次函数的图像的位置关系. y,a(x，m)，ky,ax
学习过程:
【知识扫描】
1、填表:
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
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12 yx,,，，(1)22
2222、函数的图象与函数图象的 都相同，把函数yxyx,,,,，(2),(2)3yx,
22的图象沿x轴向 平移 个单位长度可得到函数y=(x-2)的图象。若将所得图象再yx,
2沿y轴向 平移 个单位长度，即可得到函数y=(x-2)+3的图象。
【基础练习】
121(形状与的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是(0，5)的抛物线的y,,x，32
表达式是 .
222(已知二次函数与的图象关于轴对称，则 _， _ y,ax，by,,3x，4xa,b,
【例题精讲】
22【例1】把化成的形式是: y,2x,12x，19yaxmk,，，()
2结论:二次函数的图象是______,它的对称轴是__ ___，顶点坐标是____ y,2x,12x，19
3(通过配方，写出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标
二次函数 配方后的函数表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标
2y,,x,2x-1
2y,2x,4x-3
2y,3x，2x
2y,,2x，5x+3
2【例2】通过配方，写出抛物线的顶点坐标和对称轴的位置，求出它的最大值或y,,x,4x,6
最小值，并根据图象的对称性画出它的图象.
22【例3】用配方法把函数y,ax，bx，c(a?0)配成(a?0)的形式 yaxhk,，，()
2总结归纳:二次函数y,ax，bx，c(a?0)的图象性质总结
a,0 a,0
示意图
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开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值 【课堂练习】
1.填空
72222(1) (2) x，4x，___,(x，___)x,x，___,(x,___)2
72222(3) (4) x，6x，12,(x，3)，___x,7x，13,(x,)，___2
1522(画出函数3的图象: y,x,x,22
解:?列表:
x … …
y … …
?描点: ?连线:
1223、函数y=a(x+m)+k的图象是由函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个yx,3
单位长度得到的，则a= ，m= ，k= . 【当堂检测】
1.填空:
图象特征 函数的最大值函数 或最小值 开口 顶点坐标 对称轴
当x=___时, 112 直线 y,2(x,),2x, 2y=_____ 2最( )值
当x=___时, 32 y,2(x,)，5 y=_____ 2最( )值
当x=___时, 3122() y,x，, 22y=_____ 最( )值
当x=___时, 3122() y,x,， 22y=_____ 最( )值
22.写出二次函数y,2x,3x的图象顶点坐标和对称轴的位置，求出它的最大值或最小值，并画出它的图象。
玄武七校备课共同体学练案 第 88 页 共 187 页
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123(抛物线的顶点是，则、c的值是多少, y,ax，2x，c(,,1)a3
24(二次函数y,ax，4x，a的最大值是3，则a,____ ___(
【家庭作业】
21、抛物线的开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ;当, xyx,,,241，，
时，y有最 值为 ;在对称轴左侧，即当x 时，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，即当x 时，y随x的增大而 .
11222、二次函数的图象可由的图象----------------------------------( ) y,(x,1)，2y,x22
A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位 C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位
123.抛物线开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x, 时，yx,,,，65，，3
y有最 值为 。
24.若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数关系式 yx,,,522，，
为 。 225.把二次函数y=x,4x+5化成y=(x—h)+k的形式:y= 。
226.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，对称轴和抛物线相同，且顶点yx,2yx,,2，，纵坐标为0，求此抛物线的解析式.
1112227(在同一直角坐标系中画出函数的图象，并回答下yxyxyx,,,,,，,(2),(2)2444
列问题:
(1)分别说出这几个函数的开口方向、顶点坐标和对称轴;
12(2)说明函数的图象可以由什么样的函数经过怎样的平移得到。 yx,,，(2)24
1228(已知二次函数. yxxm,,，，,22
(1)确定该函数的图象的顶点在第几象限;
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(2)如果该函数的图象经过原点，求它的顶点坐标。
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
22
?6.3二次函数与一元二次方程(1)
学习目标:
1.从函数图象与x轴的交点入手，通过函数关系中自变量与函数值的对应关系，说明交点处的函
数自变量值恰好是相应的一元二次方程的根。会用对立，统一的辨证观点，把一元二次方程
22的根问题转化为相应的二次函数的相关问题; yaxbxc,，，axbxc，，,0
2.能根据二次函数图象与x轴的位置关系判断相应的一元二次方程的根的有关情况(
当二次函数图象与x轴有两个交点时，对应的一元二次方程恰好有两个不同的实数，当
二次函数图象与x轴只有一个交点时，对应的一元二次方程恰好有相同的实数根，当二次函
数图象与x轴没有交点时，对应的一元二次方程恰好没有实数根。
3(掌握“二次函数图象与x轴交点的横坐标是对应的一元二次方程的实数根”的结论 学习重点:1.理解一元二次方程与二次函数之间的内在联系。
2(通过函数图象揭示相应的一元二次方程的解的几何意义，理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
学习难点:感受方程与函数之间对应关系，提高数形结合的意识和能力
学习过程:
【知识扫描】
21.一元二次方程根的判别式是 。 axbxc，，,0
22.一元二次方程有两个不相等的实数根，则 ; axbxc，，,0
有两个相等的实数根，则 ;没有实数根，则 。 【基础练习】
221.方程的根是 ，抛物线的图象与x轴的交点坐标xx,,,230yxx,,,23
是 。
22.二次函数的图象经过点( ，0)，( ，0) ，(0， )( yxx,，,412
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23.抛物线的顶点坐标为 ，对称轴是 ， yx=--+2(1)2
当 时，有最 值，是 .当 时，随着的增大而增大， yyx=xx当 时，随着的增大而减小。 yxx
4.抛物线如图?所示:当=______________时，=0， yx
当<-1或>3时，______0;当-1<<3时，______0; yyxxx
当=_______时，有最_____值为 . yx
25.抛物线y=ax，bx，c(a?0)如图?所示，回答:
?这个二次函数的表达式是 ;
?当 时，; y,3x,
?根据图象回答:当 时，,0( y
【例题精讲】
2【例1】已知二次函数y=kx,7x,7的图象与x轴有两个交点，求k的取值范围。
2【例2】1、已知二次函数，若图象与x轴只有一个交点，求m的值; ymxx,，，42
222、已知:二次函数，其中m为实数， y,x,2(m,1)x，m,2m,3
求证:不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点。
2【例3】抛物线上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下: y,ax，bx，c
…… …… x -3 -2 -1 0 1
…… …… y 0 -3 -4 -3 0
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易看出，(-3，0)是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点坐标 .
【课堂练习】
221、方程的根是 ，二次函数与x轴交于A、B两点，则Ayxx,，,6xx，,,60
点坐标为 ，B点坐标为 。
2、写出一个二次函数关系式，使该抛物线的图象与x轴只有一个交点 .
323、二次函数的图象与x轴交点的个数是------------------------------------( ) yxx,,，32
A、1个 B、 2个 C、3个 D、不能确定
24、二次函数的图象如图所示，则-----------------------------------------------( ) yaxbxc,，，
22 A、 B、 abac,，,040,abac,,,040，
22C、 D、 abac,,,0,40abac,,,0,40
24、二次函数的图象如图所示，试确定a、b、c的符号. yaxbxc,，，
【当堂检测】
21、抛物线y=x，4x+3与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标 . 2、抛物线y=(x,2)(x，5)与x轴的交点坐标为 (
23、二次函数y=kx，3x,4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围
24、在同一直角坐标系中，抛物线与x轴交点个数是------------------ ( ) y,x，4x,5
A( 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 25、抛物线y=3x，5x与两坐标轴交点的个数为----------------------------------------------( ) A(3个 B(2个 C(1个 D(无
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26、二次函数()，当且函数图象开口向下时，一元二次方程yaxbxc,，，c,0a,0
2根的情况是 。 axbxc，，,0
28、已知抛物线.求:(1)抛物线与轴、轴相交的交点坐标; yyxx=-+68x
(2)抛物线的顶点坐标;(3)画出此抛物线大致图象，利用图象回答下列问题:
?x取什么值时，函数值大于0,?x取什么值时，函数值小于0,
【家庭作业】
21(若抛物线的顶点在x轴上，则c= . y,4x,2x，c
22(已知二次函数y=kx,7x,7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 (
23(已知抛物线y=x-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。 4(抛物线的顶点坐标是--------------------------------------------------------( ) ，，，，y,2x，1x,3
A (-1,-3) B (1,3) C (-1,8) D (1,-8)
25(已知直线y=x+m与抛物线相交于两点，则实数m的取值范围是-----------------( ) y,x
1111A、 m， B、 m， C、 m， D、 m， ,,4444
26(函数(m是常数)的图象与x轴的交点有--------------------------------( ) y,mx，x,2m
A(0个 B(1个 C(2个 D(1个或2个
27(试说明抛物线与x轴有两个不同交点; y,x，ax，a,2
8(在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y=
12,x，10x((1)经过多长时间，炮弹达到它的最高点,最高点的高度是多少, 5
(2)经过多长时间，炮弹落在地上爆炸,
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29(已知二次函数的图象C与x轴有且只有一个公共点. y,x，2x，m1
(1)求C的顶点坐标; 1
(2)将C向下平移若干个单位后，得抛物线C，如果C与x轴的一个交点为A(—3，0)，求122
C的函数关系式，并求C与x轴的另一个交点坐标; 22
(3)若的取值范围. P(n,y),Q(2,y)是C上的两点,且y,y,求实数n12112
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
23 ?6.3二次函数与一元二次方程(2)
学习目标:
1.会利用二次函数图象中函数值为0的点位置特征，采用缩小范围，初步逼近的方法，借助计
算器求出一元二次方程的近似解，进一步体会一元二次方程与二次函数之间的关系。较精
确的估算方程的近似根，让学生感受和体验无限逼近的数学思想和方法 学习重点:1.借助计算器，经历求解的过程，理解这种求解思路，初步形成用函数观点处理问题
的意识
2.会用图象法求一元二次方程的近似根，体验数形结合，无限逼近的思想方法，提高学生的估算能力。
学习难点:1.理解无限逼近的思想方法。2在求解过程中，对给定精确度的近似解的计算 【知识扫描】
22二次函数y=ax+bx+c的图象和x轴交点的 ，就是一元二次方程ax+bx+c=0的两根。
2(1)若二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有两个交点(a，0)、(b，0)，则对应的一元二次方
2程ax+bx+c=0就有 的实数根,其根为 。
2(2)若二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴只有一个交点(c，0))，则对应的一元二次方程
2ax+bx+c=0就有 的实数根x=x= 。 12
22(3)若二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴 ，则对应的一元二次方程ax+bx+c=0就无实数根。 【基础练习】
1(抛物线y=(x,2)(x，5)与x轴的交点坐标为 (
222(若a,0，b,0，c,0，,0，那么抛物线y=ax，bx，c经过 象限( bac,4
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23(抛物线y=x,2x，3的顶点坐标是 (
24(若抛物线y=2x,(m，3)x,m，7的对称轴是x=1，则m= (
25(抛物线y=2x，8x，m与x轴只有一个交点，则m= (
26(已知抛物线y=ax，bx，c的系数有a,b，c=0，则这条抛物线经过点 (
27(二次函数y=kx，2x,4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 (
28(抛物线y=3x-2x与两坐标轴交点的个数为------------------------------------------------( )
A(3个 B(2个 C(1个 D(无 【例题精讲】
2【例1】已知抛物线 yxx,，,25
1、填表:
x -3 -2 -1 0 1 2
y
2、画出此抛物线的图象，
23、你能求出方程的根在哪两个整数之间, xx，,,250
课堂练习
2利用函数图象求一元二次方程x-6x-5=0的根
在哪两个整数之间。
【当堂检测】
一、填空:
221、如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ( yaxxa,,，,31a
222、二次函数的部分图象如图，一元二次方程的解为 ( yxxm,,，，2,，，,xxm20
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23、已知二次函数的图象如上右图所示，则点在第 象限( Pabc()，yaxbxc,，，
4、关于x的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在_________象限
25、二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是-----------------( ) y,kx,6x，3xk
A( B( C( D( k,3且k,0k,3且k,0k,3k,3
2y,x，4x，36、已知抛物线，请回答以下问题:? 它的开口向 ，对称轴是直
线 ，顶点坐标为 ( )
yx? 图象与轴的交点为 ，与轴的交点为( ) (3)X 时，y随X的增大而增大 X 时，y随X的增大而减大 (4)当__________时，y,0 当__________时，y,0 ，当__________时，y,0
当X 时，函数有最 值，是 。
2yxx=--6x7、在直角坐标系,,,中，,是坐标原点，抛物线与轴交于,、,两点(点,
2SS=DDAMOBOCyy3在点,左侧)与轴交于点,，如果点,在轴右侧的抛物线上，，那么点,的坐标是 。
28、.根据关于x的一元二次方程x+px+q=0,可列表如下:
X 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3
2x+px+q -15 -8.75 -2 -0.59 0.84 2.29
2 则方程x+px+q=0的解在 之间。
29、已知抛物线. ，，y,,2x，1，8
?求抛物线与y轴的交点坐标;?求抛物线与x轴的两个交点间的距离.
210、已知抛物线y,ax，b x，c经过A，B，C三点，当x?0时，其图象如图所示(
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(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标;
2(2)画出抛物线y,ax，b x，c当x,0时的图象;
2(3)利用抛物线y,ax，b x，c，写出为何值时，y,0(
【家庭作业】
21(二次函数的图象上有两点(3，,8)和(,5，,8)，则此拋物线的对称轴是( ) y,x，bx，c
xxxxA(,4 B. ,3 C. ,,5 D. ,,1。
2xk2(函数的图象与轴有交点，则的取值范围是--------------------------( ) y,kx,6x，3
k,3且k,0k,3且k,0k,3k,3A( B( C( D(
22m3(抛物线的图象过原点，则为 y,x,mx,m，1
2x4(抛物线在轴上截得的线段长度是 ( y,,2x，4x，1
22m,5(抛物线的顶点在原点，则 ( ，，，，y,x，m,2x，m,4
2m,x6(抛物线，若其顶点在轴上，则 ( y,,x,2x，m
27(.已知抛物线y=,2(x+1),3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_____
32yx8、已知抛物线 交轴于A、B两点(A在B左侧)，交轴于C点，且在y,x，x,12
二次函数的第一象限内的图象上，有一动点P，点P与A，C，B三点围成的四边形ACBP
25的面积为 ， 求 点P的坐标. 8
29、一次函数与二次函数 的图象交于A(2,m)和B(n,3)两点，且抛物y,x,2y,ax，bx，c
x=3线的对称轴是。
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第 97 页 共 187 页
(1)求a、b、c的值
x(2)在同一坐标系中画出两个函数的草图后回答:当自变量为何值时，一次函数与二次函
x的增大而增大。 数的值都随
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
24
?6.4 二次函数的应用(1)
学习目标
1.能根据面积、利润问题中变量及之间的关系、变化规律，建立二次函数，据关系式求出二次函
数的最大值.
2.引导学生从探实际问题的数学化说的的过程，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，进而获得相应的数学思想、方法、技能，感受数学的价值.
3.了解自变量的取值范围，探求具体问题中最大值或最小值是否符合实际问题的意义. 学习重点:探求具体问题中的量与量之间的关系和变化规律，确定数量关系并求值. 学习难点:正确理解题意，找准数量关系.
学习过程
【知识回顾】
21.对于二次函数y=ax+bx+c(a?0),若a,0，当x 时，有最小值是 ，
若a,0，当x 时，有最大值是 。
22、抛物线的顶点坐标为 ，对称轴是 ， yx=--+2(1)2
当 时，有最 值是 . yx=
3、销售利润= ，
4、某产品，每件的成本是12元，试销阶段，销售单价x(x>12)(元)与日销售量y(件)之 间
的关系式是y=200,10x
(1)销售利润s(元)与销售单价x(元)之间的关系式是s= ，
经配方得s= ;
(2)当销售单价定为 元时，日销售利润最大，最大利润是 元。 5、某商店把进价为每件4元的文化衫按每件10元售出，每天能卖200件，在换季时期，预计单
价每降低1元，每天可多卖80件，如果销售单价定为每件x(x?10)(元) (1)当销售单价定为9元时，每件能赚 元，能卖 件，总共能赚 元。
玄武七校备课共同体学练案 第 98 页 共 187 页
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(2)当销售单价定为8元时，每件能赚 元，能卖 件，总共能赚 元。 (3)当销售单价定为x元时，每件能赚 元，能卖 件，总共能赚 元， (4)销售利润s(元)与销售单价x(元)之间的关系式是s = ，经配
方得s= ;
【例题精讲】
例1 某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100—150亩稻田。预计原360亩稻田今年可收益440元，新增稻田x，今年每亩的收益为(440-2x)元。试问:该种粮大户今年要多承担多少亩稻田，才能使总收益最大,最大收益是多少,
例2 室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积。如果计划用一段长为12m的铝合金型材，制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框，那么当矩形的长、宽分别是多少时，才能使该窗户的透光面积最大,
例3 某饮料经营部每天的固定成本为200元,某销售的饮料每瓶进价为5元。 销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量(瓶) 480 440 400 360 320 280 240
(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润,售价,进价,固定成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围;
(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元),最大日均毛利润为多少,
【课堂练习】
1.把8米长的钢筋，焊成一个如图所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形. (1)请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式. (2)当半圆半径为多少时，该框架的面积最大,面积最大是多少,
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第 99 页 共 187 页
2、 某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销可知，每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元/件)之间的函数关系式为t=,3x+204,
(1) 写出商场每天销售这种服装的毛利润y(元)与每件的销售价x(元/件)之间的函数关系式 (2) 商场要想每天获得最大毛利润，每件的销售价应定为多少元?最大毛利润是多少,
3、如图，用一段20m的铝合金型材制作一个矩形窗框，窗框的宽和高各为多少时，该窗的透光面积最大(精确到0.1m，且不计铝合金型材的宽度),
【当堂检测】
1、某果园有60棵苹果树，平均每棵树结400个苹果。现准备在果园内多种一些苹果树以提高总产量，但根据经验估计，多种1果树后，果树的生长环境会受到影响，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个苹果。
(1)如果多种x棵，果园内共有 棵苹果树，这时平均每棵树结 个苹果; (2)如果果园内多种x棵树后的苹果的总产量为y个，则y与x之间的函数关系式是:
;
(3)当多种 颗苹果树时，果园的总产量最大，达 个。 2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
x (元) 15 20 30 …
y (件) 25 20 10 …
若日销售量y是销售价x的一次函数.
?求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;
?要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元,此时每日销售利润是多少元,
玄武七校备课共同体学练案 第 100 页 共 187 页
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3、如图，用长为18 m的篱笆(虚线部分)，两面靠墙围成矩形的苗圃.
2x?设矩形的一边为(m)，面积为 (m)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取yyxx
x值范围; ?当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少,
【家庭作业】
1. 如果两个数的和是100，那么这两个数积的最大值是多少,
2. 把一根长10cm的铁丝分成两部分，然后分别围成两个正方形，这两个正方形的面积和最小
是多少,
03. 如图，利用135的墙角修建一个直角梯形ABCD的储料场，新建墙的总长度为15m，怎样修
建才能使储料场的面积最大, DA
BC
4.如图，有长为24m的篱笆，用它围成一面利用去墙(墙的最大利用长度为10m)且中间有一道篱笆的长方形花圃。设宽AB为xm，面积为S平方米。
(1) 求S与x的函数关系式;
(2) 如果要围成面积为45 平方米的花圃，AB的长是多少,
(3) 能围成面积比45平方米更大的花圃吗,若能，请求出最大年级，并说明违法。若不能，
请说明理由。
A D
B C
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第 101 页 共 187 页
5.某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线。若不计维修保养费用，预计投产后每年可创
2利33万元。该产品投产后从第1年到第x年的维修、保养费用累积为y万元，且yaxbx,，.
若第1年的维修、保养费用为2万元，第二年为4万元。
?求y的函数关系式;?投产后，这个企业第几年能回收投资,
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
25
?6.4 二次函数的应用(2)
学习目标
1.能根据掷铅球、喷泉路线问题中的图象特征，理解图中点的几何特征和实际意义，用相关的二
次函数的知识解决实际问题;
2.确定实际问题中只含有一个待定系数的二次函数图像对应的函数图关系式，了解自变量的取值
范围;
3.进一步让学生形成用相关数学知识解决实际问题的数学意识和能力.
学习重点:揭示实际问题中数量关系的图象特征，理解点的几何特征和实际意义，探索解决问题
的思路和方法
学习难点:找到题中的条件，确定二次函数关系式.
学习过程:
【知识回顾】
1、求一次函数y=2x+3的图象与x轴、y轴的交点坐标。
22、若二次函数的图象经过点(4，4)，求a的值 yax=-+(3)2
22、抛物线，当 时，有最 值是 . yyx=-+-2(3)4x=
玄武七校备课共同体学练案 第 102 页 共 187 页
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323、抛物线，当 时，有最 值是 . yx,yx=--(2)14
4、如果两个数的和是100，其中一个数为x,那么另一个数为 ，两个数的积y= ， 当x= 时，y有最 值是 。 5、某商场购进一批单价为10元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若
按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)
之间满足一次函数，则y= ，这时每件赚 元，利润
Q= ，当x= 时，利润最大是 元。
【例题精讲】
2例1、已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(,1，0)，y,,x，bx，c
y 与y轴的交点坐标为(0，3)。
(1)求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式; 3 (2)根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。
O ,1 x
第1题图
例2. 一男生在校运会的比赛中推铅球.铅球的行进高度与水平距离之间的关系用如ym()xm()图所示的二次函数图像表示.(铅球从A点被推出,实线部分表示铅球所经过的路线) (1) 由已知图像上的三点,求与之间的函数关系式. yx
(2) 求铅球被推出的水平距离OC.
(3) 若铅球到达的最大高度的位置为点B,落地点为,求四边形的面积 COABC
【当堂检测】
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第 103 页 共 187 页
201.如图，在一场篮球比赛中，球员甲跳起投篮.已知球出手时离地面高，与篮圈中 m9
心的水平距离为，当球离脚水平距离时达到最大高度.已知篮球运行的轨迹为抛物7m4m4m
线，篮圈距离地面
?问此球能否投中;
?此时，对方球员乙来盖帽，已知乙的最大摸高为,问他如何做才能成功. 3.19m
2.一高尔夫球的飞行路线为如图抛物线(
(l)请求出y关于x的函数关系式;
(2)高尔夫球飞行的最大距离为多少m,最大高度为多少m?
(3)当高尔夫球的高度到达5m 时，它飞行的水平距离为多少m ?
3.如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9
o米 (已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30，O、A两点相距8米( 3
(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式;
(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;
(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打
入球洞A点 (
4.赞化学校要在甘雨广场建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛
玄武七校备课共同体学练案 第 104 页 共 187 页
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物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流
52喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是 y=-x+2x+. 请回答下列问题: 4
?柱子OA的高度为多少米,
?喷出的水流距水平面的最大高度是多少米,
?若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外,
【家庭作业】
1、如图?，在Rt?ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，
设矩形的一边CF=xcm(当x取何值时，矩形ECFD的面积最大,最大是多少,
如图?，在Rt?ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少,
如图?，已知?ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上(G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S?ABC
2为30cm，AH为?ABC在BC边上的高，求?ABC的内接长方形的最大面积(
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2、甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为，羽毛球飞行的水平距离P
1232(米)与其距地面高度(米)之间的关系式为(如图，已知球网ABshhss,,，，1232
9距原点5米，乙(用线段表示)扣球的最大高度为米，设乙的起跳点的横坐标为，mCDC4
若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导h/米
致接球失败，则的取值范围是 ( mD
P B
s/米 O A C
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
26
?6.4 二次函数的应用(3) 学习目标
1.解决抛物线型拱桥问题，比较建立各种直角坐标系，体会做优化的
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
; 2.根据函数图像确定函数关系式，解决有关水位和何宽问题; 3.锻炼学生处理由“形”到“数”的逆向思维能力和将实际问题数学化的能力. 学习重点:建立恰当的平面直角坐标系，将抛物线型问题数学化.根据实际问题中的数量关系，
寻找图像特征，揭示点的几何特征和实际意义.
学习重点:找到题中条件，建立恰当的坐标系，确定二次函数关系式. 学习过程
【知识回顾】
21、二次函数y=3x中，当x=3时，y= ，当y=9时，x= .
22、二次函数y=,3x中，当x=3时，y= ，当y=,9时，x= . 3、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立
12如图所示的坐标系，其函数的解析式为， yx=-25
当水位线在AB位置时，水面AB=30米，这时水面
离桥顶的高度h是------------------------------( )
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A. 4米 B. 6米; C. 8米; D. 9米
24、已知二次函数y=ax的图像经过点P(2，3)求函数表达式.
5、工厂大门的上方是一段抛物线形状，大门高2.3米，抛物线的顶点离地面的高度是3.8米，一辆装满货物的卡车宽为1.6米，高为2.6米，要求卡车的上端与门的距离不小于0.2米，这辆卡车能通过工厂大门吗,
【例题精讲】
例1.河上有一座抛物线拱桥，已知桥下的水面离桥孔顶部4米时，水面宽为6米，当水位上升1
米时，水面宽为多少,
例2.一艘装满防汛器材的船，在“例1”中的河流中航行，露出水面部分的高度为0.5米，宽为4
米，当水位上升1米时，这艘船能从桥下通过吗,
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例3.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为
2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么,
例4(在上题中，离开水面1.5 m处涵洞宽ED是多少,是否会超过1 m,
【当堂检测】
1、闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱跨径37.02
米，拱高7.23米，试在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线形桥拱对应的二次函数关系
式.
2、我国台湾省南投县附近的高速公路上，有一座结构柔和典雅的钢拱桥，索塔为抛物线形，塔
高60米，塔底宽85米，试在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线形塔索对应的二次函
数关系式.
玄武七校备课共同体学练案 第 108 页 共 187 页
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3、有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，
这时水面宽度为10米. (1)在如图2的坐标系中，求抛物线的表达式.
(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶,(水位以每小时0.2米的速度上升)
y
x O
C D
A
【家庭作业】
1、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是4m.当水面下降1m后,水面的宽度是
多少?(结果精确到0.1m).
2、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度
为4.4m(现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m(请
判断这辆汽车能否顺利通过大门(
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3、如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停
泊桥下避晒纳凉。已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，
以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系。
?求此桥拱线所在抛物线的解析式。
?桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处122m的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下?说明
理由。
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
27 第六章《二次函数》小结与思考(1)
2学习目标:1.理解二次函数的概念，掌握二次函数y,ax的图象与性质;会用待定系数法求二次
函数的解析式;能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的
性质解决相关问题。
2(使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。 学习重点:用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征、利用二次函数的知
识解决实际问题
学习难点:会运用二次函数知识解决有关综合问题。
一、知识结构:
实二次函数的图象 二
际次 二次函数的应用 问函 二次函数的性质 题 数
玄武七校备课共同体学练案 第 110 页 共 187 页
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二、具体知识点:
21.二次函数概念:形如(a?0,a,b,c为常数)的函数叫x的二次函数。 yaxbxc,，，
2.二次函数的图象关系:
22 (a?0) (a?0，a,h为常数) yax,yaxh,,()
22 ( a?0,a,k为常数) +k(a?0，a,h,k为常数) yaxk,，yaxh,,()
3(二次函数的特性:(填表)
特
性 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 函
数
2 y,ax
2 y,ax，k
2 y,a(x,h)
2 ya(xh)k,,+
2 y,ax，bx，c
三、实践与探索
【巩固练习】
(1)二次函数的定义:
?(下列函数中，二次函数的是--------------------------------------------------------------------( )
1222A.y=ax+bx+c B. C. D.y=x(x—1) yxxx,，,,,(2)(2)(1)yx,，x2kk，?(当k=____________时，函数为二次函数。 ykx,,，(1)1
(2)二次函数的图像与性质:
2二次函数y=-x+6x+3的图象开口向_____,顶点坐标为_______,对称轴是_____________.
当x=_____时函数有最___值，为________;当x_______时，y的值随x的增大而增大;它是由
2y=-x先向______平移_____个单位、再向_______平移_____个单位得到的( 【例题讲解】
2例1:二次函数y=ax+bx+c的图象过点(1，0)(0，3)，对称轴x = -1。 ?求函数关系式;
?若图象与x轴交于A、B(A在B左)与y轴交于C,顶点为D，求四边形ABCD的面积。
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例2:抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是(-1，0)(0，1.5)
(1)求此抛物线的函数关系式。
(2)若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求三角形ABP面积的最大值。 (3)问:此抛物线位于x轴的下方是否存在一点Q，，使?ABQ的面积与?ABP的面积相等,如果有，求出该点坐标，如果没有请说明理由。
2例3:已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表: yyxbxc,，，x
x… … 03 ,1124
y… … 1055 212
(1)求该二次函数的关系式;
(2)当为何值时，有最小值，最小值是多少, yx
(3)若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小( Amy()，Bmy(1)，，yy1212
【当堂检测】
221(若二次函数y,(m，1)x，m,2m,3的图象经过原点，则m,______。
22(函数y,3x与直线y,kx，3的交点为(2，b)，则k,______，b,______。
323(抛物线与直线交于(1，)，则其关系式为 ，对称y,axmyx,,2
轴是 ，顶点坐标是 ，当时，y随x的增大而 ，当x,0
x= 时，函数y有最 值，是 .
11224(抛物线y,,(x,1)，2可以由抛物线y,,x向______方向平移______个单位，再向______33
方向平移______个单位得到。
2y,ax，bx，c5(已知二次函数的图象与x轴交于点(,2，0)，(x，0)且1,x,2，与y?轴正11半轴的交点在点(0，2)的下方，下列结论:?a,b,0; ?2a+c,0; ?4a+c< 0，?2a,b+l
玄武七校备课共同体学练案 第 112 页 共 187 页
www.jiaoxuean.com 与您分享最好的学案～ ,0(其中的有正确的结论是(填写序号)__________(
2与y,ax，b的图象是----------------------------( ) 6(下列图象中，当ab,0时，函数y,ax
127(如图，已知二次函数y,— x，bx，c的图象经过A(2，0)、B(0，—6)两点( 2
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求?ABC的面积(
y
A
O C x
B
【家庭作业】
21、抛物线与x轴的交点个数: yaxbxc,，，
2抛物线与x轴的交点有________个， yxx,,，，61
2抛物线与x轴的交点有________个， yxx,,，234
2抛物线y=x+2x+1与x轴的交点有________个。
2抛物线与x轴的交点个数由______________决定。 yaxbxc,，，
222、抛物线的图象与a、b、c及b-4ac的关系: yaxbxc,，，
2?如图是y=ax+bx+c的图象，
则a______0，b______0， c______0，
2b-4ac________0.
2?(二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是( ) yaxc,，yaxbxc,，，
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0 x x x 0 0 0
A B C D
22总结:抛物线的图象与a、b、c及b-4ac的关系是: yaxbxc,，，
2a:开口方向; b:结合a看对称轴; c:与y轴交点坐标; b-4ac:与x轴的交点个数。
2y ?抛物线y=ax+bx+c的图象如图，OA=OC，则-----------( )
(A)ac+1=b (B) ab+1=c C (C)bc+1=a (D)以上都不是
O A x 3、求函数解析式:根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式(
?已知二次函数的图象经过点A(0，-1)B(1，0)、C(-1，2);、
?已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1);
?已知抛物线过点(—2，5)，(4，5)，且有最小值为y=3。
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
28
第六章《二次函数》小结与思考(2) 【知识回顾】
一、填空题
221、抛物线可由抛物线y=6x向 平移1个单位得到(再向 平移 y,6(x，1),2
个单位得到的。
1222、配方成的形式是______________________。 y,,x，2x，1y,a(x,h)，k2
23、已知抛物线，请回答以下问题: y,x，4x，3
?它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ; ?图象与轴的交点坐标为 ，与轴的交点坐标为 ; yx
?当x_____时，y的值随着x的值增大而增大;当x____时，y的值随着x的值增大而减小。 4、一条抛物线的对称轴是,,,且与,轴有惟一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线
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的表达式是 (任写一个)
5、已知抛物线的顶点在原点，对称轴时y轴，且经过(-2，-2)，则此抛物线的表达式是
_____ _______。
1726、当x=________时，，有最____值，为________。 y,x，x，2427、将一根长20cm的铁丝围成一矩形，试写出矩形面积y(cm)与矩形一边长x (cm)之间的关
系式_______________________。
12528、一男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是，y,,x，x，1233
则铅球推出的水平距离为______________m。
二、选择题:
1、下列函数中是二次函数的是----------------------------------------------------------------( )
442(A); (B); (C); (D)。 y,4x，1y,4x，1y,y,，12xx
22、与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是y,,5x,1
-------------------------------------------------------------------------------------------------------( )
2222(A); (B); (C); (D)。 y,,5x,1y,5x,1y,,5x，1y,5x，1
223、抛物线的图象过原点，则为-------------------------------------( ) y,x,mx,m，1m
A(0 B(1 C(,1 D(?1
24、二次函数的图象上有两点(3，,8)和(,5，,8)，则此拋物线的对称轴是 y,x，bx，c
-------------------------------------------------------------------------------------------------------( )
A(直线x,4 B. 直线x,3 C. 直线x,,5 D. 直线x,,1。
25、把二次函数配方成顶点式为----------------------------------------------( ) y,x,2x,1
2222A( B( C. D( y,(x,1)y,(x,1),2y,(x，1)，1y,(x，1),2
26、直角坐标平面上将二次函数y,-2(x,1),2的图象向左平移,个单位，再向上平移,个单位，则其顶点为------------------------------------------( )
A.(0，0) B.(1，,2) C.(0，,1) D.(,2，1) DA7、如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个
动点，AE?EF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当 yx
点E从点B运动到点C时,关于的函数图象是------ ( ) yxF
yBCyEyy 2222 1111
O24O24O24O24xxxx
A( B( C( D( y
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x CO D
8.如图，点A，B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线
2的顶点在线段AB上运动，与x轴交于 y,a(x,m)，n
C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为， ,3
则点D的横坐标最大值为--------------------------------( )
A(,3 B(1 C(5 D(8
29、二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是-------------( ) y,kx,6x，3xk
A( B( C( D( k,3且k,0k,3且k,0k,3k,3
三、解答题
121、已知二次函数 y,,x,2x,34
2(1)用配方法化为的形式 ;(2)写出它的顶点坐标和对称轴。 y,a(x,h)，k
【例题分析】
例题1、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利 的过程，如图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与时间 t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).根据图象提供的信息， 解答下列问题:?求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式; ?求截止到几月末公司累积利润可达30万元;?求第8个月公司所获利润是多少万元,
例题3、 (2010湖北省荆门市)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价 是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件
(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围(
(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大,最大利润是多
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少,(注:销售利润,销售收入,购进成本)
【当堂检测】
1(某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是-------------------------------------------------------------( )
222 2 A(y=x+a B(y= a(x,1) C(y=a(1,x) D(y,a(l+x)
22。函数y= x,4的图象与y 轴的交点坐标是-----------------------------------------------------( )
A.(2，0) B.(,2，0) C.(0，4) D.(0，,4)
23(已知直线y=x与二次函数y=ax ,2x,1的图象的一个交点 M的横标为1，则a的值( )
A、2 B、1 C、3 D、 4
24(二次函数y=x+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中-----------------( )
A.(,1，1) B.(1，,1) C.(,1，,1) D.(1，1)
5(用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其
斜边长为2x m(当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少,请
求出金属框围成的图形的最大面积(
【家庭作业】
121.抛物线的对称轴是 .这条抛物线的开口向 . ，，y,,x,2，52
222.用配方法将二次函数化成的形式是 . ，，y,3x,2x,1y,ax,h，k
23.已知二次函数的图象的顶点的横坐标是1，则b= . y,x，bx，3
24.二次函数的图象的顶点坐标是 ，在对称轴的右侧y随x的增大而 y,,x，4x
25.若抛物线的顶点在x轴上，则c= . y,4x,2x，c
26.已知二次函数的最小值是1,那么m的值是 . y,x,6x，m
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27.若抛物线经过原点，则m= . ，，y,mx,2m，1x
8.抛物线的顶点坐标是---------------------------------------------------------( ) ，，，，y,2x，1x,3
A、 (-1,-3); B、 (1,3); C、 (-1,8); D、(1,-8);
29.对于抛物线,下列结论正确的是-------------------------------------------( ) y,2x,12x，17
A、对称轴是直线x=3,有最大值为1; B、对称轴是直线x=3,有最小值为-1; C、对称轴是直线x=-3,有最大值为1; D、对称轴是直线x=-3,有最小值为-1;
210.已知直线y=x+m与抛物线相交于两点，则实数m的取值范围是----------------( ) y,x
1111; B、m，; C、m，; D、m，. A、m，,,4444
211.抛物线不经过---------------------------------------------------------------------( ) y,x,3x，2
A、第一象限 B、 第二象限 C、 第三象限 D、第四象限 12.抛物线的顶点坐标是(2,1), 且抛物线的图象经过(3,0)点, 则这条抛物线的关系式是( )
2222A、, B、,C、,D、, y,,x,4x,3y,,x,4x，3y,x,4x,3y,,x，4x,3
214.已知二次函数的图象经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，求这个二次函数y,ax，bx，c
关系式.
15.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，
减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出
价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大,并求出最大利润(
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
29
?7.1正切
学习目标
1让学生理解并掌握正切的含义，并能够举例说明;
2.会在直角三角形中求出某个锐角的正切值;
3.了解锐角的正切值随锐角的增大而增大
学习重点:理解正切的意义;
学习难点:用直角边的比值来刻画一个角的大小。
学习过程
【知识回顾】
1. 在图所示的直角?ABC中，?C=90?，
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(1) 三边之间的关系:
(2) 两锐角之间的关系:
(3) ?A的对边是_______, 邻边是 。
【问题情境】
A 1.思考与探索一:如何描述楼梯的倾斜程度呢,
A?如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动,
’滑动前(图中AB)与滑动后(图中A’B’)的位置的梯子， ′哪一个更陡些,你是根据什么判断的,(提示:这一过程中变化的量有 ′
′ B′C B 哪些,是如何变化的,)
′ 答:_________________________________________.
2.思考与探索二:
(1)如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的Rt?ABC，11Rt?ABC，Rt?ABC„„，那么有:Rt?ABC?__________?____________„„ 223311
根据相似三角形的性质，得:
BC11,_________,_________,„„ AC1
(2)由上可知:如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角
的邻边的比值也___________。
3(正切的定义:如图，在Rt?ABC中，?C,90?，a、b分别
是?A的对边和邻边。我们将?A的对边a与邻边b的比
叫做?A_______，记作______。
即:tanA,__ ___, 。你能写出?B的正切表达式吗,
答:
【例题精讲】
0【例1】如图:计算下列直角三角形中锐角的正切值(其中?C=90).
C
3
B A 5
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2【例2】在Rt?ABC中,?C=90?,tanA=,AC=4,则BC的值是多少? 3
【例3】(1)求tan45?
(2)tan70?的值.
(3)根据课本P39图7-5，用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。
θ tanθ
10?
20?
30?
45?
55?
65? 2.14
如图7-5，从点O出发，点P沿65?线移动，当在水平方向上向右前进了一个单位时，它在垂直方向上向上前进了 个单位。P点的坐标是 ，tan65?? 。
想一想:锐角的正切值是如何随着的变化而变化的, ,,
【课堂练习】
1.在?ABC中,?C=90?，BC=3，AC=4，则tanA=_____, tanB=_____. 2.在?ABC中,?C=90?，BC=3，AB=4，则tanA=_____, tanB=_____. 3.在?ABC中,?C=90?，AC=1，tanA=，则BC= ，tanB=_____. 3
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4.如图，某楼梯每一级台阶的宽度为30cm，高度为15cm，求楼梯的倾斜角的正切值。
【当堂检测】
1.在正方形网格中，?ABC是格点三角形，则tanA=_________. B 2.在Rt?ABC中，?C=90?.
(1)若=3，=4.则tanA=_________，tanB= . ACBC
1(2)若BC=10，，则AC= tanA,3A C
43.如图，在Rt?ABC中，?C=90?，BC=12，tanA=，求AB的值。 3
A
B C
【家庭作业】
41.已知Rt?ABC中，?C=90?，tanA=，BC=8，则AC等于--------------------------( ) 3
32A(6 B( C(10 D(12
3
2.已知?α、?β都是锐角，且tanα,tanβ,那么表达正确的是---------------------------( ) A(?α,?β B(?α,?β C(?α,?β D(不能确定 3.把Rt?ABC的三边都扩大十倍，关于锐角A的正切值:甲同学说扩大十倍;乙同学说不
变;丙同学说缩小十倍.那么你认为正确的说法应是---------------------------------( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.都不正确
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54.在Rt?ABC中,?C=90?,tanA=,且?ABC的周长为60,求?ABC的面积. 12
5.如图是直线y ,2x在平面直角坐标系中的图像，
直线与x轴正半轴的夹角α的正切值是2，求夹角α度数(
y y=2x
α
O x
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
30
?7.2正弦、余弦(1)
学习目标
1.认识锐角的正弦、余弦的概念;
2.会在直角三角形中求出某个锐角的正弦、余弦;
3.了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小。 学习重点:理解锐角三角函数正弦、余弦的概念概念，并能举例说明; 学习难点:从函数的观点理解正弦、余弦。
学习过程
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A 1.如图，在Rt?ABC中，?ACB=90?，?A的对边是 ，
?A的邻边是 ，
B C tanA= .
2.如图，在Rt?ABC中，?ACB=90?，CD是AB边上的高， ?tanA= = ; C ?tanB= = ;
?tan?ACD= ;
A ?tan?BCD= ; B D
【问题情境】
1.思考与探索一:如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如
果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少,行走了a m呢,
问题2:在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远,
2.思考与探索二:
?思考:从上面的两个问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边
与斜边的比值__________;它的邻边与斜边的比值___________。 根据是______________________________________。
3.正弦的定义
如图，在Rt?ABC中，?C,90?，
我们把锐角?A的对边a与斜边c的比叫做?A的______，记作________， 即:sinA,________=________.
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4.余弦的定义
如图，在Rt?ABC中，?C,90?,
我们把锐角?A的邻边b与斜边c的比叫做?A的______，记作=_________，
即:cosA=______=_____。
你能写出?B的正弦、余弦的表达式吗, 试试看.
【例题精讲】
【例1】在Rt?ABC中，，AC=3，BC=2，求sinB和cosB的值. ，C=90
【例2】在Rt?ABC中，，AC=15，BC=8，求sinA、cosA、sinB和cosB的值. ，C=90
【例3】(1)求sin45?的值
(2)求sin75?的值
你能根据课本P42图7-8完成以下表格吗,
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θ 10? 20? 30? 40? 50? 60? 70? 80? sinθ cosθ 根据上表，当锐角α越来越大时，它的正弦值怎样变化,余弦值怎样变化, 【课堂练习】
1.锐角A的正弦、 、 都叫做?A的锐角 。 2.在Rt?ABC中，，a=2，b=1，则tanA= ，cosA= ，sinB= 。 ，C=90
3.如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α， 高度BC为 米(结果用含α的三角函数表示). 4.若的余角是，则= ， 。 ，,30，,sin,,
【当堂检测】
1.如图，在Rt?ABC中，?ACB=90?，CD?AB,垂足为D. (1) sinA = ___ ___=________;
(2) sinB =_________=________;
(3) cos?ACD =_________ _; cos?BCD =_____________; (4) tanA=________=________; tanB=________=__________. 2.如图,在Rt?ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍, 那么sinA的值-------------------------------------------------( )
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
3.在Rt?ABC中，?C,90?,若AB,5，AC,4，则sinA,----------------( )
3434 A. B. C. D. 5543【家庭作业】
1.根据下列所给条件，求锐角A、B的正弦、余弦值:
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2.在Rt?ABC中，AC=BC，?C=90?.求(1)cosA;(2)当AB=4时，求BC的长。
3.如图,梯形ABCD中,AD?BC,AB=DC,AD=6,BC=14,S=40,求sinB,tanB. 梯形ABCD
4.如图，在平面直角坐标系中，P是?α的边OA上一点，且P点坐标为 (4，3). 求sinα、cosα、 tanα的值. A
y 3 P
x 4
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
31
?7.2正弦、余弦(2)
学习目标
1.会根据直角三角形的三边关系，已知直角三角形的两边求得其中一个锐角的正弦、余弦值; 2.会利用正弦、余弦的有关知识解决一些简单的直角三角形有关的问题。 学习重点:能用sinA、cosA表示直角三角形两直角边与斜边的比;能根据直角三角形的边角关系进行简单的计算;
学习难点:从函数的观点理解正弦、余弦.
学习过程
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【知识回顾】
1.在如图所示的Rt?ABC中，?C=90?，
则sinA= ;cosA= ;tanA= 。
sinB= ;cosB= ;tanB=
52.已知?ABC中，?C=90?，BC=2.5cm，sinA=，那么AB= cm，AC= cm 13
3.在Rt?ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论成立的是------------( )
5343A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.sinB= 4545
【例题精讲】
【例1】如图，在Rt?ABC中，?C=90?，AC=12，BC=5.求sinA、cosA、sinB、cosB的
值。
B
5
C A 12
思考:你能发现在Rt?ABC(?C=90?)中，sinA与cosB、cosA与sinB的值有什么关系吗,这种关系在直角三角形中总成立吗,
练习:
31.在Rt?ABC中，?C,90?，sinA,，则cosA的值是-------------------------( ) 5
4433A. B. C. D. 3554
2. 在Rt?ABC中，?C,90?.
(1)若sinA=0.5266，则cosB= (2)若tanA=2，则tanB=
【例2】小明正在放风筝，风筝线与水平线成35?角时，小明的手离底面1m。若把放出的
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风筝线看成一条线段，长95m，求此时风筝的高度(精确到1m)
B
AC
ED
3【例3】如图，在Rt?ABC中，?C=90?， AM是BC边上的中线，sin，CAM,，求tan，B5
的值为(
【例4】如图，已知直线???，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形llll1234
ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 ( sin,,
A l1α l2D A B l3C l4
2【例5】如果方程的两个根分别是Rt?ABC的两条边，?ABC最小的角为A，xx,，,430
那么tanA的值为,,,,,,,(
【课堂练习】
31.在Rt?ABC中，?C=90?，已知sinA=，则cosB= . 5
32.在Rt?ABC中，?C=90?，AB=8，sinA=，则BC=______. 4
3.在Rt?ABC中，?C=90?，已知sinA,0.1326，那么cosB, . 4.已知?A与?B都是锐角，如果sinA=cosB,那么?A与?B的关系是-----------------( )
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A ?A?B D 不能确定
35.在Rt?ABC中，，sinA=，则cosA的值是-----------------------------------( ) ，C=905
4334A( B( C( D( 55436.如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米处的C点(AC?BA)
测得?C,50?，则A、B间的距离应为-------------------------------------( )
A(15sin50?米 B(15cos50?米
15C(15 tan50?米 D(米
tan50
【当堂检测】
11.在中，，AB=15，sinA=，则BC= . ,ABC，C,90:3
2.如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是---------------------------( ) ，atan,
12,( ,( ,( ,( 1222
3.已知中，AC=4，BC=3，AB=5，则---------------------------------------------( ) ,ABCsinA,
3453 A. B. C. D. 5534
1ABCC90?tanAsinB-------------------------------------------- 4.在?中，?,，,，则,()3
2310310A C D B( (((341010
【家庭作业】
1.为了测量河的宽度，在河的一岸边选定点C，使它正对着(视线与河岸垂直)河对岸的一
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棵树B，从点C出发沿着河岸直行100m到达A处，测得?CAB=35?.求河的宽度BC(精
确到0.1m)
2(已知:如图，在Rt?ABC中，?ACB,90?，CD?AB，垂足为D，CD=8cm，AC=10cm。
求AB、BD的长。
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
32
?7.3特殊角的三角函数
学习目标:
1.经历探索30?、45?、60?角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义; 2.能够进行含30?、45?、60?角的三角函数值的计算;
3.能根据30?、45?、60?角的三角函数值求相应锐角的大小;
4.经历操作、观察、探索求解等过程，感受数形结合的数学思想方法. 学习重点:探索30?、45?、60?角的三角函数值，能够进行含30?、45?、60?角的三
角函数值的计算;
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学习难点:进一步体会三角函数的意义.
学习过程:
【知识回顾】
1. 在Rt?ABC中，?C=90?，AB=10,BC=8.则sinA= ;cosA= ;tanA= 。sinB= ;cosB= ;tanB=
12. Rt?ABC中，?C=90?，sinA=，AB=10cm.求AC和BC的长。 2
【问题情境】
1.思考与探索一:观察你手中的三角板，你能分别说出30?、45?、60?角的三角函数值
吗,
2.思考与探索二:填写下表:
【例题精讲】
【例1】求下列各式的值:
(1)2sin30?-cos45? (2)sin60??cos60?
tan30:，tan45:22(3)sin30?+cos30? (4) 1,tan30:tan45:
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【例2】求满足下列条件的锐角α:
3(1) cosα= (2)2sinα=1 2
【例3】已知:如图，在Rt?ABC中,?ACB=90?,CD?AB, 垂足为D,BC=2,BD=.分别3
求出?ABC、?ACD、?BCD中各锐角.
【课堂练习】
1.根据30?、45?、60?角的三角函数值填空:当锐角α变大时，sinα的值变_ ____，
cosα的值变_ _____，tanα的值变____ ___.
312.若sinα=,则锐角α=_________.若sinα=,则锐角α=_________. 22
33.若?A是锐角，且tanA=,则cosA=_________. 3
4.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，
2则阴影部分的面积是_________cm。
15.在Rt?ABC中，?C=90?,若sinA=,则BC?AC?AB等于-----------------------------( ) 2
A.1?2?5 B.1?? C. 1?? 2 D.1?2? 3533
26.在?ABC中，若tanA=1，sinB=，则?ABC的形状是---------------------------------( ) 2
A(等腰三角形 B(等腰直角三角形 C(直角三角形 D(一般锐角三角形 7(若?A=41?，则cosA的大致范围是--------------------------------- -------------------------( )
33122A、0,cosA,1 B、,cosA, C、,cosA, D、,cosA,1 22222
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www.jiaoxuean.com 与您分享最好的学案～ 8. 求满足下列条件的角
(1) 2sin=0. (2) tan(α+10?)= 3,,2
【当堂检测】
12cosA0,,1.若，则锐角A= 。
2.计算:(1) cos30?sin45?+sin30?cos45? (2)cos30?+sin45? 32
3.如图,河岸AD、BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,
0在C处看桥两端A、B,夹角?BCA=60.求B、C间的距离.
【家庭作业】
1.计算下列各式的值.
2(1)2sin30?+3cos60?-4tan45? (2) 1,2tan60?，tan60?,tan60?
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第 133 页 共 187 页
sin60:,1(3) tan60:,2tan45:
2.求满足下列条件的角
(1)2sinα,=0 (2)tanα,1=0 23
3.已知:如图,AC是?ABD的高,BC=15?,?BAC=30?,?DAC=45?.求AD的长.
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
33
?7.5解直角三角形
学习目标:
1.理解直角三角形中5个元素的关系，会运用锐角三角函数、勾股定理、直角三角形的两
个锐角互余等知识解直角三角形;
2.通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提
高分析问题、解决问题的能力;
学习重点:利用锐角三角函数解直角三角形;
学习难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
学习过程:
玄武七校备课共同体学练案 第 134 页 共 187 页
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【知识回顾】
1.在Rt?ABC中，?C为直角，其余5个元素之间有以下关系:
(1)三边之间关系:_________________________
(2)锐角之间的关系:_________________________ (3)边角之间的关系:sinA=____________ cosA=__________ tanA=_______.
42.已知:?A为锐角,并且cosA=,求sinA、tanA的值. 5
归纳: 由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做 。 1.解直角三角形的定义:任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，
已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。
像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利
用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。 2(解直角三角形的所需的工具。
222(1)两锐角互余?A，?B,90? (2)三边满足勾股定理a，b,c
abab(3)边与角关系sinA,cosB, ，cosA,sinB, ，tanA,cotB, ，cotA,tanB,。 ccba
【例题讲解】
【例1】在Rt?ABC中，?C=90?，已知?A=30?，a=5.解这个直角三角形.
【例2】在?ABC中，?C,90?，，，求?A、?B和边c. b,36a,32
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第 135 页 共 187 页
【例3】?O的半径为10cm,求?O的内接正五边形ABCDE的边长(精确到0.1)
D
EC
O
BHA
图7-13
【课堂练习】
1.在下列直角三角形中不能求解的是---------------------------------------------------------( ) A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角
002.在Rt?ABC中，?C=90，c=4 =30，b=，则a= ，?A = ，?B = 。 23
3.已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，则底角 43?B= ;
304.若?A是锐角，且cosA=，则cos(90-A)= ; 5
5.已知:在Rt?ABC中，?C,90?，b=2，c = 4，求?A、?B和边a. 3
玄武七校备课共同体学练案 第 136 页 共 187 页
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1.根据下列条件，求出Rt?ABC (?C=90?)中未知的边和锐角.
(1)BC=8，?B=60? (2)AC=，AB=2 2
1632.如图，在Rt?ABC中，?C=90?，AC=8，?A的平分线AD=. 3
求?B的度数及边BC、AB的长.
303.在Rt?ABC中，?C=90，AC=1，sinA=，求tanA，BC。 2
【家庭作业】
1.在?ABC中，AD?BC，垂足为D，AB=，AC=BC=，求AD的长。 2522
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第 137 页 共 187 页
2. 已知:在?ABC中，
00 (1)?A=90，?B=25，BC=4，求AB、AC(精确到0.1);
0(2)CA=5，BC=4.2，?B=90，求?A(精确到0.1?)
3.求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积(精确到0.1)。
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
34
?7.6锐角三角函数的简单应用(1) 学习目标:
经历锐角三角函数模型的建立过程，会应用三角函数解决有关旋转的问题(
学习重点:应用三角函数解决有关旋转的问题(
学习难点:锐角三角函数模型的建立(
学习过程:
【知识回顾】
在Rt?ABC中，?C为直角，其余5个元素之间有以下关系:
玄武七校备课共同体学练案 第 138 页 共 187 页
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(1)三边之间关系:_________________________
(2)锐角之间的关系:_________________________ (3)边角之间的关系:sinA=____________ cosA=__________ tanA=_______. 【基础练习】
1.公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板，当小丽用力将4 m长的跷跷板的一端压下并碰到地面,此时另一端离地面1.5m.你能求出此时跷跷板与地面的夹角吗,(精确到0.1)
2.当奇奇要乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与
水平面的夹角为60?,缆车行进速度为1m/s,奇奇需要多长时间能到达目的地,
【例题精讲】
【例1】游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢(离
地面约0.5m)开始1周的观光,
(1)经过多长时间后，小明离地面的高度将首次达到10.5m?
(2)小明将有多长时间连续保持在离地面10.5m以上的空中?
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第 139 页 共 187 页
【例2】 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,
超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的
阳光与水平线的夹角为30?时.
问:(1)超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么,
(2)若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米,
(3)若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米,
D
太阳光
30?A住宅新楼楼
CB
【课堂练习】
1(如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m(秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60?，则秋千踏板与地面的最大距离为多少,
玄武七校备课共同体学练案 第 140 页 共 187 页 3m
60?
0.5m
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【当堂检测】
1(如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40?的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。
【家庭作业】
1.如图，小明在离树20m的A处观测树顶的仰角为35?，已知小明的眼睛离地面约1.6m。
求树的高度(精确到0.1m)
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第 141 页 共 187 页
2.如图，一间屋子的横截面由等腰三角形ABE和矩形BCDE组成。CD=8m，DE=5m，
?AEB=24?，求屋顶相对于地面的高度。(精确到0.1m)
3(一段公路弯道呈圆弧形，测得弯道两端的距离为200m，的半径为1000m， ABAB
求弯道的长((精确到0.1m)
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
35 ?7. 6锐角三角函数的简单应用(2)
学习目标:
解直角三角形在测量方面的应用;能够建立数学模型，利用解直角三角形的知识解决含三角函数值计算的实际问题
玄武七校备课共同体学练案 第 142 页 共 187 页
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学习重点:利用解直角三角形的知识解决含三角函数值计算的测量问题; 学习难点:建立锐角三角函数模型.
学习过程:
【基础练习】
1. 仰角、俯角的定义:如图1，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角(右图中的?2是 角，?1就是 角(
图1 图2
2、图2，星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度 8 m，倾斜角为 30?，则二楼的高度(相对于底楼)是______m. 【例题精讲】
【例1】 为了测量停留在空气中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，册得
仰角为30?，然后他向气球方向前进了50米，此时观测气球，测得仰角为45?若小明
的眼镜离地面1.6米，小明如何计算气球的高度呢,
C
AD B
【例2】在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一
长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为
50?，测得条幅底端E的仰角为30?. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的
地方进行测量,(精确到整数米)(参考数据:sin50??0.77，cos50??0.64，tan50?
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?1.20，sin30?=0.50，cos30??0.87，tan30??0.58)
【例3】大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。一艘海轮在该岛的南偏西55?方向的某
处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25?方向的另一处。如果该海轮继续
向东行驶，会有触礁的危险吗,
【课堂练习】
1.飞机在一定高度上飞行，先测得正前方某小岛的俯角(当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角)为15?，飞行10km后，测得该小岛的俯角为52?.求飞机的高度(精确到1m)。
2.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60?，看这栋高楼底部的
俯角为30?，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高,
(结果精确到0.1 m，参考数据:) 3173,.
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3.如图，某军港有一雷达站，军舰停泊在雷达站的南偏东方向36海里处，另一PMP60?
艘军舰位于军舰的正西方向，与雷达站相距海里(求: PMN182(1)军舰在雷达站的什么方向, PN
(2)两军舰的距离((结果保留根号) MN、
北
P
M N
C
【当堂检测】
1. 如图，小颖利用有一个锐角是30?的三角板测量一棵树
30? 的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m
A D (即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是 .
B E
2.如图所示，平地上，两次观察地面上的影子，•第
一次是当阳光与地面成45?时，第二次是阳光与地
面成60?时，第一次观察到的影子比第二次长5
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米，棵树高为 多少米,
【家庭作业】
1、飞机A的飞行高度AB=1500m，此时从飞机上看到地面控制点C的俯角为18?24′，求飞
机A到控制点C的距离。(精确到0.1 m)
2、一艘轮船在A处观测灯塔S在船的北偏东38?，轮船向正北航行15km后到达B处，这
时灯塔的仰角分别为28?，15?.求A、B两点间的距离(精确到0.1 m)
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
36
?7. 6锐角三角函数的简单应用(3)
学习目标:
玄武七校备课共同体学练案 第 146 页 共 187 页
www.jiaoxuean.com 与您分享最好的学案～ 应用三角函数解决有关“坡度”的问题，进一步理解三角函数的意义. 学习重点:有关“坡度”问题的计算.
学习难点:如何建立直角三角形模型.
学习过程:
【基础练习】
1(坡度的概念，坡度与坡角的关系。
如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做
AC坡度(或坡比)，记作i，即i,， BC
坡度通常用l:m的形式， 例如上图中的1:2的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道， 坡度与坡角的关系是 ，显然，坡度越大，坡角 ，坡面就越陡。 2.如图 ，小华同学去坡度为1:2的土坡上种树，
要求株距(相邻两树间的水平距离)是4m，
斜坡上相邻两树间的坡面距离为_____ m.
3.小明沿着坡角为30?的坡面向下走了2米，那么他下降了______米。 4. 某坡面的坡度为1:，则坡角是_______度( 3
【例题精讲】
【例1】如图，水坝的横断面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30?，背水坡AD的坡,
度i(即tan)为1:1.2，坝顶宽DC=2.5m,坝高4.5 m。 ,
求:(1)背水坡AD的坡角(精确到0.1?);(2)坝底宽AB的长(精确到0.1m)。,
CD
BA
在上题中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD
加宽0.5 m，背水坡AD的坡度改为1:1.4.已知堤坝的总长度为5 km，求完成该工程所需
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3的土方(精确到0.1)。 m
【课堂练习】
1.已知一段公路的坡度为1:26，求沿着这条公路每前进100 m所上升的高度(精确到0.1m)
.如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1:1，求2
里口宽BC及燕尾槽的截面积(
3.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD•的坡度不变，但是背水
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坡的坡度由原来的i=1:2变成i′=1:2.5，(有关数据在图上已注明)(•求加高后的坝底HD的长为多少,
【当堂检测】
1. 如下左图，已知梯形ABCD中，AD?BC，?B=30?，?C=60?，AD=4，AB=，则33
下底BC的长为 __________(
AD
60?30?
BC
2(如上右图，是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC,2米，滑梯着地点B与梯架之间的距离,4米((1)求滑梯的长(精确到0.1米); BCAB
0(2)若规定滑梯的倾斜角(?ABC)不超过45，属于安全(通过计算说明这架滑梯的倾斜
角是否符合要求,
【家庭作业】
1.如图，小明从点A处出发，沿着坡角为10?的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着
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坡角为15?的斜坡向上走了160m到达点C。问点C相对于起点A升高了多少,(精确到
0.1米)
2.如图，小明在大楼30m高的窗口看地面上两辆汽车B、C，测得俯角分别为58?和47?.若汽车B、C在该楼的垂直线上行驶，求汽车C与汽车B之间的距离。(精确到0.1米)
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
37
小结与思考
玄武七校备课共同体学练案 第 150 页 共 187 页
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1.通过实例认识锐角三角函数(sinA、cosA、tanA);
2.知道30?、45?、60?角的三角函数值;
3.会用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角;
4.能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
学习重点:
1. 锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)，30?、45?、60?角的三角函数值;
2. 由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角;
3(运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
学习难点:通过对实物的观察或根据文字语言中的某些条件，画出适合它们的图形，利用数形结合的思想解决实际问题。
学习过程:
【知识回顾】
1.如图，在Rt?ABC中，?C为直角，其余5个元素之间有以下关系: (1)三边之间关系:_________________________
(2)锐角之间的关系:_________________________ (3)边角之间的关系:sinA=____________ cosA=__________ tanA=_______.
22.在锐角三角形ABC中，若?C=75?，cosA=，则tanB的值为-------------------( ) 2
32(A)1 (B) (C) (D) 3323. 如图，?ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则的值是----------( ) tan，A
65 A( B( 56
210310 C( D( 310
4.已知:在Rt?ABC中，?C=90?.
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(1)如果AB=2，BC=1，那么sinA= ;
1(2)若cosA=，则?A= ，?B= ; 2
1(3)如BC=10，tanA=，则AC= ，sinB= 。 3
5.如图，位于点O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60?方向，与点O相距600m的A
处有一艘快艇，它正在向正南方向航行。经过若干时间后，该快艇到达位于哨所南偏东
30?方向的B处。求A，B两点间的距离。
【例题讲解】
【例1】在Rt?ABC中，?C,90?，c,5，b,3，则sinA,____________( 【例2】如图，已知正方形ABCD的边长为2(如果将线段 D A
BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D点 1
处，那么tan?BAD等于__________( 1
D【例3】燕尾槽的横断面是等腰梯形(如图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角?B是45?，B C 1
外口宽AD是16cm，燕尾槽的深度是6cm，求它的里口宽BC(精确到0.1cm)(
【例4】一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30?，货轮以每小时20
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海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45?(问该货轮到达灯塔正
东方向D处时，货轮与灯塔M的距离是多少,(精确到0.1海里，3 ?1(732)
北
东
M D
B
A
【当堂检测】
1.在正方形网格中，的位置如图所示，则的 ?ABCcos，B
值为--------------------------------------------------------( )
2331A( B( C( D( 2223
2. 计算sin45?的结果等于----------------------------------------------------------( ) 2
12A( B(1 C( D( 222
3.在Rt?ABC中,?C=90?,若AC=2BC,则sin A的值是------------------------------( )
155A( B(2 C( D( 252
,,4.在，则BC的长为 . Rt,ABC中,，C,90,，B,35,AB,7
5.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得
广告牌B点、C点的仰角分别为52?和35?，则广告牌的 高度BC为_____________米(精确到0.1米)( B
(sin35??0.57， cos35??0.82， tan35??0.70;
C sin52??0.79， cos52??0.62， tan52??1.28) 52?
35? 6. 在?ABC中，?C,90?，AC,2.1cm，BC,2.8cm。 6米 A D 求:(1)?ABC的面积; (2)斜边的长;(3)高CD.
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ll7.如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A
北偏东60?方向且与A相距10km处(现有一艘轮船从位于点B南偏西76?方向的C
处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处( (1)求观测点B到航线的距离; l
(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h)(
(参考数据:，，，) 31.73?sin760.97??cos760.24??tan764.01??
北 B 东 76
? l C D E 60 A ?
6.如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30?，在M的南
偏东60?方向上有一点A，以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上
的另一点B，测得BA的方向为南偏东75?。已知MB,400m，通过计算回答，如果不
改变方向，输水管道是否会穿过居民区。
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
38
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?8.1 货比三家
学习目标
1.感受数据对于决策的重要性，培养学生的统计意识;
2.能够通过各种媒体获取数据，全面分析数据信息进行决策，感受全面分析对于统计决策的重
要性.
3.培养学生科学严谨的态度，实事求是的精神，养成对日出生活中所见的统计表等数据信息进
行评判的主动意识，对数据的来源、数据的收集、数据的呈现方式、描述数据的所采用的
方法的有效性及由此得出的结论进行合理的质疑.
学习重点:能够全面分析数据信息进行决策.
学习难点:如何全面分析数据信息进行决策.
学习过程
【知识回顾】
1.在实际生活中，为了对某个问题作出决策，我们必须寻求解决问题所需得数据，你知道获取数
据的方法有_______________________________________。
2.从不同的渠道获取的同一个问题的数据(信息)一定相同吗,这些数据(信息)一定准确吗,
理由:___________________________________________________________________。 【基础练习】
1.学校快餐店有2元、3元、4元三种盒饭供师生选择
(每人限购一份)(下图是某月的销售情况统计图.
(图中1、2、3部分分别代表2元、3元、4元盒饭
的销售情况)(
该校师生购买盒饭费用的平均数是 ;
众数是 ;
中位数是 (
2(某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有
学生800人。甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说:“七年级的体育达标率最高。”
乙说:“八年级共有学生264人。”丙说:“九年级的体育达标率最高。”甲、乙、丙三个同学
中，说法正确的是------------------------------------------------------------------------------------( )
A(甲和乙 B(乙和丙 C(甲和丙 D(甲和乙及丙 3. 某超市购进了一批不同价格的运动鞋，根据近几年统计的平均数据，运动鞋单价为40元，35元，30元，25元的销售百分率分别为，，，(要使该超市销售运动鞋收入60%75%82%98%
最大，该超市应多购单价为-------------------------------------------------------------------------( ) A.40元的运动鞋 B.35元的运动鞋 C.30元的运动鞋 D.25元的运动鞋
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【例题精讲】
【例1】小明家准备购买一台冰箱，在选择A、B、C三种品牌时，全家意见发生了分歧。
小明的父母收集了这三种品牌冰箱的销售资料，但数据的处理上感到十分为难。
A品牌冰箱的销售量逐年上升
销量/万台300
250
200
150
100
50
02年03年04年05年06年
近5年B品牌冰箱的销售总量最大2006年C品牌冰箱的市场占有率最高销量/万台
1800其他160012%品牌A140029%12001000800600品牌C40034%2000品牌品牌BABC25% 小明通过互联网收集到A品牌、B品牌和C品牌冰箱的有关销售数据如下:
冰箱销售量(单位:万台)
A品牌 B品牌 C品牌
2002年 58 389 208
2003年 92 353 244
2004年 135 319 265
2005年 187 266 280
2006年 249 217 289
2007年第一季度 72 52 73 将上述数据制成折线统计图如下:
月销售量/万台
35.0
30.0
25.0
20.0A品牌
B品牌15.0C品牌10.0
5.0
0.0年份2002年2003年2004年2005年2006年2007年 应用所学的统计知识，小明认为，从这三种品牌的不同年份的月平均销售量变化趋势来 看，A品牌冰箱越来越畅销，应选择A品牌冰箱。你同意小明的意见吗,你认为应该选择哪种品牌的冰箱，为什么,
玄武七校备课共同体学练案 第 156 页 共 187 页
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数据的获取可以是多渠道的，我们可以从中获得许多有用的信息，然而获得的信息有时不一定是准确可信的，因此我们必须对所获得的数据进行加工处理，以形成对客观现象(事情)理性的、正确的认识，正所谓的“货比三家不吃亏”。
【例2】新安商厦对销量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷270份(问卷由单选和多选题组成)。对收回的238份问卷进行了整理，部分数据如下:
一、最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例(如下图)
二、用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表:
内容 质 量 广 告 价 格
品牌 A B C A B C A B C
满意户数 194 121 117 163 172 107 98 96 100
根据上述信息回答下列问题:
(1)A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么,你是怎样看出来的,
(2)广告对用户选择品牌有影响吗,请简要说明理由。
(3)你对厂家和何建议,
【课堂练习】
1.一则广告称:据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少10%，
如图是调查得到的数据，你怎样看待这则广告,
2.课本P68页:练习1、3。
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第 157 页 共 187 页
【当堂检测】
1. 为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把
它绘制成折线统计图(那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是
学生数(人) ( ) 20 18 A(众数是9 15 10 B(中位数是9 10 5 C(平均数是9 4 5
D(锻炼时间不低于9小时的有14人 0 7 8 9 10 11 锻炼时间(h)
2(某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方
式”的问卷调查(根据收回的问卷，学校绘制了如下图表:
编号 教学方式 最喜欢的频数 频率
1 教师讲，学生听 20 0.10
2 教师提出问题，学生探索思考
3 学生自行阅读教材，独立思考 30
4 分组讨论，解决问题 0.25
10%
编号1 25%
编号4
请你根据图表中提供的信息，解答下列问题(
(1)请把三个图表中的空缺部分都补充完整;
(2)你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由(字数在20字以内)(
【家庭作业】1.课本P69习题8.1第1，2，3题
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
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2.
评价
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手册P69,71页 39
?8.2中学生的视力情况调查(1)
学习目标
1(在实际问题情境的探究中能设计适当的调查方案，掌握问题设计的要点，设计吃合理的调查问题，掌握通过调查问卷进行收集数据的方法.
2(培养学生遇到问题时，学会运用数据进行决策，感受数据对于决策的重要性，培养学生的统
计意识.
学习重点:设计适当的调查问卷.
学习难点:如何设计出适当的调查为题.
学习过程
【知识回顾】
1、调查、收集数据，应先设计调查问卷，调查问卷通常包括 、 、
、和 。
2、一般的，设计问题应 ，提出的问题不能带有 ，供选择的答案应尽
可能 。
3、 叫做普查。
叫做抽样调查。
总体: ; 个体: ;
样本: ; 样本容量: 。 【基础练习】
1.下列调查的问题是否合理,为什么,
?你是否近视,
?你上学的交通方式是( ) A.步行 B.骑自行车
2(请指出下列调查哪些适合做普查，哪些适合作抽样调查,
(1)我国的所有动物园里还有多少只老虎,
(2)北京市的一个中学生一年的零花钱平均是多少,
(3)要了解一箱葡萄的味道如何,
3(下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查的方式来收集数据的, (1)为了了解一批炮弹的杀伤力，选取100发进行实弹射击实验。
(2)为了了解这学期我校学生作业完成情况，在学校进行了为期一周的全部学生作业完成情况的调查。
(3)小明在家做菜，为了了解做的一锅汤的咸淡如何，他从中舀出一勺尝了尝。小明运用了什么统计知识,
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【例题精讲】
【例1】 看电视是影响视力的一个因素，针对这个因素三位同学设计了不同的调查问题，你认
为哪个更合适,
小明:你每天看电视吗,
小华:你平均每天看电视的时间是------------------------------------------------------------( )
A、不超过0.5小时 B、0.5-1小时 C、1小时以上
小红:你平均每天看多长时间的电视,
影响视力的因素还有哪些,针对这些因素你如何设计问题,
【例2】5名同学采用抽样调查的方法，对本地区中学生的视力情况进行了调查:
小明在眼镜店调查了50名中学生，结果如图一;
小丽在邻居中调查了20名学生，他们的视力情况如图二;
人数40
30 25%4.0,4.5:35% 35%20 4.6,4.9:25% 10 40%5.0,5.3:40% 0图一 视力4.64.95.05.34.04.5,,, 图二
小凯调查了学校每个年级10名学生，他们的视力情况如图三;
视力不良率
80%
60%
40%
图三 20%
0%高
一年级
小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划
高二年级高三年级七年级八年级九年级
小伟查阅了该地区每个中学医务室检查学生视力的资料，并计算出该地区中学生的视力不良 率为66%;
小萍随机调查了该地区10%的中学生的视力，并计算出他们的视力不良率为68%. 【思考与探索】
1.以上5名同学分别采用了哪种方式收集了数据,
玄武七校备课共同体学练案 第 160 页 共 187 页
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2.小明、小丽、小凯所得到的视力不良率分别是多少,
3.从上面两个问题中，你得出什么结论,你认为应该怎样收集数据,说明你的理由。
【小结】
采用抽样调查时，应注意样本是否具有代表性，是否全面等;收集数据时，应注意样本的
性和 性。
在统计里，我们通常是从 中抽取一个 ，然后根据 的某种特性去估计 的相应特性。
【例3】 谈谈你看了下面这些信息之后的想法:
(1)一项网上调查表明69,的人了解无线网络知识;
(2)一项网上调查显示:硕士年薪的平均数要高于博士年薪的平均数，说明社会经济对于学术性专门人才的需求有所下降(参与调查者的主要行业分布为计算机、电信、电子);
(3)从事商业活动的人员平均每年进行商务旅行1,3次(数据来源于某商务杂志的调查，该杂志的参与调查者中有80,处于企业领导层);
(4)据央视调查，2008年春节晚会的收视率达到96,。但图中所示的一项网上调查的数据却不尽相同。
2006年央视春节晚会，你看吗,
到时候再说14%
不看14%
没事就看20%
肯定看52%解:(1)
(2)
(3)
(4)
【课堂练习】
1、 以“看书对视力的影响”为题，设计调查问卷
2、 判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由。
(1) 为了了解某地区老年人的健康状况，调查了医院里100名老年人1年生病的次数; (2) 某方便面厂家为了了解其产品质量情况，在其生产线上每隔100包抽取1包检查;
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(3) 为了了解某城市的空气污染情况，随机调查该城市某个月的空气污染情况。
【课堂小结】
从总体中抽取样本的目的是为了认识总体。从总体抽取样本是为了对总体进行推断，通过样本研究的情况做出对总体的估计。通过抽样调查了解总体是一种重要的数学思想方法。但抽样调查的样本要具有代表性和独立性，不同的抽样可能得到不同的结果。
【当堂检测】
1(下列调查工作需采用的普查方式的是---------------------------------------------------------------( )
A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
2(要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是------------------------( )
A(一年中随机选中20天进行观测; B(一年四季各随机选中一个星期进行连续观测; C(一年四季各随机选中一个月进行连续观测; D(一年中随机选中一个月进行连续观测。 3(报纸上刊登了一则新闻:在工商部门的检查中，某食品的合格率为80%.
?这则新闻是否说明了市面上所有的这种食品中恰有20%的不合格,
?你认为这则消息源于普查还是抽样调查,
?如果已知在这次检查中的这种食品有400件是合格的，你能算出共有多少件这种食品接受
检查了吗,
4(在下面的抽样调查中，判断选取样本的方法是否恰当，并说明理由。
(1)为了了解某地区初中生的身高体重情况，小明调查了10名同学;
(2)为了了解某小区每个家庭平均发生过几起自行车丢失事件，小明调查了全校每位同学的
家庭;
(3)为了了解班级同学的课外阅读情况，小明调查了每位同学在学校图书馆借阅图书的情况。
玄武七校备课共同体学练案 第 162 页 共 187 页
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【家庭作业】1.课本P76习题8.2第3、4题
2.评价手册P72,73页 作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
40 ?8.2中学生的视力情况调查(2)
学习目标:
1.知道普查的局限性和抽样调查的必要性，抽样调查的样本要有代表性和独立性，体会到不
同的抽样可能得到不同的结果.
2.体会用样本估计总体的思想.
学习重点:会选取合适的抽取样本的方法.
学习难点:体会用样本来估计总体的统计方法.
学习过程:
【知识回顾】
1. 抽样调查是从 中抽取 进行调查，根据 来估计 的一种调查方式。为了
获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的 性和 性。
在统计里，我们通常是从 中抽取一个 ，然后根据 的某种特征去估计
的相应特征。
【基础练习】
1. 某初中开展了“孝敬父母，从做家务事做起”的活动，为了解活动实施情况，随机抽取了七、
八、九三个年级的学生共150名，调查他们一周(按七天计算)做家务所用的时间(单位:
小时)，得到一组数据，绘制成下表.请根据该表完成下列问题.
(说明:0.5,1.0包括0.5，但不包括1.0，其余同理)
0.5~1.0 1.0~1.5 1.5~2.0 2.0~2.5 时间(单位:小时) 72 48 23 7 人 数
(1)这组数据的中位数落在 内;(写出时间范围即可)
(2)若全县约有10000名初中生，请估计每周做家务所用的时间在1.5小时以下的学生
有 人(
2. 某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那
么估计该厂这20万件产品中合格品约为 万件. (((
3.现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单抽样得到一个容量为10的样本(
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【例题精讲】
【例1】为了了解中学生的视力情况，某市有关部门采用抽样调查的方法，从2万名中学生中抽
查了600名学生的视力，用这600名学生的视力情况去估计该市所有中学生的视力情况。
如何抽取这600名学生呢,由于中学各个年级的学生的视力情况有明显的差异，我们应
该如何抽取样本呢,
【归纳】一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本(n,N)，且每一次抽取样本时 总体中的各个个体被抽到的可能性相同，这种抽样方法叫做简单随机抽样。
抽签法简便易行，当总体的个数不多时，宜采用这种方法进行简单随机抽样;
当总体容量很大时，我们可以采用科学计算器(或计算机)产生随机数的方法进行简单随机抽样。
【例2】小明采用简单的随机抽样的方法，调查统计了该市中学生各年级100名学生视力的情况如下:
年级 人数 七年级 八年级 九年级 高一年级 高二年级 高三年级
视力
4.0 0 0 0 1 1 1
4.1 0 0 1 1 1 1
4.2 0 0 2 1 2 2
4.3 0 0 1 3 3 3
4.4 0 3 6 4 6 9
4.5 0 6 5 5 8 14
4.6 8 5 7 8 10 17
4.7 16 5 14 18 17 16
4.8 4 15 12 15 13 13
4.9 4 8 6 8 8 8
5.0 25 28 24 16 14 8
5.1 30 21 15 15 12 4
5.2 9 6 5 4 4 3
5.3 4 3 2 1 1 1 根据抽样调查获得的样本信息，可以估计出总体的情况。
(1)根据调查结果，可以估计该市中学生各年级学生的视力不良(视力低于5.0)率分别为 (2)根据调查结果，画出该市中学生各年级学生的视力不良率变化的折线统计图; (3)分析该市中学生视力不良率变化的情况。
玄武七校备课共同体学练案 第 164 页 共 187 页
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【例3】某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如
表所示，如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者,
满分 A B C D
专业知识 20 14 18 16 16
工作经验 20 16 16 14 16
仪表形象 20 12 11 14 14 甲同学说:看谁的总分高就录用谁。通过计算可以发现D的总分最高，应被录用。 乙同学说:我有不同意见。三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，
比如专业知识就应该比仪表形象更重要。
讨论:假设上述三个方面的重要性之比为6:3:1，那么应该录用谁呢,
【课堂练习】
1. 一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，问如何采用简单抽样得到一个
容量为20的样本。
2(一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋37双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:
鞋的尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5
销售量(双) 1 4 11 10 8 3
现在该商品再进这种女鞋100双，应如何分配各种尺码的街的进货量。
3.某中学要召开运动会，决定从九年级全部150名女生中选30人，组成一个彩旗方队(要求参加方队的同学的身高尽可能接近).现在抽取了10名女生的身高，结果如下(单位:厘米): 166 154 151 167 162 158 158 160 162 162
?依据样本数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少厘米,
?这10名女生的身高的中位数、众数各是多少,
?请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的简要方案.
【课堂小结】
一般地，从N个元素的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的每
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第 165 页 共 187 页
一个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法称为简单随机抽样，这样抽取的样本称为简单随机样本。常用的简单随机抽样办法有:抽签法、随机数表法和计算器(或计算机)产生随机数法。
用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差，用样本的频数分布估计总体的频数分布状态，体会用样本估计总体的思想。
【当堂检测】
1(小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组(在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题( 时间
(1)请根据图中信息，补齐表格; 13.6 (秒)
(2)分别计算他们的平均数、极差和方差， 13.5
若你是他们的教练，将小明与小亮的 13.4 小明
成绩比较后，你将分别给予他们怎样 13.3 小亮 的建议, 13.2
13.1
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小明 13.3 13.4 13.3 13.3
小亮 13.2 13.1 13.5 13.3
2(某专业户要出售100只羊，现在市场上羊的价格为每千克11元，为了估计这100只羊能买多
少钱，该专业户从中随机抽取5只羊，重量记录如下:(单位:千克)31 32 36 37.
?估计这100只羊每只的平均重量;?估计这100只羊一共能买多少钱,
3(某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这15人某月
的销售量如下:
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
?求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数.
?假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么,如不
合理，请你制定一个较为合理的销售方案，并说明理由.
玄武七校备课共同体学练案 第 166 页 共 187 页
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【家庭作业】1.评价手册P74,75页
作业次数 作业时间 作业等第 批改时间 41 第八章《统计的简单应用》小结与思考
学习目标
1.回顾和梳理本章的学习内容，形成知识网络。
2.加深对知识的理解，增强主动应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。 3.反思本章的数学思想方法，发展统计意识和统计推理能力。
学习重点:能够全面分析数据信息进行决策，应用统计的知识及综合运用所学知识解决问题. 学习难点:如何全面分析数据信息进行决策，应用统计的知识及综合运用所学知识解决问题. 【学习过程】
【知识回顾】
1、在收集、整理、描述和分析数据的过程中，应注意________________________________.
2、设计调查问卷包括______________________ ___________.设计调查问卷时要注意
__________________________，实施调查时应注意:__________________________.
3、抽样调查是从总体中抽取样本进行调查。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本
的________________________.
4、简单随机抽样调查能够保证每个个体抽到的概率相等。简单随机抽样可采用的方法有:
___________________________ ________.
【基础练习】
1(小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷，奶奶们学习英语日常用语(他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下:33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是---------------------( )
,(32，31 ,(32，32 ,(3，31 ,(3，32 2(2006年1月5日《长江日报》报道:“十五”期间，我市城乡居民收入不断增长，其中农村居民人均纯收入由2000年的2953元增加到2005年的4341元。下图是我市2000年,2005年农村居民人均纯收入的统计图;
根据统计图提供的信息判断:与上一年相比，农村居民人均纯收入增加最多的年份是-( )
A、2002 B、2003 C、2004 D、2005 3(以下适合普查的是------------------------------------------------------------------------------------( ) (A)了解一批灯泡的使用寿命 (B)调查全国八年级学生的视力情况 (C)评价一个班级升学考试的成绩 (D)了解贵州省的家庭人均收入
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第 167 页 共 187 页
4(某服装公司想就其产品的价格以及质量进行一次简单的调查，调查的问题为:
你不认为我公司的产品质优价廉吗, A(是 B(不是.
你认为调查问题的设计有什么值得改进吗,你有更好的问法吗,
【例题精讲】
【例1】调查员希望了解某水库中鱼的养殖情况;
?怎样了解鱼的平均质量, ?怎样了解鱼的总尾数,
【例2】国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”(为此，某市就“你每天在
校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生(根据调查结果绘制成的统计
图(部分)如图所示，其中分组情况是:
,组:; ,组: t,0.5h0.5h1h?t,
,组: ,组: 1h1.5h?t,t?1.5h
请根据上述信息解答下列问题:
(1),组的人数是 ;
(2)本次调查数据的中位数落在 组内; (3)若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少,
人数
140 120 100 80 60 40 20
B C A D 组别
(第2题图)
【例3】2008年中考结束后，某市从参加中考的12 000
名学生中抽取200名学生的数学成绩(考生得
分均为整数，满分为120分)进行统计，评估数
学考试情况(经过整理得到频数分布直方图
(如图所示)，
请解答下列问题:
(1)此次抽样的样本容量是 ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若成绩在72分以上(含72分)为及格，请你
估算该市考生数学成绩的及格率与数学考试的及格人数
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【课堂练习】
1.班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示(那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是---------------------( )
A.4小时和4.5小时 B.4.5小时和4小时
C.4小时和3.5小时 D.3.5小时和4小时
2.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查(你认为抽样比较合理的是----------------------------------------------------------------------------------------( )
A(在公园调查了1000名老年人的健康状况 B(在医院调查了1000名老年人的健康状况
C(调查了10名老年邻居的健康状况
D(利用派出所的户籍网随机调查了该地区10,的老年人的健康状况
3(下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图，下面对全年
食品支出费用判断正确的是-----------------------------------------------------------------------( )
A.甲户比乙户多 B.乙户比甲户多 C.甲、乙两户一样多 D.无法确定哪一户多
4(某学校在媒体上发布广告称，该学校师资力量雄厚，教学设备先进，用一种独特的教学方法
可以使高考落榜生通过一年时间复习，100%升入大学，你如何评价这则广告,
5(某风景区对5个旅游景点的门票价格进行调整，要求调价前后各景点的旅游人数基本不变. 在
价格听证会上，景点出示了如下数据:
景点 A B C D E
原价(元) 10 10 15 20 25
现价(元) 5 5 15 25 30
平均日人数(千人) 1 1 2 3 2
在听证会上该风景区称调价前后这5个旅游景点的门票的平均收费不变，平均日总收入持平.
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问风景区是怎样算出来的,你同意这种说法吗,若不同意，你认为调价前后，风景区的平均
日总收入相对于调价前，实际增加了多少,
【当堂检测】
1.下列说法正确的是----------------------------------------------------------------------------------------( )
A.为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行.
B.为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行.
C.销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数.
D.为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计
分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生(
2.某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了10名同学进行调查，他们
每月的零用钱数目是(单位:元)10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班学生
每月平均零用钱约为------------------------------------------------------------------------------------( )
A.10元 B.20元 C.30元 D.40元
3(报纸上刊登了一则新闻:在工商部门的检查中，某食品的合格率为80%.
?这则新闻是否说明了市面上所有的这种食品中恰有20%的不合格,
?你认为这则消息源于普查还是抽样调查,
?如果已知在这次检查中的这种食品有400件是合格的，你能算出共有多少件这种食品接受
检查了吗,
4(某中学要召开运动会，决定从九年级全部150名女生中选30人，组成一个彩旗方队(要求参
加方队的同学的身高尽可能接近).现在抽取了10名女生的身高，结果如下(单位:厘米):
166 154 151 167 162 158 158 160 162 162
?依据样本数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少厘米,
?这10名女生的身高的中位数、众数各是多少,
?请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的简要方案.
玄武七校备课共同体学练案 第 170 页 共 187 页
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【家庭作业】1.课本P81复习题第6题 作业次数 作业时间 作业等第 批改时间
2.评价手册《小结与思考》P80,82页 42
?9.1抽签的方法合理吗
学习目标
1.通过实例的研究，澄清日常生活中的一些错误认识.
2.通过具体情境了解一些游戏活动的公平性.
3.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的问题，体会概率是描述随机现象的
数学模型.
学习重点:通过计算概率判断游戏是否公平.
学习难点:通过概率模型，选择最佳决策来解决生活中的实际问题.
学习过程
【知识回顾】
1(等可能性试验的特征:在试验中发生的事件都是 事件;在每一次试验中有且只有 个
结果出现;每个结果出现机会 。
2(等可能条件下的概率的计算公式: (其中m表示事件A发生可能出现的
结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数)。我们所研究的事件大都是随机事件，所
以其概率在 之间。
【基础练习】
1.下列事件中确定事件是 ---------------------------------------------------------------------------------( )
A(掷一枚六个面分别标有1,6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上
B(从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃
C(任意选择电视的某一频道，正在播放动画片
D(在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天.
2.从一幅扑克牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃，放在一起洗匀后(从中一次随机抽出 10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情-------------------------------------------( )
A(可能发生 B(不可能发生 C(很有可能发生 D(必然发生
3.某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题共选手随机抽取作答。在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是-------------------------------------------------------------------------------------------------------------( )
1111A、 B、 C、 D、 98107
4(气象台预报“本市明天降水概率是80 %”(对此信息，下列说法正确的是---------------( )
A、本市明天将有80,的地区降水 B、本市明天将有80,的时间降水
C、明天肯定下雨 D、明天降水的可能性比较大
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第 171 页 共 187 页
5. 袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个球，则有两个黑球的概率是------------------( )
1111 A、 B、 C、 D、 5432
6(抛三枚普通的硬币，硬币落地后出现两正一反的机会是--------------------------------------( )
1131 A、 B、 C、 D、 8482
【例题精讲】
【例1】有一张电影票，小明和小丽用抽签的方法来决定谁可以去看电影，于是准备了两张相同
的小纸条，一张上面是“去”，另一张上面是“不去”，谁抽到“去”，则这个人就去看电影，
这种方法公平吗,
【例2】我们用抽签的方法从3名同学中选1名去参加某音乐会。事先准备3张相同的小纸条，
并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画。把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让
3名同学去摸纸条，这种方法公平吗,
【归纳小结】
【课堂练习】
1.图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域
的概率是 .
第1题图 第2题图
2.如图，小李和小陈做转盘游戏，他们同时分别转动一个转盘，当两个转盘都停下来时，指针所 指的数字都是奇数的概率是 。
玄武七校备课共同体学练案 第 172 页 共 187 页
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3(小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的
一分，谁先得十分，谁就得胜。这个游戏对双方公平吗,(游戏对双方公平是指双方获胜的
概率相等)
4(电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使
小灯泡发光。
(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ;
(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小
灯泡发光的概率(
4.小兰和小谭分别用掷A)B两枚骰子的方法来确定P(x,y)的位置，她们规定:小兰掷得的点
数为x，小谭掷得的点数为y,那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概
率是多少,
5.分别转动如图所示的两个转盘各转一次。求指针一次指向红色区域，另一次指向黄色区域的概
率。请利用这两个转盘，设计一个对游戏双方公平的游戏。
红
黄红
黄
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【当堂检测】
1.小明和小亮在玩骰子的游戏中，当两枚骰子的点数之积为质数时，小明得两分;当两枚骰子的点数之积为6的倍数时，则小亮得1分。你认为这个游戏----------------------------------( )
A(对小明有利 B.对小亮有利 C.对双方公平 D.无法确定 2.如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右
两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是-----------------( )
1111A. B. C. D. 2468
3.在“石头、剪子、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是 . 4.一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，
15个绿球(若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是 . 4
5.在摸排游戏中，有两组牌，每组3张，它们的牌面数字分别是1、2、3。从每组牌中各随机摸出一张牌，如果2张牌的牌面数字和为4，则小明得1分;如果数字和为5，则小丽得1分，谁先得10分，谁就获胜。这个游戏对双方公平吗,
6.一只小袋子装有两个白球和一个红球，这三个球除了颜色外完全一样。小明先从袋子中摸出一个球，然后放回搅匀，小颖再从中任意摸出一个球。规定:如果两次摸到白球，小颖赢;否则小明赢 。你认为这种游戏对双方公平吗,
7.小明和小丽玩一个转盘游戏:如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动(1)(2)两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积。数字之积为奇数，小明胜;数字之积为偶数，小丽胜。这个游戏对双方公平吗,
2 3 5 1 1 3
264 4玄武七校备课共同体学练案 第 174 页 共 187 页
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作业次数 作业时间 作业等地 批改时间 【家庭作业】1.课本P85习题9.1第1，2题
2.评价手册P83,85页 43
?9.2 概率帮你做估计
学习目标:
1.通过实验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系.
2.通过感受统计推理的合理性，进一步体会概率与统计之间的联系.
3.通过实例进一步丰富对概率的理解，并能解决一些简单的问题，体会概率是描述随机现象的
数学模型.
学习重点:通过实验探索，理解事件发生的频率与概率之间的关系，并能解决一些简单的问题，
进一步体会概率与统计之间的联系.
学习难点:建立概率的模型，并作出最佳决策来解决生活中的实际问题.
【知识回顾】
1.什么叫频数
什么叫频率
什么叫概率
概率的计算方法是
频率与概率的关系是什么 2.抽样调查时为什么要选择样本
我们对样本的性质抽查目的是 【基础练习】
1(在掷筛子游戏中，一枚筛子掷一次，掷出3的倍数的概率是 ;将一枚筛子连续
掷两次，两次的点数和为奇数的概率是
2(一副洗好的52张小扑克牌中(没有大小王)，闭上眼睛，随机地抽出一张牌，求下面事件的
概率((1)它是10;
(2)它是黑色的(
【例题精讲】
【例1】经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的成活率为95%.
(1)某区绿化建设中栽了4000株香樟树,则成活的香樟树大约是________株.
(2)若要保证栽活2850株香樟树,需购幼树______株.
【例2】2一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球个若干个,每个球除了颜色外没有
任何区别.
(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在
1/4左右,请你估计袋中黑球的个数.
(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个球,取出
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第 175 页 共 187 页
红球的概率是多少?
【例3】某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 452
击中靶心频率m/n
(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.
(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是_____.
(3)若运动员集训共射击5000次，估计击中靶心的次数是
【课堂练习】
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现:鲤鱼、鲫鱼出现
的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾. 2.下列事件是随机事件的是-------------------------------------------------------------------------------( )
A(购买一张彩票，中奖 B(在一个标准大气压下，加热到100?，水沸腾
C(奥运会上，百米赛跑的成绩为5秒 D(掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是8 袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是---------( ) 3.
1122A( B( C( D( 5533
4(儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏规则是:在一个装有8个红球和若干白
球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会
吉祥物海宝玩具.已知参加这种游戏的儿童有40000人，公园游戏场发放海宝玩具8000个.
(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率,
(2)请你估计袋中白球的数量接近接近多少?
玄武七校备课共同体学练案 第 176 页 共 187 页
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5.苏州市区某居民小区共有800户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造，为此，需了解该小区的自来水用水的情况。该部门通过随机抽样，调查了其中的30户家庭，已知这30户家庭共有87人。
(1)这30户家庭平均每户__________人;(精确到0.1人)
(2)这30户家庭的月用水量见下表:
3月用水量(m) 4 6 7 12 14 15 16 18 20 25 28
户数 1 2 3 3 2 5 3 4 4 2 1 3求这30户家庭的人均日用水量;(一个月按30天计算，精确到0.001m)
31m(3)根据上述数据，试估计该小区的日用水量,(精确到)
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第 177 页 共 187 页
【当堂检测】
1.口袋中放着8只红球和16只白球，现从口袋中随机摸一只球，则摸到白球的概率是_________. 2.盒中有黄色乒乓球8个和白色乒乓球若干个，通过大量实验，得到摸出白球的概率为0.6，估计盒中白色乒乓球有 个.
3.一个袋中有红、黄、蓝、白球若干个，现又放入5个黑球，通过多次摸球试验发现摸到红、黄、
蓝、白球的频率分别为30,、15,、40,和10,，袋中大约有黄球 个 4.为了估计一山林中鸟的数目，先从山林中捕获100只做上标记，然后放回山林。过一段时间后
又进行一次捕获，结果在捕获的300只鸟中有5只有标记，山林中大约有 只鸟 5(某班准备同时在A、B两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、
丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是 (
6(在都匀市第二届房车交易会上，主席台上整齐摆放着10台小汽车，其中2台黄色QQ车，3
台黑色桑塔纳，5台白色别克，则坐在主席台前方的一名观众抬头第一眼看见是黑色桑塔纳
轿车的概率是 (
7. 把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1、2、3、4、5、6，且洗匀后正面朝下放在
桌子上，从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和等于7的概率是
___________(
6(下列事件是随机事件的是-------------------------------------------------------------------------------( )
A.购买一张彩票，中奖 B.在一个标准大气压下，加热到100?水沸腾
C.奥运会上，百米赛跑的成绩为5秒 D.掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是8 7.将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，abc,,
则正好是直角三角形三边长的概率是-----------------------------------------------------( ) abc,,
1111A. B. C. D. 216723612
8.一个袋中有黑、白两种颜色的围棋子，共80枚。九年级(2)班50名同学任意在袋中有放回
地摸棋子，每人摸10次，共摸到白棋子50次。估计袋中大约有白色棋子多少枚,
玄武七校备课共同体学练案 第 178 页 共 187 页
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【家庭作业】1.课本P87习题9.2第1、2题
2.评价手册P86,87页
作业次数 作业时间 作业等地 批改时间
44
9.3保险公司怎样才能不亏本
学习目标:
1.进一步理解事件发生的频率与概率之间的关系，体会盖里与统计之间的练习，感受统计推
理的合理性.
2.通过实例进一步丰富对概率的认识，澄清日常生活中的一些错误认识，体会概率是描述随
机的数学模型.
学习重点:理解“在同等条件重复n次试验，事件A发生的次数的平均值”的概念及计算方法
并能解决一些简单的实际问题.
学习难点:运用概率的知识，评判某件事情是否“合理”，并利用它对现实生活中的一些现象
进行评判.
学习过程:
【知识回顾】
1.什么叫频数 2.什么叫频率
3.什么叫概率
概率的计算方法是
频率与概率的关系是什么 4.抽样调查时为什么要选择样本,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
我们对样本的性质抽查目的是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 【基础练习】
1、一副洗好的52张小扑克牌中(没有大小王)，闭上眼睛，随机地抽出一张牌，求下面事件
的频率((1)它是10;(2)它是黑色的(
2、小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两人骰子的点数之积为奇数，小明得1分，否则小丽得
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第 179 页 共 187 页
1分，谁先得10分，谁就得胜，这个游戏对双方公平吗,
【问题情境】
(1)一个篮球运动员投篮命中的概率为0.8，是不是说他每投篮10次就一定有8次命中,应该
如何理解,
(2)一副洗好的52张小扑克牌中(没有大小王)，闭上眼睛，随机地抽出一张牌，求下面事件
的频率((1)它是10;(2)它是黑色的(
11【答案】 (1) (2) 134
11这和如何理解, 134
在抽很多次的情况下，平均每抽13次就有一次是10;
在抽很多次的情况下，平均每抽130次就有10次是10;
在抽很多次的情况下，平均每抽1300次就有100次是10;
【例题精讲】
【例1】一个篮球运动员投篮命中的概率为0.8，是不是说他每投篮10次就一定有8次命中,应
该如何理解,
【例2】 如果你是保险公司的负责人，应该如何制定保险费用和赔偿金额,
某航班每次约有100名乘客。一次飞行中飞机失事的概率为p=0.00005，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币。平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢,分组讨论，保险公司怎样才能不亏本,
玄武七校备课共同体学练案 第 180 页 共 187 页
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【课堂练习】
1.一只不透明的布袋中有三种小球(除颜色以外没有任何区别)，分别是2个红球，3个白球和5
个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀(在连续9次摸出的都是黑球的情况下，
第10次摸出红球的概率是 (
2.险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下:
年龄 活到该年龄的人数 在该年龄的死亡人数
40 80500 892
50 78009 951
60 69891 1200
70 45502 2119
80 16078 2001
„ „ „
根据上表解下列各题:
?某人今年50岁，他当年去世的概率是多少,他活到80岁的概率是多少,(保留三个有效数字)
?如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为10万元，预计保险公司需付赔偿的总额为多少,
一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，•它们除颜色之外没有其他区别，其中装有白3.
球5只，红球3只，黑球1只，袋中的球已经搅匀(闭上眼睛随机从袋中取出1只球，分别
求取出的球是白球、黑球、红球的概率(
4.为了调查今年有多少名学生参加中考，小华从全市所有家庭中随机抽查了200个家庭，发现其
中有10个家庭有子女参加中考。
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第 181 页 共 187 页
?本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的家庭的频率是多少,
?如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少,
6?已知全市约有1.3×10个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估
计今年全市有多少名考生参加中考,
【当堂检测】
1.根据天气预报，明天降水概率为，后天降水概率为，假如你准备明天或后天去放风20,80,
筝，你选择 天为佳(
2.某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热
线电话，她成为“幸运观众”的概率是 .
3.气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是-----------( )
,(本市明天将有80%的地区降水 ,(本市明天将有80%的时间降水
,(明天肯定下雨 ,(明天降水的可能性比较大 4.某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题共选手随机抽
取作答。在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概
率是-------------------------------------------------------------------------------------------------------( )
1111A、 B、 C、 D、 981075.在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽1张，他中奖的概率是--------------------( )
1111A、 B、 C、 D、 41002520
6.某班有60位同学，其中女同学20名，今天正好遇到这个班的一位同学，问遇到男同学的机会大，还是女同学的机会大,
7.一个密码保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是0,9这十个数字中的一个，王叔叔忘
记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少?
8.如今，我国的福彩、体彩等形式的彩票已吸引了不少人，不少同学会感到十分神秘，其实这只是一个概率问题(针对这一问题，我们做一个有趣的游戏:
小明对小亮说:“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线(”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗?
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【家庭作业】1.课本P93复习题第6、7题
2.评价手册P87,89页 作业次数 作业时间 作业等地 批改时间 45
第九章《概率的简单应用》小结与思考
学习目标
1.通过回顾本章的内容，梳理所学知识，形成知识网络。
2.加强对知识的理解，了解随机现象与概率的意义。
3.初步学会描述和分析现实生活中的某些随机现象，并能用所学知识解决一些简单的问题，体
会概率是描述随机现象的数学模型，初步形成用随机概念观察和分析问题的意识。 学习重点:利用概率知识解决一些简单的问题.
学习难点:通过概率模型，选择最佳决策来解决生活中的实际问题.
学习过程
【知识回顾】
1(等可能性试验的特征:在试验中发生的事件都是 事件;在每一次试验中有且只有 个
结果出现，每个结果出现机会 。每个结果出现的次数称为 每个结果出现的
次数与总次数的比值称为 。
2(等可能条件下的概率的计算公式: (其中m表示事件A发生可能出现的
结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数)。我们所研究的事件大都是随机事件，所
以其概率在 之间。
3(抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是 的，因此对每个人来说
都是公平的，所以不必争着先抽签。
4(一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时, 可以用,(,),m/n
的方式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,
常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频
率的稳定值来估计这个事件发生.
5(在科学研究中，生物学家常常用上述方法估计某个群的数量，例如，某鱼塘中某种鱼的数量，
某地区某种鸟的数量，等等。
6(一般地，如果随机事件A发生的概率是P(A)，那么在相同的条件下重复n次试验，事件A
发生的次数的平均值m为
【基础练习】
1.某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题共选手随机抽取作答。在某场比赛中，前两位选手分别抽走了9号，2号题，第3位选手抽中8号题的概率是-------------------------------------------------------------------------------------------------------------( )
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1111A、 、 、 、 BCD98107
2(气象台预报“本市明天降水概率是90 %”(对此信息，下列说法正确的是---------------( )
A、本市明天将有80,的地区降水 B、本市明天将有80,的时间降水
C、明天肯定下雨 D、明天降水的可能性比较大
3. 下列事件为必然事件的是
A(某射击运动员射击一次，命中靶心 B(任意买一张电影票，座位号是偶数 C(从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 D( 掷一枚质地均匀的硬币落地后正朝上面
【例题精讲】
【例1】在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋
内搅匀(
(1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是 ;
(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回(搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字和为
5的概率(
【例2】“六(一”儿童节，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔
和1本书(
(1)若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图(或列表法)表示小
明依次抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率; ((
(2)若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书
的方法(
【归纳小结】
【课堂练习】
1(从下图的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中
心对称称图形的卡片的概率是-------------------------------------------------------------------( )
玄武七校备课共同体学练案 第 184 页 共 187 页
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113A( B( C( D(1 424
2(如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳
子(若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为-------------( )
1111A( B( C( D( 2369
3(如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止
后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是-------------------------------------------------( )
1A( 2
1 1120? B( 1 2 32
1C( 4 1D( 5
4(下列说法不正确的是---------------------------------------------------------------------------------( )
1A(某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖 1000
B(了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C(若甲组数据的标准差S=0.31，乙组数据的标准差S=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 甲乙
D(在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
15(从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则的值是----------( ) n2
A(6 B(3 C(2 D(1
6(下列事件是必然事件的是----------------------------------------------------------------------------( )
A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6
B.抛一枚硬币，正面朝上
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第 185 页 共 187 页
C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D.打开电视，正在播放动画片
7在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“S”的概率是( )
1423 A( B( C( D( 41177
【当堂检测】
1.如果从小军等10名大学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小军被选中的概率是( )
111A(1 B( C( D(91110
2(为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这
些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼
塘中鱼的可估计为----------------------------------------------------------( )
A(3000条 B(2200条 C(1200条 D(600条 3(一个质地均匀的正方形骰子的六个面上分别有1到6的点数将骰，子抛掷两次，抛第一次将朝上一面的点数记为，抛第二次，将朝上一面的点数记为，则点落在直线y(x,y)xy,,x，5上的概率为----------------------------------------------------------------( )
1111 A( B( C( D( 918124
4(在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸
到红球的概率为1/4，那么袋中球的总个数为-------------------------------------------------( )
A(15个 B(12个 C(9个 D(3个
5(小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球
各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，
多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约
是 (
6(在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是 (
7(屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏(只要
用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来(某同学任意触摸其中,张，上面显现的英
文字母都是中心对称图形的概率是 (
8(在一个黑色的袋子中装有除颜色外其他均不相同的3个红球和6个白球，从中任意某摸出1
个球，摸出的球是白球的概率是 (
玄武七校备课共同体学练案 第 186 页 共 187 页
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【家庭作业】1.课本P91第1，3,5，6题
2.评价手册小结用与思考
作业次数 作业时间 作业等地 批改时间
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