基于符号压力函数的几何活动轮廓模型
文章编号:1001-9081(2012)01-0245-03 doi:10.3724/SP.J.1087.2012.00245
摘 要:针对几何活动轮廓(GAC)模型的诸多缺点，提出一种基于符号压力(SPF)函数的
活动轮廓模型。采用一种基于区域统计信息的符号压力函数作为边界指示,能够提高演化曲
线在运动过程中对模糊边界的识别能力和抗噪能力。相对于传统几何活动轮廓模型，所提模
型具有如下特点:一是能够有效分割边界模糊的目标;二是更具抗噪能力;三是轮廓线运动
具有双向性。实验结果表明了所提模型的有效性。
,关键词:图像分割;几何活动轮廓模型;水平集;边界指示函数;符号压力函数
,中图分类号: TP391.413 文献标志码:A
,
Abstract: With regard to several drawbacks of Geometric Active Contour (GAC) model, a new active contour model based on Signed Pressure Force (SPF) was proposed in this article. A region-based signed pressure force function was constructed as the edge detector in this model, which made evolving contour more sensitive to blurred edge during evolution and more robust against noise. By contrast with the traditional geometric active contour model, the proposed model has the following advantages: firstly it can segment objects with blurred boundary; secondly, it is more anti-noising; thirdly, the movement of contour is bi-directional. The experimental results show the efficiency of the proposed model.
Key words: image segmentation; Geometric Active Contour (GAC) model; level set; edge detector function; Signed Pressure Force (SPF) function
,
0 引言,
图像分割是图像处理及计算机视觉中重要的基础性问题，一直受到研究人员的重视。
迄今为止已经有大量的模型算法被提出，用来分割不同类型的图像。在这些模型中，活动轮
廓模型(Active contour model),1,是最为著名的模型之一。该模型的基本思想是设置一条
封闭曲线，然后通过最小化定义在该曲线上的能量函数以驱使其运动(演化)到目标边界处，
达到分割的目的。根据驱动力的不同，活动轮廓模型分为基于边缘信息的活动轮廓模型,1-3,
和基于区域信息的活动轮廓模型,4-5,。,
几何活动轮廓(Geometric Active Contour, GAC)模型,2,6,首次将水平集
方法
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,7,
与活动轮廓模型相结合，通过水平集方法来实现曲线的演化，从而使该模型能够适应曲线演
化中的拓扑变化。但是，由于模型中的速度停止函数是基于图像梯度信息的，所以GAC模
型无法分割边界模糊的目标。并且，其初始轮廓线的运动是单向的，使得初始轮廓线必须完
全设置在目标的内部或者外部，而不能与目标边界交叉。,
针对GAC模型的缺点，本文提出一种基于符号压力函数的几何活动轮廓模型:通过
构造一个基于区域统计信息的符号压力函数来控制轮廓线的运动。该模型能够适应边界模糊
的目标分割问题，并且初始轮廓线的运动具有双向性。,
1 几何活动轮廓模型,
GAC模型最早是由Caselles等,2,与Malladi等,6,分别独立地提出。该模型首次
将水平集方法,4,引入到活动轮廓模型中来，使得轮廓线在演化中的拓扑变化，从而能够
分割拓扑结构复杂的目标。,
在GAC模型中，演化曲线隐含地用高一维的水平集函数来表示。通过不断更新水平集函数来间接地演化嵌入其中的曲线。,假设二维平面的曲线为C(s,t)=(x(s,t),y(s,t))，其中:s表示曲线的参数变量，t表示时间变量，x、y为其二维平面坐标。则,GAC,模型中定义曲线C的演化方程为:,
,C,t=g•(ν+κ),,(1),
其中曲线演化的速度为V=g•(ν+κ)。ν为常值速度，κ为曲线的曲率，g为速度停止函数(,Speed Stopping Function,):,
g=11+|,G,σ*I|,2(2),
其中,G,σ*I表示对原图像I进行方差为σ的高斯卷积。,
一般情况下，图像中各区域内部的灰度值变化较小，而在不同区域的边界处灰度值变化比较大。因此，由式(2)易知速度停止函数g的值在图像各区域的内部趋于0，而在不同区域的边界处趋于1,从而使得曲线的演化速度V在目标区域内部时为(ν+κ)在边界处趋于0，最终停止在目标边界上，达到图像分割的目的。,
根据曲线演化方程与相应的水平集函数的演化方程间的关系,8,可知，式(1)对应的水平集演化方程为:,
,φ,t=g•,div,(,φ|,φ|)+v•,φ(3),
其中,div,(,φ|,φ|)为曲线的曲率κ的水平集表示。,,
GAC模型通过水平集方法实现曲线演化，使得模型能适应曲线演化中的拓扑变化，从而能够分割拓扑结构较复杂的目标。但是，模型中速度停止函数是基于图像局部的梯度信息的，导致它难以分割边界模糊的目标，抗噪能力弱。同时，由于速度停止函数在目标边界内外部的值皆为正数，因此曲线的运动只能是单向的。,
2 基于符号压力函数的GAC模型,
针对GAC模型的缺点，本文提出一种基于符号压力函数的几何活动轮廓模型:通过构造一个基于区域统计信息的符号压力函数(Signed Pressure Force Function)，使得本文模型能够正确分割边界模糊的目标，具有抗噪能力，并且曲线演化具有双向性。,
2.1 符号压力函数,
Xu等,9,指出:基于区域信息的活动轮廓模型的实质是构造一个基于图像区域信息的驱动力，该力必须满足在目标内部和外部的取值符号相反这个特点，从而使演化曲线在目标内部时能够向外膨胀而在外部时能够向内收缩，并称这种驱动力为符号压力(Signed Pressure Force, SPF)。Zhang等构造了一种基于曲线内外部区域的灰度统计信息的符号压力函数,10,，该函数表达式简单,易于计算，但是仅适用于图像中的目标区域和背景区域的灰度对比较明显时的情况。,
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